2020-2021學(xué)年新題速遞高二數(shù)學(xué)01 解三角形（單選題）12月理（解析版）

專題01解三角形（單選題）

1.在AA6c中，A所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=l,b=幣,C=6則3

54八兀

A.—B.—

66

…兀-2萬

C.-D.—

33

【試題來源】寧夏海原第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考

【答案】A

【解析】由a=l/=J7,c=JJ，可得cos3=1'+（廚-（⑺［反

2xlx>/32

57r

由于Be（0,〃），可得B=——.故選A.

6

2.在AAbC中，內(nèi)角48所對(duì)的邊分別為。為且A=2B,sinB=-,則色的值為

5b

【試題來源】寧夏海原第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考

【答案】D

【分析】由正弦定理和正弦的二倍角公式化@=2cos8,再由角的范圍可得選項(xiàng).

b

■。sinAsin2B八八

【解析】在aABC中，由正弦定理一=----=-------=2cosB,

hsinBsinB

且A+3￡（0,〃），即0<33<乃，所以

乂sinB——,/.cosB=—,—=一,故選D.

55h5

3.在AA5c中，A=60°,a=46/=4后，則5等于

A.45°B.45°或135°

C.135°D.以上答案都不對(duì)

【試題來源】寧夏海原第?中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第?次月考

【答案】A

【分析】由正弦定理求得sin8=222=也，再結(jié)合即可求解.

a2

【解析】在△ABC中，A=60°,a=40/=4x歷，

小力口*45?,-r，eab.八Z?sinA472sin600

由正弦定理，可得----=----，所以sin8=---------=-------尸——=—,

sinAsin5a4J32

因?yàn)椤?gt;6,可得A>3，所以8=45°.故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，合理利用正弦定

理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.在相距2km的A5兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)C,若NC4B=75°,ZCBA=60。，則A、C兩點(diǎn)

之間的距離是

A.V6kmB.(>/2+V3)km

C.26kmD.3km

【試題來源】山西省朔州市懷仁縣大地學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末

【答案】A

［解析】ZC45=75°,ZCBA=60°，,ZACB=180-75。-60=45。，

AAB-A--C------2--

由正弦定理得一--------=---------，即丘,解得AC=J^.故選A.

sinNCBAsin^.ACB——

22

5.設(shè)AABC中，角A，B,C的對(duì)邊分別為4,b,C,若M+C?-及=6ac,則3=

兀c乃

A.—B.—

63

C.巴或2D.土或生

6633

【試題來源】廣東省中山市華僑中學(xué)港澳臺(tái)班2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】A

【解析】在△ABC中，由余弦定理可得cos3=1竺=正■，乂3二(0,二),

2ac2ac2

TT

所以8=￡.故選A.

6

6.在△A6C中，內(nèi)角A，B,。所對(duì)的邊分別為。，b,c，已知

sin(B-A)+sin(B+A)=3sin2A,且c=V7，C=y,則。=

A.1B.亞

3

C.1或漢^D.—

33

［試題來源］河北省秦皇島市盧龍縣2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末

【答案】C

【解析】因?yàn)?02(3-A)+s02(3+A)=3s加2A,所以s加BcosA=3s/4cosA.

①當(dāng)cosA=0時(shí)，AABC為直角三角形，且4=工.因?yàn)閏=J7，C=-,所以

23

V72A/21

a~.n~3-②當(dāng)cosA/0時(shí)，則有si〃B=3s加4,由正弦定理得Z?=3a.由余

sin—

3

?1

弦定理得c2=4+〃一2abcosC-BP7=a2+(3。)一—2a?(3a)；,解得a=1.綜上可得，

a=l或注I,故選c.

3

n

7.在△ABC中，N4=—,a2+b2—c2=abyc=3,則。=

4

A.2B.V5

C.76D.3

【試題來源】廣西欽州市、崇左市2021屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(理)

【答案】C

【分析】苜先利用余弦定理求出C,再根據(jù)正弦定理計(jì)算可得；

【解析】-.■a2+b2-c2=ab^所以可得cosC=「+"—c-=也=4.

2ab2ab2

TTTTaC

?.-CG(0,^),/.C=-,VZA=-,C=3,所以由正弦定理——二^—，

34sinAsinC

a_3

可得比=更，解得a=C.故選C.

~T~T

L2

8.AABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=6,c=2,cosA=-,則

b=

A.2B.3

C.-2D.-3

【試題來源】陜西省延安市黃陵中學(xué)高新部2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中(理)

【答案】B

【解析】因?yàn)橐阎?百，c=2,cosA=一，所以由余弦定理得cosA='=￡,

34b3

解方程得匕=3或匕=—1(舍)，故選B.

3

9.若“BC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,則此三角形的形狀是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【試題來源】江蘇省南京市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中模擬

【答案】A

(分析】已知等式左邊第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)SinC不為0得到sin(A-8)=sinC,

再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn).

【解析】?.,△ABC中,sin(A+B)=sinC,.,.已知等式變形得sinCsin(A-8)=sin2。，

即sin(A-B)=sinC=sin(A+3),整理得sinAcos3-cosAsin3=sinAcos3+cosAsin5,

即2cosAsinB=0,cosA=0或sin5=0(不合題意，舍去)，'.'0<A<7r,/.A=90°,

則此三角形形狀為直角三角形.故選A.

10.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若cosC=2包，且

3

3csinC-asinA=3bsinB,則—=

b

A.372B.3

C.2x/2D.2

【試題來源】重慶市第八中學(xué)2021屆高三上學(xué)期高考適應(yīng)性月考(二)

【答案】C

【解析】因?yàn)閏osC=逑，所以/+/-。2=逑"，

33

因?yàn)?csinC—asinA=3/?sin3,所以3c?-a2=3b2，

W23〃2+。2472,za2,23/72+a240,

Wc2=--------代入/+/一/=^!_而,得/+/----------=^—ab，

3333

整理得a=2傷，所以f=2近，故選C.

b

3

11.已知△ABC的面積為一，且Z?=2,c=V3，貝iJsinA=

2

A1RA/3

22

C.立D.V3

4

【試題來源】陜西省延安市黃陵中學(xué)本部2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】由已知，得S“ABc=3=,x2xGxsinA,所以sinA=@

故選B.

222

12.在AABC1中，a=5b=0，C=45°,則三角形的面積為

A.>/6B.百

「新NA/3

22

【試題來源】陜西省延安市黃陵中學(xué)本部2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，直接計(jì)算結(jié)果.

【解析】S&ABC=；absinc=gx出x也又^~.故選D.

13.已知△A8C三個(gè)內(nèi)角A，B,C及其對(duì)邊。，b,。，其中，角5為銳角，b=百且

+。2_/）tanB=6ac,則△ABC面積的最大值為

A38R3N/3

42

33

C.-D.一

42

【試題來源】云南省昆明市第一中學(xué)2021屆高中新課標(biāo)高三第；次雙基檢測(cè)（理）

【答案】A

【解析】由(〃+c2—^)tan/?=Gac得tan”冬

2ac

所以cos￡tan/?=，即sinB=，而0<3<]?,所以B。

C22

所以SAnc~—etcsinB=—^-ac，因?yàn)閏os8=—="+———=>ac=a+c-3

AM。2422ac

所以=。2+。2-322ac—3，所以QC43,旦c4走x3=^，故選A.

444

14.在△ABC中，角A、3、C的對(duì)邊分別為。、b、c,若〃2=從+兒，則角A可為

【試題來源】江蘇省鹽城市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中

【答案】B

c-b

【分析】本題首先可根據(jù)"=〃+從以及余弦定理得出cosA=「一，然后依次將四個(gè)選

2b

c-b

項(xiàng)代入cosA二^中，通過化簡(jiǎn)以及C是正數(shù)即可得出結(jié)果.

序+*2b1+c2-b1-be_c-b

【解析】因?yàn)?=/+歷，所以cos因二?

2bc2bc2b

若4=亨，則cosA=-@=T，化簡(jiǎn)得C=(-3+1)6<0,故A錯(cuò)誤;

42lb\I

若A=?,則cosA=4=1，化簡(jiǎn)得c=(&+l)》>0,故B正確；

若A=K,此時(shí)cosA=cos"=cos：降+巴=cos—cos--sin—sin—=—~,

1212B434344

V2->/6c-b小巧組(y/2-\/6-2\b必「姚山

則--------=-----,化IW付(?=1______)—<o，故C彳百I天；

42b2

2^271C*

若人=,，貝!]cosA=--=^,化筒得c=0,故D錯(cuò)誤；故選B.

322b

【名師點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，考查的公式為

cos（a+h）=cosacos匕-sinasinb、cosA=+c~a,可通過將選項(xiàng)中的答案代入

I'2hc

題目給出的條件并判斷是是否成立得出結(jié)果，考查計(jì)算能力，是中檔題.

15.《易經(jīng)》中記載著一種幾何圖形-八卦圖，圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽(yáng)太

極圖.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，去測(cè)量當(dāng)?shù)匕素詧D的面積.如圖，現(xiàn)測(cè)得正八邊形的邊長(zhǎng)為4m,

則整個(gè)八卦圖（包括中間的太極圖）的面積約為（0a1.414）

A.73m2B.77m2

C.79m2D.83m2

【試題來源】河北省保定市2021屆高三上學(xué)期10月摸底考試

【答案】B

【分析】連接正八邊形的中心0及頂點(diǎn)A8,由余弦定理結(jié)合二角形面積公式即可得解.

【解析】連接正八邊形的中心。及頂點(diǎn)A,8,如圖,

由題意AB=4,NAO8=^-=45°,OA=OB,設(shè)04=05=%,

8

則AB2=0^+062-2OAOBcos45,即16=—72x2，所以爐=-后,

故選B.

71

16.在△ABC中，ZA=—,BC=3,AB=8，則ZC=

【試題來源】北京市密云區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

【答案】C

【分析】利用正弦定理和題設(shè)中BC,A8和A的值，進(jìn)而求得sinC的值，則?？汕?

AD3_A/66

【解析】由正弦定理一一二--,即—T=所以sinC=在.

smAsinCsin3-2

re37r

所以C=T（C=——時(shí)，三.角形內(nèi)角和大于左，不合題意舍去）.故選C.

44

17.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為4,b,c,若角A,B,C成等差數(shù)列，且直線

ax+cy-12=0平分圓N+產(chǎn)-4x-6y=0的周長(zhǎng)，則4ABC的面積的最大值為

3G

A.3若

D.V3

【試題來源】重慶市縉云教育聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考

【答案】B

TT

【分析】由三角形內(nèi)角和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得8=一，根據(jù)直線過圓心可得

3

2。+3c=12,根據(jù)基本不等式可得ac<6,最后由三角形面積公式得結(jié)果.

【解析】在△48C中，A+B+C=TT,因?yàn)榻茿,B,C成等差數(shù)列，所以28=A+C,

TT

所以28=兀-B,所以8=§.因?yàn)橹本€or+c：y-12=0平分圓-4x-6），=0的周長(zhǎng)，

所以圓心（2,3）在直線ax+cy=12上，則2“+3c=12,

因?yàn)椤?gt;0,c>0,所以12=24+3此2??？，即acW6.

當(dāng)且僅當(dāng)2a=3c,即a=3,c=2時(shí)取等號(hào).

所以SMr=1。。5m84，、6乂且=上叵，所以448(7的面積的最大值為也?故選8?

“sc22222

18.設(shè)&ABC的內(nèi)角A,3,C的對(duì)邊分別為凡加c,且a(2cos2--1)=ft(cos2--sin2-),

222

則△ABC是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【試題來源】陜西省西安交大附中、龍崗中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考(文)

【答案】D

【分析】先由降轉(zhuǎn)公式得。cosA=bcos5,再由正弦定理得sinAcosA=sin3cos3,眾

TT

而得sin2A=sin23,于是有A=B或A+B=—,從而可得結(jié)論

2

【解析】I#%a(2cos24-l)=b(cos2g-sin20),所以acosA=/?cosB,

222

所以由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，所以sin2A=sin2B，

TT

因?yàn)?A26e(0,2萬)，所以24=2B或2A+28=4，所以A=8或A+3=一,

2

所以△MC是等腰三角形或直角三角形，故選D.

19.如圖，地面四個(gè)5G中繼站A、B、C、D,已知CD=(J^+0)km,

ZA￡>B=NCD3=30°，N￡>C4=45°,NACB=60°,則A、B兩個(gè)中繼站的距離是

A.46kmB.2\/10km

C.VlOkmD.6夜km

【試題來源】安徽省皖南八校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第?次聯(lián)考(理)

【答案】C

【分析】由正弦定理得求得AC、BC長(zhǎng),再由余弦定理得48長(zhǎng)可得答案.

【解析】由題意可得ADAC=75°,ZDBC=45°,

在AA。。中，由正弦定理得AC=C，sin/A"C=2G,

sinADAC

在NBDC中，由正弦定理得5C=CD.S-N3QC=G+1,

sin/DBC

在4ACB中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2xACxBCcosZACB

=（2V3）2+（V3+1）2-2x2V3x（V3+l）xi=l,所以AB=Vi^km.故選C.

20.在AABC中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為a",c,則“反osA—c<0"，是“△ABC

為銳角三角形”的條件

A.充分必要B.充分不必要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

【試題來源】天津市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考

【答案】C

【分析】先化簡(jiǎn)bcosA—c<0,再利用充分必要條件的定義分析判斷得解.

【解析】△ABC中，1.,obcosA,.".sinC>sin/?cosA,

即sin（A+3）=sinAcosB+sin8cosA>sinBcosA,sinAcosB>0.

因?yàn)閟inA>0,.?.8SB>0,所以3為銳角.當(dāng)B為銳角時(shí)、AABC不一定為銳角三角

形；當(dāng)△MC為銳角三角形時(shí)，B-定為銳角.

所以“cosA—c<0”是NABC為銳角三角形”的必要非充分條件.故選C.

【名師點(diǎn)睛】判斷充分必要條件，一般有三種方法：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.我

們要根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇方法，本題選擇的是定義法判斷充分必要條件.

21.在AABC中，AB=2,AC=5,BC=4H，則cosA=

94

A.B.----

io5

7D一也

C.

lo22

【試題來源】遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)2020-2021學(xué)年高三（上）第一次月考

【答案】A

【解析】由余弦定理知，cosA=6+3-8C-=4+25-11=2.故選A.

2ABAC2x2x510

22.AABC中，A=30°,B=60°,a=3,貝防=

A.3月B.25/3

c.V3D.在

2

【試題來源】貴州省六盤水市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

_..ab3]^sinB3sin60°_/r工小力

【解n析】由正弦定T理ra----=-----得人=------=--------=3。3.故選A.

sinAsinBsinAsin30°

23.AABC1中，若土==巴心，則角C=

bQ+C

c兀

A.7-1B.一

34

c兀、5幾

C.-D.—

66

【試題來源】貴州省六盤水市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【分析】由已知得02=ba，再根據(jù)余弦定理可得答案.

【解析】由三￡=3心，得/+〃一c2=ba，

bQ+C

由余弦定理得cosC="-+"一1=&L=J.,因?yàn)?<C<〃，所以C=X.故選A.

lablab23

24.已知AA5c為等邊三角形，點(diǎn)O是6c外一點(diǎn)，

ZAOB=O[Q<e<71\OA=2,OB=\,則平面四邊形Q4C8面積的最大值是

.4+573口8+5百

44

C.3D.4+逐

2

【試題來源】陜西省漢中市五校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考

【答案】B

【分析】在AAOB中，根據(jù)ZAOB=6（0<6<萬）,=2,08=1,利用余弦定理求得邊

長(zhǎng)AB,然后由SOABC-SAOB+SABC9利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解析】如圖所示：

B

在AAOB中，因?yàn)閆AOB—8(0<0<7r),OA=2,OB=1,

所以由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2Q4?08?cos8=5-4cos0

所以SoABC=SAOfi^SAHC=A劇2=sin。+一4cose)

=sin-V3COS3+=2sin(g_1)+543,

當(dāng)6—工=工，即。=上時(shí)，取的最大值與H,

3264

平面四邊形。4CB面積的最大值是的H,故選B.

4

25.在AABC中，若。=18,》=24,4=45。，則此三角形有

A.無解B.兩解

C.一解D.解的個(gè)數(shù)不確定

【試題來源】陜西省漢中市五校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考

【答案】B

【分析】由。，/?,sinA的值，利用正弦定理求出sin8的值，利用三角形邊角關(guān)系及正

弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果.

【解析】?.,在AABC中，a=18,A>=24，A=45。，，由正弦定理----=—―,

sinAsinB

得.bsinA24x72夜、及，?."/<6.?.A<3，.'B的度數(shù)有兩解，

smDB=-=----=-->—

a1832

則此三角形有兩解.故選5.

26.在△ABC中，角A，3,C的對(duì)邊分別為。，h,c?若給cosC<2a+c,則角3的

取值范圍是

【試題來源】重慶市縉云教育聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考

【答案】B

42_扇1

【分析】先由余弦定理可得一改</+02—〃，再由余弦定理得cosB=幺上~

由余弦函數(shù)的圖象即可求解.

【解析】由余弦定理得cosC="一+"-「，因?yàn)榻ocosCK2a+c,

lab

/扇_2

所以2。.巴士_土<2Q+C,整理得一改〈儲(chǔ)+/_/,

由余弦定理得cos8=Y+,22―j_,因?yàn)?<B(?，所以2f?故選B.

2ac2I3」

27.在人45。中，角A、B、。的對(duì)邊為a,"c,則“A=8”成立的必要不充分條件為

cosA=cosBB.sinA=sinB

C.bcosA=acosBD.acosA=bcosB

【試題來源】云南省保山市第九中學(xué)2021屆高三第三次月考(文)

【答案】D

【解析】在△ABC中，對(duì)與A,當(dāng)A=5時(shí)，所以cosA=cos3；當(dāng)cosA=cos3時(shí)，

由0<A<肛0<3<4得到A=3,是=成立的充要條件，錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)A=3時(shí)，所以sinA=sin8；當(dāng)sinA=sin8時(shí)，由。VA<乃,。<3V萬得到

A=3,是“4=3”成立的充要條件，錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)A=8時(shí)，a=b,得至i」/?cosA=〃cos8：當(dāng)bcosA=〃cos5時(shí)，由正弦定

理得到sin3cosA=sinAcosB,即sinAcosB-sinBcosA=0，所以sin(A-B)=0,

由于OvAv肛0<5〈萬，得到A=B，所以是“A=B”成立的充要條件，錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)A=B時(shí)，a=b,得到。cosA=bcos8；當(dāng)acosA=〃cos5時(shí)，由正弦定

理得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B,由于。vA<乃,0<B<兀,所以

7T

2A=25或2A="—2B,即A=5或者A+B=一,所以是“A=3”成立的必要不充分

2

條件，正確.故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，?般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

（1）若，是q的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是2對(duì)應(yīng)集合的真子集：

（2）。是夕的充分不必要條件，則〃對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（3），是q的充分必要條件，則〃對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；

（4）。是q的既不充分又不必要條件，q對(duì)的集合與夕對(duì)應(yīng)集合互不包含.

28.設(shè)/為MBC的內(nèi)心,延長(zhǎng)線段AI交線段于點(diǎn)。，若麗=3DB，則sin8:sinC=

A.2:1B.3:1

C.4:1D.9:1

【試題來源】吉林市普通高中2021屆高三第一次調(diào)研測(cè)試（期中）（理）

【答案】B

S\CD\3_|￡4|_sin_B

【分析】由三角形的面積有黃?=勒,從而得出答案.

3"6。~\BA\sinC

【解析】由/為AABC的內(nèi)心，則A/為NCA3的角平分線，即NC4D=N5AD

^\CD\h_||_

C￡)冰」

qinNC4Da|_sinB

由

BD

^\BD\h\\SSBD^\AB\-\AD\sinZBAD憐川sinC

所以sin8:sinC=3:1,故選B.

IT

29.在△MC中，a=x,b=2,B=一,若三角形有兩解，則x的取值范圍為

4

A.(2,+oo)B.(0,2)

C.(2,2①D.(2,273)

【試題來源】吉林省遼源市第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考（文）

【答案】C

TT

【解析】三角形有兩解.由正弦定理得asinB<》<a，即xsin—<2(尤，

4

解得2cx<2&.故選C.

【名師點(diǎn)睛】在用正弦定理和余弦定理解三角形時(shí)，只有已知兩邊和一邊對(duì)角時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)

兩解的情形.如已知a,"8時(shí)，如果asinb<O<a,則三角形有兩解，其他都只會(huì)有一解

或無解.在記不住條件時(shí)，可以先計(jì)算sinA,只有sinAe(O,l],三角形才有解，當(dāng)

sinAe(0,1)時(shí)再判斷A和8的關(guān)系，如果A>8，則有兩解，否則只有一解.

30.已知“，b,。分別為AABC1內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2-c2=-Z?2,tanA=2,

則。=

【試題來源】湖南省懷化市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考

【答案】C

【分析】由已知結(jié)合余弦定理得b=3ccosA,再邊角互化并整理得tanA=2tanC,故

冗

tanC=LC=—.

4

i2

【解析】由余弦定理得2兒cosA=A?+c?——b1=—b2,所以b=3ccosA,

33

由正弦定理得sin5=3sinCeosA,即sin(A+C)=3sinCeosA,

所以sinAcosC+cosAsinC=3sinCcosA，所以sinAcosC=2sinCcosA,

IT

所以tanA=2tanC，所以tanC=l,C=—.故選C.

4

31.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為3km,5km,燈塔A在觀察站C的北偏

東20方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40'方向上，則燈塔A與8的距離為

A.6kmB.40km

C.7kmD.5A/2km

【試題來源】湖南省懷化市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考

【答案】c

【分析】根據(jù)題意作出示意圖，利用余弦定理可求解AB的長(zhǎng)度即為燈塔A與8的距離.

【解析】由題意作出示意圖如下：由題意可得乙4cB=180°-20°-40,=120'，

由余弦定理可知AB?=9+25+15=49，所以A8=7.故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.處理解三角形實(shí)際問題中的角度問

題，可先作出示意圖，根據(jù)示意圖選用合適的正、余弦定理求解相關(guān)值.

32.某位居民站在離地20m高的陽(yáng)臺(tái)上觀測(cè)到對(duì)面小高層房頂?shù)难鼋菫?0°，小高層底部的

俯角為45°，那么這棟小高層的高度為

A.20(1+當(dāng))〃zB.20(1+V3>

C.10(72+V6)/??D.20(72+V6)m

【試題來源】湖北省“荊、荊、襄、宜“四地七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】B

【解析】依題意作圖所示：AB=2()m，仰角NDAE=60°，俯角NEAC=45°，

B

在等腰直角AACE中，AE=EC=20m，在直角^DAE中，NDAE=60°，

DE=AEtan600=20Gm，，小高層的高度為CD=(20+2073)=20(1+g)m.

故選B.

33.已知AAbC中，a=亞,A=。，〃+c=J5bc，則△ABC的面積為

【試題來源】廣西南寧市第二中學(xué)2021屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)(文)10月份考試

【答案】D

【分析】利用余弦定理可構(gòu)造方程求得be,代入三角形面積公式可求得結(jié)果.

【解析】由余弦定理得/=b2+c2-2Z?ccosA=(b+c)2-3bc=2(bc^-3bc=5,

^,g,5?1,.415V35G,,八

解得be——，S^ARC=一8csinA——x—x——---.”乂選D?

2△由22228

【名師點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方

程求得be,屬于基礎(chǔ)題.

34.在△A5C中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為。、b、c,且asin2B+/?sinA=0.若

〃+c=2,則邊8的最小值為

A.72B.3石

C.2百D.百

【試題來源】江蘇省2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期新高考質(zhì)量檢測(cè)模擬

【答案】D

【分析】由二倍角的正弦公式以及邊角互化關(guān)系可求得C0S3的值，再利用余弦定理結(jié)合基

本不等式可求得力的最小值.

【解析】v?sin2B+Z?sinA=O,所以26fsinBcos3+〃sinA=O,

由正弦定理得2a〃cos5+aZ?=(),cosB=-■-,

2

由余弦定理得"=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2-ac>（a+c）2

=3（a+c）=3,即。26，當(dāng)且僅當(dāng)。=c=l時(shí)，等號(hào)成立.

4

因此，邊匕的最小值為百.故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理利基本不等式求邊的最小值，同時(shí)也考查了正弦定理邊

角互化以及二倍角正弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

35.在△ABC中，角A，B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為。，b,c,若屋一爐=收此一廿，

且△ABC外接圓的半徑為1,則邊。的值是

x/2-l

A.B.V2—1

2

C.V2+1D.V2

【試題來源】四川省瀘州市2020屆高三數(shù)學(xué)臨考沖刺模擬試卷（文）（四模）

【答案】D

【分析】由條件及余弦定理可求出cosC，再由正弦定理即可求出J

【解析】???/一。2=缶。一〃，...C0sC=.+"-02=顯,

2ab2

sinC=Vl-cos2C--.由正弦定理可知一二=2火，

2sinC

所以c=2RsinC=2x^=&,故選D.

2

36.在AABC中，三個(gè)內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若內(nèi)角4,B,C依次成等

差數(shù)列，且不等式V—"―a>o的解集為（-8,T）U（2,+8）,則b等于

3

A.7r3B.-

C.2D.2>/7

【試題來源】安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期秋季聯(lián)賽（理）

【答案】A

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得8,由不等式V—cx—a>0的解集為

（YO,T）U（2,+?）,求出a,c,再利用余弦定理，可得結(jié)論.

【解析】因A、B、C依次成等差數(shù)列，則25=A+C=180°-5，解得3=60。，不等式

x2—ex—a>0的解集為（YO,T）U（2,+8）,所以方程/—ex—a=0的兩根為一1和2,

解得a=2,c=l，b2=a2+c2-2accosB=4+l-4x-^-=3,得b=6.故選A.

37.在△A6c中，內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為“、b、c,且。=百，

百sinC=kinB+6cos8卜inA,則，的最大值為

A.2B.1

3、

C.-D.3

2

【試題來源】安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期秋季聯(lián)賽（文）

【答案】A

【分析】利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合輔助角公式得出c=2sin（B+（）,結(jié)合正弦函

數(shù)的有界性可得出c的最大值.

【解析】因?yàn)?sinC=tinB+GcosB卜inA,

所以yj3c=卜inB+Ccos3），a=卜皿3+6cos3）?百，

所以c=sin8+百cos3=2sin（8+g）,因?yàn)?為△ABC的內(nèi)角，即0<8<乃，

7TTC47rTC7T7E

則一<B+—<——，所以當(dāng)3+—=一時(shí)，即當(dāng)8=一時(shí)，c取最大值2.故選A.

333326

【名師點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想以及輔助角公式求邊的最大值，考查計(jì)算

能力，屬于中等題.

38.已知△ABC的面積為3叵，4=60°,且2sin8=3sinC,則AABC的周長(zhǎng)為.

2

A.5+/B.5+Vio

C.5+V19D.