專題07二次函數(shù)的壓軸題型專訓(xùn)（原卷版）3

專題07二次函數(shù)的壓軸題型專訓(xùn)【二次函數(shù)的30道壓軸題型】1．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交點的橫坐標分別為，，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，下列結(jié)論：①若圖像對稱軸在y軸左側(cè)，則；②是方程的一個根；③若圖像與x軸的另一個交點在和之間，則；④點，在拋物線上，若，則當時，．其中正確結(jié)論的序號為（

）A．①③④ B．①② C．②③ D．①②③3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，點C在二次函數(shù)圖象上，且到x軸距離為4，，則a的值為（

）A．4 B．2 C． D．4．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考一模）如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，下列說法：①；②是關(guān)于x的方程的一個根；③若點，是函數(shù)圖像上的兩點，則；④設(shè)該拋物線與坐標軸的交點為，，，若是等腰三角形，則，其中正確的個數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春·廣東·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知二次函數(shù)與軸交于點，點（其中點在點的左側(cè)），記二次函數(shù)的最低點為點，過點，點作二次函數(shù)的兩條切線（即直線與二次函數(shù)有且僅有一個交點）交于點，則線段的長度為（

）A． B． C． D．6．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）定義：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一對點是關(guān)于原點對稱的，則稱這兩個函數(shù)互為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，這對對稱的點稱為“關(guān)聯(lián)點”．例如：點在函數(shù)上，點在函數(shù)上，點與點關(guān)于原點對稱，此時函數(shù)和互為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，點與點則為一對“關(guān)聯(lián)點”．已知函數(shù)和互為“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則n不可能是（

）A． B． C． D．7．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標系中，點，，在拋物線上．若，則的取值范圍（

）A． B． C． D．8．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）在同一平面直角坐標系中，若拋物線：與拋物線：關(guān)于直線對稱，則拋物線上的點在拋物線上的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）我們定義一種新函數(shù)：形如（，）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．數(shù)學(xué)興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①

②

③

④若m的取值范圍是，則直線與的圖象有4個公共點，則正確的是（

）A．①②③④ B．①② C．③④ D．②③④10．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）若將拋物線F：圖象位于y軸右側(cè)的部分沿著直線l：翻折，其余部分保持不變，組成新圖形H，點為圖形H上兩點，若，則m的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或11．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）拋物線（為常數(shù)，其中）經(jīng)過，兩點，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．12．（2023·廣東廣州·?？级＃┮阎魏瘮?shù)滿足：（1）；（2）；（3）圖像與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有_____．①；②；③；④．13．（2023·安徽安慶·?？既＃┮阎嵌魏瘮?shù)圖象上兩個不同的點．（1）若，，則實數(shù)a的值是___________；（2）若，當時，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是___________．14．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考三模）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是________；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點在一次函數(shù)的圖象上，點在二次函數(shù)的圖象上，若，的取值范圍是________．15．（2023秋·九年級單元測試）在平面直角坐標系中，點和點在拋物線上，若，則________；若，則m的取值范圍是________．16．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進行投球?qū)嶒?，球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，該裝置的發(fā)射點離地面10米，球筐中心點離地面35米．如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達球筐中心點所需時間為5秒，那么這次投球過程中球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為______．（不要求寫自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內(nèi)運行的最高點離地面的高度與最低點離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“”表示．那么在這次投球過程中，球入筺前的取值范圍是______．17．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知拋物線（是常數(shù)），過頂點兩點，且下列四個結(jié)論：①；②；③若點在拋物線上，，且，則；④當圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，，則．正確的是______________（填寫序號）．18．（2023·江西撫州·金溪一中校考模擬預(yù)測）二次函數(shù)的圖象的頂點在直線上，該圖象與直線，在內(nèi)各有一個交點，則的取值范圍是______．19．（2023·福建廈門·福建省廈門第六中學(xué)?？家荒＃佄锞€的對稱軸是直線，該拋物線與x軸兩個交點的距離為4，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，則a的取值范圍是__________．20．（2023春·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△ABC的面積是_____，△BDE面積的最大值為_____．21．（2023·河北石家莊·?？级＃┤鐖D1，某橋拱截面可視為拋物線的一部分，以為坐標原點、所在直線為軸建立平面直角坐標系．在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬米，橋拱頂點到水面的距離是4米．

(1)①直接寫出、兩點的坐標：（），（）；②求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)要保證高米的小船能夠通過此橋（船頂與橋拱的距離不小于米），求小船的最大寬度是多少？(3)如圖2，橋拱所在的拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖像，將新函數(shù)圖像向右平移個單位長度，平移后的函數(shù)圖像在時，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出的取值范圍．22．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象稱為“類拋物線T”，已知“類拋物線T”經(jīng)過原點，．(1)求m，c的值；(2)當時，①若點B在“類拋物線T”上，判斷是否可能為以點A為直角頂點的等腰直角三角形？并說明理由；②，是“類拋物線T”上的任意兩點，其中，．試探究是否存在實數(shù)b，使得當時，始終有x1＋x2＜0，若存在，求實數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．23．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．已知，該拋物線的對稱軸為直線．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)假設(shè)將線段平移，使得平移后線段的一個端點在這條拋物線上，另一個端點在軸上，若將點、平移后的對應(yīng)點分別記為點、，當點在點右側(cè)時，求以、、、為頂點的四邊形周長的最大值．24．（2023春·北京·九年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考開學(xué)考試）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完成：(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是_______；(2)下表是與的幾組對應(yīng)值．…0123456……00062460…①________；②若，為該函數(shù)圖象上的兩點，則________0（填“>”、“<”或“=”）；(3)在平面直角坐標系中，，為該函數(shù)圖象上的兩點，且為范圍內(nèi)的最低點，點的位置如圖所示．①標出點的位置；②畫出函數(shù)的圖象；③利用函數(shù)圖象寫出不等式的解集________．25．（2023·黑龍江雞西·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于，B兩點，交y軸于點C，軸，交拋物線于點D，．

(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上是否存在一點Q，連接，，使，若存在，求點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．26．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)）．(1)求、兩點的坐標（用含的式子表示）；(2)將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個新的函數(shù)圖象．若當時，這個新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍；(3)已知直線：，點在二次函數(shù)的圖象上，點的橫坐標為，二次函數(shù)的圖象在、之間的部分記為（包括點，），圖象上恰有一個點到直線的距離為，直接寫出的取值范圍．27．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線AB與拋物線相交于A、B兩點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若直線AB的解析式為，且的面積為35，求k的值；(3)如圖2，若，則直線AB必經(jīng)過一個定點C，求點C的坐標．28．（2023·福建泉州·南安市實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于，兩點，與軸交于點，經(jīng)過點的直線與拋物線的另一交點為．

(1)若點的橫坐標為，求拋物線的函數(shù)表達式；(2)在（1）條件下，設(shè)為線段上一點（不含端點），連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到，再沿線段以每秒2個單位的速度運動到后停止．當點的坐標是多少時，點在整個運動過程中用時最少?29．（2023年天津市紅橋區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題）已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點，與軸相交于點，其對稱軸與軸相交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)連接，在該拋物線上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)為軸上方拋物線上的動點，過點作直線，分別交拋物線的對稱軸于點．點在運動過程中，的值是否為定值？