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浙江省金衢十一校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.的絕對(duì)值是()A. B. C. D.2.如圖,已知的周長(zhǎng)等于,則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是()A. B. C. D.3.如圖,一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上,測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米,則梯子頂端A下落了()A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米4.已知點(diǎn),為是反比例函數(shù)上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),m的取值范圍是()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A.x?x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x66.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥37.如圖,是由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒變,則拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.8.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.B.C.D.9.不等式2x﹣1<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.10.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A.-3 B.0 C.3 D.9二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.分解因:=______________________.12.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母b的概率是________.13.在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD,,,那么=.14.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.15.已知關(guān)于x的方程x2-23x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為__________.16.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解,則m的值為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,中,,于,,為邊上一點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),直接寫出,.(2)如圖1,當(dāng),時(shí),連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于,求證:.(3)如圖2,連交于,當(dāng)且時(shí),求的值.18.(8分)先化簡(jiǎn),然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.19.(8分)已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一條直線上,點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn),∠B=∠EDC=45°,(1)求證MF=NF(2)當(dāng)∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上,如圖②,圖③這兩種情況時(shí),請(qǐng)猜想線段MF,NF之間的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=1.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為;若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.21.(8分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.22.(10分)解不等式組,并寫出其所有的整數(shù)解.23.(12分)如圖,已知∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點(diǎn)O.求證:EC=ED.24.如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4,BC邊長(zhǎng)為3,它的內(nèi)切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求⊙O的半徑長(zhǎng);(2)求線段DG的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義即可解決.【詳解】在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以,的絕對(duì)值是,故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題,失分原因:未掌握絕對(duì)值的概念.2、C【解析】

過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,連接OA,OB,由⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm,可得⊙O的半徑,又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得∠AOB=60°,即可證明△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng),根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H,連接OA,OB,設(shè)⊙O的半徑為r,∵⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm,∴2πr=6π,解得:r=3,∴⊙O的半徑為3cm,即OA=3cm,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠AOB=×360°=60°,OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴AB=OA=3cm,∵OH⊥AB,∴AH=AB,∴AB=OA=3cm,∴AH=cm,OH==cm,∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=(cm2).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3、B【解析】試題分析:要求下滑的距離,顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中,運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)即可.解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,∴AC=2,∵BD=0.9,∴CD=2.1.在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,∴EC=0.7,∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.故選B.考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用.4、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.【詳解】解:∵點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn),∴當(dāng)-1≤n<-1時(shí),∴n=-1時(shí),m=1,n=-1時(shí),m=1,則m的取值范圍是:1≤m<1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷:A、x?x4=x5,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;B、x6÷x3=x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3x2﹣x2=2x2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2x2)3=8x,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.6、C【解析】試題解析:一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖,則該不等式組的解集是x>1.故選C.考點(diǎn):在數(shù)軸上表示不等式的解集.7、B【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體,拿掉1個(gè)小立方體木塊之后,這個(gè)幾何體的主(正)視圖沒變,得拿掉第一排的小正方形,拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,解題時(shí)注意:俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.8、A【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.

故選A.9、D【解析】

先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】移項(xiàng)得,2x<1+1,合并同類項(xiàng)得,2x<2,x的系數(shù)化為1得,x<1.在數(shù)軸上表示為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;把a(bǔ)=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;把a(bǔ)=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為1.故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組,第三、四項(xiàng)一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)12、【解析】分析:讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.詳解:∵英文單詞probability中,一共有11個(gè)字母,其中字母b有2個(gè),∴任取一張,那么取到字母b的概率為.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、【解析】

首先利用平行四邊形法則,求得的值,再由BD=2CD,求得的值,即可求得的值.【詳解】∵,,∴=-=-,∵BD=2CD,∴==,∴=+==.故答案為.14、5【解析】試題分析:中心角的度數(shù)=,考點(diǎn):正多邊形中心角的概念.15、-3【解析】試題解析:根據(jù)題意得:△=(23)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,

解得:k=-3,16、1.【解析】試題分析:直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.試題解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個(gè)解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1),;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得,列出比例式即可求出結(jié)論;(2)作交于,設(shè),則,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結(jié)論;(3)作于,根據(jù)相似三角形的判定可得,列出比例式可得,設(shè),,,即可求出x的值,根據(jù)平行線分線段成比例定理求出,設(shè),,,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖1中,當(dāng)時(shí),.,,,,,,.故答案為:,.(2)如圖中,作交于.,,∴tan∠B=,tan∠ACE=tan∠B=∴BE=2CE,,,設(shè),則,,,,,,,.(3)如圖2中,作于.,,,,,,,,,,,設(shè),,,則有,解得或(舍棄),,,,,,,,,,,設(shè),,,在中,,,,,.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù),此題難度較大,掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題.【詳解】解:÷(﹣x+1)====,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無理數(shù)的大小,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.19、(1)見解析;(2)MF=NF.【解析】

(1)連接AE,BD,先證明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通過三角形中位線證明即可.(2)根據(jù)圖(2)(3)進(jìn)行合理猜想即可.【詳解】解:(1)連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn)∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識(shí),做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)C(2,2);(2)①反比例函數(shù)解析式為y=;②直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)m=1時(shí),S△OEF最大,最大值為.【解析】

(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;

(2)①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo),將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

②由n=1,求出點(diǎn)C,D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(1)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo),即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),A(4,4),O(0,0),∴C,∴C(2,2);故答案為(2,2);(2)①∵AD=1,D(4,n),∴A(4,n+1),∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴C(2,),∵點(diǎn)C,D(4,n)在雙曲線上,∴,∴,∴反比例函數(shù)解析式為;②由①知,n=1,∴C(2,2),D(4,1),設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b,∴,∴,∴直線CD的解析式為y=﹣x+1;(1)如圖,由(2)知,直線CD的解析式為y=﹣x+1,設(shè)點(diǎn)E(m,﹣m+1),由(2)知,C(2,2),D(4,1),∴2<m<4,∵EF∥y軸交雙曲線于F,∴F(m,),∴EF=﹣m+1﹣,∴S△OEF=(﹣m+1﹣)×m=(﹣m2+1m﹣4)=﹣(m﹣1)2+,∵2<m<4,∴m=1時(shí),S△OEF最大,最大值為【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解本題的關(guān)鍵是建立S△OEF與m的函數(shù)關(guān)系式.21、(1)詳見解析;(2)OA=.【解析】

(1)連接OB,證明∠ABE=∠ADB,可得∠ABE=∠BDC,則∠ADB=∠BDC;

(2)證明△AEB∽△CBD,AB=x,則BD=2x,可求出AB,則答案可求出.【詳解】(1)證明:連接OB,∵BE為⊙O的切線,∴OB⊥BE,∴∠OBE=90°,∴∠ABE+∠OBA=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,∴∠ABE+∠OAB=90°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠OAB+∠ADB=90°,∴∠ABE=∠ADB,∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O,∴∠EAB=∠C,∵∠E=∠DBC,∴∠ABE=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即DB平分∠ADC;(2)解:∵tan∠ABE=,∴設(shè)AB=x,則BD=2x,∴,∵∠BAE=∠C,∠ABE=∠BDC,∴△AEB∽△CBD,∴,∴,解得x=3,∴AB=x=15,∴OA=.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問題.22、不等式組的解集為1≤x<2,該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.【解析】

先求出不等式組的解集,即可求得該不等式組的整數(shù)解.【詳解】由①得,x≥1

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