人教版九年級數(shù)學下冊27位似

27.3位似

第1課時位似圖形的概念及畫法

教學目標

1.了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關

知識；（重點）

2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.（難點）

教學過程

一、情境導入

生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的

照片是真實的.

觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究點：位似圖形

［類型一］判定是否是位似圖形

（3D下列3個圖形中是位似圖形的有（

A.0個B.1個C.2個D.3個

解析：根據(jù)位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都

經(jīng)過同一個點，對應邊互相平行（或共線），所以位似圖形是第一個和第三個.故選C.

方法總結：判斷兩個圖形是不是位似圖形，首先要看它們是不是相似圖形，再看它們對

應頂點的連線是否交于一點.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

［類型二］確定位似中心

（SB找出下列圖形的位似中心.

AI-------------1。

B口'R

（1）

解析：⑴連接對應點AE、BF,并延長的交點就是位似中心；⑵連接對應點AN、BM,

并延長的交點就是位似中心；（3）連接44、BB',它們的交點就是位似中心.

解：（1）連接對應點AE、BF,分別延長AE、BF,使AE、BP交于點0,點。就是位似

中心；

(2)連接對應點AMBM,延長AN、BM,使AN、的延長線交于點O,點。就是位

似中心；

(3)連接A4，、BB',AA'、88的交點就是位似中心O.

方法總結：確定位似圖形的位似中心時，要找準對應頂點，再經(jīng)過每組對應頂點作直線，

交點即為位似中心.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題

［類型三］畫位似圖形

(SB按要求畫位似圖形：

(2)圖②中，以。為位似中心，把△ABC縮小為原來的小

解析：(1)連接。4、OB、0c并延長使BE=BO,CF=CO,順次連接。、E、

尸就得出圖形；(2)連接。4、OB、0C,作射線CP,在CP上取點M、N、Q使MN=NQ=

CQ,連接OAf,作NF〃0M交0C于F,再依次作斯〃2C,DE//AB,連接DF,就可以

求出結論.

解：(1)如圖①，畫圖步驟：①連接。4、OB、0C-,②分別延長04至0B至E,0C

至F,使4。=。4,BE=BO,CF=CO；③順次連接。、E、F,...△￡)￡廠是所求作的三角

形；

(2)如圖②，畫圖步驟：①連接。4、OB、0C,②作射線CP,在CP上取點M、N、Q

使MN=NQ=CQ,③連接0M,④作NF//0M交0c于F,⑤再依次作EF//BC交0B于E,

DE//ABStOA^D,⑥連接。R.?.△￡)斯是所求作的三角形.

方法總結：畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似

中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次

連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題

［類型四］位似圖形的實際應用

頌1在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞.如圖，

點P為放映機的光源，△ABC是膠片上面的畫面，XNB'C為銀幕上看到的畫面.若

膠片上圖片的規(guī)格是2.5cmX2.5cm,放映的銀幕規(guī)格是2mX2m,光源P與膠片的距離是

20cm,則銀幕應距離光源尸多遠時，放映的圖象正好布滿整個銀幕？

解析：由題中條件可知是△ABC的位似圖形，所以其對應邊成比例，進而即可

求解.

解：圖中夕。是△ABC的位似圖形，設銀幕距離光源尸為無m時，放映的圖象正好

布滿整個銀幕，則位似比為a，八—2,解得x=16.即銀幕距離光源尸16m時，放映的

U.ZZ.JA1U

圖象正好布滿整個銀幕.

方法總結：在位似變換中，任意一對對應點到位似中心的距離之比等于對應邊的比，面

積比等于相似比的平方.

［類型五］利用位似的性質(zhì)進行證明或計算

囪時如圖，F(xiàn)在BD上,BC、相交于點E,且AB〃C￡)〃ER

(1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；

(2)若AB=2,CD=3,求跖的長.

解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案；(2)利用比例的性

BFFF2

質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出行=行=3求出所即可.

nCJJCJ

解：(l)ADFE與ADBA,4BFE與△8￡>C,AAEB與△DEC都是位似圖形.理由：

".,AB//CD//EF,.,.△DFES^DBA,/\BFE^/\BDC,AAEB^ADEC,且對應邊都交于

一點，:.ADFE與ADBA,LBFE與ABDC,與△DEC都是位似圖形；

ABBE2BEEF

(IT：△BFES/\BDC,AAEBs^DEC,AB=2,CD=3,???行=訴=個；?講=行=

I，解得￡F=.

方法總結：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.位似圖形的

對應線段的比等于相似比.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題

三、板書設計

位似圖形的概念及畫法

1.位似圖形的概念；

2.位似圖形的性質(zhì)及畫法.

教學反思

在教學過程中，為了便于學生理解位似圖形的特征，應注意讓學生通過動手操作、猜想、

試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納總結上升到理性認識，將形象與抽象有機結合，形

成對位似圖形的認識.教師應把學習的主動權充分放給學生，在每一環(huán)節(jié)及時歸納總結，使

學生學有所收獲.

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第1課時位似圖形的概念及畫法

教學目標

1.了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).

2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.

重點、難點

1.重點：位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖.

2.難點：利用位似將一個圖形放大或縮小.

一.創(chuàng)設情境

活動1提出問題：

生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的

照片是真實的.

思考：

觀察TO7K1

圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果

有，那么這種相似什么共同的特征？

圖27.3-2

活動：學生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學生

自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點連線相交于

一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點叫做位似中心.這時的

相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).）

結論：__________________________________________________

二、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小

活動2提出問題：

把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的工.

2

分析：把原圖形縮小到原來的工，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形

2

各對應頂點到位似中心的距離之比為1：2.

作法一：

作法二:

作法三:

三、課堂練習

1下列圖中的兩個圖形不是位似圖形的是（）

A.