江西省橫峰中學(xué)等五校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

江西省橫峰中學(xué)等五校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在R上定義運(yùn)算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對(duì)稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個(gè)零點(diǎn)為3．函數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.5．若，則化簡(jiǎn)=（）A. B.C. D.6．命題“”的否定是（）A. B.C. D.7．已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.8．設(shè)集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.39．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.10．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個(gè)二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高三年級(jí)的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為__________12．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是________.13．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則__________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開________________________15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.16．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播、保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時(shí)間（單位：）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結(jié)果保留到整數(shù)）18．已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值19．已知全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.2、B【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，即可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對(duì)選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯(cuò)誤.詳解】，.對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，，，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：B3、C【解析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選：C4、D【解析】關(guān)于對(duì)稱，且時(shí)，，故選D5、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】解：.故選：D6、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進(jìn)行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D7、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】集合，所以.故選：B.9、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，則，解得，故選：C10、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)锳D是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為.故答案為：12、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時(shí)時(shí)，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：13、【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時(shí)取最大值，即，，故答案為.14、(-1,2).【解析】分析：由對(duì)數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為（﹣1，2）點(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)15、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）應(yīng)選模型為，理由見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)速度可知應(yīng)選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構(gòu)造不等式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算可得，由此可得結(jié)論.小問1詳解】的增長(zhǎng)速度越來越快，的增長(zhǎng)速度越來越慢，應(yīng)選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問2詳解】由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.18、（1）；（2）【解析】根據(jù)，是夾角為的兩個(gè)單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結(jié)果;根據(jù)即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個(gè)單位向量；；，，；；【點(diǎn)睛】本題考查向量模的公式，考查向量數(shù)量積計(jì)算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題19、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時(shí)，求出B,再求和；（2）把轉(zhuǎn)化為，分和進(jìn)行討論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴∴或.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，有，解得：；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋恍?，解得：；綜上：,故實(shí)數(shù)的取值范圍（-∞，2）.【點(diǎn)睛】（1）集合的交并補(bǔ)運(yùn)算：①離散型的數(shù)集用韋恩圖；②連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸；（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況20、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值；(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)結(jié)合(2)，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求出函數(shù)的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問3詳解】由，得，結(jié)合(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值為.21、（1）答案