撫州市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

撫州市2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（）A. B.C. D.2．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（）A. B.C. D.3．若一個正方體的全面積是72，則它的對角線長為（）A. B.12C. D.64．已知空間向量，則（）A. B.C. D.5．從某個角度觀察籃球(如圖1)，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪形為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長八等分，AB＝BC＝CD，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.7．知點(diǎn)分別為圓上的動.點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，則的最小值（）A. B.C. D.8．已知雙曲線上點(diǎn)到點(diǎn)的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.9 B.6C.6或36 D.9或219．已知橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，一束光線從橢圓左焦點(diǎn)射出，經(jīng)過反射后與橢圓交于點(diǎn)，則直線的斜率為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值是()A. B.C. D.11．一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個，現(xiàn)從中選出一個球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件12．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則甲、乙兩人下成和棋的概率為___________.14．已知為直線上的動點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，則的最小值為______15．圓錐的母線長為2，母線所在直線與圓錐的軸所成角為，則該圓錐的側(cè)面積大小為____________.(結(jié)果保留)16．已知雙曲線的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，則雙曲線的方程為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的左，右焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點(diǎn)（﹣）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線l的方程.18．（12分）點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.19．（12分）已知數(shù)列，若_________________（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和從下列三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面的橫線上，然后對題目進(jìn)行求解①；②，，；③，點(diǎn)，在斜率是2的直線上20．（12分）已知函數(shù).若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn22．（10分）已知命題：，在下面①②中任選一個作為：，使為真命題，求出實(shí)數(shù)a取值范圍.①關(guān)于x的方程有兩個不等正根；②.（若選①、選②都給出解答，只按第一個解答計分.）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求距離.【詳解】由得交點(diǎn)為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.2、C【解析】根據(jù)題意求得直線l的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理求得，再利用弦長公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知，，所以，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消y得，，則，所以.即弦AB長為.故選：C.3、D【解析】根據(jù)全面積得到正方體的棱長，再由勾股定理計算對角線.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，對角線長為，則有，解得，從而，解得.故選：D4、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.5、D【解析】設(shè)出雙曲線方程，通過做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓的周長八等分，且AB＝BC＝CD，推出點(diǎn)在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，則，因?yàn)锳B＝BC＝CD，所以，所以，因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D6、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)檎归_式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.7、B【解析】求出圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，∴若與關(guān)于x軸對稱，則，即，當(dāng)三點(diǎn)不共線時，當(dāng)三點(diǎn)共線時，所以同理(當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號)所以當(dāng)三點(diǎn)共線時，當(dāng)三點(diǎn)不共線時，所以∴的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，∴.故選：B.8、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設(shè)，，，為雙曲線的焦點(diǎn)，則由雙曲線定義，知，而所以或21故選：D.9、B【解析】根據(jù)給定條件借助橢圓的光學(xué)性質(zhì)求出直線AD的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)計算作答.【詳解】依題意，橢圓的上頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，反射光線AD必過右焦點(diǎn)，于是得直線AD的方程為：，由得點(diǎn)，則有，所以直線的斜率為.故選：B10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，，，，；為等差數(shù)列，，，，，∴.故選：B.11、A【解析】根據(jù)事件的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意可知，事件與為互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件與事件是互斥事件，不是對立事件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查事件關(guān)系的判斷，考查互斥事件和對立事件概率的理解，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為1，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，由題意可得與直線平行的直線和曲線相切，然后求出的值最小，設(shè)出切點(diǎn)，求出切線方程，再由兩直線平行的距離公式，得到的最小值【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與直線平行的直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，所以，所以，所以，所以切線方程為，可得的最小值為，故答案為：15、【解析】由題設(shè)知：圓錐的軸截面為等邊三角形，進(jìn)而求圓錐的底面周長，由扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積大小.【詳解】由題設(shè)，圓錐的軸截面為等邊三角形，又圓錐的母線長為2，∴底面半徑為1，則底面周長為，∴圓錐的側(cè)面積大小為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)可知直線與雙曲線平行，由漸近線斜率可列出的齊次方程，利用齊次方程求解.【詳解】直線與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，且焦點(diǎn)，直線與雙曲線漸近線平行，，即，，即，.則雙曲線的方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得解.（2）設(shè)直線方程代入橢圓方程消元，韋達(dá)定理整體思想，可得直線斜率得解.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為，又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得，因此，橢圓C的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然不滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，所以，①?lián)立方程，消去得，則，代入①，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時直線與橢圓相交，所以直線l的方程是或.18、（1）(,).（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)得方程組，解得結(jié)果，（2）先根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合條件解得點(diǎn)M坐標(biāo)，再建立的函數(shù)解析式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值.【詳解】解:（1）由已知可得點(diǎn)A(－6,0),F(4,0)設(shè)點(diǎn)P(,),則={+6,},={－4,},由已知可得則2+9－18=0,解得=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,).（2）直線AP的方程是－+6=0.設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離為,則,由于－6≤≤6,∴當(dāng)=時,取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、答案見解析.【解析】（1）若選①，根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系求解通項(xiàng)公式即可；若選②，根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用基本量法求解通項(xiàng)公式即可；若選③，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式可得，可得數(shù)列為等差數(shù)列進(jìn)而求得通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】解：（1）若選①，由，所以當(dāng)，，兩式相減可得：，而在中，令可得：，符合上式，故若選②，由（，）可得：數(shù)列為等差數(shù)列，又因?yàn)?，，所以，即，所以若選③，由點(diǎn)，在斜率是2的直線上得：，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列且（2）由（1）知：，所以20、.【解析】求得，根據(jù)其在上有兩個零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，令，由題意可知在上有兩個不同零點(diǎn).又，若，則，故在上為增函數(shù)，這與在上有兩個不同零點(diǎn)矛盾，故.當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，故，因?yàn)樵谏嫌袃蓚€不同零點(diǎn)，故，即，即，取，，故在有一個零點(diǎn)，取，，令，，則，故在為減函數(shù)，因?yàn)?，故，故，故在有一個零點(diǎn)，故在上有兩個零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的范圍，涉及零點(diǎn)存在定理，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬綜合困難題.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可得，再由等差數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【