專題07幾何圖形初步(題型歸納)(原卷版+解析)2

專題07幾何圖形初步題型分析題型分析題型演練題型演練題型一從不同的方向看立體圖形題型一從不同的方向看立體圖形1．下列圖形，從三個方向看形狀是一樣的是（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東·深圳市南山外國語學校三模）三個小正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體，看到的圖形是(

)A． B． C． D．3．（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)中河街道宋詔橋初級中學九年級期末）一個正方體的表面涂滿了顏色，按如圖所示將它切成個大小相等的小立方塊，設其中僅有個面（，，）涂有顏色的小立方塊的個數為，則，，之間的關系為(

)A． B． C． D．4．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是(

)A． B．C． D．5．（2022·天津河東·二模）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，從其正面看，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．題型二立體圖形的平面展開圖題型二立體圖形的平面展開圖6．如圖為幾何體的平面展開圖，則從左到右其對應的幾何體名稱分別為（

）A．正方體，三棱錐，圓錐，圓柱 B．正方體，四棱錐，圓錐，圓柱C．正方體，四棱柱，圓錐，圓柱 D．正方體，三棱柱，圓錐，圓柱7．如圖是幾何體的展開圖，這個幾何體是（

）A．圓柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱8．如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（

）A． B．C． D．9．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱10．在慶祝中國共產主義青年團成立100周年期間，學校LED屏幕上，以共青團團歌為背景音樂，滾動播放由一個立方體與其平面展開圖相互轉化形成的視頻．這個立方體的六個面上分別有：青、春、正、值、韶、華，同學們能看到的一個展開圖是（

）A． B． C． D．題型三線段的中點和線段和差計算題型三線段的中點和線段和差計算11．互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定12．已知線段AB=a，延長線段AB到點C；若點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，且a是方程的解，則線段MN的長為（）A． B． C． D．13．（2022·河北邯鄲·三模）如圖，數軸上的點A、B分別表示數1、．則表示數的點P與線段AB的位置關系是（

）A．P在線段AB上B．P在線段AB的延長線上C．P在線段AB的反向延長線上D．不能確定14．點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm15．（2022·河北石家莊·一模）如圖所示，由A到B的四條路線中，最短的路線是（

）A．① B．② C．③ D．④題型四角的概念題型四角的概念16．（2022·河北邯鄲·二模）如圖是一個鐘表，根據時針和分針的位置，鐘表中的時間可以是（

）A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:3017．（2022·河北石家莊·一模）將量角器按如圖方式放置，其中角度為45°的角是（

）A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE18．（2022·浙江金華·一模）小明從A處出發(fā)沿北偏東50°方向行走至B處，又從B處沿南偏東70°方向行走至C處，則∠ABC等于（

）A．20° B．100° C．120° D．160°19．（2022·河北·育華中學三模）如圖，的一邊OB經過的點是（

）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點20．（2022·河北·景縣第二中學一模）如圖，已知A處在O處的南偏東30°方向上，若∠AOB＝80°，OB在OA的左側，則B處位于O處的方向是（

）A．南偏西50° B．北偏西40° C．北偏東50° D．南偏東40°題型五角的比較和運算題型五角的比較和運算21．一副直角三角板如圖擺放，其中，與交于點．若，則的度數是（

）A． B． C． D．22．（2022·湖南婁底·九年級期中）入射光線和平面鏡的夾角為40°，轉動平面鏡，使入射角減小20°，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（）A．減小40° B．增大40° C．減小20° D．不變23．（2022·北京海淀·一模）如圖，，．若OD平分，則的大小為（

）A．20° B．70° C．80° D．140°24．（2022·河北·二模）如圖．，則（

）A． B． C． D．與的大小無法比較25．計算：108°42'36″＝______°．26．如圖，點O在直線AB上，，若，則的大小為______．27．（2022·四川省渠縣中學一模）如圖，AOB是直線，OC平分∠AOD，且∠BOD=α°，則∠BOC=________．28．（2022·山東泰安·一模）如圖，將三個相同的三角尺（內角分別為30°，60°，90°）的一個頂點重合放置，如果，，那么的度數是__________．29．新定義：若∠的度數是∠的度數的n倍，則∠叫做∠的n倍角．(1)若∠M＝20°22′，請求出∠M的3倍角的度數；(2)如圖1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請直接寫出圖中∠AOB的所有2倍角；(3)如圖2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數．題型六余角和補角題型六余角和補角30．（2022·甘肅武威·中考真題）若，則的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°31．（2022·遼寧營口·二模）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝70°，則∠BOD的大小為（

）A．10° B．20° C．30° D．40°32．（2022·廣西河池·三模）已知，則它的余角為（

）A．20° B．60° C．70° D．160°33．（2022·陜西西安·三模）已知，則的余角的補角的度數是（

）A． B． C． D．34．（2022·浙江·義烏市繡湖中學教育集團九年級期末）如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數是__________．35．（2022·浙江·寧波市第七中學九年級期中）如果有一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，其中一個角為，另一個角為，則這兩個角的度數為_____________．36．（2022·廣東廣州·二模）已知，則的余角等于______°．37．（2022·河北保定·二模）如圖，將直角的頂點放置在直線AD上，若，則___________，圖中小于的角共有___________個．38．（1）如圖1，平分，．求的度數．（2）如圖2，點是直線上的一點，與互余，求的度數．（3）如圖3，點是線段的中點，，，求的長．39．（2012·江蘇泰州·九年級期末）如圖，點A、O、B在同一條直線上．(1)∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC與∠BOC的度數；(2)在(1)的條件下，若∠BOC與∠BOD互余，求∠BOD的度數；(3)在(1)(2)的條件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度數．專題07幾何圖形初步題型分析題型分析題型演練題型演練題型一從不同的方向看立體圖形題型一從不同的方向看立體圖形1．下列圖形，從三個方向看形狀是一樣的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：A．從上面看是一個圓，從正面和從左邊看是一個矩形，故本選項不合題意；B．從上面看是一個有圓心的圓，從正面和從左邊看是一個等腰三角形，故本選項不合題意；C．從三個方向看形狀一樣，都是圓形，故本選項符合題意；D．從上面看是一個正方形，從正面和從左邊看是一個長方形形，故本選項不合題意．故選：C．2．（2022·廣東·深圳市南山外國語學校三模）三個小正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體，看到的圖形是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】從正面觀察可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二從右邊一個小正方形，故選：C．3．（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)中河街道宋詔橋初級中學九年級期末）一個正方體的表面涂滿了顏色，按如圖所示將它切成個大小相等的小立方塊，設其中僅有個面（，，）涂有顏色的小立方塊的個數為，則，，之間的關系為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據圖示：在原正方體的個頂點處的個小正方體上，有個面涂有顏色；個面涂有顏色的小正方體有個，個面涂有顏色的小正方體有個．【詳解】解：根據以上分析可知：．故選：D．4．（2022·山東威海·中考真題）如圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進而得出答案．【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：故選：B.5．（2022·天津河東·二模）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，從其正面看，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據從正面看到的圖形，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，立體圖形的平面圖形如下圖所示，故選：A．題型二立體圖形的平面展開圖題型二立體圖形的平面展開圖6．如圖為幾何體的平面展開圖，則從左到右其對應的幾何體名稱分別為（

）A．正方體，三棱錐，圓錐，圓柱 B．正方體，四棱錐，圓錐，圓柱C．正方體，四棱柱，圓錐，圓柱 D．正方體，三棱柱，圓錐，圓柱【答案】D【分析】把每一個幾何體的平面展開圖經過折疊，再判斷能圍成什么幾何體．【詳解】解：經過折疊后，這些幾何體的平面展開圖圍成的幾何體分別是：正方體，三棱柱，圓錐，圓柱，故選：D．7．如圖是幾何體的展開圖，這個幾何體是（

）A．圓柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱【答案】D【分析】由圖可知，兩個底面是三角形，根據三棱柱的展開圖的特征解答即可．【詳解】解：因為展開圖是三個矩形，兩個三角形，所以這個幾何體是三棱柱，故選：D．8．如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展開圖的特點，由三個長方形的側面和上下兩個三角形的底面組成．從而可得答案.【詳解】解：選項A、B、C均可能是該三棱柱展開圖，不符合題意，而選項D中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面展開圖，符合題意，故選：D．9．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱【答案】C【分析】觀察所給圖形可知展開圖由一個扇形和一個圓構成，由此可以判斷該幾何體是圓錐．【詳解】解：∵展開圖由一個扇形和一個圓構成，∴該幾何體是圓錐．故選C．10．在慶祝中國共產主義青年團成立100周年期間，學校LED屏幕上，以共青團團歌為背景音樂，滾動播放由一個立方體與其平面展開圖相互轉化形成的視頻．這個立方體的六個面上分別有：青、春、正、值、韶、華，同學們能看到的一個展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據正方體的展開圖判斷即可；【詳解】解：由題圖可知“青”與“正”相鄰，“華”與“正”相鄰且在“正”的右側；故選：D題型三線段的中點和線段和差計算題型三線段的中點和線段和差計算11．互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定【答案】A【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．12．已知線段AB=a，延長線段AB到點C；若點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，且a是方程的解，則線段MN的長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解一元一次方程求出a的值，然后分兩種情況，點M在點B的左側，點M在點B的右側，進而即可求解．【詳解】解：，去分母得：7（1-2x）=3（3x+1）-63，去括號得：7-14x=9x+3-63，移項得：-14x-9x=3-63-7，合并同類項得：-23x=-67，解得x=，∴a=，∴AB=，分兩種情況：當點M在點B的左側，如圖：∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC-NC=AC-BC=AB=；當點M在點B的右側，如圖：∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC-NC=AC-BC=AB=，∴線段MN的長為，故選：D．13．（2022·河北邯鄲·三模）如圖，數軸上的點A、B分別表示數1、．則表示數的點P與線段AB的位置關系是（

）A．P在線段AB上B．P在線段AB的延長線上C．P在線段AB的反向延長線上D．不能確定【答案】A【分析】根據已知數據可知，，即可知道答案．【詳解】解：由已知可得：，∴P表示的數是A表示的數和B表示的數的中點，故P在線段AB上；故選：A．14．點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】根據題意作圖，由線段之間的關系即可求解．【詳解】如圖，∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC=AB=6cm當AD=AC=4cm時，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當AD=AC=2cm時，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．15．（2022·河北石家莊·一模）如圖所示，由A到B的四條路線中，最短的路線是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據兩點之間線段最短進行判斷即可．【詳解】之間③是一條線段最短的路線是③故選：C．題型四角的概念題型四角的概念16．（2022·河北邯鄲·二模）如圖是一個鐘表，根據時針和分針的位置，鐘表中的時間可以是（

）A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:30【答案】A【分析】根據時針與分針的位置及各選項所給時刻時針與分針的夾角即可判斷．【詳解】解：圖中所給時針與分針夾角為：2.5×30=75°，選項A，時針與分針夾角為：75°，符合題意；選項B，時針與分針夾角為：105°，不符合題意；選項C，時針與分針夾角為：105°，不符合題意；選項D，時針與分針夾角為：165°，不符合題意；故選：A．17．（2022·河北石家莊·一模）將量角器按如圖方式放置，其中角度為45°的角是（

）A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE【答案】B【分析】根據量角器分別得出每個角的度數即可．【詳解】解：由量角器可知，∠AOB＝40°，∠BOC＝45°，∠COD＝55°，∠DOE＝35°，故選：B．18．（2022·浙江金華·一模）小明從A處出發(fā)沿北偏東50°方向行走至B處，又從B處沿南偏東70°方向行走至C處，則∠ABC等于（

）A．20° B．100° C．120° D．160°【答案】C【分析】根據方向角求出∠EBC，再根據平行線的性質求出∠ABE即可得出答案．【詳解】解：如圖：∵小明從A處沿北偏東50°方向行走至點B處，又從點B處沿南偏東70°方向行走至點C處，∴∠DAB=50°，∠CBE=70°，∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=50°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=50°+70°=120°．故選C．19．（2022·河北·育華中學三模）如圖，的一邊OB經過的點是（

）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點【答案】D【分析】組成角的兩邊是射線，射線的特點有：①只有一個端點；②直的；③向一邊無線延伸．據此可用直尺去連接OB，看矩形內的哪個點在這條射線上即可．【詳解】解：畫出射線可知，經過點．故選：D．20．（2022·河北·景縣第二中學一模）如圖，已知A處在O處的南偏東30°方向上，若∠AOB＝80°，OB在OA的左側，則B處位于O處的方向是（

）A．南偏西50° B．北偏西40° C．北偏東50° D．南偏東40°【答案】A【分析】先計算OB與正南方向的夾角大小，后用方位角描述即可．【詳解】設正南方向為OC，∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝50°，∴B處位于O處的方向是南偏西50°，故選A．題型五角的比較和運算題型五角的比較和運算21．一副直角三角板如圖擺放，其中，與交于點．若，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意可知，，再根據三角形的內角和計算即可；【詳解】由題可知，，∵，∴，∴；故選B．22．（2022·湖南婁底·九年級期中）入射光線和平面鏡的夾角為40°，轉動平面鏡，使入射角減小20°，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（）A．減小40° B．增大40° C．減小20° D．不變【答案】A【分析】分別求出平面鏡轉動前后反射光線與入射光線的夾角，再對兩者進行比較即可得到解答．【詳解】解：入射光線與平面鏡的夾角是40°，所以入射角為90°?40°=50°．根據光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也為50°，所以入射光線與反射光線的夾角是100°．入射角減小20°，變?yōu)?0°?20°=30°，所以反射角也變?yōu)?0°，此時入射光線與反射光線的夾角為60°．則反射光線與入射光線間的夾角和原來比較將減小40°．故選：A．23．（2022·北京海淀·一模）如圖，，．若OD平分，則的大小為（

）A．20° B．70° C．80° D．140°【答案】B【分析】先求出∠AOC，根據角平分線定義求出∠AOD即可．【詳解】解：∵∠AOB＝160°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°，故選：B．24．（2022·河北·二模）如圖．，則（

）A． B． C． D．與的大小無法比較【答案】B【分析】根據即可得．【詳解】解：，，，故選：B．25．計算：108°42'36″＝______°．【答案】108.71【分析】根據度分秒的進制進行計算即可解答．【詳解】解：∵1°＝60′，1′＝60″，∴36″＝0.6′，∴42.6′＝0.71°，∴108°42'36″＝108.71°，故答案為：108.71．26．如圖，點O在直線AB上，，若，則的大小為______．【答案】30°【分析】根據圖示，利用平角求出∠BOC的度數，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度數．【詳解】∵，∴．∵，即，∴．故答案為：30°．27．（2022·四川省渠縣中學一模）如圖，AOB是直線，OC平分∠AOD，且∠BOD=α°，則∠BOC=________．【答案】【分析】根據平角和角平分線的性質求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴∵OC平分∠AOD，∴∴故答案為：28．（2022·山東泰安·一模）如圖，將三個相同的三角尺（內角分別為30°，60°，90°）的一個頂點重合放置，如果，，那么的度數是__________．【答案】【分析】如圖所示，標上角，根據三角尺的特征及旋轉的性質，得出的關系，從而得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，標上角，根據旋轉的性質可得：，，又，，，故答案為：．29．新定義：若∠的度數是∠的度數的n倍，則∠叫做∠的n倍角．(1)若∠M＝20°22′，請求出∠M的3倍角的度數；(2)如圖1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請直接寫出圖中∠AOB的所有2倍角；(3)如圖2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數．【答案】(1)61°6′；(2)∠AOC，∠BOD；(3)30°．【分析】（1）用∠M的度數乘3然后計算即可；（2）根據所給的圖和題意分析即可；（3）可以設∠AOB=α，然后用α表示出∠BOC，∠COD，∠BOD，根據已知∠BOD的度數解出α，然后即可求出∠BOC的度數．【詳解】（1）∵∠M＝20°22′，∴3∠M＝3×20°22′＝61°6′；（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∴∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，∴∠AOB的二倍角為:∠AOC，∠BOD；（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，∴設∠AOB＝，則∠AOC＝3，∠COD＝4，∴∠AOD＝7，∴∠BOD＝6，∵∠BOD＝90°，∴＝15°，∴∠BOC＝90°﹣4×15°＝30°．題型六余角和補角題型六余角和補角30．（2022·甘肅武威·中考真題）若，則的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°【答案】A【分析】用90°減去40°即可求解．【詳解】解：∵，∴的余角=，故選A31．（2022·遼寧營口·二模）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝70°，則∠BOD的大小為（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】根據圖形∠DOB=180°-∠COA-∠COD，計算即可得解．【詳解】解：OC⊥OD，∠AOC＝70°，∠COD=90°∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-70°-90°=20°．故選B．32．（2022·廣西河池·三模）已知，則它的余角為（

）A．20° B．60° C．70° D．160°【答案】C【分析】根據兩角和為90度，這兩角互為余角求解即可．【詳解】解：∠α的余角=90°-∠α=90°-20°=70°,故選：C．33．（2022·陜西西安·三模）已知，則的余角的補角的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據余角的定義求出∠1的余角，再根據補角的定義解答．【詳解】解：∵∠1=50°，∴∠1的余角是40°，∵40°的補角是180°－40°=140°，∴∠1的余角的補角的度數是140°．故選：B．34．（2022·浙江·義烏市繡湖中學教育集團九年級期末）如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數是__________．【答案】60°【分析】首先根據補角的定義求得這個角的度數，然后根據余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】解：∵一個角的補角是150°，∴這個角是180°?150°＝30°，∴這個角的余角是90°?30°＝60°．故答案是：60°．35．（2022·浙江·寧波市第七中學九年級期中）如果有一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，其中一個角為，另一個角為，則這兩個角的度數為_____________．【答案】和或和【分析】兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或者互補，由此進行計算．【詳解】解：這兩個角的兩邊分別平行，或，解得或，當時，，；當時，，．這兩個角分別為和，或和．36．（2022·廣東廣州·二模）已知，則的余角等于______°．