(重慶新中考題型模式10+8+8)黃金卷04-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(重慶專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（重慶專用）第四模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）A．1B．0C．D．2．下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，，垂足為C，過C作．若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．4．如圖，與位似，點O為位似中心，面積為1，面積為9，則的值為（）A．B．C．D．25．有一個倒水的容器，由懸在它上面的一條水管勻速地向里面注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度y隨時間t的變化的情況如圖，圖中為線段，則這個容器可能是（）A．B．C．D．6．下列四個命題說法正確的是（）A．一組對角相等的平行四邊形是矩形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連結(jié)菱形四邊中點得到的四邊形是矩形 D．平行四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形7．如圖，數(shù)軸上的點可以近似的表示的值的是（）A．點AB．點BC．點CD．點D8．學校舉辦圖畫展覽，需要依次把圖畫作品橫著釘成一排（如圖所示），圖中圓點表示圖釘，照這樣的規(guī)律，當需要的圖釘顆數(shù)為2022顆時，則所釘圖畫作品的數(shù)量為（）A．1011張B．1010張C．1009張D．1012張9．如圖，是的直徑，C，D是上的點，，過點C作的切線交的延長線于點E，若，則的半徑為（）A．2B．C．D．10．已知兩個多項式，，①若時，則有或4；②若a為整數(shù)，且為整數(shù)，則或5；③當時，若，則；④若當式子中a取值為與時，對應的值相等，則m的最大值為．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在每題對應的橫線上．11．計算：．12．正n邊形的一個內(nèi)角等于，則邊數(shù)n的值為．13．已知代數(shù)式的值是7，則代數(shù)式的值是．14．周末小張和小王去同一個公園跑步，這個公園有A，B，C三個入口，則他們從同一個入口進入公園的概率是．15．如圖，在中，，，，以點A為圓心，為半徑畫弧交于點D，以點B為圓心，為半徑畫弧交于點E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）．16．如圖，E、F、H分別為正方形的邊、、上的點，連接，，且，平分交于點G，若，則的度數(shù)為．17．若關于x的不等式組有解，且關于x的分式方程的解為非負整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為．18．若一個四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是；若一個“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)字的和能被5整除，則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．計算：（1）；（2）．20．如圖，在正方形中，點E在上，連接．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點D作的垂線，分別與、交于點F、G；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．（請補全下面的證明過程）證明：∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴+．又∵，∴．在和中，，∴．∴．21．為加強量子學生對古詩詞的學習與掌握，我校組織七、八年級學生開展了“漫游詩海，牽手古今”古詩詞知識競賽（滿分100分，其中A組：50≤x＜60；B組：60≤x＜70；C組：70≤x＜80；D組：80≤x＜90；E組：90≤x≤100），競賽成績在80分及以上的為優(yōu)秀．測試完成后，為了解本校學生的掌握情況，在七年級隨機抽取了10名學生的測試成績，八年級隨機抽取了20名學生的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，得到了下列信息：七年級10名學生測試成績統(tǒng)計如下：60，70，70，80，80，85，90，90，90，100；八年級20名學生測試成績中，D組的成績?nèi)缦拢?0，80，85，85，85，88；年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級81.582.5c70%八年級81.5b8575%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）若本校七年級有400人，且規(guī)定80分及以上的學生為“古詩詞小達人”，請估計該校七年級參加此次知識競賽的學生中為“古詩詞小達人”的學生人數(shù)？（3）結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次古詩詞知識競賽你認為七年級與八年級中，哪個年級對古詩詞知識掌握得更好？請說明理由（一條理由即可）．22．在全民抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某藥品公司接到生產(chǎn)1500萬盒“連花清瘟膠囊”的任務，馬上設置了A、B兩個藥品生產(chǎn)車間．試產(chǎn)時，A生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量是B生產(chǎn)車間日生產(chǎn)數(shù)量的3倍，各生產(chǎn)90萬盒，A比B少用了2天．（1）求A、B兩生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量各是多少？（2）若A、B兩生產(chǎn)車間每天的運行成本分別是1萬元和0.5萬元，要使完成這批任務總運行成本不超過20萬元，則最多可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)多少天？23．黃葛樹是重慶的市樹，走在重慶的大街小巷，總能看到它巨大的身影．某天學校九年級某班的兩名同學小語和小航在校園的操場邊看見一顆特別高大的黃葛樹，他們便準備測量這顆黃葛樹的高度．如圖小宇在點A處觀測到黃葛樹最高點P的仰角為，再沿正對黃葛樹的方向前進6m至B處測得最高點P的仰角為，小航先在點C處豎立一根長為2.6m標桿FC，再后退至其眼睛所在位置點D、標桿頂F、最高點P在一條直線上，此時測得最高點P的仰角為，已知兩人身高均為1.6m（頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x忽略不計）．（1）求黃葛樹的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（參考數(shù)據(jù)：）（2）測量結(jié)束時小宇站在點E處，小航在點C處，兩人相約在樹下Q點見面，小宇的速度為1.5m/s，小航速度是其2倍，你認為誰先到達Q點？請說明理由．24．如圖1，在中，D為的中點，P是邊上一動點，連接，．若，，設（當點P與點C重合時，x的0），．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x00.511.522.533.54y5.55.154.945.15.56.77.5說明：補全表格時，相關數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，）（2）如圖2，描出剩余的點，并用光滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（3）觀察圖象，下列結(jié)論正確的有．①函數(shù)有最小值，沒有最大值②函數(shù)有最小值，也有最大值③當時，y隨著x的增大而增大④當y＞5.5時，x的取值范圍是x＞2.525．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接，過點A、C作直線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）點P為直線下方拋物線上一動點，過點P作交于點F，過點P作交x軸于點E，求的最大值及此時點P的坐標．（3）在（2）問的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點M；連接，把線段沿直線平移，記平移后的線段為，當以、、M為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．26．如圖，在等邊中，點D為中點，點E為線段上一動點，連接，以點D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)線段得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，連接．（1）如圖1，若，，，求；（2）如圖2，若，點G在上，連接、、，、交于點H，，求證：；（3）如圖3，點K為等邊外一點，連接、，點T為上一動點，連接，若，，．當取得最小值時，將沿著翻折到同一平面內(nèi)得到，求點到的距離．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（重慶專用）第四模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）A．1B．0C．D．【答案】D【分析】正數(shù)＞0＞負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，，，，∴，所以其中比小的數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，解題時注意負數(shù)的比較大小，絕對值大的反而?。?．下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．如圖，，垂足為C，過C作．若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)是解決問題的關鍵．4．如圖，與位似，點O為位似中心，面積為1，面積為9，則的值為（）A．B．C．D．2【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵與位似，∴，，∵面積為1，面積為9，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．5．有一個倒水的容器，由懸在它上面的一條水管勻速地向里面注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度y隨時間t的變化的情況如圖，圖中為線段，則這個容器可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】觀察函數(shù)圖象可知，水位高度上升先慢后快，PQ為一線段，說明容器的橫截面先大后小，最后一段橫截面不變．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，容器的橫截面從下到上先大后小，最后一段橫截面不變．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．6．下列四個命題說法正確的是（）A．一組對角相等的平行四邊形是矩形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連結(jié)菱形四邊中點得到的四邊形是矩形 D．平行四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【答案】C【分析】根據(jù)矩形、正方形、軸對稱圖形、中心對稱圖形的判定得出答案即可．【詳解】解：A．一組對角相等的平行四邊形不一定是矩形，有可能是菱形，故此命題說法不正確，是假命題，故此選項錯誤；B．根據(jù)對角線互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項錯誤；C．順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故此命題是真命題，故此選項正確；D．平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故此命題是假命題，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．如圖，數(shù)軸上的點可以近似的表示的值的是（）A．點AB．點BC．點CD．點D【答案】B【分析】直接利用二次根式的混合運算法則化簡，進而利用估算無理數(shù)的大小方法得出答案．【詳解】解：原式＝，∵，∴，∴∴數(shù)軸上的點可以近似的表示的值的是B．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算以及實數(shù)與數(shù)軸，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8．學校舉辦圖畫展覽，需要依次把圖畫作品橫著釘成一排（如圖所示），圖中圓點表示圖釘，照這樣的規(guī)律，當需要的圖釘顆數(shù)為2022顆時，則所釘圖畫作品的數(shù)量為（）A．1011張B．1010張C．1009張D．1012張【答案】B【分析】根據(jù)圖示，1張畫需要圖釘：4個；2張畫需要圖釘：4+2×1＝6（個）；3張畫需要圖釘：4+2×2＝8（個）；……；可得n張畫需要圖釘：個．再運用規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵1張畫需要圖釘：4個；2張畫需要圖釘：4+2×1＝6（個）；3張畫需要圖釘：4+2×2＝8（個）；…，∴n張畫需要圖釘：個；∴當需要的圖釘顆數(shù)為2022顆時，，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解一元一次方程，掌握探究規(guī)律的方法是解題的關鍵．9．如圖，是的直徑，C，D是上的點，，過點C作的切線交的延長線于點E，若，則的半徑為（）A．2B．C．D．【答案】C【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．【詳解】解：連接，∵，∴，∵為的切線，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵．10．已知兩個多項式，，①若時，則有或4；②若a為整數(shù)，且為整數(shù)，則或5；③當時，若，則；④若當式子中a取值為與時，對應的值相等，則m的最大值為．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】根據(jù)整式、分式的運算法則進行化簡，并運用函數(shù)思想對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵，∴，∴，∴或4，∴①的結(jié)論正確；②∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，即為整數(shù)，，，，．∴②的結(jié)論錯誤；③，即，化簡得，，∴，∵，∴，∴，即，∴．∴③的結(jié)論錯誤；④，∵中a取值為與時，對應的值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴，則當時，m有最大值．∴④的結(jié)論正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了整式、分式的運算法則，及二次函數(shù)圖象性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在每題對應的橫線上．11．計算：．【答案】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．12．正n邊形的一個內(nèi)角等于，則邊數(shù)n的值為．【答案】10【分析】根據(jù)多邊形每個內(nèi)角與其相鄰的外角互補，則正n邊形的每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為即可得到n的值．【詳解】解：∵正n邊形的每個內(nèi)角都是，∴正n邊形的每個外角的度數(shù)，∴．故答案為：10．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關系及多邊形的外角和定理，掌握多邊形每個內(nèi)角與其相鄰的外角互補，多邊形的外角和為是關鍵．13．已知代數(shù)式的值是7，則代數(shù)式的值是．【答案】18【分析】由已知可得，，，將原式變形為，將代入式中得，再將代入式中即可解答．【詳解】解：∵代數(shù)式的值是7，∴，，∴，故答案為：18．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值和因式分解的知識，解答本題的關鍵是得到，，然后整體代入，整體思想是數(shù)學中常見的解題思想，所以同學們要將其掌握．14．周末小張和小王去同一個公園跑步，這個公園有A，B，C三個入口，則他們從同一個入口進入公園的概率是．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小張和小王從同一個入口進入公園的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小張和小王從同一個入口進入公園的結(jié)果有3種，∴他們從同一個入口進入公園的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，在中，，，，以點A為圓心，為半徑畫弧交于點D，以點B為圓心，為半徑畫弧交于點E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留）．【答案】【分析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是扇形與扇形的面積之和與的面積之差．【詳解】解：∵在中，，，，∴，，∴陰影部分的面積S＝S扇形+S扇形﹣S＝．故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積的計算、含30°角的直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．如圖，E、F、H分別為正方形的邊、、上的點，連接，，且，平分交于點G，若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】過點E作交于點M，則易證四邊形是矩形，證，，，，．【詳解】解：如圖，過點E作交于點M，∵正方形，，∴易證四邊形是矩形，，∴，∴，．在與中，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案為：【點睛】本題考查了與正方形相關的角度計算，運用正方形的性質(zhì)，構造全等三角形是解題的關鍵．17．若關于x的不等式組有解，且關于x的分式方程的解為非負整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值的和為．【答案】【分析】先解不等式組，根據(jù)已知求出a的范圍，然后解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)整數(shù)確定a的范圍，最后找出滿足條件的整數(shù)a值即可解答．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組有解，∴，，，解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)整數(shù)，∴且，∴且，∴且，∴滿足條件的整數(shù)a的值為：，1，∴滿足條件的整數(shù)a的值的和為：，故答案：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，分式方程的解，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關鍵．18．若一個四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是；若一個“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)字的和能被5整除，則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為．【答案】1001；8778【分析】由題意，若要“交替數(shù)”最小，則，，，，得到最小“交替數(shù)”為1001；設，m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，得，即，要使m最大，則有，再由，可得，即，由m滿足十位數(shù)字與個位數(shù)字的和能被5整除，要使m最大，則有，則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為8778．【詳解】解：由題意，若要“交替數(shù)”最小，則，，∵，∴，，故最小的“交替數(shù)”為1001；設，∵m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，∴，即，，∵，∴或，要使m最大，則有，∵，∴，即，，∵m滿足十位數(shù)字與個位數(shù)字的和能被5整除，∴要使m最大，則有，則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為8778．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，數(shù)的整除性質(zhì)，充分理解題意是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查整式與分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．20．如圖，在正方形中，點E在上，連接．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點D作的垂線，分別與、交于點F、G；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．（請補全下面的證明過程）證明：∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴+．又∵，∴．在和中，，∴．∴．【答案】見解析【分析】（1）利用基本作圖，過D點作的垂線即可；（2）先利用等角的余角證明，然后根據(jù)“ASA”證明，從而得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，在和中，，∴．∴．故答案為：，，，．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．21．為加強量子學生對古詩詞的學習與掌握，我校組織七、八年級學生開展了“漫游詩海，牽手古今”古詩詞知識競賽（滿分100分，其中A組：50≤x＜60；B組：60≤x＜70；C組：70≤x＜80；D組：80≤x＜90；E組：90≤x≤100），競賽成績在80分及以上的為優(yōu)秀．測試完成后，為了解本校學生的掌握情況，在七年級隨機抽取了10名學生的測試成績，八年級隨機抽取了20名學生的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，得到了下列信息：七年級10名學生測試成績統(tǒng)計如下：60，70，70，80，80，85，90，90，90，100；八年級20名學生測試成績中，D組的成績?nèi)缦拢?0，80，85，85，85，88；年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級81.582.5c70%八年級81.5b8575%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）若本校七年級有400人，且規(guī)定80分及以上的學生為“古詩詞小達人”，請估計該校七年級參加此次知識競賽的學生中為“古詩詞小達人”的學生人數(shù)？（3）結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次古詩詞知識競賽你認為七年級與八年級中，哪個年級對古詩詞知識掌握得更好？請說明理由（一條理由即可）．【答案】（1），，；（2）280人；（3）見解析【分析】（1）用1減去其它組的百分數(shù)即可求出a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的方法求b和c的值；（2）利用樣本估計總體，用400乘80分及以上的學生所占百分比即可；（3）根據(jù)中位數(shù)可判斷八年級對冬奧知識掌握得更好．【詳解】解：（1）∵，∴，八年級學生的測試成績的中位數(shù)為，七年級學生的測試成績的眾數(shù)為90．故答案為：15，86.5，90；（2）（人），答：估計該校七年級參加此次知識競賽的學生中為“古詩詞小達人”的學生大約有280人；（3）八年級對古詩詞知識掌握得更好，理由如下：∵七年級與八年級的平均成績都是81.5分，但是八年級的中位數(shù)86.5分大于七年級的中位數(shù)82.5分，∴八年級對古詩詞知識掌握得更好．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的前提．上點的坐標特征，函數(shù)與不等式的關系以及三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．22．在全民抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某藥品公司接到生產(chǎn)1500萬盒“連花清瘟膠囊”的任務，馬上設置了A、B兩個藥品生產(chǎn)車間．試產(chǎn)時，A生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量是B生產(chǎn)車間日生產(chǎn)數(shù)量的3倍，各生產(chǎn)90萬盒，A比B少用了2天．（1）求A、B兩生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量各是多少？（2）若A、B兩生產(chǎn)車間每天的運行成本分別是1萬元和0.5萬元，要使完成這批任務總運行成本不超過20萬元，則最多可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)多少天？【答案】（1）A生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為90萬盒，B生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為30萬盒；（2）最多可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)20天【分析】（1）設B生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量是x萬盒，則A生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為3x萬盒，由題意：各生產(chǎn)90萬盒，A比B少用了2天．列出分式方程，解方程即可；（2）設可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)m天，由題意：要使完成這批任務總運行成本不超過20萬元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設B生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量是x萬盒，則A生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為3x萬盒，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：A生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為90萬盒，B生產(chǎn)車間的日生產(chǎn)數(shù)量為30萬盒；（2）設可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)m天，由題意得：，解得：，答：最多可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)20天．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．23．黃葛樹是重慶的市樹，走在重慶的大街小巷，總能看到它巨大的身影．某天學校九年級某班的兩名同學小語和小航在校園的操場邊看見一顆特別高大的黃葛樹，他們便準備測量這顆黃葛樹的高度．如圖小宇在點A處觀測到黃葛樹最高點P的仰角為，再沿正對黃葛樹的方向前進6m至B處測得最高點P的仰角為，小航先在點C處豎立一根長為2.6m標桿FC，再后退至其眼睛所在位置點D、標桿頂F、最高點P在一條直線上，此時測得最高點P的仰角為，已知兩人身高均為1.6m（頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x忽略不計）．（1）求黃葛樹的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（參考數(shù)據(jù)：）（2）測量結(jié)束時小宇站在點E處，小航在點C處，兩人相約在樹下Q點見面，小宇的速度為1.5m/s，小航速度是其2倍，你認為誰先到達Q點？請說明理由．【答案】（1）15.8m；（2）小宇先到達塔底，理由見解析【分析】（1）設與相交于點G，根據(jù)題意可得：，，然后設，則，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，從而列出關于x的方程，進而求出的長，最后進行計算即可解答；（2）設與相交于點H，根據(jù)題意可得：，則，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長，再在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出的長，從而求出的長，最后分別求出他們所用的時間，進行比較即可解答．【詳解】解：（1）設與相交于點G，由題意得：，，設，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴m，∴（m），∴黃果樹的高度約為15.8m；（2）小宇先到達塔底，理由：設與相交于點H，由題意得：，∵，∴，在中，m，，∴m，在中，，∴m，∵小宇的速度為1.5m/s，小航速度是其2倍，∴小航的速度為3m/s，∴，，∵，∴小宇先到達塔底．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．24．如圖1，在中，D為的中點，P是邊上一動點，連接，．若，，設（當點P與點C重合時，x的0），．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x00.511.522.533.54y5.55.154.945.15.56.77.5說明：補全表格時，相關數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，）（2）如圖2，描出剩余的點，并用光滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（3）觀察圖象，下列結(jié)論正確的有．①函數(shù)有最小值，沒有最大值②函數(shù)有最小值，也有最大值③當時，y隨著x的增大而增大④當y＞5.5時，x的取值范圍是x＞2.5【答案】（1）5.0，6.0；（2）作圖見解析；（3）②③④【分析】（1）根據(jù)題意作出對應的圖形，過點D作于點E，然后由勾股定理跟別求得和的長，最后得到的值，即y的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，然后用光滑的曲線連接即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】解：（1）當時，作出圖形如圖1，過點D作于點E，則，，∵，∴，，∴，∴，即，當時，圖形如圖2，過點D作于點E，則，，∵，∴，，∴，∴，即，故答案為：5.0，6.0．（2）通過描點﹣連線，作出函數(shù)圖象如下，（3）由圖象可知，有最小值，也有最大值；當y＞5.5時，x的取值范圍是x＞2.5，∴正確的有②③④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象和函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是學會根據(jù)題目條件作出對應的幾何圖形．25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接，過點A、C作直線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）點P為直線下方拋物線上一動點，過點P作交于點F，過點P作交x軸于點E，求的最大值及此時點P的坐標．（3）在（2）問的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點M；連接，把線段沿直線平移，記平移后的線段為，當以、、M為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．【答案】（1）；（2）的最大值為：；此時；（3）符合題意的點的坐標為：或或【分析】（1）根據(jù)點A，B的坐標設出拋物線的交點式