反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

反比例函數(shù)【基礎(chǔ)知識】一、反比例函數(shù)的概念

1．（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；

2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；

3．反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖像與x軸、y軸無交點(diǎn)．二、反比例函數(shù)的圖像畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；②列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。三、反比例函數(shù)及其圖像的性質(zhì)

1．函數(shù)解析式：（）

2．自變量的取值范圍：

3．圖像：

（1）圖像的形狀：雙曲線，越大，圖像的彎曲度越小，曲線越平直。越小，圖像的彎曲度越大。

（2）圖像的位置和性質(zhì)：當(dāng)時，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)時，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

（3）對稱性：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支。圖像關(guān)于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上。．

4．k的幾何意義

如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，PB⊥y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是1/2|k|）。

如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為2|k|。

5．說明：

（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論。

（2）直線與雙曲線的關(guān)系：

當(dāng)時，兩圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)時，兩圖像必有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．

四、實(shí)際問題與反比例函數(shù)

1．求函數(shù)解析式的方法：

（1）待定系數(shù)法；（2）根據(jù)實(shí)際意義列