湖南省永州市藍(lán)山縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

藍(lán)山縣2024年上期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，本試卷共三道大題，26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明；2．考生作答時(shí)，必須將正確答案寫(xiě)在相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填到表格對(duì)應(yīng)的題號(hào)中）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別求每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．2.多項(xiàng)式8x2n﹣4xn的公因式是（）A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1【答案】A【解析】【分析】本題考查公因式的定義．找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．【詳解】8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1），∴4xn是公因式．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查公因式的定義，難度不大，要根據(jù)找公因式的要點(diǎn)進(jìn)行．3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了分解因式的定義．正確把握分解因式的定義是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A．，是整式式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)符合題意；C．，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4.如果與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：字母相同；相同字母次數(shù)相同，可得，解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，二元一次方程組的解，牢記同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．5.方程組的解是()．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用加減消元法求出方程組的解即可．【詳解】，①-②得：3y=30，即y=10，將y=10代入①得：x+10=60，即x=50，則方程組的解為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．6.對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式都能被（）整除．A.8 B.m C. D.【答案】A【解析】【分析】直接套用平方差公式，整理即可判斷．【詳解】因?yàn)樗栽侥鼙?整除．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．7.平移后得到，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)即可．根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵中，，，∴，∵平移后得到，∴．∴故選：D．8.若方程的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則值為（）A.10 B.10或14C.-10或14 D.10或-14【答案】D【解析】【分析】由題意可知和4均為平方項(xiàng)，則由完全平方公式的基本形式(ax)2±2abx+b2=0即可求解.【詳解】解：由題意得，，則，，解得k=10或-14，故選擇D.【點(diǎn)睛】牢記(ax)2±2abx+b2=0的完全平方形式是解決容易遺漏另一種情況的有效方法.9.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)正方形及長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為，根據(jù)圖乙可得陰影面積為，∴可以驗(yàn)證等式，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確理解并計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．10.“滴滴快車(chē)”現(xiàn)在是人們一種便捷的出行工具，藍(lán)山縣滴滴快車(chē)計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?公里以?xún)?nèi)（含７公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里多收1元．王莉與李軍各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8公里．如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差（）A.10分鐘 B.12分鐘 C.14分鐘 D.15分鐘【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車(chē)費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時(shí)間差．【詳解】解：設(shè)小王的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的行車(chē)時(shí)間為y分鐘，依題可得：，故這兩輛滴滴快車(chē)行車(chē)時(shí)間相差10分鐘．故選A．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】原式，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.若方程，則用含的代數(shù)式表示得______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把y看做已知求出x即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.計(jì)算：______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，在利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．【詳解】．故答案為：14.若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，則m=__．【答案】7或﹣5【解析】【詳解】∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2×6x,∴m﹣1=±6,∴m=7或m=-515.已知，則x+y=_____．【答案】3．【解析】【分析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】解：，①+②得：3（x+y）=9，則x+y=3，故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16.藍(lán)山縣某中學(xué)為獎(jiǎng)勵(lì)“書(shū)香閱讀月”中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，該中學(xué)決定用1200元購(gòu)買(mǎi)籃球和排球兩種球（同時(shí)購(gòu)買(mǎi)兩種球），其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，購(gòu)買(mǎi)資金恰好用完的情況，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上條件認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)方案一共有______種．【答案】3【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，個(gè)排球，根據(jù)“該中學(xué)決定用1200元購(gòu)買(mǎi)籃球和排球兩種球”列出二元一次方程，結(jié)合為正整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，求出的值，即可得解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，個(gè)排球，由題意得：，，為正整數(shù)，為正整數(shù)，是的倍數(shù)，的取值為，，，，，，，（舍去，不符合題意），共有種購(gòu)買(mǎi)方案，故答案為：．17.如圖，邊長(zhǎng)為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意和平移的特點(diǎn)，可以寫(xiě)出和的長(zhǎng)度，然后即可計(jì)算出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，由題意可得，，∴陰影部分的面積：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長(zhǎng)度．18.觀(guān)察下列各式：………這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．請(qǐng)你猜想：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式、數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)所列式子所反映的規(guī)律得出答案即可，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：………，故答案為：．三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）19.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】得，解得：，將代①入得，；則該方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】原方程組可變形為得解得：，將代入得解得：則該方程組的解為20.計(jì)算或因式分解：（1）計(jì)算；（2）因式分解：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，因式分解，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）先算積的乘方，在單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可得出答案；（2）直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；21.先化簡(jiǎn)，再求值：；且x，y滿(mǎn)足．【答案】，0【解析】【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式中括號(hào)中利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】，，，，解得：，，原式22.關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足，，（1）求的值．（2）化簡(jiǎn)【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）將，，代入方程組解答即可，（2）利用（1）求得的k值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【小問(wèn)1詳解】解：將，代入得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】把代入得原式.23.為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲種節(jié)能燈乙種節(jié)能燈（1）求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？（2）全部售完只節(jié)能燈后，幸福商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？【答案】（1）幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只；（2）1900元.【解析】【分析】（1）仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系：甲、乙兩種節(jié)能燈共150只，購(gòu)進(jìn)兩種節(jié)能燈共計(jì)元，設(shè)出未知數(shù)，列方程組求解；（2）然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可求解.【詳解】解：（1）設(shè)幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只，根據(jù)題意，得，由②得，③，把③代入①得，，解得，把代入③得，，，答：幸福商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只．（2）（元）．答：幸福商場(chǎng)共計(jì)獲利元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．24.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問(wèn)題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是什么？（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【答案】（1）用完全平方公式分解因式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，分解的最后結(jié)果為（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可得到答案；（2）觀(guān)察可知第四步的結(jié)果括號(hào)內(nèi)還可以用完全平方公式分解因式；（3）仿照題意進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，原式，∴該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，分解的最后結(jié)果為【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．25.藍(lán)山縣某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問(wèn)題．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解滿(mǎn)足，求m的值．（1）請(qǐng)同學(xué)們按照小云的方法，求出x的值為，y的值為；（2）李老師說(shuō)小輝方法體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)思想中的“整體代入”思想，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)小輝的思路求出m的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，整體法，掌握解二元一次方程組的方法與步驟，靈活運(yùn)用整體思想是解本題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法求出方程組的解即可；（2）把方程①加方程②，利用整體代入法建立一元一次方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】把①③聯(lián)立得：得解得：，將代入①得，，方程組的解為，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】①②，得．．，，解得．26.閱讀題．材料一：若一個(gè)整數(shù)能表示成（為整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，，，，則都是“完美數(shù)”；再如，，（是整數(shù)），所以也是“完美數(shù)”．材料二：任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且）．如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的