【3套】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式乘法與因式分解單元測試

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式乘法與因式分解單元測試一、單選題1.下列運算正確的是（

）A.B.C.D.-2mn-mn=-mn2.若多項式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），則mn的值是（

）A.100B.0C.﹣100D.503.下列運算正確的是（

）A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a54.已知多項式2x2＋bx＋c分解因式為2(x-3)(x＋1)，則b、c的值為（

）A.b＝3，c＝-1B.b＝-6，c＝2C.b＝-6，c＝-4D.b＝-4，c＝-65.在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）．通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（

）A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a（a﹣b）6.下面是一位同學(xué)做的四道題：①.②.③.④.其中做對的一道題的序號是（

）A.①B.②C.③D.④7.將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學(xué)生所加的項，其中錯誤的是（

）A.2xB.﹣4xC.4x4D.4x8.下列因式分解正確的是（

）A.x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x2+x+1=（x+1）2C.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D.2x+4=2（x+2）9.將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是(

)A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+110.已知a=8131

，b=2741

，c=961

，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＜b＜cD.b＞c＞a二、填空題11.=____________

12.目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米=10﹣9米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為________米．13.因式分解：_________．14.如果代數(shù)﹣2y2+y﹣1的值為7，那么代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為__________．15.若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．16.隨著數(shù)系不斷擴大，我們引進(jìn)新數(shù)i，新i滿足交換率、結(jié)合律，并規(guī)定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（結(jié)果用數(shù)字表示）．17.計算:(2+3x)(-2+3x)=_____________,(-a-b)2=_________________.18.若（2x﹣3）x+5=1，則x的值為________．19.記x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，則n=______．三、計算題20.已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．21.設(shè)y=ax，若整式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化簡的結(jié)果為x2，請你求出滿足條件的a值．22.因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）23.計算:（1）（2）（3）（4）（3x+y）(-y+3x)（5）2a(a-2a3)-(-3a2)2；(6)(x-3)(x+2)-(x+1)24.（1）若3a=5，3b=10，則3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．25.某同學(xué)化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2

（第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第_____步開始出錯，錯誤原因是____________；（2）寫出此題正確的解答過程．26.下面是某同學(xué)對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的（

）A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底_______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

答案：1-5.CCDDA6-10.CADCA-11-759x-4;a+b+2ab2;1或-56428-2或0（1）（2）（1）（2）（3）（4）（5）（1）50（2）2（1）二去括號時沒有變號（2）2ab+b(1)C(2)不徹底（x-2）（3）（x-1）

人教版八年級上數(shù)學(xué)第14章整式的乘法與因式分解單元測試（解析）(2)一、選擇題(每題4分，共48分)1．計算3a·2b的結(jié)果是()A．3ab B．6a C．6ab D．5ab2．下列運算正確的是()A．3a＋2a＝a5 B．a(chǎn)2·a3＝a6C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b23．在①－a5·(－a)2；②(－a6)÷(－a3)；③(－a2)3·(a3)2；④[－(－a)2]5中計算結(jié)果為－a10的是()A．①② B．③④ C．②④ D．④4．計算[(x＋y)2－(x－y)2]÷4xy的結(jié)果為()A．eq\f(x＋y,4) B．eq\f(x－y,4) C．1 D．2xy5．已知100x2＋kx＋49是完全平方式，則常數(shù)k可以取()A．±70 B．±140 C．±14 D．±49006．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是()A．－x2＋2xy－y2 B．x4－2x3y＋x2y2C．(x2－3)2－2(3－x2)＋1 D．x2－xy＋12y27．若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為()A．eq\f(4,7) B．.eq\f(7,4) C．－3 D．eq\f(2,7)8．若(x＋m)(x2－3x＋n)的展開式中不含x2項和x項，則m，n的值分別為()A．m＝3，n＝1 B．m＝3，n＝－9C．m＝3，n＝9 D．m＝－3，n＝99．若a，b，c為一個三角形的三邊長，則式子(a－c)2－b2的值()A．一定為正數(shù) B．一定為負(fù)數(shù)C．可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù) D．可能為010．如圖，從邊長為(a＋1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虛線剪開，并拼成一個長方形(不重疊，無縫隙)，則該長方形的面積是()(第10題)A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．(a2－1)cm211．當(dāng)x取任意實數(shù)時，等式(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n恒成立，則m＋n的值為()A．1 B．－2 C．－1 D．－212．已知x2－2＝y(tǒng)，則x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是()A．－2 B．0 C．2 D．4二、填空題(每題4分，共24分)13．分解因式：x2－6x2y＋9x2y2＝________．14．已知x2＋y2＝10，xy＝3，則x＋y＝________．15．已知10m＝5，10n＝7，則102m＋n＝________．16．若x＋eq\f(1,x)＝2，則x2＋eq\f(1,x2)＝________．17．已知長方形的面積為4a2－4b2，如果它的一邊長為a＋b，則它的周長為________．18．觀察下列等式：①9－1＝8，②16－4＝12，③25－9＝16，④36－16＝20，…，則第10個等式是____________，第n(n≥1)個等式是________________．三、解答題(每題8分，共16分)19．把下列各式因式分解：(1)a2b－b;(2)－2x3＋12x2－18x.20．計算：(1)2(a3)2·a3－(3a3)3＋(5a)2·a7;(2)(27a3x2－9a2x2－3abx)÷(－3ax)．四、解答題(每題10分，共40分)21．先化簡再求值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)xy))eq\s\up12(2)·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－eq\f(3,2)，y＝2；(2)若2x－y＝10，求代數(shù)式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值．

22.(1)已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，求代數(shù)式[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)－6b]÷2b的值．(2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求eq\f(a2＋b2,2)－ab的值．23．已知：a，b，c為△ABC的三邊長，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．24．如圖，邊長分別為a，b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分的面積，并求出當(dāng)a＋b＝16，ab＝60時，陰影部分的面積．(第24題)五、解答題(25題10分，26題12分，共22分)25．仿照下面的方法，解答問題．若m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－4n＋4)＝0，∴(m－n)2＋(n－2)2＝0.∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，∴(m－n)2＝0，(n－2)2＝0，∴n＝2，m＝2.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)若a2＋b2－6a－2b＋10＝0，則a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，求△ABC的周長．26．觀察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________．(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明．

答案一、1.C2.C3.D4.C5.B6.D7．A8.C9.B10.C11.C12.B二、13.x2(3y－1)214.±415.17516．217.10a－6b18．122－102＝44；(n＋2)2－n2＝4n＋4三、19.解：(1)a2b－b＝b(a2－1)＝b(a＋1)(a－1)．(2)－2x3＋12x2－18x＝－2x(x2－6x＋9)＝－2x(x－3)2.20．解：(1)原式＝2a9－27a9＋25a9＝0.(2)原式＝－9a2x＋3ax＋b.四、21.解：(1)原式＝eq\f(1,9)x3y4.當(dāng)x＝－eq\f(3,2)，y＝2時，原式＝eq\f(1,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(3)×24＝－6.(2)原式＝x－eq\f(1,2)y.∵2x－y＝10，∴原式＝eq\f(1,2)(2x－y)＝eq\f(1,2)×10＝5.22．解：(1)由題意得a＝－2，b＝3.原式＝2a＋b－3.當(dāng)a＝－2，b＝3時，原式＝2×(－2)＋3－3＝－4.(2)∵a(a－1)－(a2－b)＝－5，∴a2－a－a2＋b＝－5，即a－b＝5.∴eq\f(a2＋b2,2)－ab＝eq\f(1,2)(a2－2ab＋b2)＝eq\f(1,2)(a－b)2＝eq\f(1,2)×52＝eq\f(25,2).23．解：△ABC是等邊三角形．證明如下：因為2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，所以(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，所以(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，所以a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形．24．解：S陰影＝a2＋b2－eq\f(1,2)a(a＋b)－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)b2.當(dāng)a＋b＝16，ab＝60時，原式＝eq\f(1,2)[(a＋b)2－3ab]＝eq\f(1,2)×(162－3×60)＝38.五、25.解：(1)3；1(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)＝0，∴(x－y)2＋(y＋4)2＝0.∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，∴(x－y)2＝0，(y＋4)2＝0，∴y＝－4，x＝－4，∴xy＝16.(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)＝0，∴2(a－1)2＋(b－4)2＝0.∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，∴(a－1)2＝0，(b－4)2＝0，∴a＝1，b＝4.∵a＋b>c，b－a<c，∴3＜c＜5.又∵a，b，c為正整數(shù)，∴c＝4，∴△ABC的周長為1＋4＋4＝9.26．解：(1)①275；572②63；36(2)∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，∴左邊的兩位數(shù)是10a＋b，三位數(shù)是100b＋10(a＋b)＋a，右邊的兩位數(shù)是10b＋a，三位數(shù)是100a＋10(a＋b)＋b，∴表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．證明：∵左邊＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右邊＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)×(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，∴左邊＝右邊，即(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》培優(yōu)試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．3a3?2a2=6a6 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b22．下列分解因式正確的是（）A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2 B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2） C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 D．a(chǎn)（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）3．小明做了如下四個因式分解題，你認(rèn)為小明做得對得不完整一題是（）A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2 C．a(chǎn)3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的積中不含x的二次項，則m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣5．下列計算正確的是（）A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2 B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2 C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2 D．（a+b）2=a2+b26．若a+b=1，則a2﹣b2+2b的值為（）A．4 B．3 C．1 D．07．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+98．已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b、c的值為（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣69．下列運算正確的是（）A．（x3）4=x7 B．﹣（﹣x）2?x3=﹣x5 C．x+x2=x3 D．（x+y）2=x2+y210．觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：x2﹣4=．12．分解因式：2a3﹣8a=．13．x2﹣x+=（x﹣）2．14．分解因式：ba2+b+2ab=．15．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．16．已知xm=2，xn=3，則x2m+n=．17．多項式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是．18．若a+b=2，ab=﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為．三．計算與分解因式（共2小題，每小題16分，共32分）19．計算（1）（﹣3xy）?（﹣4yz）（2）（2x﹣1）（3x+2）（3）﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）20．分解因式：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（4）5mx2﹣10mxy+5my2四．解答題（共4小題，21、22每小題7分；23、24每小題10分）21．已知a、b、c是△ABC的三條邊長．若a、b、c滿足a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．22．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）按要求填空：①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：方法2：③觀察圖②，請寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了．23．（1）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2的值．（2）先化簡，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．24．觀察下列計算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律猜想并計算：1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=．（2）利用上述規(guī)律計算：1+2+3+4+…+200；（3）嘗試計算：3+6+9+12+…3n的結(jié)果．

2018—2019學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第14章《整式的乘法與因式分解》培優(yōu)試題參考簡答一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．B．10．A．二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（x+2）（x﹣2）．12．2a（a+2）（a﹣2）．13．．14．b（a+1）2．15．（x+2）（x﹣1）．16．12．17．x+3．18．﹣12．三．計算與分解因式（共2小題，每小題16分，共32分）19．計算（1）（﹣3xy）?（﹣4yz）（2）（2x﹣1）（3x+2）（3）﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【解】：（1）（﹣3xy）?（﹣4yz）=12xy2z；（2）（2x﹣1）（3x+2）=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；（3）原式=﹣a6b3+2a2b?9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（4）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c220．分解因式：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2（4）5mx2﹣10mxy+5my2【解】：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（2x﹣y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]=（7a﹣b）（a﹣7b）．（4）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2．四．解答題（共4小題，21、22每小題7分；23、24每小題10分）21．已知a、b、c是△ABC的三條邊長．若a、b、c滿足a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．【解】：△ABC為等邊三角形．∵a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，∴a2+b2+5﹣4a﹣b+|c﹣2|=0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2+c﹣2|=0，∴a﹣2=0，b﹣1=0，c﹣2=0，∴a=b=2，∴△ABC為等邊三角形．22．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）按要求填空：①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn③觀