期中測(cè)試(原卷版+解析)2

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a42．(本題4分)如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°3．(本題4分)已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．(本題4分)如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°5．(本題4分)計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．(本題4分)如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．(本題4分)下列說(shuō)法不正確的是（）A．過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線B．在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短8．(本題4分)某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s9．(本題4分)如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°10．(本題4分)星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A．B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)若2x=5，2y=3，則22x+y=_____．12．(本題4分)某市的出租車(chē)收費(fèi)按里程計(jì)算，3km內(nèi)（含3km）收費(fèi)5元，超過(guò)3km，每增加1km加收1元，則路程x≥3時(shí)，車(chē)費(fèi)y（元）與x（km）之間的關(guān)系式是_____．13．(本題4分)如圖，已知，，，則__________．14．(本題4分)某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，則荷塘周長(zhǎng)為_(kāi)____．15．(本題4分)若，則________________.三、解答題(共90分)16．(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．(本題8分)先化簡(jiǎn)再求值：其中，.18．(本題8分)如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).19．(本題8分)在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長(zhǎng)度y/cm182022242628①上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？②當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？③若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？20．(本題10分)如圖，點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數(shù)．21．(本題10分)某天小明騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校，如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過(guò)程中所走的路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．（1）小明從家到學(xué)校的路程共米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了分鐘；（2）小明修車(chē)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）小明修車(chē)以前和修車(chē)后的平均速度分別是多少？22．(本題12分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．23．(本題12分)某車(chē)間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y(個(gè))與生產(chǎn)時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象回答：①甲、乙中，誰(shuí)先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過(guò)程中，誰(shuí)因機(jī)器故障停止生產(chǎn)多少小時(shí)；②當(dāng)t等于多少時(shí)，甲、乙所生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；(2)誰(shuí)在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時(shí)間內(nèi)，他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)．24．(本題14分)已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)理由．2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)計(jì)算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a4【答案】D【詳解】解：，故選D．2．(本題4分)如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．3．(本題4分)已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：故選A.4．(本題4分)如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5．(本題4分)計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算作出判斷：.故選D.6．(本題4分)如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過(guò)點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.7．(本題4分)下列說(shuō)法不正確的是（）A．過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線B．在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短【答案】A【解析】試題分析：平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故A不正確；在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線，這是平行線的概念，故B正確；在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線與已知直線垂直，故C正確；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，故D正確；故選：A.8．(本題4分)某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【答案】C【詳解】∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A正確；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B正確；

∵342×5=1710（m），∴當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710m，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D正確．故選C．9．(本題4分)如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【答案】D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．10．(本題4分)星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在圖象AB段，該時(shí)間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B．故選B．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)若2x=5，2y=3，則22x+y=_____．【答案】75【解析】【詳解】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案為75．12．(本題4分)某市的出租車(chē)收費(fèi)按里程計(jì)算，3km內(nèi)（含3km）收費(fèi)5元，超過(guò)3km，每增加1km加收1元，則路程x≥3時(shí)，車(chē)費(fèi)y（元）與x（km）之間的關(guān)系式是_____．【答案】y=x+2【解析】由題意得：y=5+（x-3）×1=x+2．

故答案為：y=x+2．13．(本題4分)如圖，已知，，，則__________．【答案】95°【解析】如圖，作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案為95°.14．(本題4分)某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，則荷塘周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】200m【詳解】解：∵荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，∴荷塘周長(zhǎng)為：2×100=200(m).故答案為200m.15．(本題4分)若，則________________.【答案】8【解析】【詳解】解：∵可化為，化為∴原式==32-1=8三、解答題(共90分)16．(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【答案】4ab，﹣4．【詳解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，當(dāng)a=﹣2，b=時(shí)，原式=﹣4．17．(本題8分)先化簡(jiǎn)再求值：其中，.【答案】-3.【解析】原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）=（-4b2+6ab）÷（-2b）=2b-3a，當(dāng)a=-，b=-2時(shí)，原式=-4+1=-3．18．(本題8分)如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).【答案】50°.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．19．(本題8分)在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長(zhǎng)度y/cm182022242628①上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？②當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？③若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？【答案】①上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；②當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)24厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18厘米；③32厘米．【解析】（1）上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量；（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)24厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18厘米；（3）根據(jù)上表可知所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)）時(shí)的彈簧長(zhǎng)度=18+2×7=32（厘米）．20．(本題10分)如圖，點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求證：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）35°【詳解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.21．(本題10分)某天小明騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校，如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過(guò)程中所走的路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．（1）小明從家到學(xué)校的路程共米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了分鐘；（2）小明修車(chē)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）小明修車(chē)以前和修車(chē)后的平均速度分別是多少？【答案】（1)2000米，20分鐘；（2）5；(3)100（m/min)，200（m/min)【解析】（1）∵縱軸的最大值為2000，∴學(xué)校離家的距離為2000米.∵橫軸的最大值為20，∴小明到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘（2）15-10=5（分鐘），小明修車(chē)用了5分鐘.（3）修車(chē)前的騎行平均速度為1000÷10=100（米/分鐘），

修車(chē)后的騎行平均速度為（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分鐘）22．(本題12分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．【答案】（1）35°；（2）36°.【詳解】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）設(shè)∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據(jù)題意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．23．(本題12分)某車(chē)間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y(個(gè))與生產(chǎn)時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象回答：①甲、乙中，誰(shuí)先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過(guò)程中，誰(shuí)因機(jī)器故障停止生產(chǎn)多少小時(shí)；②當(dāng)t等于多少時(shí)，甲、乙所生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；(2)誰(shuí)在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時(shí)間內(nèi)，他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)．【答案】(1)①甲，甲，3小時(shí)；②3和；(2)甲在5～7時(shí)的生產(chǎn)速度最快，每小時(shí)生產(chǎn)零件15個(gè)．【解析】解：(1)①甲、乙中，甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過(guò)程中，