2020-2021學年重慶某中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年重慶一中九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.在-1、0、-V2,2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.-V2D.2

2.下列建筑物小圖標中，其中是軸對稱圖形的是（）

A畬B血C倉D南

3.下列計算中，正確的是（）

A.6z3+a3—a6B.〃3.“3=“6c.（a3）2—a5D.a6-ra3=a2

4.如圖，△ABC與△￡>￡：/位似，點O為位似中心.已知04：<?￡>=1：3,且△ABC的周

長為4,則△DEF的周長為（）

5.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。。，4。是。。的直徑，若/C=63°,則/D48等于（）

6.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼成下列圖案，其中第①個圖案中有4個黑色三角形，

第②個圖案中有7個黑色三角形，第③個圖案中有10個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列

下去，則第⑥個圖案中黑色三角形的個數(shù)為

()

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.16B.19C.31D.36

7.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》記載了一道“牛馬問題”：“今有二馬、一牛價過一萬，

如半馬之價.一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價.問牛、馬價各幾何.”其大意為：

現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價錢超過一萬，超過的部分正好是半匹馬的價錢；一匹馬加上二

頭牛的價錢則不到一萬，不足部分正好是半頭牛的價錢，求一匹馬、一頭牛各多少錢？

設一匹馬價錢為x元，一頭牛價錢為y元，則符合題意的方程組是()

f2x+y-10000=

,)10000-(x+2y)=

X

(-

2x+y-10000=2

B.\y

-

lx+2y-10000=2

X

-

2%+y+10000=2

y

C.?-

%4-2y—10000=2

X

2%+y+10000=

10000-(x+2y)=或

8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為3或-4時，輸出的)，值互為相

反數(shù)，則6等于()

A.-30B.-23C.23D.30

9.尚本步同學家住“3。魔幻城市”--重慶，他決定用所學知識測量自己居住的單元樓的

高度.如圖，小尚同學從單元樓CD的底端。點出發(fā)，沿直線步行42米到達E點，再沿

坡度i=l：0.75的斜坡行走20米到達尸點，最后沿直線步行30米到達隔壁大廈的

底端B點，小尚從B點乘直行電梯上行到頂端4點，從A點觀測到單元樓頂端C點的仰

角為28°,從A點觀測到單元樓底端。點的俯角為37°,若A、B、C、D、E、尸在同

一平面內(nèi)，且。、E和八B分別在同一水平線上，則單元樓CD的高度約為(結(jié)果精確

到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin28°—.47,cos28°=0到8,tan280-0.53,sin370-0.6,cos37°

A.79.0米B.107.5米C.112.6米D.123.5米

10.若關于x的不等式組P0+I）>ll無解，且關于>的分式方程冬+字=1有非負

（3x-a<lyT2-y

整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.8B.10C.16D.18

II.已知4、8兩地相距810千米，甲車從4地勻速前往8地，到達B地后停止.甲車出

發(fā)1小時后，乙車從8地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止.設甲、乙兩車之

間的距離為y（千米），甲車出發(fā)的時間為x（小時），y與x的關系如圖所示，對于以

下說法：①乙車的速度為90千米/時；②點尸的坐標是（9,540）；③圖中a的值是13.5；

④當甲、乙兩車相遇時,兩車相遇地距A地的距離為360千米.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

12.如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點O在坐標原點，另外兩個頂點A、B均在

反比例函數(shù)y=1*#0）的圖象上，分別過點A、點B作y軸、x軸的平行線交于點C,

連接OC并延長0c交AB于點。，已知C（1,2）,/XBDC的面積為3,則k的值為（

A.5y/3B.25/3^4-2C.2,\/6+2D.8

二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）請把下列各題的正確答案填寫在答

題卡中對應的橫線上.

13.2020年12月中旬出現(xiàn)疫情反復后，北京市立即啟用了全市核酸檢測信息統(tǒng)一平臺，滿

足常態(tài)化核酸檢測和短時間、大規(guī)模核酸檢測要求.目前，通過該平臺累計采樣超過

2280000人次，數(shù)據(jù)2280000用科學記數(shù)法可以表示為.

14.計算：V4-22+（n-1）°=.

15.現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字-5、-2、1、2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，把

卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為m放回后從卡片中再任意抽

取一張，將上面的數(shù)字記為b,則點（a,b）在直線y-2A--1上的概率

為.

16.如圖，在矩形A8CZ）中，NO8C=30°,￡）C=2,E為上一點，以點。為圓心，以

DE為半徑畫弧，交BC于點尸，若CF=CD,則圖中的陰影部分面積為

17.如圖，在△ABC中，tan/AC8=寺，。為AC的中點，點E在BC上，連接QE,將4

CDE沿著OE翻折，得至點C的對應點是點F,EP交AC于點G,當EFLEC

15

時，△OGF的面積為一，連接AF,則AF的長度為.

18.隨著農(nóng)歷牛年腳步的臨近，江北區(qū)街道兩旁已掛滿了各色燈飾，主要有隨風舞動的“水

母”、亭亭玉立的“麥穗”和絢爛奪目的“星球”三類主題燈飾，他們的數(shù)量比為3：4：

2.每個燈飾均由A、B、C三種燈管組成，每個燈飾的成本是組成燈飾中各種燈管的成

本之和.已知1個“水母”燈飾由1個A燈管、4個B燈管、2個C燈管組成；1個“麥

穗”燈飾由2個A燈管、2個B燈管、1個C燈管組成.1個“水母”燈飾的成本是1

個A燈管成本的5倍，1個“星球”燈飾的成本比1個“水母”燈飾的成本高出40%.三

類主題燈飾安裝后需一次性支付不同的安裝費，各類主題燈飾的總費用由燈飾的成本費

和安裝費組成，其中“麥穗”燈飾的安裝費占到了三種燈飾總安裝費的3而“麥穗”燈

5

飾的總費用是三類主題燈飾總費用的上4，且“麥穗”燈飾、“星球”燈飾的總費用之比

15

為8：7,則“星球”燈飾的安裝費與三類主題燈飾總費用之比是.

三、解答題：(本大題共7個小題，每小題10分，共70分)請把答案寫在答題卡上對應

的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

19.計算：

(1)x(x+4y)-(x-y)(x+2y)；

⑵+w

20.如圖，AC是平行四邊形ABC。的對角線，滿足ACLA&

(1)尺規(guī)作圖：按要求完成下列作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并標明字母:

①作線段4c的垂直平分線/，分別交A。、BC于點E、F；

②連接CE；

(2)在(1)的條件下，已知NABC=64°,求入DCE的度數(shù).

21.玉米是一種重要的糧食作物，也是全世界總產(chǎn)量最高的農(nóng)作物.玉米的容重是指每升玉

米的重量，可以反映出玉米的飽滿度以及整齊度.超市采購員小李準備進購一批玉米，

小李對甲、乙兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的玉米進行實地考察，各隨機采摘了20根玉米進行容重檢測，這

些玉米的容重記為x（單位：g/L）,對數(shù)據(jù)進行整理后，將所得的數(shù)據(jù)分為5個等級：

五等玉米：600<x<630；四等玉米：630<x<660；三等玉米：660Wx<690；二等玉米：

690Wx<720；一等玉米：x2720.其中二等玉米和一等玉米，我們把它稱為“優(yōu)等玉米”.下

面給出了小李整理、描述和分析數(shù)據(jù)的部分信息.

a.甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的20根玉米的容重分別為（單位：g/L）：

610620635650655635670675680675

680680685690710705710660720730

整理數(shù)據(jù)：

容重等級6004V630630?660660?690690?720Q720

甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)24ab2

乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的玉米容重在660WxV690這一組的數(shù)據(jù)是:

660670685680685685685

.分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、“優(yōu)等玉米”所占的百分比如下表:

鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)“優(yōu)等玉米”所占的百分比

甲673.75680677.5d%

乙673.75685C35%

根據(jù)以上信息：解答下列問題：

(1)上述表中的a=,b=,c=,d=；

(2)若小李只選擇一個產(chǎn)地采購玉米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為小李選擇哪個鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購玉

米比較好？(寫出一條理由即可)

(3)小李最終決定在甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購400根玉米，在乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購600根玉米，估計本次小李

采購的玉米中“優(yōu)等玉米”的數(shù)量是多少？

22.在數(shù)的學習過程中，我們通過對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字

的美和數(shù)學的靈動性.現(xiàn)在我們繼續(xù)探索一類數(shù).

定義：一個各位數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)t,若t的百位、十位數(shù)字之和的2倍比千位、

個位數(shù)字之和大1,則我們稱這個四位數(shù)f是“四?二一數(shù)”.

例如：當￡=6413時，V2X(4+1)-(6+3)=【，

.?.6413是“四?二一數(shù)”；

當￡=4257時，V2X(2+5)-(4+7)=3#1,

...4257不是“四?二一數(shù)”.

(1)判斷7142和6312是不是“四?二一數(shù)”,并說明理由；

(2)已知占而於(1W〃W9、IWcW9且均為正整數(shù))是“四?二一數(shù)”，滿

足赤與標的差能被7整除，求所有滿足條件的數(shù)

23.在函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達式-畫函數(shù)圖象-利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性

ax+~(X<7—^

3,21的

{-2x-^+7(x>|)

性質(zhì)及其應用的部分過程，請你按要求完成下列問題：

(1)列表：函數(shù)自變量X的取值范圍是全體實數(shù)，下表列出了變量X與y的幾組對應數(shù)

值：

125???

X一亍-111234

2332

???

y.??01283U2613

3653~2

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接寫出與X的函數(shù)解析式及對應的自變量X的取值范

圍：:

（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性

質(zhì)：;

（3）已知函數(shù)ji=-|x+|,并結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出當力〉y時，x的取值范

24.為減少疫情對農(nóng)產(chǎn)品銷售的影響，年輕黨員干部曉輝借助“學習強國”平臺直播活動,

向網(wǎng)友們大力推介自己鄉(xiāng)鎮(zhèn)的特色農(nóng)產(chǎn)品，讓原本面臨滯銷、虧損的農(nóng)戶迎來了新的轉(zhuǎn)

機.在幫助某農(nóng)戶推廣滯銷乳鴿的直播中，曉輝計劃首月銷售1000只乳鴿，每只乳鴿定

價30元.

（1）經(jīng)過首月試銷售，曉輝發(fā)現(xiàn)單只乳鴿售價每降低0.5元，銷量將增加50只，若計劃

每月乳鴿的銷售總量為1500只，則每只乳鴿售價應定為多少元？

（2）隨著疫情的好轉(zhuǎn)和直播的推廣作用，乳鴿的線下銷售也終于迎來了復蘇，在線上、

線下銷售單價一致的情況下，II月線上、線下的銷售總額為37500元.受寒流影響，12

月價格進行了一定調(diào)整，線下單價與（1）問中的售價保持一致，線上單價在（I）問的

售價基礎上提高了勺％，但12月整體月銷售總量仍比（1）問中的計劃銷售總量上漲4％,

5

其中線下銷售量占到了12月總銷售量的3士最終12月總銷售額比11月增加了495a元,

7

求。的值.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線），=-#-|x+2交x軸于點A、B,交y軸于點C.

（1）求AABC的面積;

(2)如圖，過點C作射線CM,交x軸的負半軸于點M,且NOCM=NOAC,點尸為

線段4C上方拋物線上的一點，過點尸作AC的垂線交CM于點G,求線段PG的最大值

及點P的坐標；

(3)將該拋物線沿射線AC方向平移后個單位后得到的新拋物線為y'^a^+bx+c(a

WO),新拋物線y'與原拋物線的交點為E,點產(chǎn)為新拋物線y'對稱軸上的一點，在

平面直角坐標系中是否存在點。，使以點A、E、尺Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，

請直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

四、解答題：(本大題共1個小題，8分)請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每

小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

26.在△ABC中，AB<AC,點C在AC邊上，AO=4B,點E在BC邊上，連接E。，滿足

NDEC=NBAC,連接4E,過點A作4尸，8c于點尺

(1)如圖1,己知/BAC=90°,ZC=3O°,且AF=2g,求線段。C的長；

(2)如圖2,已知/8+NC=：N84C,求證：BE+ED=2y/3AFi

(3)如圖3,在(1)間的條件下，△A8C內(nèi)有點尸，連接AP、BP,滿足/APB=120°,

過點P作PM,4c交于點M,過點P作PNJ_BC交于點N,連接MN,直接寫出MN的

最小值.

圖3

2020-2021學年重慶一中九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出

了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題

卡中對應的方框涂黑.

1.在-1、0、一或、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.-V2D.2

解：'/-2<7—>/2<T—1.

.,.-V2<-l<0<2.

故選：C.

2.下列建筑物小圖標中，其中是軸對稱圖形的是（）

-畬B.施C.倉D.南

解：4不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

3.下列計算中，正確的是（）

A.a3+q3=q6B.ai,ai=a（>C.（a3）2=a5D.a6-?a3=iz2

解：4、a\“2不是同類項不能合并，故選項錯誤；

aa^^—a6,故選項正確；

C、（。3）2=小，故選項錯誤；

D、〃6+“3=〃3,故選項錯誤.

故選：B.

4.如圖，AABC與△DEF位似,點。為位似中心.已知OA：00=1：3,且aABC的周

長為4,則△OE尸的周長為（）

C.16D.36

解：:△ABC與△￡）￡：/位似，點。為位似中心.

:?△ABCSXDEF,AC：DF=OA：OD=1：3,

??.△ABC的周長：的周長=1：3,

??.△DE萬的周長為3X4=12(an).

故選：B.

5.如圖，ZVIBC內(nèi)接于。。，A。是。。的直徑，若NC=63。,則ND4B等于（）

B.31.5°C.37°D.63°

解：YA。是。。的直徑,

AZABD=90°,

VZC=ZD=63°,

：.ZDAB=90°-63°=27°,

故選：A.

6.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼成下列圖案，其中第①個圖案中有4個黑色三角形,

第②個圖案中有7個黑色三角形，第③個圖案中有10個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列

下去，則第⑥個圖案中黑色三角形的個數(shù)為

()

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.16B.19C.31D.36

解：第①個圖案中有1+3=4個黑色三角形，

第②個圖案中有"2X3=7個黑色三角形，

第③個圖案中有1+3X3=10個黑色三角形，

???,

按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為3”+1,

第⑥個圖案中黑色三角形的個數(shù)為3X6+1=19,

故選：B.

7.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》記載了一道“牛馬問題”：“今有二馬、一牛價過一萬，

如半馬之價.一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價.問牛、馬價各幾何.”其大意為：

現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價錢超過一萬，超過的部分正好是半匹馬的價錢；一匹馬加上二

頭牛的價錢則不到一萬，不足部分正好是半頭牛的價錢，求一匹馬、一頭牛各多少錢？

設一匹馬價錢為x元，一頭牛價錢為y元，則符合題意的方程組是()

f2x+y-10000=|

'110000-(%+2y)=

(2x+y-10000=|

'1x+2y-10000=或

2x+y+10000=

x+2y—10000=.

x

2x+y+10000=-

10000-(x+2y)=J

x

2%+y-10000=

解：依題意得：\2

10000-(x+2y)-T

-2

故選：A.

8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為3或-4時，輸出的y值互為相

反數(shù)，則6等于()

A.-30B.-23C.23D.30

解：依題意得：32-^-~3x（-4）+b,

解得：6=30.

故選：D.

9.尚本步同學家住“3。魔幻城市”--重慶，他決定用所學知識測量自己居住的單元樓的

高度.如圖，小尚同學從單元樓8的底端。點出發(fā)，沿直線步行42米到達E點，再沿

坡度0.75的斜坡EF行走20米到達F點，最后沿直線步行30米到達隔壁大廈的

底端8點，小尚從B點乘直行電梯上行到頂端A點，從A點觀測到單元樓頂端C點的仰

角為28°,從A點觀測到單元樓底端。點的俯角為37°,若A、8、C、D、E、F在同

一平面內(nèi)，且。、E和F、B分別在同一水平線上，則單元樓CD的高度約為（結(jié)果精確

到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin28。=0.47,cos28°-0.88,tan28。-0.53,sin37°一0.6,cos37°

—0.8,tan37°-0.75)()

A.79.0米B.107.5米C.112.6米D.123.5米

解：作AGLOC于點G,延長。E交A8丁點H,作交8F的延長線于點M,

由已知可得，OE=42米，EF=20米，尸8=30米，NC4G=28°,NGAO=37°,

：EF=20米，斜坡E尸的坡度i=l：0.75,

；.EM=16米，MF=12米，

：.DH=DE+MF+FB=42+l2+30=84（米），

.?.AG=84米,

：tan/C4G=第，tanZGAD=^tan28°心0.53,tan37°七0.75,

CGGD

A0.53?0.75a

84,84,

解得CG=44.52,GO=63,

.?.CD=CG+G￡)=44.52+63=M07.5(米)，

故選：B.

10.若關于X的不等式組2。+引>11無解，且關于y的分式方程冬+爐=1有非負

（3x-a<lI2-y

整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.8B.10C.16D.18

解：由不等式組,（尤+各>11可得x>3且、<要，

（3x-a<l

5

;不等式組2。+力>11無解，

.3%—a<l

A—<3,

3一

???忘8,

解分式方程'W+=1得y=粵^，

y-22-y2

A—工2,

2

.?.a22,

???分式方3程y一+a+—4=1有非負整數(shù)解，

y-22-y

??.殳匚為非負整數(shù)，

2

?，?a=8或6或4或0或-2,

滿足條件的所有整數(shù)a的和為8+6+4+0-2=16,

故選：C.

11.已知A、8兩地相距810千米，甲車從A地勻速前往5地，到達3地后停止.甲車出

發(fā)1小時后，乙車從3地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止.設甲、乙兩車之

間的距離為y（千米），甲車出發(fā)的時間為x（小時），y與x的關系如圖所示，對于以

下說法：①乙車的速度為90千米/時；②點F的坐標是（9,540）；③圖中a的值是13.5；

④當甲、乙兩車相遇時,兩車相遇地距4地的距離為360千米.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

解：由圖象可知，

甲車行駛的速度為（810-750）4-1=60（千米/時），

設乙車的速度為x千米/時，根據(jù)題意得：

6X60+（6-1）x=810,

解得x=90.

即乙車的速度為90千米/時，故①正確；

乙車從B地到達A地的時間為810+90=9（小時）,

?.?甲車出發(fā)1小時后，乙車從B地沿同一公路勻速前往4地，

二甲車行駛的時間為9+1=10（小時），

甲車10小時行駛的路程為60X10=600（千米），

點尸的坐標為（10,600）,故②錯誤；

甲車從4地勻速前往B地的時間為810+60=13.5（小時），

.'.a—13.5,故③正確；

當甲、乙兩車相遇時，甲車行駛了6小時，

行股的路程為60X6=360（千米），故④正確，

綜上，正確的結(jié)論是①③④，

故選：D.

12.如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點O在坐標原點，另外兩個頂點A、8均在

反比例函數(shù)），=［（4K0）的圖象上，分別過點A、點B作y軸、x軸的平行線交于點C,

連接OC并延長OC交AB于點D,已知C（1,2）,/\BDC的面積為3,則k的值為（）

A.5^3B.2^3+2C.2>/64-2D.8

解：已知。（1,2）,AC〃y軸，BC//x

k

故A,3兩點的坐標為（1,k）,（一，2）,

2

設OC：y=k\x9AB：y=k2X+h,

則OC：y=2xfAB：y=-2x+2+A,

—?丫

由.y=-2x+2+k得，

2+k

x=~

2+k'

F二r

二。點坐標為（型，—）,

42

.1*2+k_

??Sc^BDC=Q（——1）（---—2）-3,

222

???攵=2乃+2或攵=-2乃+2（舍去），

k=2,yf^+2,

故選：C.

二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）請把下列各題的正確答案填寫在答

題卡中對應的橫線上.

13.2020年12月中旬出現(xiàn)疫情反復后，北京市立即啟用了全市核酸檢測信息統(tǒng)一平臺，滿

足常態(tài)化核酸檢測和短時間、大規(guī)模核酸檢測要求.目前，通過該平臺累計采樣超過

2280000人次，數(shù)據(jù)2280000用科學記數(shù)法可以表示為2.28義1。6.

解：將數(shù)字2280000用科學記數(shù)法可表示為2.28X106.

故答案為：2.28X106.

14.計算：V4-22+（TT-1）°=-1

解：原式=2-4+1

故答案為：-1.

15.現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字-5、-2、1、2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，把

卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為。，放回后從卡片中再任意抽

1

取一張，將上面的數(shù)字記為4則點（mb）在直線1上的概率為一

解：畫樹狀圖得:

?.?共有16種等可能的結(jié)果，點（mb）在直線y=2x-1上的有2種情況,

21

???點（〃，b）在直線y=2x-1上的概率為：一=

168

1

故答案為：—.

8

16.如圖，在矩形45C。中，NO3c=30。，DC=2tE為AZ）上一點，以點。為圓心，以

OE為半徑畫弧，交BC于點F,若CF=CD,則圖中的陰影部分面積為_4遮-（結(jié)

果保留IT）.

---------------------IC

解：連接OF,???4BCO是矩形，

AZA=ZC=ZADC=90°,AD//BC,AB=CD=2,

AZADB=ZDBC=3Q°,

???8O=2A8=4,

VB—AB^=2-^3,

在Rt^CD/中，*：CF=CD=2,

：.ZCDF=ZCFD=45°,DF2=CD2+CF2=8,

；./EDF=90°-45°=45°，

2

陰影=s矩形ABC。-s扇形D￡F-SADCF=AD，CD一氣2f_《CD*CF=2X2有一

3602

~453X6701X-8-/12Xc2C—4A/gn-n-2o，

故答案為：4V3-n-2.

17.如圖，在△ABC中，tan/AC8=｝。為AC的中點，點E在BC上，連接OE,將4

CQE沿著。E翻折，得到點C的對應點是點F,EF交AC于點G,當EELEC

15

時，AOG尸的面積為一，連接AR則的長度為_"U_.

解：作。尸于點M,ANJ_E/于點N,

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得△EDC0

；?NCED=NFED,

VEF1FC,

：.ZFED=ZCED=45°,

設DM=x,則EM=x,

■:/EFD=/ACB,

,FM—DM_Q

,tan^EFDX

*：ZGDM=ZACBf

J.DM//BC,

Y

：.GM=tanZGDM^DM=

:.FG=FM-GM二芋,

.C1CR”13%15

??S^DGE=xFG,DM=2x'%=

解得x=V^,

.\FD=V5.V=5,GO=*=|,AD=0D=FD=5,

.,.點G是AZ)的中點，即4G=￡>G,

VZANG^ZDMG=90°,ZAGM^ZDGM,

...△ANG絲ZXOMG(A4S),

:.GN=GM=E=叵,

22

:.FN=FM-NM=2痘-痘=痘,

：.AN=DM=遍，

''AF—\]AN2+FN2=J(V5)2+(V5)2=VlO'

故答案為VTU.

18.隨著農(nóng)歷牛年腳步的臨近，江北區(qū)街道兩旁已掛滿了各色燈飾，主要有隨風舞動的“水

母”、亭亭玉立的“麥穗”和絢爛奪目的“星球”三類主題燈飾，他們的數(shù)量比為3：4：

2.每個燈飾均由A、B、C三種燈管組成，每個燈飾的成本是組成燈飾中各種燈管的成

本之和.已知1個“水母”燈飾由1個A燈管、4個B燈管、2個C燈管組成；1個“麥

穗”燈飾由2個A燈管、2個B燈管、1個C燈管組成.1個“水母”燈飾的成本是1

個A燈管成本的5倍，I個“星球”燈飾的成本比1個“水母”燈飾的成本高出40%.三

類主題燈飾安裝后需一次性支付不同的安裝費，各類主題燈飾的總費用由燈飾的成本費

和安裝費組成，其中“麥穗”燈飾的安裝費占到了三種燈飾總安裝費的士，而“麥穗”燈

5

飾的總費用是三類主題燈飾總費用的上4，且“麥穗”燈飾、“星球”燈飾的總費用之比

15

為8：7,則“星球”燈飾的安裝費與三類主題燈飾總費用之比是139：1110.

解：設1個A燈管的成本x,1個B燈管的成本為》1個C燈管的成本為z,則根據(jù)已

知條件可知1個“水母”燈飾的成本為x+4y+2z,1個“麥穗”燈飾的成本為2x+2y+z,

貝！I：x+4y+2z—5x,

化簡得：2y+z=2x,

Al個“水母”燈飾的成本可表示為5x,

Al個“麥穗”燈飾的成本可表示為4x,

.\1個“星球”燈飾的成本可表示為5x（1+40%）=6x,

?.?“水母”燈飾，“麥穗”燈飾，“星球”燈飾的數(shù)量比為3：4：2,

,設它們的數(shù)量分別為3切，4如2m,

.,.它們的成本費用分別為15，nx,16"tr,12/nx,總成本費用為43/nx,

三種燈飾總安裝費為〃，則“麥穗”燈飾的安裝費為士n，設“星球”燈飾的安裝費為f,

5

由題意，得：

rin+16mx4

,---=團=687nx

n+43m”，化簡得：z,

1n+16mx8—5n16mx

、t+12mx-7

整理得：t=l3.9/wc,

.t13.9mx139

n+43mx68mx+43mxllio）

“星球”燈飾的安裝費與三類主題燈飾總費用之比是139：1110.

故答案為：139：1110.

三、解答題：（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）請把答案寫在答題卡上對應

的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

19.計算：

(1)x(x+4y)-(x->1)(x+2y)；

⑵（T）普

解：(1)原式=/+4孫-(/+孫-2產(chǎn))

=x2+4xy,-x2-盯+2)2

=3xy+2y2.

(2)序式一混一2僧+9-4771.——------

(m+3)(m-3)

瓶2―6機+9.7n-2

一m-2(m+3)(m-3)

TH—3

m+3

20.如圖，AC是平行四邊形ABC。的對角線，滿足ACLA8.

(1)尺規(guī)作圖：按要求完成下列作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并標明字母:

①作線段AC的垂直平分線/,分別交A。、BC于點E、F；

②連接CE；

(2)在(1)的條件下，已知NABC=64°,求NO"的度數(shù).

(2)'：AC±AB,

：.ZBAC=90°,

VZABC=64°,

/.ZACB=90Q-64°=26°,

西邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD

：.ZEAC=ZECA=2()Q,ZACD=ZBAC=90°,

/垂直平分線段AC,

：.EA=EC,

：.ZEAC=ZECA=26°,

：.ZECD=900-ZECD=64Q.

21.玉米是一種重要的糧食作物，也是全世界總產(chǎn)量最高的農(nóng)作物.玉米的容重是指每升玉

米的重量，可以反映出玉米的飽滿度以及整齊度.超市采購員小李準備進購一批玉米，

小李對甲、乙兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的玉米進行實地考察，各隨機采摘了20根玉米進行容重檢測，這

些玉米的容重記為x（單位：g/L）,對數(shù)據(jù)進行整理后，將所得的數(shù)據(jù)分為5個等級：

五等玉米：600Wx<630；四等玉米：630Wx<660；三等玉米：660Wx<690；二等玉米：

690Wx<720；一等玉米:x2720.其中二等玉米和一等玉米,我們把它稱為“優(yōu)等玉米”.下

面給出了小李整理、描述和分析數(shù)據(jù)的部分信息.

公甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的20根玉米的容重分別為（單位：g/L）：

610620635650655635670675680675

680680685690710705710660720730

整理數(shù)據(jù):

容重等級6004V630630?660660?690690?720x2720

甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)24ab2

乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的玉米容重在660WxV690這一組的數(shù)據(jù)是：

660670685680685685685

a分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、“優(yōu)等玉米”所占的百分比如下表:

鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)“優(yōu)等玉米”所占的百分比

甲673.75680677.5d0/0

乙673.75685c35%

根據(jù)以上信息：解答下列問題：

(1)上述表中的a=8,b—4,c—682.5,d—35；

(2)若小李只選擇一個產(chǎn)地采購玉米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為小李選擇哪個鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購玉

米比較好？(寫出一條理由即可)

(3)小李最終決定在甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購400根玉米，在乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購600根玉米，估計本次小李

采購的玉米中“優(yōu)等玉米”的數(shù)量是多少？

解：(1)將表格中的數(shù)據(jù)進行頻數(shù)統(tǒng)計可得。=8,6=4；

將乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的玉米容重從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為幽蛆生=682.5,

2

因此中位數(shù)是682.5,即c=682.5；

甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)玉米容重在“優(yōu)等玉米”的有7個，占比為7?20=35%,因此d=35；

故答案為：8,4,682.5,35；

(2)選擇乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)，理由：乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)玉米的中位數(shù)，眾數(shù)均比甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的高；

(3)400x^+600x^=660(根)，

答：本次小李采購的玉米中“優(yōu)等玉米”的數(shù)量是660根.

22.在數(shù)的學習過程中，我們通過對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字

的美和數(shù)學的靈動性.現(xiàn)在我們繼續(xù)探索一類數(shù).

定義：一個各位數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)f,若/的百位、十位數(shù)字之和的2倍比千位、

個位數(shù)字之和大L則我們稱這個四位數(shù)，是“四?二一數(shù)”.

例如：當f=6413時，V2X(4+1)-(6+3)=1,

...6413是“四?二一數(shù)”；

當f=4257時,V2X(2+5)-(4+7)=3W1,

.,.4257不是“四?二一數(shù)”.

(1)判斷7142和6312是不是“四?二一數(shù)”，并說明理由;

(2)已知占磕(1W“<9、1W8W9、1WCW9且均為正整數(shù))是“四?二一數(shù)”，滿

足而與反的差能被7整除，求所有滿足條件的數(shù)

【解答】解；(1)由題意知，當/=7142時，

V2X(1+4)-(7+2)=1,

，7142是“四?二一數(shù)”，

當f=6312時，

V2X(3+1)-(6+2)=OW1,

.?.6312不是“四?二一數(shù)”，

(2)?門=硒3是“四?二一數(shù)”,

.*.2(a+b)-(4+c)=1,

即2a+2b-c—5,

?.TWjW9、1W6W9、1WCW9且均為正整數(shù),

.'.a,b,c可能為①a=l,b=2,c=l；②a=2,b=l,c=l；

③)a=2,b=2,c=3；(4)tz—2?6=3,c--5；

⑤a=3,b—2,c=5；?a—3,b—3,c=7；

⑦a=3,〃=4,c=9；⑧。=4,b=3,c—9；

；4a與be的差能被7整除，

故只有④滿足：42-35=7,7+7=1,

則￡=4235.

23.在函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達式-畫函數(shù)圖象-利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性

(CLX+1」.J)

質(zhì)-利用圖象解決問題”的學習過程.以下是我們研究函