廣西賀州市桂梧高級中學2025屆數(shù)學高二上期末復習檢測試題含解析

廣西賀州市桂梧高級中學2025屆數(shù)學高二上期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A.440 B.330C.220 D.1102．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應填入（）A.？ B.？C.？ D.？3．某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn).第一年需運營費用萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為萬元.設該設備使用了年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B.C. D.4．過兩點和的直線的斜率為（）A. B.C. D.5．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點，BE，DH的交點為G，則的化簡結果為（）A. B.C. D.6．已知隨機變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.767．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.8．集合，，則（）A. B.C. D.9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.410．設等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.11．已知等比數(shù)列的前3項和為3，，則（）A. B.4C. D.112．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面幾何中有如下結論：若正三角形的內(nèi)切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________14．若，滿足約束條件，則的最大值為_____________15．已知數(shù)列滿足：，且，記，若，則___________.（用表示）16．函數(shù)滿足，且，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我國是世界最大的棉花消費國、第二大棉花生產(chǎn)國，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費量約占國內(nèi)消費量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項質(zhì)量指標均超國家標準．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號的新疆建設兵團一四八團生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長度等評分指標打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對應四級、三級、二級、一級．某經(jīng)銷商從采購的新蚯彩棉中隨機抽取20包（每包1kg），得分數(shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計各等級數(shù)量，并估計各等級在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；方案2：分等級賣出，不同等級的新疆彩棉售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由18．（12分）已知函數(shù).(I)若曲線在點處的切線方程為,求的值；(II)若,求的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）已知的三個頂點的坐標分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積20．（12分）已知拋物線C：上有一動點，，過點P作拋物線C的切線交y軸于點Q（1）判斷線段PQ的垂直平分線是否過定點？若過，求出定點坐標；若不過，請說明理由；（2）過點P作垂線交拋物線C于另一點M，若切線的斜率為k，設的面積為S，求的最小值21．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于（1）求圓的標準方程；（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請說明理由22．（10分）某校從高三年級學生中隨機抽取名學生的某次數(shù)學考試成績，將其成績分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若成績在內(nèi)的學生中男生占.現(xiàn)從成績在內(nèi)的學生中隨機抽取人進行分析，求人中恰有名女生的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.Ⅱ卷2、C【解析】本題為計算前項和，模擬程序，實際計算求和即可得到的值.【詳解】由題意可知：輸出的的值為數(shù)列的前項和.易知，則，令，解得.即前7項的和.為故判斷框中應填入“？”.故選：C.3、D【解析】設該設備第年的營運費為萬元，利用為等差數(shù)列可求年平均盈利額，利用基本不等式可求其最大值.【詳解】設該設備第年的營運費為萬元，則數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，則，則該設備使用年的營運費用總和為，設第n年的盈利總額為，則，故年平均盈利額為，因為，當且僅當時，等號成立，故當時，年平均盈利額取得最大值4.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列在實際問題中的應用，注意根據(jù)題設條件概括出數(shù)列的類型，另外用基本不等式求最值時注意檢驗等號成立的條件.4、D【解析】應用兩點式求直線斜率即可.【詳解】由已知坐標，直線的斜率為.故選：D5、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運算法則即可求出結果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點，，，故選：D6、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對稱性計算作答.【詳解】因隨機變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對稱性得：，所以的值為0.24.故選：A7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A8、A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【詳解】解不等式得：，則有，解不等式，解得或，則有或，所以為.故選：A.9、A【解析】利用正態(tài)分布的對稱性和概率的性質(zhì)即可【詳解】由，且則有：根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知：故選：A10、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關系，再利用前n項和公式計算得解.【詳解】設等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C11、D【解析】設等比數(shù)列公比為，由已知結合等比數(shù)列的通項公式可求得，，代入即可求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項和為3，故，即，解得故選：D12、A【解析】根據(jù)題意分別假設為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對應的即可.【詳解】由題意知，因為，若為奇數(shù)時，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時，，可得，符合題意.不符合故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.14、6【解析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解.15、【解析】由可得，結合已知條件，利用裂項相消求和法即可得答案.【詳解】解：因為，所以，即，所以，因為，所以，又，所以.故答案為：.16、6【解析】化簡得出，由化簡后根據(jù)均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【詳解】，由得：，（當且僅當時取等號），所以的最小值為6.故答案為：6三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計算出數(shù)量以及比例.（2）計算出方案的彩棉售價平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內(nèi)的有19，21，共2個，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內(nèi)的有27，31，36，42，45，48，共6個，所以三級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，73，共7個，所以二級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內(nèi)的有76，79，83，85，92，共5個，所以一級彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設方案2的彩棉售價平均值為萬元/噸，則因為，所以從經(jīng)銷商老板角度考慮，采用方案2時銷售利潤比較大，應選方案2解答二：選用方案1，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設方案2的彩棉售價平均值為則，因為，但（萬元）差別較小所以從經(jīng)銷商老板后期對彩棉分類的人力資源和時間成本角度考慮，采用方案1比較好18、（Ⅰ）（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意可得得到關于的方程組，解得；（Ⅱ）求出函數(shù)的導函數(shù)，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（Ⅰ）因為函數(shù)在點處的切線方程為解得（Ⅱ）令,得或.因為,所以時，；時，.故在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結合點到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的中點為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.20、（1）線段的垂直平分線過定點（2）【解析】（1）設切線的方程為，并與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得點坐標，進而求得點坐標，從而求得線段的垂直平分線的方程，進而求得定點坐標.（2）結合弦長公式求得的面積，利用基本不等式求得的最小值.【小問1詳解】依題意可知切線的斜率存在，且斜率大于.設直線PQ的方程為，.由消去并化簡得，由得，，則，解得，所以，在中，令得，所以，PQ中點為，所以線段PQ的中垂線方程為，即，所以線段的垂直平分線過定點.【小問2詳解】由（1）可知，直線PM的方程為，即.由消去并化簡得：，所以，而，所以得，，，.所以的面積，所以.當且僅當時等號成立.所以的最小值為.21、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）設圓心，設圓的半徑為，可得出，根據(jù)已知條件可得出關于實數(shù)的方程，求出的值，可得出的值，進而可得出圓的標準方程；（2）分析可知