2021年中考數(shù)學(xué)一輪單元檢測(四) 圖形初步與三角形(含解析)

單元檢測（四）圖形初步與三角形

（時間:120分鐘滿分:150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

1.如圖所示，直線相交于點O,已知乙4?！?gt;=160°，則N80C的大小為（）

A.20°B.60°

C.70°D.160°

_____Aa

-----b

2.（2020?湖南懷化）如圖，已知直線a,b被直線c所截，且a//b,若Z?=40°，則N4的度數(shù)為（）

A.140°B.500

C.60°D.40°

K

3.（2020?貴州遵義）一副直角三角板如圖放置,使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都

在另一三角板的斜邊上，則N1的度數(shù)為（）

A.30°B.45°

C.55°D.60°

4.（2020?江蘇徐州）三角形的兩邊長分別為3cm和6cm,則第三邊長可能為（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

5.（2020?廣西玉林）一個三角形木架三邊長分別是75cm,100cm,120cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的三

角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為

另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）

A.一種B.兩種C.三種D.四種

BDFC

如圖，在“5C中，點。在5c邊上，連接AD點G在線段A。上,GE〃瓦），且交A5于點瓦G尸〃AC,且

交C￡＞于點F,則下列結(jié)論一定正確的是

AABAG

A?靛=而

FG__EG_口竺=竺

~BDBEDF

7.（2020.湖南長沙）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度,船離燈塔的水平距離

為（）

A.42百米B.146米C.21米D.42米

8.（2020?江蘇蘇州）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度他做了如下操作:⑴在點C處放置

測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋荖ACE=a;⑵量得測角儀的高度C〃=a;⑶量得測角儀到旗桿的水平距離

。8=力.利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）

Aa+btanaB.a+bsina

A

9.（2020?湖北荊門）如圖，在AA8C中/8=AC,/8AC=120°,BC=2V5Q為BC的中點,AE=；A8,則

4

△劭。的面積為（）

A363百

A—Bvcf喈

10.（2020?重慶B卷）如圖，在AABC中,AC=2VlNABC=45°，/BAC=15°,將AACB沿直線4c翻折至

△A8C所在的平面內(nèi)，得AACD過點A作AE,使/D4E=ND4C,與CD的延長線交于點E,連接BE,則

線段3E的長為（）

A.V6B.3C.2V3D.4

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.（2020.四川樂山）計算:卜2卜2cos60°+（n-2020）°=.

12.（2020?湖南湘西）如圖，直線AE//BC,BA_LAC,若N4BC=54°,則/E4C=度.

13.（2020?湖北十堰）如圖，在AABC中,。后是4C的垂直平分線.若4E=3,"8。的周長為13,則A48C

的周長為.

第12題圖

14.（2020?湖南張家界）如圖,正方形A2C。的邊長為1,將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到

CEFG位置,使得點B落在對角線CF上,則陰影部分的面積是.

三、（本大題共2小題,每小題12分，滿分24分）

15.

（2019?江蘇南通）如圖，有一池塘,要測池塘兩端A,3的距離，可先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池

塘可以直接到達點A和A連接AC并延長到點。，使CZ）=C4.連接2C并延長到點E,使CE=CA連接

QE,那么量出DE的長就是A,B的距離.為什么？

16.

如圖，在AABC中力為BC邊上的中線,￡>E_LAB于點E.

(1)求證:△BOESACA。;

⑵若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

四、（本大題共2小題,每小題14分，滿分28分）

17.（2020?黑龍江綏化）如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔100km的4處，它沿

正南方向航行一段時間后，到達位于觀測塔P的南偏西37°方向的B處，這時,B處距離觀測塔P有

多遠?（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°~0.75,sin500=0.77,cos

50°也64,tan50°=1.19）

18.（2020?黑龍江哈爾濱）已知，在A48C中,AB=AC,點D,E在BC±.,BD=CE,^AD,AE.

(1)如圖1,求證:AO=AE;

(2)如圖2,當(dāng)ND4￡=NC=45°時，過點8作8尸〃AC,交AO的延長線于點F,在不添加任何輔助線的

情況下，請直接寫出圖2中四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°.

五、(本大題共2小題,每小題19分，滿分38分)

19.(2020?福建)如圖,"OE由ZkABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B的對應(yīng)點。恰好落在

BC的延長線上,AO,EC相交于點P.

(1)求/8。6的度數(shù)；

(2)F是EC延長線上的點，且/C￡>F=ND4C.

ON斷QF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明;

20.(2020.甘肅天水)性質(zhì)探究：

如圖⑴，在等腰三角形ABC中,/AC8=120°,則底邊AB與腰AC的長度之比為.

圖⑴圖⑵

理解運用：

(1)若頂角為120。的等腰三角形的周長為4+28,則它的面積為.

(2)如圖(2),在四邊形EFGH中,EF=EG=EH.

(W證:ZEFG+ZEHG=ZFGH;

②在邊FG,GH上分別取中點MN,連接若/FGH=120°,EF=20,求線段MN的長.

類比拓展：

頂角為2?的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為(用含a的式子表示).

參考答案

單元檢測(四)圖形初步與三角形

1.D解析/4。。=160。,.\NBOC=NAO￡>=160。,故選D.

2.D解析；Na=40°,.*.Z1=Z?=40°,

?/a〃力,二N夕=N1=40。,故選D.

___Ra

-aXb

3.B解析,:AB〃CD、

AZ1=ZD=45°,

故選B.

4.C解析6-3=3〈第三邊長<6+3=9,只有6cm滿足題意，故選C.

5.B解析長為120cm的木條與三角形木架

的最長邊相等，則長為120cm的木條不能作為一邊，設(shè)從120cm的木條上截下的兩段長分別為

xcmjcm(x+)<120),

由于長為60cm的木條不能與75cm的一邊對應(yīng)，否則x+y大于120cm,

當(dāng)長60cm的木條與100cm的一邊對應(yīng)，則《=三二黑，

解得x=45,y=72;

當(dāng)長為60cm的木條與120cm的一邊對應(yīng),

則愛=忐=善

解得x=37.5,y=50.

則有兩種不同的極法:把120cm的木條截成的45cm,72cm的兩段或把120cm的木條截成長為

37.5cm,50cm的兩段.

故選B.

6.D解析GE//BD,GF//AC,：./\AEG^/\ABD,/\DFG^/\DCA.：.=蹤，怒=怒.二

AEAGCF?/.空門

而=而故選

'BED.

7.A解析根據(jù)題意可得■:船離燈塔的水平距離為422an30。=42遍米.

8.A解析如圖，延長CE交AB于點尸，

根據(jù)題意得,四邊形C08F為矩形,

CF=DB=b,FB=CD=a,

Ar

在RtAACF中，NAC尸二/=b,tanNACT=言,

C.AF-CF-tanZ4CF=/?tana,

AB=AF+BF=a+htana,古攵選A.

A

9.B解析如圖，連接AD,

；AB=AC,N朋C=120。,BC=2V5,且D為邊BC的中點,...A￡>J_BC,且NBA￡)=NC4O=T/

BAC=6Q°,BD=DC=y/3,

.?.在RtAABD中隊8=2/。=1,

13

\9AE=^AB,：.BE=^AB,

?c3O3,li/7T3A/3

??OAEBD=^S^ABD=^X-xlxV3=

故選B.

10.

C解析如圖，延長BC交AE于點、H,

*/ZABC=45°,ZBAC=15°,

JZ/ACB=120°,

V<A/1CB沿直線AC翻折得△ACO,

：.ZDAC=ZBAC=l5°,ZADC=ZABC=45o,ZACB=ZACD=]20°.

VZDAE=ZDAC,

：.ZDAE=ZDAC=15°,：.ZCAE=30°,

ZADC=ZDAE+ZAED,

???ZA￡D=45°-15o=30°,

???ZAED=ZEAC,：.AC=EC.

5CZBCE=3600-NACB-ZACE=i200=NACB,BC=BC,

：./\ABC^AEBC(SAS),

：.AB=BE,ZABC=ZEBC=45\

：.ZABE=90Q.

AB=BE,ZABC=ZEBC,

:?AH=EH,BH工AE,?:ZCAE=30°,

???C//=|AC=V24H=V3CW=V6,

：.AE=2^/：AB=BE,ZABE=90°,

APt—

百，故選C.

V2

11.2解析原式=2?2xg+l=2.

12.36解析?:NE"BC,

：.ZB+ZBA￡=180°,VZB=54°,

.?.ZBAE=180o-54°=126°.

VBA±AC,.\ZBAC=90°,

.?.Z￡AC=126o-90°=36°.

13.19解析???。石是AC的垂直平分線/E=3,

：.AC=2AE=6,AD=DC,

9

：AB+BD+AD=139：.AABC的周長=A8+6C+AC=AB+BQ+A3+AC

=13+6=19.

14.V2-1解析如圖，過E點作MN〃BC分別交AB,CD于點M,N,設(shè)AB與EF交于點、P,連接CP,

?.?點8在對角線CF上，

，ZDCE^Z￡CF=45°,EC=1,

.?.△￡NC為等腰直角三角形，

：.MB=CN=^EC=^-,

又BC=AO=C￡)=C￡且CP=CP,APEC和△PBC均為直角三角形,

△PEC義△P8C(HL),

：.PB=PE.

又NPFB=45。,，NFPB=45°=NMPE,

：.叢MPE為等腰直角三角形，

設(shè)MP=x，則EP=BP=\/2x,

■:MP+BP=MB,

.?.工+?。?苧，解得

：.BP=V2x=^2-\,

.?.陰影部分的面積=2S*BC=2X|XBCXBP=1X(V2-1)=>/2-1.

15.解量出OE的長就等于A3的長，理由如下：

CB=CE,

在/XABC和△OEC中,Z4CB=乙DCE,

,CA=CD,

，AABC義△DEC(SAS).；.AB=DE.

16.(1)證明"：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

：AO是BC邊上的中線,BD=CD,AD工BC.

又DEA.AB,：.NDEB=ZADC.

又,/NABC=ZACB,：./\BDE^/\CAD.

(2)解,：BC^IO,：.BD=^BC^5.

在Rt/\ABD中，有AD2+BD2=AB2,

：.AD=132-52=12.

,:ABDEs/XCAD,

.BDDE而5DE

'0=而即五=五

?nf60

.?"=行

17.解由已知得,NA=50°,N8=37°,PA=100km,

pr

在RtAPAC中，:sinA二就,

：.PC=PA-sin50377,

在Rt&BC中,「sinB喘,

..?依=晶句28km.

答:這時,8處距離觀測塔P約有128km.

18.解(1)證明:?.,AB=AC,；.NB=NC,

AB=AC,

在△AB。和AACE中JNB=ZC,

BD=CE,

：.△A8D0Z\ACE(SAS),AO=AE

(2)頂角為45。的等腰三角形有以下0個:△ADE4B&E4CAD4BDF.

證明：：NC=45°,A8=AC,

NA8C=NAC3=45°,N3AC=90°,

...△ABC不符合題意.

*/ND4E=45o,AO=4E,即△AOE是等腰三角形,ND4￡=45。；

./'Ch/4I7C180°-45°

..NADE=NAED=——-——=67.5co,

ZBAD=ZG4￡=67.5°-45O=22.5°,

二ZBA￡=ZCAD=22.5O+45°=67.5O,

,ZBAE=ZBEA=ZCAD=ZCDA=67.5°,

.?.CA=CDAB=BE,即△B4E,aC4O是等腰三角形,/ABC=NACB=45°;

\'BF//AC,

：.N￡>BF=/C=45o,/F=/C4￡)=67.5。，

義NBDF=NADC=67.5。,：.NBDF=NF=675。,

8。=BF,即△BDF是等腰三角形，/。BF=45°.

19.解⑴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,A8=A￡>,/BA￡)=90°,Z\ABCgaA￡>E,

NB=NADE,在RtA/^BD中,NB=NA￡)3=45。,，ZADE=Z6=45°,

,NBDE=NADB+NADE=9。。.

⑵①DF=PF.

證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AE,NCAE=90°,

在RtAACE中,NACE=NA￡C=45。，

?.*ZCDF=ZCAD,ZACE=ZADB=45\

：.NADB+ZCDF=NACE+ZCAD,即ZFPD=ZFDP,：.DF=PF\

②i正明:如圖，過點P作P”〃石。交。尸于點H,

:?/HPF=/DEP,而=正

*：ZDPF=ZADE+ZDEP=45°+ZDEP,ZDPF=ZACE+ZDAC=45°+ZDAC,

：./DEP=4DAC、乂4CDF=4DAC,

：.ZDEP=ZCDF,：.ZHPF=ZCDF.

又FD=FP,ZF=ZF,：./\HPF^△CDF,

：.HF=CF,：.DH=PC,

EP_PH.EP__PC_

~PF~~HF