湖南省市衡陽第八中學2025屆數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

湖南省市衡陽第八中學2025屆數(shù)學高一上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（）A B.C. D.2．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3．設函數(shù)的部分圖象如圖，則A.B.C.D.4．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.10．化為弧度是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為_______________.12．不等式的解集為__________.13．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則__________14．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.15．如圖，矩形中，，，與交于點，過點作，垂足為，則______.16．已知函數(shù)，則當_______時，函數(shù)取得最小值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明18．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當f（x）取得最小值時，求x的值19．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點到直線的距離為，求直線的方程.20．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由根據(jù)誘導公式可得答案.【詳解】故選：A2、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，和的值，得到函數(shù)的解析式，即可得到結論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點對應法，得，即，即，故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中根據(jù)條件求出A，和的值是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.5、C【解析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C6、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵7、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.8、C【解析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.9、D【解析】由函數(shù)解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【詳解】由題設可得：，故，故選：D.10、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出，再結合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.12、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.13、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結合取整函數(shù)的定義，可求出的值.14、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：15、【解析】先求得，然后利用向量運算求得【詳解】，，所以，.故答案為：16、①.##②.【解析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即得；（2）根據(jù)式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個關于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個關于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進而求得x的值.（3）根據(jù)化出一個關于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成，從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時，f（x）取得最小值-2，∴當f（x）取得最小值時，x=【點睛】向量間的位置關系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.19、(1);(2)直線方程為或.【解析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設直線的方程為，根據(jù)點到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設直線的方程為，由點到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.20、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得