2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共io小題）.

1.實數(shù)-2020的相反數(shù)是（）

A.2020B.-2020C.2021D.-2021

2.下列x的值能使二次根式后］有意義的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.從一個只有紅球的盒子里摸出一個球是紅球

B.買一張電影票，座位號是5的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.走過一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈

4.下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對稱圖形的是（）

6.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩

位選手的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

3468

7.若兩個點（xi,-2）,（X2,4）均在反比例函數(shù)），=^^"的圖象上，且xi>X2,則上的

X

值可以是（）

A.4B.3C.2D.1

8.某快遞公司每天上午7：00-8：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉

庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)

圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)為：（）

①15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為180件;

②乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為4件；

③8：00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為400件；

④7：20時，兩倉庫快遞件數(shù)相同.

C.3個D.4個

9.如圖，在半徑為3的。0中，AB是直徑，AC是弦，。是藍(lán)的中點，AC與8。交于點E.若

E是BD的中點，則AC的長是（)

C.3&D.4&

10.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第（1）

個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖形有10個正三角形，…

二、填空題（共6小題）.

11.化簡二次根式折的結(jié)果是.

12.熱愛勞動，勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動的時間（單位：h）,分

別為：4,3,3,5,5,6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

13.計算：—+~~—-=_______.

l-aa-l

14.在。ABCZ）中，對角線AC,8。相交于點O,ABLAC,AB=\,BC=5,則對角線BO

15.拋物線y=ox2+bx-3（〃#0）與x軸有兩個交點，且交點位于），軸兩側(cè)，則下列關(guān)于這

個二次函數(shù)的說法正確的有.（填序號）

①心0；②若6>0,則當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大；（3）a+b<3；④一元二次方

程ax2+bx-1=0的兩根異號.

16.如圖，折疊矩形紙片A8CQ,使點。落在AB邊的點M處，EF為折痕,AB=\,AQ=

2.設(shè)AM的長為f,用含有f的式子表示四邊形SEP的面積是.

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過

程）

17.計算：伍3.“5+（3?4）2]-Fa2.

18.如圖，已知ACBC于點Q,E是延長線54上一點，且ECJ_BC于點C,若NACE=

NE.求證：平分/BAC.

19.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末

數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃?、B（89?80分）、C（79?60分）、D（59?0分）四個等級

進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：

(1)這次隨機抽取的學(xué)生共有人？在如圖扇形統(tǒng)計圖中A等級所對應(yīng)的圓心角

度數(shù)為度.

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀，請估

計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

人教人

點均在格點上，點B的坐標(biāo)為(1,0).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△AiBCi,并寫出G點的坐標(biāo)；

(2)畫出將△A8C繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2,并寫出比點的坐標(biāo).

21.如圖，在△ABC中，AB=BC,以A8為直徑的交BC于點。，交4c于點F,過點

C作CE〃A8,與過點A的切線相交于點E,連接A。.

(1)求證：AD=AE.

(2)若AB=10,sin/D4C=返，求AO的長.

5

22.某超市購進(jìn)一批時令水果，成本為10元/千克，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30

天的銷售單價，"(元/千克)與時間X(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為切=步+20(1<XW30,

x為整數(shù))，且其日銷售量y(千克)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)求每天銷售這種水果的利潤W(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問哪一天銷售這種水果的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

23.在平行四邊形ABC。中，點E、尸分別在邊43、BC上，DE、AF交于點

(1)如圖1,E為AB的中點，AFL8C交BC于點足過點E作交AF于點N,

黑：4,直接寫出黑的值是；

AD3AH----

(2)如圖2,ZB=90°,ZADE=ZBAF,求證：△A￡MS/\AFB；

(3)如圖3,NB=60°,AB=AD,ZADE^ZBAF,求證：—=-^-.

24.如圖1,直線L：y=-x+l與x軸，y軸分別交于點B,點E,拋物線Li：y—ax2+bx+c

經(jīng)過點8,點A(-3,0)和點C(0,-3),并與直線L交于另一點D.

(1)求拋物線L的解析式；

(2)如圖2,點尸為x軸上一動點，連接A。，AC,CP,當(dāng)時，求點尸

的坐標(biāo)；

(3)如圖3,將拋物線心平移，使其頂點是坐標(biāo)原點。，得到拋物線上，將直線QB向

下平移經(jīng)過坐標(biāo)原點O,交拋物線小于另一點凡點M(1,0),點N是以上且位

于第一象限內(nèi)一動點，MN交心于。點，。7?〃工軸分別交OF,ON于S,R,試說明：

QS與SR存在一個確定的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.實數(shù)-2020的相反數(shù)是（）

A.2020B.-2020C.2021D.-2021

解：實數(shù)-2020的相反數(shù)是：2020.

故選：A.

2.下列x的值能使二次根式J7W有意義的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

解：由題意得，x-1>0,

解得，x2l,

故x的值可以為1,

故選：D.

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.從一個只有紅球的盒子里摸出一個球是紅球

B.買一張電影票，座位號是5的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.走過一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈

解：A、從一個只有紅球的盒子里摸出一個球是紅球，是必然事件；

8、買一張電影票，座位號是5的倍數(shù)，是隨機事件；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件；

。、走過一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈，是隨機事件.

故選：A.

解：A、不是軸對稱圖形，本選項不合題意;

8、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，本選項不合題意.

故選：C.

解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，

又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線,

故選：D.

6.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩

位選手的概率是（）

解：根據(jù)題意畫圖如下:

/1\/1\/1\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，

則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是義=告；

126

故選：C.

7.若兩個點（xi,-2）,（X2,4）均在反比例函數(shù)"的圖象上，且xi>X2,貝UR的

X

值可以是（）

A.4B.3C.2D.1

解：?.?兩個點（xi,-2）,（X2,4）中的-2<4,x\>X2f

反比例函數(shù)y=乂二2的圖象經(jīng)過第二、四象限，

X

：.k-2<0f

解得k<2.

觀察各選項，只有選項。符合題意.

故選：D.

8.某快遞公司每天上午7：00-8：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉

庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)

圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)為：（）

①15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為180件；

②乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為4件；

③8：00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為400件；

@7：20時，兩倉庫快遞件數(shù)相同.

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：由題意結(jié)合圖象可知：

15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為130件，故①說法錯誤；

甲倉庫攬收快件的速度為：（130-40）4-15=6（件/分），

所以8：00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為：40+6X60=400（件），故③說法正確;

60-15=45（分），

即45分鐘乙倉庫派送快件數(shù)量為180件，

所以乙倉庫每分鐘派送快件的數(shù)量為：180+45=4（件），故②說法正確；

所以乙倉庫快件的總數(shù)量為：60X4=240（件），

設(shè)x分鐘后，兩倉庫快遞件數(shù)相同，根據(jù)題意得：

240-4x=40+6x,

解得工=20,

即7：20時，兩倉庫快遞件數(shù)相同，故④說法正確.

所以說法正確的有②③④共3個.

故選：C.

9.如圖，在半徑為3的。。中，AB是直徑，AC是弦，。是余的中點，AC與BD交于點E.若

E是3。的中點，則AC的長是()

A.y/3B.373C.3圾D.4&

解：連接交AC于F,

是金的中點，

：.ODLAC,AF=CFf

:.NDFE=90°,

,.,OA=OB,AF=CFf

：.OF=—BC,

2

是直徑，

AZACB=90°,

在AEFD和AECB中

，ZDFE=ZBCE=90°

<ZDEF=ZBEC

DE=BE

：./\EFD^/\ECB(AAS),

：.DF=BC,

：.OF=—DF,

2

:0D=3,

：.OF=1,

:.BC=2,

在Rt/XABC中，AC1=AB--BC1,

???AC=《AB?-BC2r62-22=4&，

故選：D.

10.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第（1）

個圖案有4個三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖形有10個正三角形，…

依此規(guī)律，若第"個圖案有2020個三角形，則"=（）

A.670B.672C.673D.676

解：：第（1）個圖案有3+1=4個三角形，

第（2）個圖案有3X2+1=7個三角形，

第（3）個圖案有3X3+1=10個三角形，

.?.第”個圖案有（3〃+1）個三角形.

根據(jù)題意可得：3n+1=2020,

解得：”=673,

故選：C.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡

對應(yīng)題號處的橫線上）

11.化簡二次根式。的結(jié)果是

解:V27=Vs2x3=3V3-

故答案為：3y.

12.熱愛勞動，勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動的時間（單位：〃），分

別為：4,3,3,5,5,6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5〃.

解：將數(shù)據(jù)重新排列為：3,3,4,5,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為等=4.5（力），

故答案為：4.5/7.

13.計算：-1.

1-aa-l

解：

l-aa-1

a_1

l-al-a

_a-1

l-a

=-1.

故答案為：-1.

14.在口48。。中，對角線AC,相交于點。，ABA.AC,AB=}tBC=5,則對角線8。

解：??,四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

?.,48_LAC

：.ZBAC=90°，

???.=限2-AB2r52-12=2捉，

OA=-^AC=yf^,

???^=VAB24OA2=712+（V6）2=V7,

：.BD=2OB=2^；

故答案為：2yf^.

15.拋物線》=辦2+笈一3（〃W0）與x軸有兩個交點，且交點位于y軸兩側(cè)，則下列關(guān)于這

個二次函數(shù)的說法正確的有①②④.（填序號）

①。>0；②若力>0,則當(dāng)x>0時，y隨尢的增大而增大；③4+6V3；④一元二次方

程4/+法-1=0的兩根異號?.

解：設(shè)拋物線與x軸的交點為（xi,0）、（X2,0）,

;兩個交點在y軸兩側(cè),

/?Xl*X2<^0,即一3V0,

a

A?>0,因此①符合題意;

當(dāng)x=0時，y=-3,拋物線與y軸交點為（0,-3）,

當(dāng)人>0時，而“>0,對稱軸在y軸的左側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此

②符合題意；

當(dāng)x=l時，），=。+匕-3的值無法確定，故③不符合題意，

一元二次方程ax^+bx-1=0的兩根就是一元二次方程aj^+bx-3=-2的兩根，實際上就

是拋物線y^+hx-3,與直線y=-2的兩個交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)拋物線的對稱軸位于y

軸的左側(cè)時，a、。同號，此時一元二次方程法-1=。的兩根異號，故④符合題意；

故答案是：①②④.

16.如圖，折疊矩形紙片ABC。，使點。落在AB邊的點M處，EF為折痕，AB=1,AD=

2.設(shè)AM的長為3用含有，的式子表示四邊形COEF的面積是

設(shè)QE=x=EM,貝ljEA=2-x,

VA￡2+AA/2=￡M2,

(2-x)2+t2=x2,

,十2

解得+1,

4

2

??.OE=Jt_+1,

4

:折疊矩形紙片ABC。，使點。落在48邊的點M處,

：.EF.LDM,

ZADM+ZDEF=90°,

TEG上AD,

AZDEF+ZFEG=90°,

：.ZADM=ZFEG,

：.FG^—,

2

2

'：CG=DE=t±-+\,

4

2土

CF=±t__-1+1,

42

1lol

?**S四邊形CDEF=-(CF+DE)X1=—tf+1.

244

故答案為：-%+L

三、解答題(本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過

程)

17.計算：[a3?q5+(3〃4)2]+〃2.

解：原式=(建+9〃8)

=10a84-a2

=10〃6.

18.如圖，已知AO_L3C于點。，E是延長線BA上一點，且ECL8C于點C,若NACE=

ZE.求證：AO平分NA4c

【解答】證明：???A。，3c于點。，EC上BC于點C,

J.AD//EC,

：.ZBAD=ZE,ZDAC=ZACE,

*.?ZACE=ZEf

：.ZBAD=ZDAC,

即AD平分N3AC.

19.為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末

數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分?、B（89?80分）、C（79?60分）、D（59?0分）四個等級

進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：

（1）這次隨機抽取的學(xué)生共有40人?在如圖扇形統(tǒng)計圖中A等級所對應(yīng)的圓心角度

數(shù)為45度.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估

計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

人教人

扇形統(tǒng)計圖中A等級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°*3=45°,

40

故答案為：40、45；

（3）這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有1200X^^=480

40

（人）.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂

點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1,0）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的并寫出G點的坐標(biāo)；

（2）畫出將aABC繞原點0按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2&C2,并寫出&點的坐標(biāo).

解：（1）如圖，△48C”即為所求，Ci點的坐標(biāo)為（3,-1）；

（2）如圖，△432c2,即為所求，&點的坐標(biāo)為（0,1）.

21.如圖，在△ABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。交8c于點。，交AC于點凡過點

C作CE〃AB,與過點A的切線相交于點E,連接AZ）.

(1)求證：AZ)=AE.

(2)若AB=10,sinZDAC=J^-

,求AD的長.

5

【解答】（1）證明：???4石與。。相切，A8是。O的直徑

：.ZBAE=90°,NAQ8=90°,

AZADC=90°,

■:CE//AB,

AZBAE+Z￡=180°,

.\Z￡=90°,

ZE=ZADB9

???在△ABC中,AB=BC,

：.ZBAC=ZBCAf

???N8AC+NE4C=90°,ZACE+ZEAC=90°,

AZBAC=NACE

：.ZBCA=ZACE9

'ZADC=ZE=90°

在△AOC和△AEC中，JZACD=ZACE，

AC=AC

AAADC^AAEC(AAS),

：.AD=AE；

(2)解：連接BF,如圖所示：

ZCBF=ZDACfNA尸5=90°,

：.ZCFB=90°,ainZCBF^—^sinZDAC^J^-,

BC5

'：AB=BC=\0,

:.CF=2娓,

'：BF±AC,

；.4C=2C尸=4娓，

在RtZsACD中，sinZDAC=—=J^-,

AC5

...8=^X4旄=4,

???A￡>=VAC2-CD2=V80-16=8.

22.某超市購進(jìn)一批時令水果，成本為10元/千克，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30

天的銷售單價根（元/千克）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為機=志+20（1?0,

x為整數(shù)），且其日銷售量y（千克）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求每天銷售這種水果的利潤W（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問哪一天銷售這種水果的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

kx+b(AW0)，

把(10,55),(26,39)代入函數(shù)解析式得:

j10k+b=55

l26k+b=39，

解得:(k=T,

lb=65

.?.y=-無+65,

W=y(tn-10)

=(-x+65)(—x+20-10)

2

=--x2+—x+650(l〈xW30,x為整數(shù)).

22

???每天銷售這種水果的利潤w(元)與X(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為卬=-占2+等"X+650

22

(1WXW30,x為整數(shù))；

1職

(2)：卬=-—x2+-^.x+650,

22

45

，拋物線的對稱軸為直線x=---——=22.5,

2X(由

-—<0,1WXW30,x為整數(shù)，

2

.?.當(dāng)x=22或x=23時，W取得最大值，

最大值為：

(-22+65)(―X22+10)

2

=43X21

=903(元).

???第22或23天銷售這種水果的利潤最大，最大日銷售利潤為903元.

23.在平行四邊形ABC。中，點E、F分別在邊A3、BC上，DE、AF交于點M.

(1)如圖1,E為AB的中點，AFL8C交8c于點R過點E作ENLA尸交A尸于點N,

黑力，直接寫出瞿的值是4；

AD3AM-6—

(2)如圖2,/B=90°,NADE=NBAF,求證：

(3)如圖3,ZB=60°,AB=AD,NADE=NBAF,求證：里金.

解：(1)-：ENLAF,BF1AF,

C.EN//BF,

又??,E為AB的中點,

:.BF=2EN,

B1

FX

一0

AJED0

1

Nx

閔

MD

Nflf

A

JJ

]哮

答

(2)證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，乙42c=90°,

，四邊形ABC。是矩形，

.?.NBAO=NABC=90°,

,/NADE=/BAF,

：./BAD-NADE=ZABC-NBAF,

：.NAED=NAFB,

又：/胡尸二/m日

AAEMsAAPB；

(3)證明：如圖，連接AC,過點8作BP〃AC交AF的延長線于點P,

D

J

P

:.△BFPsXCFA,

.BF_BP

,*CF=CA"

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AB^AD,

，四邊形ABC。是菱形，

VZ^BC=60°,

；.NP8C=/ACB=60°,

...NA8P=120°,

ZDAE=ZABP,

在△?!￡)￡與△BAP中，

"ZDAE=ZABP

，AD=AB，

ZADE=ZBAF

A/XADE^ABAP(ASA),

：.AE=BP,

又?.?AC=A￡>,

.BF_AE

,*CF=AD'

24.如圖1,直線L：丫=-1+1與1軸，y軸分別交于點B,點E,拋物線Li：y—ax2+hx+c

經(jīng)過點8,點A(-3,0)和點C(0,-3),并與直線L交于另一點D

(1)求拋物線匕的解析式；

(2)如圖2,點P為x軸上一動點，連接AD,AC,CP,當(dāng)NPCA=NAOB時，求點P

的坐標(biāo)；

(3)如圖3,將拋物線口平移，使其頂點是坐標(biāo)原點O,得到拋物線左，將直線08向

下平移經(jīng)過坐標(biāo)原點O,交拋物線上于另一點F,點0),點N是心上且位

于第一象限內(nèi)一動點，MN交工于。點，QR〃x軸分別交OF,ON于S,R,試說明：

QS與SR存在一個確定的數(shù)量關(guān)系.

：.B(1,0),

把點A(-3,0)、8(1,0)和點。(0,