廣西百色市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)測試試題理

PAGEPAGE9廣西百色市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)測試試題理（總分150分，考試時(shí)間120分鐘）留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名，準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上。2.本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，只交答題卡，試卷自行保存.第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）·1.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.2 C.-1 D.-22.數(shù)列中，已知，當(dāng)時(shí)，，依次計(jì)算，，后，猜想的表達(dá)式是（）A. B.C. D.3.對兩個(gè)變量和進(jìn)行回來分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，則下列說法中不正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回來方程必過樣本中心B.殘差平方和越大的模型，擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回來效果，越大，說明模型的擬合效果越好D.若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系4.設(shè)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.7.已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則，則（）A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.28.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事務(wù)A，“其次次出現(xiàn)正面”為事務(wù)B，則（）A. B. C. D.9.隨機(jī)變量X的分布列為-101其中a，b，c成等差數(shù)列，則等于（）A. B. C. D.10.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.8 B.15 C.16 D.1811.從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，過點(diǎn)引曲線的兩條切線，這兩條切線與軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則的極大值點(diǎn)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）.13.二項(xiàng)式的綻開式中，常數(shù)項(xiàng)是______________.14.某校的書法繪畫，樂器演奏，武術(shù)愛好三個(gè)愛好小組的人數(shù)分別為600，400，300，若用分層抽樣方法抽取n名學(xué)生參與某項(xiàng)活動(dòng)，已知從武術(shù)小組中抽取了6名學(xué)生，則n的值為______________.15.現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號為1,2,3,4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則全部選座方法有______________種.（用數(shù)字作答）16.若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè).（1）求的值.（2）求的值.18.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的最大值和最小值.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法賜予證明.20.某電視臺實(shí)行一個(gè)競賽類型的消遣節(jié)目，A、B兩隊(duì)各有六名選手參賽，將他們首輪的競賽成果作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人有意將A隊(duì)第六位選手的成果沒有給出，并且告知大家B隊(duì)的平均分比A隊(duì)的平均分多4分，同時(shí)規(guī)定假如某位選手的成果不少于21分，則獲得“晉級”.（1）依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出A隊(duì)第六位選手的成果；（2）主持人從AB兩隊(duì)全部選手成果分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛藏期.一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛藏期人數(shù)85205310250130155（1）該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān)；潛藏期≤6天潛藏期>6天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200（2）以這1000名患者的潛藏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛藏期是否超過6天相互獨(dú)立.為了深化探討，該探討團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，設(shè)潛藏期超過6天的人數(shù)為X，則X的期望是多少?0.050.0250.0103.8415.0246.635附：其中.22.已知函數(shù)的極大值為，其中為常數(shù)，…為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)，對隨意實(shí)教，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.百色市一般中學(xué)2024年春季學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.【答案】A利用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)相等的定義即可得到答案.【解】因?yàn)椋裕獾?故選：A.2.【答案】C屬基礎(chǔ)題.3.【答案】B.【解】對于A選項(xiàng)，回來直線必過樣本的中心，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，殘差平方和越大的模型，擬合的效果越差，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，用相關(guān)指數(shù)來刻畫回來效果，越大，說明模型的擬合效果越好，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，D選項(xiàng)正確.故選：B.4.【答案】B.解：試題分析：函數(shù)的遞減區(qū)間對應(yīng)的，函數(shù)的遞增區(qū)間對應(yīng)，可知B5.【答案】A.【解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)椋傻?，令，即，解得，所以函?shù)的遞減區(qū)間為.6.B【解析】由題可知，∵，，∴選B.7.【答案】C.【解】因?yàn)殡S機(jī)變量聽從正態(tài)分布，，所以，故，所以，故選：C.8.【答案】A.【解】“第一次出現(xiàn)正面”：，“兩次出現(xiàn)正面”：，則，故選；A9.【答案】D.因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以，又，所以，所以.10.【答案】C.【解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，即方差，而數(shù)據(jù)的方差，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為.故選C.11.【答案】.C.【解析】不放回的抽取2次有，如圖可知與是不同，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同有，所求概率為.12.【答案】A.解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，則，.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的極大值點(diǎn)為.13.【答案】20，解：由題意綻開式通項(xiàng)公式為，令，，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：20.14.【答案】26【解析】因?yàn)闀ɡL畫，樂器演奏，武術(shù)愛好三個(gè)愛好小組的人數(shù)分別為600，400，300，所以得到武術(shù)小組占總?cè)藬?shù)的比值為，因?yàn)槲湫g(shù)小組中抽取了6名學(xué)生，依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可得，解得?？键c(diǎn)：分層抽樣問題15.【答案】8【解析】先按排甲，其選座方法有種，由于甲、乙不能相鄰，所以乙只能坐甲對面，而丙、丁兩位同學(xué)坐另兩個(gè)位置的坐法有種，所以共有坐法種數(shù)為種.故答案為：8.16.【答案】解：令，則，令，則由知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，∵，，∴，所以若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.【解】（1）令，得①（2）令，得②①-②得∴.18.【解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的增區(qū)間是：，；的減區(qū)間是：.（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，取得極大值1；當(dāng)時(shí)，取得微小值；又，.所以的最大值1和最小值-2.19.【解析】（1）分別取得，，，解得，，.（2）猜想證明：①時(shí)，由（1）知，，猜想成立，②假設(shè)時(shí)，則所以因?yàn)椋运裕瑫r(shí)成立，綜上所述，隨意，.20.解：（1）B隊(duì)選手的平均分為，，設(shè)A隊(duì)第6位選手的成果為，則，得.（1）的可能取值有0，1，2，3，4，；；；；.01234∴的分布列為∴.21.解：（1）依據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下：潛藏期＜6天潛藏期≥6天總計(jì)50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計(jì)12080200則，經(jīng)查表，得，所以，沒有95%的把握認(rèn)為潛藏期與年齡有關(guān).（2）由題可知，該地區(qū)每1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率為，設(shè)調(diào)查的20名患者中潛藏期超過6天的人數(shù)為，則聽從二項(xiàng)分布：：，，，