湖北省咸寧市重點中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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湖北省咸寧市重點中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下,則陰影部分所表示的集合為()A. B.C. D.2.在半徑為cm的圓上,一扇形所對的圓心角為,則此扇形的面積為()A. B.C. D.3.已知是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增,,則的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知函數(shù)若曲線與直線的交點中,相鄰交點的距離的最小值為,則的最小正周期為A. B.C. D.5.下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.6.將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體為()A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐7.鄭州地鐵1號線的開通運營,極大方便了市民的出行.某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中,10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下:70,60,60,60,50,40,40,30,30,10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù),90%分位數(shù)的和為()A.125 B.135C.165 D.1708.已知函數(shù),若方程有五個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.9.已知集合,,有以下結(jié)論:①;②;③.其中錯誤的是()A.①③ B.②③C.①② D.①②③10.函數(shù)與g(x)=-x+a的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是_________12.不等式的解集是_____________________13.已知函數(shù)的定義域和值域都是集合,其定義如表所示,則____________.x01201214.已知為角終邊上一點,且,則______15.不等式對任意實數(shù)都成立,則實數(shù)的取值范圍是__________16.計算=_______________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.為落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策,某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金,用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展,并計劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長(1)寫出第年(年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;(2)該企業(yè)從第幾年開始(年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過萬元?(參考數(shù)據(jù):,,,,)18.如圖,為等邊三角形,平面,,,為的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面平面.19.在年初的時候,國家政府工作報告明確提出,年要堅決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),加快解決燃煤污染問題,全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后,某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少,月至月的用煤量如下表所示:月份用煤量(千噸)(1)由于某些原因,中一個數(shù)據(jù)丟失,但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是,求出丟失的數(shù)據(jù);(2)請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與月月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達(dá)到預(yù)期,若誤差均不超過,則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期,否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期,請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達(dá)預(yù)期?(參考公式:線性回歸方程,其中)20.設(shè),關(guān)于的二次不等式的解集為,集合,滿足,求實數(shù)的取值范圍.21.設(shè)不等式的解集為集合A,關(guān)于x的不等式的解集為集合B.(1)若,求;(2)命題p:,命題q:,若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先判斷出陰影部分表示,然后求得,再求得.【詳解】依題意可知,,且陰影部分表示.,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進行集合的運算,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題意,代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為,圓心角為,所以由扇形的面積公式得.故選:B3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,把不等式轉(zhuǎn)化為,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,列出不等式組,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,則不等式,可得,又因為單調(diào)遞增,所以,解得,故選:.【點睛】求解函數(shù)不等式的方法:1、解函數(shù)不等式的依據(jù)是函數(shù)的單調(diào)性的定義,具體步驟:①將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為的形式;②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對應(yīng)法則“”轉(zhuǎn)化為形如:“”或“”的常規(guī)不等式,從而得解.2、利用函數(shù)的圖象研究不等式,當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象上、下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合求解.4、D【解析】將函數(shù)化簡,根據(jù)曲線y=f(x)與直線y=1的交點中,相鄰交點的距離的最小值為,即ωx2kπ或ωx2kπ,k∈Z,建立關(guān)系,可得ω的值,即得f(x)的最小正周期【詳解】解:函數(shù)f(x)=cosωx+sinωx,ω>0,x∈R化簡可得:f(x)sin(ωx)∵曲線y=f(x)與直線y=1的相交,即ωx2kπ或ωx2kπ,k∈Z,∴()+2kπ=ω(x2﹣x1),令k=0,∴x2﹣x1,解得:ω∴y=f(x)的最小正周期T,故選D【點睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題5、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念,逐項判斷即可.【詳解】A中,由得,又,所以是偶函數(shù);B中,定義域為R,又,所以是偶函數(shù);C中,定義域為,又,所以是奇函數(shù);D中,定義域為R,且,所以非奇非偶.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】依題意可知,這是一個圓錐.7、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù),再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,而,故90%分位數(shù),眾數(shù)為,故三者之和為,故選:D.8、A【解析】由可得或,數(shù)形結(jié)合可方程只有解,則直線與曲線有個交點,結(jié)合圖象可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得或,當(dāng)時,;當(dāng)時,.作出函數(shù)、、圖象如下圖所示:由圖可知,直線與曲線有個交點,即方程只有解,所以,方程有解,即直線與曲線有個交點,則.故選:A.9、C【解析】解出不等式,得到集合,然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以,故①錯;,②錯;,③對,故選:C10、A【解析】因為直線是遞減,所以可以排除選項,又因為函數(shù)單調(diào)遞增時,,所以當(dāng)時,,排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項,故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意的選項一一排除.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,還要滿足在上單調(diào)遞增,故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在上單調(diào)遞增則,解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),需要注意反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)是單調(diào)遞減的,而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的12、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】,即,故答案為:.13、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解:由表可知,.故答案為:.14、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得:,即可求得:,再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得:,解得:,則,所以,,.故答案為:.15、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系,易得結(jié)果.詳解】∵不等式對任意實數(shù)都成立,∴∴<k<2故答案為【點睛】(1)二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式(2)二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”,它們常結(jié)合在一起,而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心,通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體.有關(guān)二次函數(shù)的問題,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解,密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法16、【解析】原式考點:三角函數(shù)化簡與求值三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),其定義域為(2)第年【解析】(1)由題設(shè),應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型,寫出前2年的研發(fā)資金,然后進一部確定函數(shù)解析式及定義域;(2)由(1)得,然后利用對數(shù)運算求解集.【小問1詳解】第一年投入的資金數(shù)為萬元,第二年投入的資金數(shù)為萬元,第x年(年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關(guān)系式為,其定義域為【小問2詳解】由(1)得,,即,因為,所以即該企業(yè)從第年,就是從年開始,每年投入的資金數(shù)將超過萬元18、(1)見解析(2)見解析【解析】(Ⅰ)取的中點,連結(jié),由三角形中位線定理可得,,結(jié)合已知,可得四邊形為平行四邊形,得到,由線面平行的判定可得平面;(Ⅱ)由線面垂直的性質(zhì)可得平面,得到,再由為等邊三角形,得,結(jié)合線面垂直的判定可得平面,再由面面垂直的判定可得面面【詳解】(Ⅰ)證明:取的中點,連結(jié)∵在中,,∵,∴,∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面(Ⅱ)證:∵面,平面,∴,又∵為等邊三角形,∴,又∵,∴平面,又∵,∴面,又∵面,∴面面19、(1)4(2)(3)該地區(qū)的煤改電項目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)計算公式得,解得丟失數(shù)據(jù);(2)根據(jù)公式求,再根據(jù)求;(3)根據(jù)線性回歸方程求估計數(shù)據(jù),并與實際數(shù)據(jù)比較誤差,確定結(jié)論.試題解析:解:(1)設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為,則得,即丟失的數(shù)據(jù)是.(2)由數(shù)據(jù)求得,由公式求得所以關(guān)于的線性回歸方程為(3)當(dāng)時,,同樣,當(dāng)時,,所以,該地區(qū)的煤改電項目已經(jīng)達(dá)到預(yù)期20、【解析】由題意,求出方程的兩根,討論的正負(fù),確定二次不等式的解集A的形式,然后結(jié)合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解:由題意,令,解得兩根為,由此可知,當(dāng)時,解集,因為,所以的充要條件是,即,解得;當(dāng)時,解集,因為

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