專題23數(shù)據(jù)的集中趨勢(原卷版+解析)

專題23數(shù)據(jù)的集中趨勢目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點 1考點一平均數(shù)的相關(guān)問題求解 2考點二加權(quán)平均數(shù) 4考點三利用中位數(shù)性質(zhì)求解 5考點四利用眾數(shù)性質(zhì)求解7知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點平均數(shù)(1)平均數(shù)的概念：一般地，如果有n個數(shù)據(jù)，，，…，Xn，我們把(+++…+Xn)叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，簡稱平均數(shù).(2)平均數(shù)表示的意義:平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”加權(quán)平均數(shù)在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果出現(xiàn)次，出現(xiàn)次……出現(xiàn)次(這里++…+=n)，那么這n個數(shù)的平均數(shù)也叫做，，，…，這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中,,…,分別叫做，，，…，的權(quán)。中位數(shù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).重點：①一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一個唯一的數(shù)；③中位數(shù)僅僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)較大或較小時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)是對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，以至于其他數(shù)據(jù)的作用顯得相對較小，眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況.破疑點：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；③眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；④一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因為每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相等.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：若各個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是平均數(shù)，因而可以看出算術(shù)平均數(shù)實質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例.區(qū)別：平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是指在實際問題中，一組數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，即各個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)未必相同，因而在計算上與平均數(shù)有所區(qū)別.眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)最為重要.(2)區(qū)別:①平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)變動都會引起平均數(shù)的變動；②眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，我們往往關(guān)注眾數(shù)；③中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列(大小順序)位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)來描述其集中趨勢.考點一平均數(shù)的相關(guān)問題求解1．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分2．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖是小明家今年1月份至5月份的每月用電量的統(tǒng)計圖，據(jù)此推斷他家這五個月的月平均用電量是_____度．4．一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的平均數(shù)是7，則另一組數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均數(shù)為________.5．小紅幫助母親預(yù)算家庭4月份電費開支情況，如下表是她4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)：(1)從表格可看出，在共________天時間內(nèi)，用電________度，平均每天用電________度；(2)如果以此為樣本來估計4月份(按30天計算)的用電量，那么4月份共用電多少度？(3)如果用電不超過100度時，按每度電0.53元收費；超過100度時，超出的部分按每度電0.56元收費，根據(jù)以上信息，估計小紅家4月份的電費是多少元？6．某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試得分按1：3：1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用？考點二加權(quán)平均數(shù)7．從一組數(shù)據(jù)中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是（）A． B．C． D．8．某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元9．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2．小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．8810．已知數(shù)據(jù)，，，，，，，，利用計算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(

)A． B． C． D．11．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試．測試成績?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么__________將被錄用（填甲或乙）應(yīng)聘者項目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗76工作態(tài)度5712．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為150，那么由此求出的平均數(shù)比實際平均數(shù)多____．13．從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測各袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下表：這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？考點三利用中位數(shù)性質(zhì)求解14．某市6月份某周氣溫（單位：℃）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、3115．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的(

)A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)16．在從小到大排列的五個數(shù)x，3，6，8，12中再加入一個數(shù)，若這六個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則x的值為_____．17．在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進(jìn)入復(fù)賽．18．為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?描述和分析．下面給出了部分信息．．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．比較的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．考點四利用眾數(shù)的性質(zhì)求解19．某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分20．圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個21．有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．4022．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，3，4，4，5（為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)是（

）A．1 B．2 C．0或1 D．1或223．某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)以上信息解答以下問題：（1）求樣本容量；（2）直接寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校一共有1800名學(xué)生，估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)．24．車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)；（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個“定額”？25．每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，96，100，89，82八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是:94，90，94根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共730人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≧90）的學(xué)生人數(shù)是多少？專題23數(shù)據(jù)的集中趨勢目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點 1考點一平均數(shù)的相關(guān)問題求解 2考點二加權(quán)平均數(shù) 6考點三利用中位數(shù)性質(zhì)求解 10考點四利用眾數(shù)性質(zhì)求解15知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點平均數(shù)(1)平均數(shù)的概念：一般地，如果有n個數(shù)據(jù)，，，…，Xn，我們把(+++…+Xn)叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，簡稱平均數(shù).(2)平均數(shù)表示的意義:平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”加權(quán)平均數(shù)在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果出現(xiàn)次，出現(xiàn)次……出現(xiàn)次(這里++…+=n)，那么這n個數(shù)的平均數(shù)也叫做，，，…，這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中,,…,分別叫做，，，…，的權(quán)。中位數(shù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).重點：①一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一個唯一的數(shù)；③中位數(shù)僅僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)較大或較小時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)是對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，以至于其他數(shù)據(jù)的作用顯得相對較小，眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況.破疑點：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；③眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；④一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因為每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相等.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：若各個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是平均數(shù)，因而可以看出算術(shù)平均數(shù)實質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例.區(qū)別：平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是指在實際問題中，一組數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，即各個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)未必相同，因而在計算上與平均數(shù)有所區(qū)別.眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)最為重要.(2)區(qū)別:①平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)變動都會引起平均數(shù)的變動；②眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，我們往往關(guān)注眾數(shù)；③中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列(大小順序)位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)來描述其集中趨勢.考點一平均數(shù)的相關(guān)問題求解1．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．2．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進(jìn)而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選C．【點睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.3．如圖是小明家今年1月份至5月份的每月用電量的統(tǒng)計圖，據(jù)此推斷他家這五個月的月平均用電量是_____度．【答案】144【解析】【詳解】首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖先求出今年1月份至5月份的總用電量，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式得出結(jié)果．解：由圖可知，今年1月份至5月份的總用電量為：140+160+150+130+140=720（度），故這五個月的月平均用電量是720÷5=144（度）．4．一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的平均數(shù)是7，則另一組數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均數(shù)為________.【答案】9【解析】【詳解】一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的平均數(shù)是7，得a+b+c+d+e=35,則數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均數(shù)為.故答案為9.5．小紅幫助母親預(yù)算家庭4月份電費開支情況，如下表是她4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)：(1)從表格可看出，在共________天時間內(nèi)，用電________度，平均每天用電________度；(2)如果以此為樣本來估計4月份(按30天計算)的用電量，那么4月份共用電多少度？(3)如果用電不超過100度時，按每度電0.53元收費；超過100度時，超出的部分按每度電0.56元收費，根據(jù)以上信息，估計小紅家4月份的電費是多少元？【答案】(1)7；28；4;(2)120度;(3)64.2元．【解析】【分析】(1)從表格可看出，在共7天時間內(nèi)，用第8天早上電表顯示的讀數(shù)減去第1天早上電表顯示的讀數(shù)，求出一共用電多少度，再根據(jù)平均數(shù)的求法求解即可；(2)用平均每天的用電量乘4月份的天數(shù)，求出4月份共用電多少度即可；(3)根據(jù)單價、總價、數(shù)量的關(guān)系，估計出小紅家4月份的電費是多少元即可．【詳解】(1)從表格可看出，在共7天時間內(nèi)，一共用電：1549－1521＝28(度)，平均每天用電：28÷7＝4(度)，故答案為7；28；4；(2)4×30＝120(度)，答：4月份共用電120度；(3)0.53×100＋0.56×(120－100)＝53＋11.2＝64.2(元)，答：小紅家4月份的電費是64.2元．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的思想，平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式以及用樣本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵.6．某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試得分按1：3：1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用？【答案】（1）乙將被錄用；（2）甲將被錄用【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙將被錄用；（2）根據(jù)題意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲將被錄用．故答案為（1）乙將被錄用；（2）甲將被錄用.【點睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式．考點二加權(quán)平均數(shù)7．從一組數(shù)據(jù)中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【詳解】由題意知，a個x1的和為ax1，b個x2的和為bx2，c個x3的和為cx3，數(shù)據(jù)總共有a+b+c個，所以這個樣本的平均數(shù)=，故選B．考點：加權(quán)平均數(shù)．8．某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價．【詳解】這天銷售的四種商品的平均單價是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故選：C．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，是統(tǒng)計和概率部分的簡單題型，根據(jù)各單價分別乘以所占百分比即可獲得平均單價．9．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2．小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．88【答案】C【解析】【分析】將三個方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】小王的最后得分為：90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故選C．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．10．已知數(shù)據(jù)，，，，，，，，利用計算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】只要運用求平均數(shù)公式：即可求出，為簡單題．【詳解】利用計算器計算平均數(shù)（9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7）＝10．故選D．【點睛】本題考查了樣本平均數(shù)的求法及用計算器處理數(shù)據(jù)的能力．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．注意各種型號的計算器統(tǒng)計功能按鍵不一樣．11．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試．測試成績?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么__________將被錄用（填甲或乙）應(yīng)聘者項目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗76工作態(tài)度57【答案】乙【解析】【分析】直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)比較即可．【詳解】解：甲得分：乙得分：∵>故答案為：乙．【點睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．12．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為150，那么由此求出的平均數(shù)比實際平均數(shù)多____．【答案】1.5【解析】【詳解】求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為150，即使總和多了45，那么由此求出的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是45÷30=1.5．故答案為1.5．【點睛】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．13．從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測各袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下表：這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？【答案】這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.7克．【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的總數(shù)，再除以20，如果是正數(shù)，即多，如果是負(fù)數(shù)，即少.【詳解】解：這批樣品的平均質(zhì)量是：＝＝0.7(克)，所以，這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.7克．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖和加權(quán)平均數(shù)．在實際問題與數(shù)學(xué)原理相結(jié)合的問題中，解題關(guān)鍵是分清題中的數(shù)值所代表的實際含義，只有了解了這層含義才能正確的解決問題．考點三利用中位數(shù)性質(zhì)求解14．某市6月份某周氣溫（單位：℃）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行分析.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列23，25，25，28，28，28，31，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28℃．處于中間位置的那個數(shù)是28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28℃；故選B．【點睛】考點：1．眾數(shù)；2．中位數(shù)．15．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的(

)A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.16．在從小到大排列的五個數(shù)x，3，6，8，12中再加入一個數(shù)，若這六個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別相等，則x的值為_____．【答案】1【解析】【分析】原來五個數(shù)的中位數(shù)是6，如果再加入一個數(shù)，變成了偶數(shù)個數(shù)，則中位數(shù)是中間兩位數(shù)的平均數(shù)，由此可知加入的一個數(shù)是6，再根據(jù)平均數(shù)的公式得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】解：從小到大排列的五個數(shù)x，3，6，8，12的中位數(shù)是6，∵再加入一個數(shù)，這六個數(shù)的中位數(shù)與原來五個數(shù)的中位數(shù)相等，∴加入的一個數(shù)是6，∵這六個數(shù)的平均數(shù)與原來五個數(shù)的平均數(shù)相等，∴解得x＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進(jìn)入復(fù)賽．【答案】(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.60；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進(jìn)入復(fù)賽.【解析】【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；

則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．(3)、能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進(jìn)入復(fù)賽考點：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)18．為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?描述和分析．下面給出了部分信息．．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．比較的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）；（2），理由見詳解；（3）乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元．【解析】【分析】（1）由題中所給數(shù)據(jù)可得甲城市的中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù)，然后問題可求解；（2）由甲、乙兩城市的中位數(shù)可直接進(jìn)行求解；（3）根據(jù)乙城市的平均數(shù)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意可得m為甲城市的中位數(shù)，由于總共有25家郵政企業(yè)，所以第13家郵政企業(yè)的收入作為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵有3家，有7家，有8家，∴中位數(shù)落在上，∴；（2）由（1）可得：甲城市中位數(shù)低于平均數(shù)，則最大為12個；乙城市中位數(shù)高于平均數(shù)，則至少為13個，∴；（3）由題意得：（百萬元）；答：乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元．【點睛】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計與調(diào)查，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計與調(diào)查是解題的關(guān)鍵．考點四利用眾數(shù)的性質(zhì)求解19．某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分【答案】D【解析】【詳解】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.425．故錯誤的為D．故選D．20．圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項式除以單項式的法則逐一判斷可得．【詳解】①﹣1的倒數(shù)是﹣1，原題錯誤，該同學(xué)判斷正確；②|﹣3|=3，原題計算正確，該同學(xué)判斷錯誤；③1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯誤，該同學(xué)判斷錯誤；④20=1，原題正確，該同學(xué)判斷正確；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確，故選B．【點睛】本題考查了倒數(shù)、絕對值、眾數(shù)、零指數(shù)冪及整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項式除以單項式的法則．21．有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【解析】【分析】最大數(shù)出現(xiàn)的條件就是前面10個數(shù)的和盡可能小，而它們的和是110，中間的是9，則其它的越小，剩下的就越大，但是8的個數(shù)要多于其它的，可分8的個數(shù)分別是2，3，4，5時，討論寫出符合條件的數(shù)據(jù)即得答案．【詳解】解：∵有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，∴這11個數(shù)的和為110，由于中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，如有兩個8，則其他數(shù)至多1個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3個8，9是中位數(shù)，則其他數(shù)至多2個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4個8，則其他數(shù)至多3個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5個8，則其他數(shù)至多4個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根據(jù)其和為110，比較上面各組數(shù)據(jù)中哪個x更大即可，通過計算x分別為33，35，30，24，故最大的正整數(shù)為35．故選：C．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的運用，解題時注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，則處于中間位置的數(shù)（或中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．22．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，3，4，4，5（為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)是（

）A．1 B．2 C．0或1 D．1或2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從小到大排列的這組數(shù)據(jù)且x為正整數(shù)、有唯一眾數(shù)4得出x的值．【詳解】∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，3，4，4，5（為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，∴數(shù)據(jù)是1或2.故選：D．【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．23．某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)以上信息解答以下問題：（1）求樣本容量；（2）直接寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校一共有1800名學(xué)生，估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）樣本容量為50；（2）平均數(shù)為14（歲）；中位數(shù)為14（歲），眾數(shù)為15歲；（3）估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)為720人．【解析】【分析】（1）由12歲的人數(shù)除以所占百分比可得樣本容量；（2）先求出14、16歲的人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中15、16歲的人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）樣本容量為6÷12%=50；（2）14歲的人數(shù)為50×28%=14、16歲的人數(shù)為50﹣（6+10+14+18）=2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=14（歲），中位數(shù)為=14（歲），眾數(shù)為15歲；（3）估計該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)為1800×=720人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總