重慶市三峽名校聯(lián)盟高2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

重慶市三峽名校聯(lián)盟高2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.2．已知點是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上一動點，過點作軸垂線并延長交雙曲線左支于點，當點向上移動時，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無法確定3．已知雙曲線，其中一條漸近線與x軸的夾角為，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.4．在數(shù)列中，已知，則“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知雙曲線的離心率為5，則其標準方程為()A. B.C. D.6．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是A. B.C. D.7．設(shè)是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且,則的面積等于（）A. B.C.24 D.488．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝09．拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.10．已知的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則（）A.4 B.5C.6 D.711．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.412．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.16C.18 D.20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________14．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則___________.15．已知拋物線的焦點F為，過點F的直線交該拋物線的準線于點A，與該拋物線的一個交點為B，且，則______16．已知為數(shù)列{}前n項和，若，且），則＝___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積18．（12分）已知橢圓的離心率是，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓交于A、B兩點，線段的中點為，為坐標原點，且，求面積的最大值.19．（12分）如圖，在四棱錐中中，平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線：mx－（2－m）y－4=0與直線h：x+y－2=0的交點M在第一三象限的角平分線上.（1）求實數(shù)m的值；（2）若點P在直線l上且，求點P的坐標.21．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點P到平面MND的距離22．（10分）已知動點到點的距離與點到直線的距離相等.（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點且斜率為的直線與動點的軌跡交于、兩點，求三角形AOB的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出導(dǎo)數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因為，所以，解得故選：C2、C【解析】令雙曲線右焦點為，由對稱性可知，，結(jié)合雙曲線的定義即可得出結(jié)果.【詳解】令雙曲線右焦點為，由對稱性可知，，則，為常數(shù)，故選：C.3、C【解析】由已知條件計算可得，即得到結(jié)果.【詳解】由雙曲線，可知漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線與x軸的夾角為，故，即漸近線方程為.故選：C4、C【解析】分別求出當、“是單調(diào)遞增數(shù)列”時實數(shù)的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】已知，若，即，解得.若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，對任意的，，即，所以，對任意的恒成立，故，因此，“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”充要條件.故選：C.5、D【解析】雙曲線離心率公式和a、b、c的關(guān)系即可求得m，從而得到雙曲線的標準方程.【詳解】∵雙曲線，∴，又，∴，∵離心率為，∴，解得，∴雙曲線方程.故選：D.6、C【解析】直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B，l與漸近線l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)7、C【解析】雙曲線的實軸長為2,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,所以,,所以,所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查了焦點三角形以及橢圓的定義運用,屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】設(shè)切點為，則切線的斜率為，然后根據(jù)條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以切線的斜率為因為曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D9、C【解析】先把拋物線方程化為標準方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點坐標為故選：C10、C【解析】利用賦值法確定展開式中各項系數(shù)的和以及二項式系數(shù)的和，利用比值為，列出關(guān)于的方程，解方程.【詳解】二項式的各項系數(shù)的和為，二項式的各項二項式系數(shù)的和為，因為各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，所以，.故選：C.11、C【解析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因為，所以，所以.故選：C12、B【解析】由題可知這是一個等差數(shù)列，前項和，，列式求基本量即可.【詳解】設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先利用橢圓的對稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點是關(guān)于軸對稱，進而得到；設(shè)，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據(jù)得出離心率【詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點的縱坐標相等，、的橫坐標互為相反數(shù)，、兩點是關(guān)于軸對稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設(shè)，，代入橢圓方程解得：設(shè)為橢圓的右頂點，，四邊形為平行四邊形對點：解得：根據(jù)：得：故答案為：14、【解析】當時，，可得，可得數(shù)列隔項成等比數(shù)列，即所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，分別求和，即可得解.【詳解】因為，，所以，當時，，∴，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，所以.故答案為：.15、【解析】作垂直于準線，垂足為，準線與軸交于點，根據(jù)已知條件，利用幾何方法，結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點坐標，準線方程，作垂直于準線于，準線與軸交于點，則，∴.∵，∴，由拋物線的定義得，∴.故答案為：.16、2【解析】第一步找出數(shù)列周期，第二步利用周期性求和.【詳解】,,,，，，可知數(shù)列{}是周期為4的周期數(shù)列，所以故答案為:2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）2.【解析】（1）取的中點，連接，．運用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過點作，垂足為，連接，，設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，取的中點，連接，因為，分別是棱，的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為，且，分別是棱，的中點，所以，又平面，平面，所以平面因為平面，且，所以平面平面因為平面，所以平面【小問2詳解】解：過點作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因為，所以，則，從而直角梯形的面積設(shè)點到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因為平面，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為218、（1）；（2）2.【解析】(1)根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組即可求得橢圓標準方程；(2)直線l和x軸垂直時，根據(jù)已知條件求出此時△AOB面積；直線l和x軸不垂直時，設(shè)直線方程為點斜式y(tǒng)＝kx＋t，代入橢圓方程得二次方程，結(jié)合韋達定理和弦長得k和t關(guān)系，表示出△AOB的面積，結(jié)合基本不等式即可求解三角形面積最值.【小問1詳解】由題知，解得，∴橢圓的標準方程為.【小問2詳解】當軸時，位于軸上，且，由可得，此時；當不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于，，由，得.得，，從而已知，可得.∵.設(shè)到直線的距離為，則，結(jié)合化簡得此時的面積最大，最大值為2.當且僅當即時取等號，綜上，的面積的最大值為2.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面得到，結(jié)合得到證明。（2）建立空間直角坐標系，計算各點坐標，計算平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式得到答案。【小問1詳解】由于平面，平面，所以，由于，又，所以平面【小問2詳解】兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為，由，得，故可取所以所以二面角的平面角的余弦值20、（1）3（2）【解析】（1）求出直線與直線的交點坐標，代入直線的方程可得值；（2）設(shè)，代入已知等式可求得值，得坐標【小問1詳解】由得，即所以，【小問2詳解】由（1）直線方程是，在直線上，設(shè)，則，解得，所以點坐標為21、（1）見解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得、、的坐標，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點到平面的距離公式加以計算即可得到點到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設(shè)，，是平面的一個法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個法向量，同理可得，1，是平面的一個法向量，，，即平