備戰(zhàn)2020中考牡丹江市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案【含多套模擬】

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為（A），（B），（C）.（D）的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂屬.1．（3分）的絕對值是A．2 B． C． D．2．（3分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，184，122，119，126，119，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．134，120 B．119，120 C．119，121 D．119，1223．（3分）若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱4．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．5．（3分）若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．6．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨值的增大而減少，則點的坐標可以為A． B． C． D．8．（3分）《賣油翁》中寫道：“（翁乃取葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超若銅錢直徑，中聞有邊長為的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油滴恰好落入孔中的概率是A． B． C． D．9．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，，均是的切線，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接，若，則菱形的周長為A．16 B．20 C．24 D．3211．（3分）如圖，點，在函數(shù)的圖象上，點，在函數(shù)的圖象上，軸，若點，的橫坐標分別為1和2，，則的值為A． B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，在正方形中，點是對角線的中點，是線段上的動點（不與點，重合），交于點，于點，則對于下列結(jié)論：①；②；③；④，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)的值存在，則實數(shù)的取值范圍是．14．（3分）化簡：的結(jié)果是．15．（3分）一個整數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為．16．（3分）如圖，在中，是邊的垂直平分線，且分別與，交于點和，若，，則．17．（3分）如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，，，都是格點，若圖中扇形恰好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為．18．（3分）如圖，在中，，，若是邊上任意一點，且滿足，與邊的交點為，則線段的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（5分）計算：20．（5分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解21．（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）如圖，已知：，，求作：，使圓心在邊上，且與，均相切．22．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)交于和兩點，點在第三象限內(nèi)，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．23．（8分）學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動，活動分為甲、乙、丙三組圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加活動的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）若在參加活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，則抽到乙組學(xué)生的概率是．（2）今年參加志愿者共人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人，若這兩年的年增增長率相同，求這個年增長率．（精確到24．（8分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買，兩種花木共100棵綠化操場，其中花木每棵50元，花木每棵100元．（1）若購進，兩種花木剛好用去8000元，則購買了，兩種花木各多少棵？（2）如果購買花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．25．（8分）如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的圓與、分別交于點、，且．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求的半徑．26．（11分）已知拋物線；與軸交于，兩點，與軸交于點，其對稱軸與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，若動點在對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；（3）如圖2，設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點為，是線段上的一個動點若，求直線的表達．27．（10分）已知，在中，，點在邊上，點在邊上，，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，當(dāng)時：①的度數(shù)為；②求證：．（2）如圖2，當(dāng)時，求的值（用含的式子表示）．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為（A），（B），（C）.（D）的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂屬.【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：的絕對值是2，即．故選：．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：在這8個數(shù)中，119出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是119；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：118，119，119，中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為（A），（B），（C）.（D）的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂屬.1．（3分）的絕對值是A．2 B． C． D．2．（3分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，184，122，119，126，119，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．134，120 B．119，120 C．119，121 D．119，1223．（3分）若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱柱4．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．5．（3分）若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．6．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨值的增大而減少，則點的坐標可以為A． B． C． D．8．（3分）《賣油翁》中寫道：“（翁乃取葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超若銅錢直徑，中聞有邊長為的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油滴恰好落入孔中的概率是A． B． C． D．9．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，，均是的切線，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接，若，則菱形的周長為A．16 B．20 C．24 D．3211．（3分）如圖，點，在函數(shù)的圖象上，點，在函數(shù)的圖象上，軸，若點，的橫坐標分別為1和2，，則的值為A． B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，在正方形中，點是對角線的中點，是線段上的動點（不與點，重合），交于點，于點，則對于下列結(jié)論：①；②；③；④，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)的值存在，則實數(shù)的取值范圍是．14．（3分）化簡：的結(jié)果是．15．（3分）一個整數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為．16．（3分）如圖，在中，是邊的垂直平分線，且分別與，交于點和，若，，則．17．（3分）如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，，，都是格點，若圖中扇形恰好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為．18．（3分）如圖，在中，，，若是邊上任意一點，且滿足，與邊的交點為，則線段的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（5分）計算：20．（5分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解21．（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）如圖，已知：，，求作：，使圓心在邊上，且與，均相切．22．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)交于和兩點，點在第三象限內(nèi)，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．23．（8分）學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動，活動分為甲、乙、丙三組圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加活動的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）若在參加活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，則抽到乙組學(xué)生的概率是．（2）今年參加志愿者共人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人，若這兩年的年增增長率相同，求這個年增長率．（精確到24．（8分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買，兩種花木共100棵綠化操場，其中花木每棵50元，花木每棵100元．（1）若購進，兩種花木剛好用去8000元，則購買了，兩種花木各多少棵？（2）如果購買花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．25．（8分）如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的圓與、分別交于點、，且．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求的半徑．26．（11分）已知拋物線；與軸交于，兩點，與軸交于點，其對稱軸與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，若動點在對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；（3）如圖2，設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點為，是線段上的一個動點若，求直線的表達．27．（10分）已知，在中，，點在邊上，點在邊上，，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，當(dāng)時：①的度數(shù)為；②求證：．（2）如圖2，當(dāng)時，求的值（用含的式子表示）．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為（A），（B），（C）.（D）的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂屬.【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：的絕對值是2，即．故選：．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：在這8個數(shù)中，119出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是119；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：118，119，119，中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）=1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2，故選：D．【點評】本題主要考查倒數(shù)的定義，解決此類題目時，只要找到一個數(shù)與這個數(shù)的積為1，那么此數(shù)就是這個數(shù)的倒數(shù)，特別要注意：正數(shù)的倒數(shù)也一定是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)也一定是負數(shù)．2．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．如圖，點A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．110° B．140° C．35° D．130°【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．【解答】解：由圓周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故選：B．【點評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4．已知一組數(shù)據(jù)：5，7，4，8，6，7，2，則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2、4、5、6、7、7、8，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：6．故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上往下看到的幾何圖形是俯視圖即可判斷．【解答】解：從幾何體上面看，是左邊2個，右邊1個正方形．故選：A．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．6．如圖所示，直線AB⊥CD于點O，直線EF經(jīng)過點O，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（）A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不對【分析】已知∠1，且∠DOF與∠1是對頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠2互余，求∠2．【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF與∠1是對頂角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF與∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故選：B．【點評】此題主要考查了垂線的定義和對頂角的性質(zhì)，難度不大．7．某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽平均成績是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績是（）A．91分 B．92分 C．93分 D．94分【分析】直接利用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽平均成績是93分，可得出總分，再減去數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，即可得出答案．【解答】解：物理成績是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故選：C．【點評】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確得出總分是解題關(guān)鍵．8．如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【分析】根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯誤；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正確，D錯誤．故選：C．【點評】本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9．下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．④對角線互相平分且相等的四邊形是矩形A．3個 B．2個 C．1個 D．4個【分析】根據(jù)矩形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：①對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故①是假命題；②三個角是直角的四邊形是矩形，正確，故②是真命題；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故③是真命題；④對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，故④是真命題；故選：A．【點評】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是記住矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．10．如圖，點A，B為直線y=x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲線y=（x＞0）于C，D兩點．若BD=3AC，則9?OC2﹣OD2的值為（）A．16 B．27 C．32 D．48【分析】設(shè)點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），則點C的坐標為（m，），點D的坐標為（n，），進而可得出BD=n﹣、AC=﹣m，結(jié)合BD=3AC可得出n﹣=3（﹣m），再利用勾股定理及配方法可得出9?OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，代入n﹣=3（﹣m）即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，n），則點C的坐標為（m，），點D的坐標為（n，），∴BD=n﹣，AC=﹣m，∵BD=3AC，∴n﹣=3（﹣m）．9?OC2﹣OD2=9（m2+）﹣（n2+），=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]，=9（m﹣）2+36﹣9（m﹣）2﹣4，=32．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出9?OC2﹣OD2=9[（m﹣）2+4]﹣[（n﹣）2+4]是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若a3?am=a9，則m=6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算即可求出答案．【解答】解：由題意可知：3+m=9，∴m=6，故答案為：6【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是正確理解同底數(shù)冪的乘法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且cosB=，則AB=16．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠B的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：∵cosB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，則BC=AB=8，故AB=16．故答案為：16．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確得出∠B度數(shù)是解題關(guān)鍵．14．如圖，點D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠BED=80°．【分析】先利用SSS證明△ABD≌△EBD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出∠BED．【解答】解：在△ABD與△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案為80．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明出△ABD≌△EBD是解題的關(guān)鍵．15．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DEC，使點D落在BC的延長線上，已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACE=46°．【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD=67°，再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，得到△ABC≌△DEC，證明∠BCE=∠ACD，利用平角為180°即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=67°，∴∠ACE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=180°﹣67°﹣67°=46°．故答案為：46°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△DEC．16．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖8，則下列4個結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確的是②③．【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點點（0，0）和（1，0）之間，所以x=1時，y＜0，則可對③進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②正確；∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1，拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的一個交點點（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x1＜x2＜﹣1時，則y1＜y2；當(dāng)﹣1＜x1＜x2時，則y1＞y2；所以④錯誤．故答案為②③．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）解方程：﹣=1．【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，檢驗：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣15，【點評】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，AB=5、AO=3，求菱形的面積．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可以求菱形ABCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴，又∵AC=2OA=6，BD=2OB=8．∴．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．19．（10分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客50萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【解答】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50，108°；（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率==．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及概率的計算的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖、從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）已知A=?（x﹣y）．（1）化簡A；（2）若x2﹣6xy+9y2=0，求A的值．【分析】（1）直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案；（2）首先得出x，y之間的關(guān)系，進而代入求出答案．【解答】解：（1）A=?（x﹣y）=?（x﹣y）=；（2）∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，則x﹣3y=0，故x=3y，則A===．【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．21．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，（1）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）；①過點B作AC的平行線BH；②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)平行線及垂線的作法畫圖即可；（2）根據(jù)ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．【解答】解：（1）作圖如下：①如圖1；②如圖2：（2）△DEC≌△DFB證明：∵BH∥AC，∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中點，∴DC=DB．在△DEC與△DFB中，∵，∴△DEC≌△DFB（ASA）．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（12分）某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類的意識，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）問購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問最多購買垃圾箱多少個？【分析】（1）根據(jù)題意可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（2）根據(jù)費用不超過8000元，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】（1）解：設(shè)購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，依題意得，解得：答：購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要100元．（2）解：設(shè)購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌（100﹣m）個，依題意得60（100﹣m）+100m≤8000，解得m≤50，答：最多購買垃圾箱50個．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（12分）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最?。咳舸嬖冢蟪鳇cP的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)直線解析式求A點坐標，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標．從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標；作點N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為1．∵點M在直線y=2x+2上，∴點M的縱坐標為4．即M（1，4）．∵點M在y=上，∴k=1×4=4．（2）存在．過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）．此時PM+PN最?。唿cN（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴a=4．即點N的坐標為（4，1）．∵N與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），∴N1的坐標為（4，﹣1）．設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b．由解得k=﹣，b=．∴直線MN1的解析式為．令y=0，得x=．∴P點坐標為（，0）．【點評】此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問題，難度中等．24．（14分）二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點M是直線y=﹣和直線y=x+m的交點．（1）若直線y=x+m過點D（0，﹣3），求M點的坐標及二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式；（2）試證明無論m取任何值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個不同的交點；（3）在（1）的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點C，與x的右交點為A，試在直線y=﹣上求異于M的點P，使P在△CMA的外接圓上．【分析】（1）根據(jù)題意求出m，解方程組求出M點坐標，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p、q，得到二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式進行判斷；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點C的坐標、點A的坐標，根據(jù)勾股定理求出CM，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△CMA是直角三角形，根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)計算．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐標代入直線y=x+m中，得m=﹣3，從而得直線y=x﹣3，由M為直線y=﹣與直線y=x﹣3的交點，得，解得，，∴得M點坐標為M（2，﹣1），∵M為二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點，∴其對稱軸為x=2，由對稱軸公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式為：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直線y=﹣和y=x+m的交點，∴，解得，，∴M點坐標為M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=x+m總有兩個不同的交點；（3）由（1）知，二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣4x+3