2022年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形解析試題（含詳解）

八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形必考點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在A43C中，AC=BC,ZA=40°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知N3CG的度數(shù)為

（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

2、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認為

將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（）

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

3、如圖，RtaACB中，ZACB=90°,Z\ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PFLAD交BC的

延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論：①NAPB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接CP,CP

平分NACB,其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②??

4、如圖，是邊長為4的等邊三角形，點。在48上,過點P作皿垂足為￡延長加至

點。，使良=必，連接國交"于點〃，則應(yīng)1的長為（）

A.1B.1.8C.2D.2.5

5、若△ABC^^DEF,且aABC的周長為20,AB=5,BC=8,則DF長為（）

A.5B.8C.7D.5或8

6、如圖，在△45C和B'。中，B'C,AA'//BC,ZACB=a,NBCB=0,則

。，夕滿足關(guān)系（）

A.a+Q=90B.a+2夕=180°C.2a+夕=180°D,a+/=180“

7、如圖為了測量6點到河對面的目標(biāo)4之間的距離，在8點同側(cè)選擇了一點C,測得//a'=65°,

ZACB=35°,然后在M處立了標(biāo)桿，使乙版X65°,Z/JO=35°,得到△物隹△46C,所以測得

,監(jiān)的長就是46兩點間的距離，這里判定△.，儂的理由是（）

A.SASB.AAAC.SSSD.ASA

8、已知勿=60°,以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交勿，OB于點M,N,分別以點MN為

圓心，以大于梟眈的長度為半徑作弧，兩弧在//5內(nèi)交于點P,以初為邊作/尸必=15°,則

N8OC的度數(shù)為（）

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

9、如圖所示，在RtZ\4比1中，AB=AC,D、￡是斜邊加上的兩點，且/%￡=45°,將△40C繞點/

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△力陽，連接砒有下列結(jié)論：①應(yīng)'②NBAF=NDAC；③

=NDAE；?BF=DC.其中正確的有（）

BEDC

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

10、如圖，已知==NDCB.能直接判斷△ABC也△￡）口?的方法是（）

Dy

A.5ASB.AASC.SSSD.ASA

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在中，N年90°,/〃是△4%的角平分線，B06、8、49=10,則點〃到46的距離為

2、如圖，在△/1阿中，點仄6分別為邊然、況上的點，且AD=DE,AB=BE,ZA=70°,則

ACED=_____度.

3,4ABC中，ZBAC：ZACB：ZABC=4：3：2,且△ABCgZ\DEF,則NDEF=度.

4、已知：如圖，AC=DC,N1=N2,請?zhí)砑右粋€己知條件：_____,膜4ABe經(jīng)4DEC.

5、如圖，XABMlXDBE,的周長為30,AB=9,BE=8,則〃1的長是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知：如圖，AB1BC,CDLDA,AB^CD.求證：03=8.

D

2、某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你來加入.

【探究與發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,4〃是的中線，延長4〃至點反使￡D=4),連接BE,證明：AACZ^AEBD.

【理解與應(yīng)用】

(2)如圖2,9是尸的中線，若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則x的取值范圍是

(3)如圖3,/〃是“U3C的中線，￡、夕分別在力氏AC1.,且求證：BE+CF>EF.

3、小明的學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究:

(1)【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在AABC中，ZACB=90°,4E是角平分線，8是高，AE.CD相

交于點F.求證：NCFE=NCEF；

(2)【變式思考】如圖2,在AA8C中，ZACB=90°,8是A8邊上的高，若AA8C的外角N8AG的平

分線交8的延長線于點尸，其反向延長線與3C邊的延長線交于點E,若NB=40。，求NCEF和

NC7芯的度數(shù)；

(3)【探究延伸】如圖3,在AA8C中，在A8上存在一點。，使得NACD=NB,角平分線AE交CO于

點、F.AABC的外角NB4G的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點M.若NM=35。，求NCFE

的度數(shù).

4、如圖，已知A3J_AC,BD^DC,垂足分別為力，D,AC=DB.求證：Z1=Z2.

5、如圖，在aABC和aADE中，AB=AD,ZB=ZD,Z1=Z2.

求證：BC=DE.

-參考答案-

一、單選題

【解析】

【分析】

利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CG，45,則CG平分N4CB,利用NA=ZB和三角形內(nèi)角和計

算出ZACB,從而得到NBCG的度數(shù).

【詳解】

由作法得CG1.AB,

,?AB=AC,

CG平分ZAC8,ZA=ZB,

ZAC5=180°-40°-40°=100°,

ZBCG=-ZACB=5Q°.

2

故選C.

【考點】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形

的性質(zhì).

2、B

【解析】

【分析】

本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證.

【詳解】

解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選：B.

【考點】

本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩個三角形全

等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角

形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平

分線的判定與性質(zhì)判斷④.

【詳解】

解：在aABC中，VZACB=90°,AZBAC+ZABC=90°,

又：AD、BE分別平分NBAC、ZABC,

.\ZBAD+ZABE=^-(ZBAC+ZABC)(180°-ZACB)=y(180°-90°)=45°,

.,.ZAPB=135°,故①正確.

.,.ZBPD=45°,XVPF1AD,

AZFPB=900+45°=135°,

:.NAPB=NFPB,

又：/ABP=NFBP,BP=BP,

.,.△ABP^AFBP(ASA),

/BAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,故②正確.

在AAPH和4FPD中，VZAPH=ZFPD=90°,ZPAH=ZBAP=ZBFP,PA=PF,

AAPH^AFPD(ASA),

；.PH=PD,故③正確.

連接CP,如下圖所示:

,/AABC的角平分線AD、BE相交于點P,

.?.點P至IJAB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等，

.,.點P到BC、AC的距離相等，

.?.點P在NACB的平分線上，

；.CP平分NACB,故④正確，

綜上所述，①②③④均正確，

故選：D.

【考點】

本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理.掌握相關(guān)性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

過戶作8c的平行線交AC于尸，通過AAS證明APFD絲AQCO,得FD=CD,再由是等邊三角

形，即可得出OE=《AC.

【詳解】

解：過戶作BC的平行線交AC于尸,

At

E

/

BCQ

??./Q=/FPD,

???△ABC是等邊三角形，

：.ZAPF=ZB=6009ZAFP=ZACB=60。,

二.△A尸尸是等邊三角形，

.\AP=PFf

*：CQ=PA,

：.PF=CQ

在△PFD中和△QCD中，

[NFPD=NQ

\/PDF=ZQDC,

[PF=CQ

D9△QC￡＞（A4S）,

：,FD=CD,

??PELAC^E,△AP/?是等邊三角形，

，AE=EF,

??.AE+DC=EF+FD=ED,

???DE=-AC,

2

?.?AC=4,

/.DE=2，

故選：c.

【考點】

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的周長可得AC長，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長.

【詳解】

:△ABC的周長為20,AB=5,BC=8,

，AC=20七-8=7,

VAABC^ADEF,

.?.DF=AC=7,

故選C.

【考點】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)△ABC^△AB'C',證得ZCAA=ZCA'A,ZACA'=NBC?=尸，再利用〃BC得到

NCM'=NC4'A=ZACB=a,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

,.，△ABC^/\A'B'C,

，AC=AC,NACB=ZAB,

/.NC47V=NC4'A,ZACV=NBCB'=p,

VA4'〃BC,

:.ZCAA'=NOVA=ZACB=a,

，2a+夕=180°,

故選：C.

【考點】

此題考查旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，三角形的內(nèi)角和定理.

7、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定方法進行分析即可.

【詳解】

ZABC=NMBC

解：在△/6C和△物C中，BC=BC,

NACB=NMCB

:.△皿8△ABC(AS4),

故選：D.

【考點】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.

8,D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意作圖，可得出0P為/AOB的角平分線，有NAOP=/BOA=30。，以O(shè)P為邊作NPOC=

15°,則N80C的度數(shù)有兩種情況，依據(jù)所作圖形即可得解.

【詳解】

解：(1)以。為圓心，以任意長為半徑作弧，交力，必于點亂N,分別以點機/V為圓心，

以大于;腑的長度為半徑作弧，兩弧在乙45內(nèi)交于點R則。尸為乙4施的平分線，

/AOP=4OA=30°

(2)兩弧在//他內(nèi)交于點尸，以0P為邊作NPOC=15°,則N6%=15°或45°,

故選：D.

【考點】

本題考查的知識點是根據(jù)題意作圖并求解，依據(jù)題意作出正確的圖形是解題的關(guān)鍵.

9,C

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△457%根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：繞4順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△加B

二△的%△/微

:.NBAF=NCAD,AF=AD,BF=CD,故②④正確，

:.NEAF=NBARNBAE=NCA/NBAE=NBAC-NDAE=9G°-45°=45°=NZM/故③正確

無法判斷出1=&?,故①錯誤，

故選：C.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形全等的判定定理解答.

【詳解】

在4ABC和4DCB中，

AB=DC

<ZABC=ZDCB,

BC=CB

：./\ABC名ADCB(SAS),

故選：A.

【考點】

此題考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根據(jù)已知條件找到全等所需的對應(yīng)相等

的邊或角是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、3或馬

【解析】

【分析】

作〃反1/6于反如圖，先根據(jù)勾股定理計算出叱8,再利用角平分線的性質(zhì)得到腔〃C,設(shè)

―,利用面積法得到10產(chǎn)6（8-矛），然后解方程即可.

【詳解】

解：作施工46于反如圖，

丁是△力a'的一條角平分線，DCVAC,DELAB,

：.D^DC,

設(shè)DB^DOx,

S△苻；DE?A吟AC?BD,

Q

即10JF8（6-才），解得A=],

即點〃到四邊的距離為，Q

故答案為：g.

【考點】

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，由已知能夠注意到〃到

的距離即為龐,長是解決的關(guān)鍵.

2、110

【解析】

【分析】

根據(jù)SS5證△/應(yīng)運△以2彳導(dǎo)NBED=NA=70°,進而得出/儂

【詳解】

解：,:AD=DE,AB=BE

又BABD

：.[\ABD^l\EBD(SSS)

NBED=NA=70°

.\ZG5Z>180°-NBED=18Q°-70°=110°

故本題答案為HO.

【考點】

本題通過考查全等三角形的判定和性質(zhì)，進而得出結(jié)論.

3、40

【解析】

【分析】

設(shè)NBAC為4x,則NACB為3x,/ABC為2x,由NBAC+NACB+NABC=180°得4x+3x+2x=180.

【詳解】

解：設(shè)/BAC為4x,則/ACB為3x,NABC為2x

ZBAC+ZACB+ZABC=180°

4x+3x+2x=180,

解得x=20

NABC=2x=40°

VAABC^ADEF

ZDEF=ZABC=40°.

故答案為40

【考點】

考核知識點：全等三角形性質(zhì).理解全等三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.

4、BC=EC

【解析】

【分析】

已知給出了N1=N2,可得三角形中一對應(yīng)角相等，又有一邊對應(yīng)相等，根據(jù)邊角邊判定定理，補充

BC=AC可彳導(dǎo)△ABg△DEC答案可彳導(dǎo).

【詳解】

解：VZ1=Z2,

/BCA=NECD,

又AC=DC,添加BC=CE,

：.△ABC^△DEC(SAS).

故答案為：BC=EC.

D

【考點】

此題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS、

HL.解題的關(guān)鍵是添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)己知結(jié)合圖形

及判定方法選擇條件.

5、13

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出6C,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

【詳解】

解：'：^ABC^/XDBE,龐=8,

:.BC=BE=8,

,.?△力比的周長為30,

：.AB+A&BC=30,

：.AC=3Q-AB-8c=13,

故答案為：13.

【考點】

此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì).

三、解答題

1、見解析

【解析】

【分析】

連接AC,首先根據(jù)“HL”判定△ABC=Z\CDA,得到AD=BC,再證△AD0=4CB0,則可得到需證的結(jié)

論.

【詳解】

證明：連接AC.

D

CD=AB,

在RtZXABC和RtZXCDA中,

AC=AC,

.,.△ABC=ACDA.

?,.AD=BC.

VABA.BC,CDLDA,

.,.ZAD0=ZCB0=90°.

.,.△ADO=ACBO.

OB=OD.

【考點】

本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注

意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

2、(1)見解析；(2)l<x<4；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；

(2)延長EP至點Q,使尸。=PE,連接尸。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FQ=DE=3,根據(jù)三角形

的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；

(3)延長外至G,使得GD=DF,連接6C,EG,結(jié)合前面的做題思路，利用三角形三邊關(guān)系判斷即

可.

【詳解】

(1)證明：CD=BD,ZADC=NEDB,AD=ED,

?,.AACD^AEBD,

(2)l<x<4；

如圖，延長"至點Q,使PQ=PE,連接FQ,

PE=PQ

-NEPD=NQPF,

PD=PF

:ZEPMAQFP,

:.FQ=DE=3,

在AEFQ中，EF—FQ<QE<EF+FQ,

即5—3<2x<5+3,

\x的取值范圍是］<x<4；

故答案為：l<x<4；

(3)延長加至G,使得GO=OF,連接8G,EG,

在△OfC和中，DF=DG,NCDF=NBDG,DC=DB,

:.ADFC名ADGB(SAS),BG=CF,

■■■在AEDF和4EDG中,

DF=DG,ZFDE=ZGDE=90°,DE=DE,

:.EDFaEDG(SAS),EF=EG,

在ABEG中，兩邊之和大于第三邊

,BG+BE>EGf

又?；EF=EG,BG=CF,

:.BE+CF>EF

【考點】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是

解題的關(guān)鍵.

3、(1)見解析；

(2)25°,25°；

(3)55°

【解析】

【分析】

(1)由余角的性質(zhì)可得5，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由三角形內(nèi)角和定理可求N辦「=130°,由角平分線的性質(zhì)可求/勿F=65°,由余角的性質(zhì)可

求解；

(3)由平角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求N￡4A-90°,由外角的性質(zhì)可求解.

(1)

證明：VZJ6?=90°,必是高,

AZ>Z6MZ?=90°,ZAO^ZCAB=90°，

：.NB=AACD,

是角平分線，

:./CAF=NDAF,

■：ZCFE=ZCA/^