專(zhuān)題02平方根與立方根(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題02平方根與立方根姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）1．（2分）（2022春?西山區(qū)期末）如果a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，則ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（2分）（2021秋?榕城區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算術(shù)平方根是7；③的平方根為±；④的平方根是．A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．（2分）（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13334．（2分）（2021春?武漢月考）一塊邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙片，若沿著邊的方向裁出一塊面積為120平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4：3，在盡可能節(jié)約材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．155．（2分）（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）（2021春?饒平縣校級(jí)期末）的算術(shù)平方根是（）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．7．（2分）（2020春?合川區(qū)期末）已知M＝是9的算術(shù)平方根，7a+3b﹣1的平方根為±4，N＝，則M+2N的立方根為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（2分）（2015?杭州模擬）已知邊長(zhǎng)為a的正方形面積為10，則下列關(guān)于a的說(shuō)法中：①a是無(wú)理數(shù)；②a是方程x2﹣10＝0的解；③a是10的算術(shù)平方根；④a滿足不等式組正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2分）（2014?臺(tái)灣）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的個(gè)位數(shù)字為何？（）A．0 B．4 C．6 D．8評(píng)卷人得分二．填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）10．（2分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）將邊長(zhǎng)分別為1和2的長(zhǎng)方形如圖剪開(kāi)，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)．11．（2分）（2022秋?金臺(tái)區(qū)月考）已知b有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，則b為．12．（2分）（2022春?瑤海區(qū)期中）若記[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，則[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相間）的值為．13．（2分）（2022?易縣二模）一個(gè)數(shù)的平方根是a+4和2a+5，則a＝，這個(gè)正數(shù)是．14．（2分）（2022?海州區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：的值是．15．（2分）（2022?雨花區(qū)模擬）面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為．16．（2分）（2022春?長(zhǎng)葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，則x+69的算術(shù)平方根是．17．（2分）（2022春?康巴什期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值是．18．（2分）（2022春?河北區(qū)校級(jí)期中）若5x+19的立方根是4，則2x+7的平方根是．19．（2分）（2021春?上海期中）求值：＝．20．（2分）（2021春?梁子湖區(qū)期中）已知≈1.2639，≈2.7629，則≈．評(píng)卷人得分三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?鼓樓區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．22．（6分）（2022春?武邑縣校級(jí)期末）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來(lái)400m2的正方形場(chǎng)地改建成315m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：3．（1）求原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）如果把原來(lái)正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．23．（6分）（2022春?黔西南州月考）已知是n﹣m+3的算術(shù)平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的平方根．24．（6分）（2022春?江漢區(qū)期中）閱讀下列材料：已知59319的立方根是正整數(shù)，要得到的結(jié)果，可以按如下步驟思考：第一步：確定的位數(shù)，因?yàn)?03＝1000，1003＝1000000，而100＜59319＜1000000，所以10＜＜100，由此得是兩位數(shù)；第二步：確定個(gè)位數(shù)字，因?yàn)?9319的個(gè)位上的數(shù)是9，而只有9的立方的個(gè)位上的數(shù)是9，所以的個(gè)位上的數(shù)是9；第三步：確定十位數(shù)字，劃去59319后面的三位319得到59，因?yàn)?3＝27，43＝64，而27＜59＜64，所以的十位上的數(shù)字是3；綜合以上可得，＝39．請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：（1）若為正整數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)是m，x的個(gè)位上的數(shù)是n，請(qǐng)將下表填寫(xiě)完整；m123456789n187539（2）已知262144，474552都是整數(shù)的立方，則＝，＝；（3）已知71289是某正整數(shù)a的平方，則a＝．25．（6分）（2022春?東湖區(qū)期中）為了切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，各地中小學(xué)積極響應(yīng)，開(kāi)展一系列形式多樣的課后服務(wù)．某次晚托興趣活動(dòng)中：（1）小紅用兩個(gè)大小一樣的小正方形紙片，剪拼出了一個(gè)面積400cm2的大正方形紙片．如圖，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是；（2）小美想用這塊面積為400cm2的大正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為6：5，且要求長(zhǎng)方形的四周至少留出1cm的邊框．請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明，能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．26．（8分）（2022春?武昌區(qū)校級(jí)期中）小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，若將該硬紙片的長(zhǎng)減少5cm，寬增加4cm，就成為一個(gè)正方形硬紙片，并且這兩個(gè)圖形的面積相等．（1）求這塊長(zhǎng)方形的硬紙片的長(zhǎng)、寬各是多少？（2）現(xiàn)小麗想用這塊長(zhǎng)方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為3：2，面積為360cm2的新長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)判斷小麗能否裁出，并說(shuō)明理由．27．（8分）（2022春?扶溝縣期末）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使截得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為30cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（6分）（2022春?臨洮縣期中）已知2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求﹣+b的值．29．（8分）（2022春?曲阜市期中）探索與應(yīng)用．先填寫(xiě)下表，通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①已知≈3.16，則≈；②已知＝1.8，若＝180，則a＝；（3）拓展：已知，若，則z＝．2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題02平方根與立方根一．選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）1．（2分）（2022春?西山區(qū)期末）如果a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，則ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3解：∵a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．故選：A．2．（2分）（2021秋?榕城區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算術(shù)平方根是7；③的平方根為±；④的平方根是．A．①② B．②③ C．③④ D．②④解：①﹣64的立方根是﹣4，原說(shuō)法正確；②49的算術(shù)平方根是7，原說(shuō)法正確；③﹣沒(méi)有平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④的平方根是±，原說(shuō)法錯(cuò)誤；正確的有①②；故選：A．3．（2分）（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故選：C．4．（2分）（2021春?武漢月考）一塊邊長(zhǎng)為a厘米的正方形紙片，若沿著邊的方向裁出一塊面積為120平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4：3，在盡可能節(jié)約材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4x厘米，寬為3x厘米，則有4x?3x＝120，整理得，12x2＝120，化簡(jiǎn)得，x2＝10，解得，x＝（負(fù)數(shù)舍去）故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，由于該長(zhǎng)方形紙片是從一塊正方形紙片上沿著邊的方向剪下來(lái)的，故正方形的邊長(zhǎng)至少是厘米，＝，，即12＜＜13，且題干中要求“盡可能節(jié)約材料”，故正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該在滿足條件的前提下盡可能取小的數(shù)，故a的值可能是13，故選：B．5．（2分）（2021春?饒平縣校級(jí)期末）已知，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵，∴1﹣a＝﹣8，a＝9，∴＝＝3，故選：C．6．（2分）（2021春?饒平縣校級(jí)期末）的算術(shù)平方根是（）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．解：∵＝x2+4，∴的算術(shù)平方根是．故選：D．7．（2分）（2020春?合川區(qū)期末）已知M＝是9的算術(shù)平方根，7a+3b﹣1的平方根為±4，N＝，則M+2N的立方根為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2解：∵9的算術(shù)平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根為±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根為﹣1，∴M+2N的立方根為﹣1，故選：A．8．（2分）（2015?杭州模擬）已知邊長(zhǎng)為a的正方形面積為10，則下列關(guān)于a的說(shuō)法中：①a是無(wú)理數(shù)；②a是方程x2﹣10＝0的解；③a是10的算術(shù)平方根；④a滿足不等式組正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：因?yàn)檫呴L(zhǎng)為a的正方形面積為10，所以可得a＝，則①a是無(wú)理數(shù)，正確；②a是方程x2﹣10＝0解，正確；③a是10的算術(shù)平方根，正確；④解不等式組，得：3＜a＜4，而，正確；故選：D．9．（2分）（2014?臺(tái)灣）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的個(gè)位數(shù)字為何？（）A．0 B．4 C．6 D．8解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其個(gè)位數(shù)字為8．故選：D．二．填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）10．（2分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）將邊長(zhǎng)分別為1和2的長(zhǎng)方形如圖剪開(kāi)，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)1．解：設(shè)拼成后的正方形的邊長(zhǎng)為x（x＞0）．由題意得，x2＝2．∴x＝≈1.414．∴該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)1．故答案為：1．11．（2分）（2022秋?金臺(tái)區(qū)月考）已知b有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，則b為49．解：由題意得：a+3+（2a﹣15）＝0．解得：a＝4．∴（a+3）2＝72＝49．故答案為：49．12．（2分）（2022春?瑤海區(qū)期中）若記[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]＝4、[]＝1、…，則[]﹣[]+[]﹣[]+……+[]﹣[]（其中“+”、“﹣”依次相間）的值為﹣3．解：原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+??????+7﹣7＝﹣3．故答案為：﹣3．13．（2分）（2022?易縣二模）一個(gè)數(shù)的平方根是a+4和2a+5，則a＝﹣3，這個(gè)正數(shù)是1．解：∵一個(gè)數(shù)的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5＝0，∴a＝﹣3，∴這個(gè)數(shù)的平方根是±1，這個(gè)數(shù)是1，故答案為﹣3，1．14．（2分）（2022?海州區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：的值是3．解：＝3，故答案為：3．15．（2分）（2022?雨花區(qū)模擬）面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為．解：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為；故答案為：．16．（2分）（2022春?長(zhǎng)葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，則x+69的算術(shù)平方根是8．解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64，∴x+69的算術(shù)平方根是8；故答案為：8．17．（2分）（2022春?康巴什期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值是．解：＝8，是有理數(shù)，8的立方根是2，是有理數(shù)，2的算術(shù)平方根是．故答案為：．18．（2分）（2022春?河北區(qū)校級(jí)期中）若5x+19的立方根是4，則2x+7的平方根是±5．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9則2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．19．（2分）（2021春?上海期中）求值：＝．解：∵．∴．故答案為：．20．（2分）（2021春?梁子湖區(qū)期中）已知≈1.2639，≈2.7629，則≈﹣0.12639．解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案為：﹣0.12639．三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?鼓樓區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．解：∵一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a，∴a﹣2+1﹣2a＝0，解得a＝﹣1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a﹣2＝﹣3，∴b＝9，∴ab＝﹣9，答：ab的值為﹣9；（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原方程可變?yōu)椹?x2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x＝＝±2，答：關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解為x＝±2．22．（6分）（2022春?武邑縣校級(jí)期末）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來(lái)400m2的正方形場(chǎng)地改建成315m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：3．（1）求原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）如果把原來(lái)正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m．（2）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3am，則長(zhǎng)為5am．由題意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示長(zhǎng)度，∴a＞0，∴a＝，∴這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．答：這些鐵柵欄夠用．23．（6分）（2022春?黔西南州月考）已知是n﹣m+3的算術(shù)平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的平方根．解：由題意得：m﹣2＝2，m﹣2n+3＝3，解得：m＝4，n＝2，則A＝＝1，B＝，∴B﹣A＝2﹣1＝1，則B﹣A的平方根為：±1．24．（6分）（2022春?江漢區(qū)期中）閱讀下列材料：已知59319的立方根是正整數(shù)，要得到的結(jié)果，可以按如下步驟思考：第一步：確定的位數(shù)，因?yàn)?03＝1000，1003＝1000000，而100＜59319＜1000000，所以10＜＜100，由此得是兩位數(shù)；第二步：確定個(gè)位數(shù)字，因?yàn)?9319的個(gè)位上的數(shù)是9，而只有9的立方的個(gè)位上的數(shù)是9，所以的個(gè)位上的數(shù)是9；第三步：確定十位數(shù)字，劃去59319后面的三位319得到59，因?yàn)?3＝27，43＝64，而27＜59＜64，所以的十位上的數(shù)字是3；綜合以上可得，＝39．請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：（1）若為正整數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)是m，x的個(gè)位上的數(shù)是n，請(qǐng)將下表填寫(xiě)完整；m123456789n187456329（2）已知262144，474552都是整數(shù)的立方，則＝64，＝7.8；（3）已知71289是某正整數(shù)a的平方，則a＝267．解：（1）43＝4×4×4＝64，63＝6×6×6＝216，83＝8×8×8＝512，故答案為：4，6，2；（2）①要得到的結(jié)果，可以按如下步驟思考：第一步：確定的位數(shù)，因?yàn)?03＝1000，1003＝1000000，而100＜262144＜1000000，所以10＜＜100，由此得是兩位數(shù)；第二步：確定個(gè)位數(shù)字，因?yàn)?26144的個(gè)位上的數(shù)是4，而只有4的立方的個(gè)位上的數(shù)是4，所以的個(gè)位上的數(shù)是4；第三步：確定十位數(shù)字，劃去262144后面的三位144得到262，因?yàn)?3＝216，73＝343，而216＜262＜343，所以的十位上的數(shù)字是6；綜合以上可得，＝64；②要得到的結(jié)果，即要得到的結(jié)構(gòu)，也就是，我們可以先求出的結(jié)果，可以按如下步驟思考：第一步：確定的位數(shù)，因?yàn)?03＝1000，1003＝1000000，而100＜474552＜1000000，所以10＜＜100，由此得是兩位數(shù)；第二步：確定個(gè)位數(shù)字，因?yàn)?74552的個(gè)位上的數(shù)是2，而只有8的立方的個(gè)位上的數(shù)是2，所以的個(gè)位上的數(shù)是8；第三步：確定十位數(shù)字，劃去474552后面的三位552得到474，因?yàn)?3＝343，83＝512，而343＜474＜512，所以的十位上的數(shù)字是7；綜合以上可得，＝78，所以＝＝＝＝7.8，故答案為：64，7.8；（3）因?yàn)?672＝267×267＝71289，所以a＝＝267，故答案為：267．25．（6分）（2022春?東湖區(qū)期中）為了切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，各地中小學(xué)積極響應(yīng)，開(kāi)展一系列形式多樣的課后服務(wù)．某次晚托興趣活動(dòng)中：（1）小紅用兩個(gè)大小一樣的小正方形紙片，剪拼出了一個(gè)面積400cm2的大正方形紙片．如圖，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是10cm；（2）小美想用這塊面積為400cm2的大正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為6：5，且要求長(zhǎng)方形的四周至少留出1cm的邊框．請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明，能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．解：（1）由拼圖可知，每個(gè)小正方形的面積為200cm2，所以小正方形的邊長(zhǎng)為＝10（cm），故答案為：10cm；（2）不能，理由：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6a，則寬為5a，由長(zhǎng)方形的面積可得，6a?5a＝300，解得a＝（a＞0），所以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6，寬為5，因?yàn)?+2＞20，所以，不能剪出符合條件的長(zhǎng)方形．26．（8分）（2022春?武昌區(qū)校級(jí)期中）小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，若將該硬紙片的長(zhǎng)減少5cm，寬增加4cm，就成為一個(gè)正方形硬紙片，并且這兩個(gè)