江蘇省南京市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試試卷

數(shù)學(xué)試題一?單選題1.已知集合則A． B． C． D．02.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)A． B． C． D．3.“”是“方程表示圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為2則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A． B． C． D．5.2008年北京奧運(yùn)會游泳中心（水立方）的設(shè)計(jì)靈感來于威爾弗蘭泡沫威爾弗蘭泡沫是對開爾文胞體的改進(jìn)開爾文體是一種多面體它由正六邊形和正方形圍成（其中每一個頂點(diǎn)處有一個正方形和兩個正六邊形）已知該多面體共有24個頂點(diǎn)且棱長為1則該多面體表面積是A． B． C． D．6.有甲乙丙丁4名人學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務(wù)志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺短道速滑、花樣滑冰3個比賽項(xiàng)目的志愿服務(wù)假設(shè)每個項(xiàng)目至少安排一名志愿者且每位志愿者只能參與其中一個項(xiàng)目求在甲被安排到了冰壺的條件下乙也被安排到冰壺的概率A． B． C． D．7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方．若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓上則直線的斜率是（）A.B.C.D.28.設(shè)則A． B． C． D．二?多選題9.已知甲、乙兩個水果店在“十一黃金周”七天的水果銷售量統(tǒng)計(jì)如圖所示則下列說法正確的是A．甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差 B．若甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為則 C．若甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為則 D．甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10.已知是兩條不相同的直線是兩個不重合的平面則下列命題中真命題有A．若則 B．若則 C．若則 D．若則11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)點(diǎn)在的右支上．若且則雙曲線的離心率可能是A． B．1 C． D．12.在長方體中點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)若平面交棱于點(diǎn)給出下列命題其中真命題的是A．四棱錐的體積恒為定值 B．對于棱上任意一點(diǎn)在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)使得平面 C．存在點(diǎn)使得平面 D．存在唯一的點(diǎn)使得截面四邊形的周長取得最小值三?填空題13.函數(shù)在處的切線方程是．14.已知數(shù)列滿足且該數(shù)列的前項(xiàng)和為則．15.已知隨機(jī)變量且則的展開式中的系數(shù)為________16.在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)以拋物線的焦點(diǎn)為圓心、以為半徑的圓交拋物線的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)記記若且的面積為則實(shí)數(shù)的值為___________四?解答題17．在中分別為內(nèi)角的對邊．（1）求角的大小；（2）若求的面積．18.已知數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足求．19.經(jīng)觀測某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)2的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．275731.121.71502368.3630表中（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個適宜作為與之間的回歸方程模型？（給出判斷即可不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．①試求關(guān)于回歸方程；②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為當(dāng)溫度取整數(shù)）為何值時培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小？附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為．過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)過點(diǎn)作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為．過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)過點(diǎn)作的垂線交橢圓于兩點(diǎn)的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的