2020-2021學(xué)年度北京市海淀區(qū)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及參考答案

海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研

數(shù)學(xué)2021.1

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題(本大題共24分，每小題3分)

第1?8題符合題意的選項(xiàng)均只有一個(gè)，請(qǐng)將你的答案填寫在下面的表格中.

題號(hào)12345678

答案

1.冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆.第24屆冬

奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分,

其中是軸對(duì)稱圖形的為

2.KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫

助人們預(yù)防傳染病.“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為

0.0000003m的非油性顆粒.其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.3X10-6B.3x10-7C.0.3x1O-6D.0.3xlO-7

3.下列計(jì)算正確的是

2363325

A.a-?=aB.(〃)3=/C.(2a)=2aD.a'°^a=a

4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是

A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1

C.x~-4=(x+2)(x—2)D.X+2=X(1H—)

x

5.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角大小為

A.135°B.140°

C.144°D.150°

6.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，具體過程是這樣的:

/

已知：ZAOB.

求作：ZAOB',使NA'O'B'=NAOB.

作法：(1)如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交04,OB于點(diǎn)C,D-,

(2)畫一條射線O'A,以點(diǎn)。'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O'A于點(diǎn)C'；

(3)以點(diǎn)C'為圓心，8長(zhǎng)為半徑畫弧，與第(2)步中所畫的弧相交于點(diǎn)￡>'；

(4)過點(diǎn)。'畫射線05,則NA'O'B'=NAO8.

小聰作法正確的理由是

A.由SSS可得△O'C'D'四△08,進(jìn)而可證NA'O'B'=NAO8

B.由SAS可得進(jìn)而可證NA'OF=NAOB

C.由ASA可得，進(jìn)而可證NA'O'B'=NAOB

D.由“等邊對(duì)等角“可得ZA'O'B'=ZAOB

/2r2\

7.如果a-6=2,那么代數(shù)式絲止-2。?一9一的值是

(a)a-b

A.2B.—2C.-D.—

22

8.在△ABC中，AB^AC,線段4),AE,A尸分別是△ABC的高，中線，角平分線,

則點(diǎn)。，E,F的位置關(guān)系為

A.點(diǎn)。總在點(diǎn)E,尸之間B.點(diǎn)E總在點(diǎn)。，F(xiàn)之間

C.點(diǎn)F總在點(diǎn)￡),￡之間D.三者的位置關(guān)系不確定

二、填空題(本大題共24分，每小題3分)

3

9.若分式上—有意義，則x的取值范圍是,

x—2

10.計(jì)算：（3“2+2a）+a=

11.如圖，在△43C中，ZABC=90°,ZACB=60°,BD±AC,垂足為￡>.若45=6,

則BD的長(zhǎng)為.

ADC

12.如圖，ABLBC,AD±DC,垂足分別為3,D.只需添加一個(gè)條A

件即可證明AABC^AADC,這個(gè)條件可以是

.（寫出一個(gè)即可）/\

13.某中學(xué)要舉行校慶活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場(chǎng)上搭建舞臺(tái).C

己知廣場(chǎng)中心有一座邊長(zhǎng)為6的正方形的花壇.學(xué)生會(huì)提出兩個(gè)方案：

方案一：如圖1,圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺(tái)（陰影部分），舞臺(tái)的面

積記為9；

方案二：如圖2,在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺(tái)（陰影部分），舞臺(tái)的面積記為邑;

具體數(shù)據(jù)如圖所示，則S,邑.（填,“<”或“=”）

14.如圖，AB=AC,NA=40。，A8的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。.則

NDBC的大小為.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于

x軸對(duì)稱，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC為等腰直角三角形，則點(diǎn)C的

坐標(biāo)為.

16.圖1是小明騎自行車的某個(gè)瞬間的側(cè)面示意圖，將小明右側(cè)股關(guān)節(jié)和車座看作一個(gè)整體

抽象為A點(diǎn)，將膝蓋抽象為3點(diǎn)，將腳跟、腳掌、踏板看作一個(gè)整體抽象為C點(diǎn)，將自

行車中軸位置記為。點(diǎn)（注：自行車中軸是連接左右兩個(gè)踏板，使兩個(gè)踏板繞其旋轉(zhuǎn)的

部件），在騎行過程中，點(diǎn)A,。的位置不變，B,C為動(dòng)點(diǎn).圖2是抽象出來的點(diǎn)和

線.若43=BC=40cm,CD=16cm,小明在騎車前，需調(diào)整車座高度，保證在騎行

過程中腳總可以踩到踏板，則4。最長(zhǎng)為cm.

c

圖1圖2

三、解答題（本大題共52分，第17題8分，第18?21題每題5分，第22題6分，第23題

5分，第24題6分，第25題7分）

17.（1）計(jì)算：（一》2+2-2-（2—兀）°；（2）分解因式：3x2-6xy+3y2.

18.已知3/-x-l=O,求代數(shù)式（2苫+5）（2X-5）+2式*一1）的值.

19.如圖，C是鉆的中點(diǎn)，CD//BE,CD=BE,連接A。，CE.

求證：AD=CE.

20.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)

的一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種兒何圖形的性質(zhì)，從而建立了一

套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法.在其第一卷中記載

了這樣一個(gè)命題：''在任意三角形中，大邊對(duì)大角

請(qǐng)補(bǔ)全上述命題的證明.

已知：如圖，在八45。中，AC>AB.

求證：.

證明：如圖，由于AC>A8,故在AC邊上截取4D=43,連接（在上圖中補(bǔ)全

圖形）

-.AD=AB,

ZABD=Z.（）（填推理的依據(jù)）

4位汨是△88的外角，

；.ZADB=NC+/DBC.（）（填推理的依據(jù)）

:.ZADB>NC.

:.ZABD>ZC.

ZABC=ZABD+NDBC,

.-.ZABC>ZABD.

:.ZABC>ZC.

21.列方程解應(yīng)用題

開展“光盤行動(dòng)”，拒絕“舌尖上的浪費(fèi)”，己成為一種時(shí)尚.某學(xué)校食堂為了激勵(lì)同學(xué)

們做到光盤不浪費(fèi)，提出如果學(xué)生每餐做到光盤不浪費(fèi)，那么餐后獎(jiǎng)勵(lì)香蕉或橘子一份.近

日，學(xué)校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千

克，香蕉每千克的價(jià)格比橘子每千克的價(jià)格低30%,求橘子每千克的價(jià)格.

尊

田

勞

動(dòng)

J我承諾我承諾

瞥餐光感!的不浪費(fèi)!

22.如圖，在"BC中，ZR4c=90。，AB=AC,。是AC邊上一點(diǎn)，連接或），EC±AC,

且AE與3c交于點(diǎn)F.

(1)求證：CE=AD;

(2)當(dāng)AD=CF時(shí)，求證：或)平分NA5C.

23.小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識(shí)時(shí)?，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式f—2x+3,

由于爐―2x+3=(x-1>+2,所以當(dāng)x—I取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式

2x+3的值是相等的.例如，當(dāng)x—1=±1,即x=2或0時(shí)，V一2x+3的值均為3；

當(dāng)x-l=i2,即x=3或一1時(shí)，/一2%+3的值均為6.于是小明給出一個(gè)定義：

對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x-f取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí).，該多項(xiàng)式的值相等,

就稱該多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)稱.例如/一2*+3關(guān)于x=l對(duì)稱.

請(qǐng)結(jié)合小明的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：

(1)多項(xiàng)式V-4犬+6關(guān)于x=對(duì)稱；

(2)若關(guān)于x的多項(xiàng)式x?+2法+3關(guān)于x=3對(duì)稱，求。的值；

(3)整式(X?+8x+16)(爐-4x+4)關(guān)于x=對(duì)稱.

24.已知小3。是等邊三角形，點(diǎn)。在射線BC上(與點(diǎn)8,C不重合)，點(diǎn)短關(guān)于直線AC

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AO,AE,CE,DE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為線段3c的中點(diǎn)時(shí)，求證：八4?！晔堑冗吶切?；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段8C的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE,尸為線段BE的中點(diǎn)，連接CF.根據(jù)

題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/為過點(diǎn)〃(加,0)且與x軸垂直的直線.對(duì)某圖形上的

點(diǎn)P(a,協(xié)作如下變換：當(dāng)62同時(shí)，作出點(diǎn)P關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)稱為1(加)變換；

當(dāng)6<|同時(shí)，作出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)鳥，稱為11(加)變換.若某個(gè)圖形上既有點(diǎn)作

了1(〃?)變換，又有點(diǎn)作了11(租)變換，我們就稱該圖形為沖雙變換圖形.

例如，已知A(l,3),3(2,-1),如圖1所示，當(dāng)〃?=2時(shí)，點(diǎn)A應(yīng)作1(2)變換，變

換后A的坐標(biāo)是(3,3)；點(diǎn)3作H(2)變換，變換后用的坐標(biāo)是(2,1).

請(qǐng)解決下面的問題：

(1)當(dāng)m=0時(shí)，

①已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,1),則點(diǎn)P作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②若點(diǎn)P(a,切作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C(一1,5),￡>(-4,2),

①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍是；

②己知點(diǎn)E(〃?，祖)在第一象限，若△CDE及其內(nèi)部(點(diǎn)E除外)組成的圖形

是枕雙變換圖形，且變換后所得圖形記為G,直接寫出所有圖形G所覆蓋

的區(qū)域的面積.

4-

A.

246x

B

圖1備用圖

海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研（數(shù)學(xué)）

參考答案

二、選擇題（本大題共24分，每小題3分）

第1?8題符合題意的選項(xiàng)均只有一個(gè)，請(qǐng)將你的答案填寫在下面的表格中.

題號(hào)12345678

答案DBBCBAAC

二、填空題（本大題共24分，每小題3分）

9.XW2

10.3。+2

11.3

12.答案不唯一，如：AB=AD

13.>

14.30°

15.（-3,0）或（3,0）（全寫對(duì)得3分，只寫對(duì)一個(gè)得1分，有錯(cuò)不得分）

16.64

三、解答題（本大題共52分，第17題8分，第18?21題每題5分，第22題6分，第23題

5分，第24題6分，第25題7分）

17.（1）解：原式=工+工一1.....................................3分

44

.1-1

2

.....................................4分

2

(2)解：原式=3(一—2孫+V).....................................2分

=3(x-y)2....................................4分

18.解：原式=4/-25+2/-2x................2分

=6d—2x—25................3分

,.?3x2-x-1=0，

3x2—x=l.

原式=2(3——x)—25

=2x1-25

=-23.................5分

19.證明：是A3的中點(diǎn)，

:.AC=CB.................1分

CD//BE,

:.ZACD^ZB.................2分

在△ACD和△CBE中,

AC=CB,

?ZACD=ZB,

CD=BE,

...△ACD彩△CBE.................4分

AD^CE.................5分

20.ZABC>ZC................1分

................2分

ADB................3分

等邊對(duì)等角................4分

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和................5分

21.解：設(shè)橘子每千克的價(jià)格為x元，則香蕉每千克的價(jià)格為70%x元............I分

根據(jù)題意，得

解得

x=10................4分

檢驗(yàn)：當(dāng)龍=10時(shí)，70%xx0.

所以原分式方程的解為x=10且符合題意.

答：橘子每千克的價(jià)格為10元...................5分

22.(1)證明：VEC±AC,ZBAC=90°

:.ZACE=ZBAC=9CP

在RtACAE和RtAABD中，

jAE=BD,

1CA=AB,

RtAC4E絲Ri^ABD.................1分

CE=AD.................2分

(2)證明：由(1)得RtACAEgRtAABD,

r.Z2=Z1,ZE=Z3.................3分

由(1)得CE=A￡),

?：AD=CF,

:.CE=CF.

；.N4=ZE.................4分A

VZ4=Z5,

ZE=N3,BF弋/C

,-.Z5=Z3.E

?;N6=N2+N3,N6=N7+Z5,

.?.N2=N7..................................5分

?.?N2=N1,

.-.Z1=Z7.

:.BD平分NABC.................6分

23.(1)2....................................1分

(2)解：?/x2+2bx+3^(x+b)2+3-b2,.....................................2分

，關(guān)于x的多項(xiàng)式d+次+3關(guān)于x=-6對(duì)稱.

—h-3.

;.b=-3......................................3分

(3)-1.....................................5分

24.(1)證明：?.?點(diǎn)O,E關(guān)于直線AC對(duì)稱，

:.AD=AE,ZDAC^ZEAC.....................................1分

?.?△ABC是等邊三角形，

:.AB=AC,ZA4c=60。.

?.?點(diǎn)。為線段8C的中點(diǎn)，

ZDAC=-ZBAC=-x60°=30°.

22

:.ZDAC=ZEAC=3Q°.

.-.ZZM￡=60°.

■■AD=AE,

.?.△4DE是等邊三角形.....................................2分

(2)補(bǔ)全圖形....................................3分

線段AO與CF的數(shù)量關(guān)系：AD=2CF.

證明：延長(zhǎng)CF到點(diǎn)G,使G尸=5,連接8G.

F為線段BE的中點(diǎn)，

:.BF=EF.

在△BFG和AEFC中,

GF=CF,

-ZBFG=NEFC,

BF=EF,

ABFG會(huì)M