2023-2024魯教版五四八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末測(cè)試卷

八年級(jí)下冊(cè)期末考試試卷

一、選擇題（本題共12小題）

1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Vo775B.虐C.V22D.V63

2.函數(shù)y=￡-的自變量x的取值范圍是（）

1~x

A.x》0B.x中1C.x>1D.x，0且x/1

3.下列命題：①若三條線段的比為1：1：、歷，則它們組成一個(gè)等腰直角三角形；②兩條對(duì)角線相

等的平行四邊形是矩形；③對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形；④兩個(gè)鄰角相等的平行四邊形是矩形

中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，重疊部分aAFC的面

積為（）

6.如圖，已知在aABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE〃BC,EF〃AB,且AD：DB=3：

5,那么CF：CB等于（）

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=O,則該方程肯定有一個(gè)根為（）

A.0B.1C.-1D.2

8.如圖，P是Rt^ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截AABC,使截得的三角形與

△ABC相像，滿意這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

9.如圖，在。ABCD中，AEJLBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x?+2x-3=0的根，貝MABCD

的周長(zhǎng)為（）

A.4+2A/2B.12+672C.2+2?D.2+血或12+6圾

10.如圖，下列圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1,陰影三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與4ABC相像的是（）

BC

A.TO|B.hWc-W1\

mimnrmmn

11.已知命題“關(guān)于X的一元二次方程x?+bx+1=0,當(dāng)b<0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說明這個(gè)命題是假

命題的一個(gè)反例可以是（）

A.b=-1B.b=20.b=-2D.b=0

12.如圖，在△ABC中，NA=36°,AB=AC,AB的垂直平分線0D交AB于點(diǎn)0,交AC于點(diǎn)D,連接

BD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NC=2NAB.BD平分NABC

C.D.點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)

二'填空題（本題共8小題）

13.如圖，在。ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,則DF=.

14.若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0,則x?+yJ__.

15.已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且,a—?dú)qIb+1I+（c+3）2=0,方程ax^+bx+cu。的根是.

16.下列說法中：

①全部的等腰三角形都相像；

②全部的正三角形都相像；

③全部的正方形都相像；

④全部的矩形都相像.

其中說法正確的序號(hào)是—.

17.若?的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則愿a-b=—.

18.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)競(jìng)賽實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-1l+7（a-2）2=一■

-101*~寧

20.如圖，AABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為位似中心,

在x軸的下方作4ABC的位似圖形B，0,并把a(bǔ)ABC放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，

的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.

三'解答題（本大題共7小題）

21.（1）計(jì)算：歷X、占-（V5-2-73）（75+273）

(2)解方程：(x+1)(x-2)=x+1.

22.一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門寬4米，旁邊一醉漢訕笑

他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒方法，只好請(qǐng)教聰慧

人，聰慧人教他們二人沿著門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？

23.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)D作DE〃AC且DE=3C,連接AE交0D于

點(diǎn)F,連接CE、0E.

（1）求證：0E=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZABC=60°,求AE的長(zhǎng).

24.如圖，一天早上，小張正向著教學(xué)樓AB走去，他發(fā)覺教學(xué)樓后面有一水塔DC,可過了一會(huì)抬

頭一看：“怎么看不到水塔了”心里很是納悶.經(jīng)過了解，教學(xué)樓、水塔的高分別為20m和30m,

它們之間的距離為30m,小張身高為1.6m（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽視不計(jì)）.小張要想看到水塔，他

與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有多少m?

小張

BC

X///////////////////////////////7////////////////////7//////X

25.閱讀下面的例題，解方程X、|x|-2=0

解:原方程化為lx,-|x|-2=0.令y=|x|,原方程化成yJy-2=0

解得：y，=2,y2=-1

當(dāng)|x|=2,x=±2；當(dāng)|x|=-1時(shí)(不合題意，舍去)

二原方程的解是刈=2X2=-2

請(qǐng)仿照上面的方法解方程：(x-1)2-5|X-1|-6=0.

26.【問題提出】假如我們身邊沒有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？

【實(shí)踐操作】如圖.

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片綻開，得到AD〃EF〃BC.

其次步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM.折痕BM與

折痕EF相交于點(diǎn)P.連接線段BN,PA,得到PA=PB=PN.

【問題解決】

(1)求NNBC的度數(shù)；

(2)通過以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請(qǐng)你至少再寫出兩個(gè)(除NNBC的度數(shù)以外).

(3)你能接著折出15°大小的角了嗎？說說你是怎么做的.

E..............F

BC.

27.如圖①，AB±BD,CD±BD,垂足分別為B、D,AD、BC相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF_LBD.

(1)猜想上、工、上這三個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

ABCDEF

(2)若將圖①中的垂直改為斜交，如圖②，AB〃CD,AD、BC相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃AB交BD于

點(diǎn)F,試問(1)中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由.

(3)試找出S△如，SAW,S△皿之間的關(guān)系式，并說明理

①②

參考答案與試題解析

一'選擇題（本題共12小題）

1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Vo.75B.虐c.V220.V63

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義推斷即可.

【解答】解：A、疝而岑，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；

B、祗卓，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；

C、技不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，正確；

D、屈=麗不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】在推斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要留意：

（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），假如塞的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡(jiǎn)

二次根式.

2.函數(shù)y二產(chǎn)」的自變量x的取值范圍是（）

1-x

A.x20B.x*1C.x>1D.x20且x#=1

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，x》0且1-x左0,

解得x20且x豐1.

故選D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)，否則二次根式

無意義.

3.下列命題：①若三條線段的比為1：1：V2,則它們組成一個(gè)等腰直角三角形；②兩條對(duì)角線相

等的平行四邊形是矩形；③對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形；④兩個(gè)鄰角相等的平行四邊形是矩形

中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理可對(duì)①進(jìn)行推斷；依據(jù)矩形的判定方法對(duì)②④進(jìn)行推斷；依據(jù)菱形

的判定方法對(duì)③進(jìn)行推斷.

【解答】解：若三條線段的比為1：1：V2.則它們組成一個(gè)等腰直角三角形，所以①正確；

兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以②正確；

對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，所以③錯(cuò)誤；

兩個(gè)鄰角相等的平行四邊形是矩形，所以④正確.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：推斷一件事情的語句，叫做命題.很多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩

部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“假如…那么…”

形式.有些命題的正確性是用推理證明的，這樣的真命題叫做定理.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形,

下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()

A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(-3,1)

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】分別以AC、AB、BC為對(duì)角線畫平行四邊形，再分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即可選出答案.

【解答】解：如圖所示：

①以AC為對(duì)角線，可以畫出。AFCB,F(-3,1)；

②以AB為對(duì)角線，可以畫出。ACBE,E(1,-1)；

③以BC為對(duì)角線，可以畫出。ACDB,D(3,1)；

故選：B.

姝

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是考慮各種狀況，正確畫出圖形.

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)丁處，重疊部分aAFC的面

積為()

B)

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；矩形的性質(zhì).

【分析】已知AD為AF邊上的高，要求AAFC的面積，求得FC即可，求證4AFD名ACFB',得B'F=DF,

設(shè)DF=x,則在RtaAFD中，依據(jù)勾股定理求x,于是得到CF=CD-DF,即可得到答案.

【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，4AFD絲△CFB，,

.-.DF=BFZ,

設(shè)DF=x,則AF=CF=8-x,

在RtZkAFD中,AF2=DF2+AD2,即(8-x)2=x2+42,

解之得：x=3,

.?.CF=CD-FD=8-3=5,

=

SAAFIF1—-,AF*BC10.

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)DF=x,依據(jù)直角三角形

AFD中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，已知在aABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE〃BC,EF〃AB,且AD：DB=3：

5,那么CF：CB等于（）

A.5：8B.3：8C,3：5D.2：5

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】先由AD：DB=3：5,求得BD：AB的比，再由DE〃BC,依據(jù)平行線分線段成比例定理，可得

CE：AC=BD：AB,然后由EF〃AB,依據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC,則可求得答

案.

【解答】解：；AD：DB=3：5,

.,.BD：AB=5：8,

：DE〃BC,

.".CE：AC=BD：AB=5：8,

；EF〃AB,

/.CF：CB=CE：AC=5：8.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題比較簡(jiǎn)潔，留意駕馭比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解

此題的關(guān)鍵.

7.已知一元二次方程ax'+bx+cR,若a+b+c=0,則該方程肯定有一個(gè)根為（）

A.0B.1C.-1D.2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【專題】計(jì)算題.

【分析】將c=-a-b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可.

【解答】解：依題意，得。=-2-13,

原方程化為ax2+bx-a-b=0,

即a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0,

(x-1)(ax+a+b)=0,

???x=1為原方程的一個(gè)根，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程解的定義.方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

8.如圖，P是Rt^ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截aABC,使截得的三角形與

△ABC相像，滿意這樣條件的直線共有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

【考點(diǎn)】相像三角形的判定.

【分析】過點(diǎn)P作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個(gè)公共角，只要再作一個(gè)直

角就可以.

【解答】解：由于aABC是直角三角形，

過P點(diǎn)作直線截AABC,則截得的三角形與AABC有一公共角，

所以只要再作一個(gè)直角即可使截得的三角形與RtAABC相像，

過點(diǎn)P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形相像判定定理及其運(yùn)用.解題時(shí)，運(yùn)用了兩角法(有兩組角對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形相像）來判定兩個(gè)三角形相像.

9.如圖，在。ABCD中，AE_LBC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x?+2x-3=0的根，則。ABCD

A.4+2&B.12+6近C.2+2近D.2+或12+6^

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先解方程求得a,再依據(jù)勾股定理求得AB,從而計(jì)算出口ABCD的周長(zhǎng)即可.

【解答】解：..一是一元二次方程X2+2X-3=0的根，

.1.a2+2a-3=0,即（a-1）（a+3）=0,

解得，a=1或a=-3（不合題意，舍去）.

.,.AE=EB=EC=a=1.

在RtZ\ABE中，ABWAE2'+BEJYF+I仝亞,

.,.BC=EB+EC=2,

ABCD的周長(zhǎng)一2（AB+BC）=2（揚(yáng)2）=4+2近

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基礎(chǔ)學(xué)

問要嫻熟駕馭.

10.如圖，下列圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1,陰影三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與4ABC相像的是（）

B

A.哥哥密薦

【考點(diǎn)】相像三角形的判定.

【分析】可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線段表示出來，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相像，分別計(jì)

算各邊的長(zhǎng)度即可解題.

［解答］解：依據(jù)勾股定理，AB=732+12=VTO.AC=A/12+1^V2,BC=2,

所以，三邊之比為：V10：如：2.

觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相像.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等判定三角形相像的方

法，本題中依據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

11.已知命題“關(guān)于x的一元二次方程，+bx+1=0,當(dāng)b<0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說明這個(gè)命題是假

命題的一個(gè)反例可以是()

A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=0

【考點(diǎn)】命題與定理；根的判別式.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】先依據(jù)判別式得到4^2-4,在滿意bVO的前提下，取b=-1得到△<(),依據(jù)判別式的

意義得到方程沒有實(shí)數(shù)解，于是b=-1可作為說明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例.

【解答】解：△=b-4,由于當(dāng)b=-1時(shí)，滿意bVO,而△<(),方程沒有實(shí)數(shù)解，所以當(dāng)b=-1時(shí),

可說明這個(gè)命題是假命題.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：推斷一件事情的語句，叫做命題.很多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩

部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“假如…那么…”

形式；有些命題的正確性是用推理證明的，這樣的真命題叫做定理.也考查了根的判別式.

12.如圖，在aABC中，NA=36°,AB=AC,AB的垂直平分線0D交AB于點(diǎn)0,交AC于點(diǎn)D,連接

BD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.NC=2NAB.BD平分NABC

C.SABCD=SABOOD.點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；黃金分割.

【分析】求出NC的度數(shù)即可推斷A；求出NABC和NABD的度數(shù)，求出NDBC的度數(shù)，即可推斷B；

依據(jù)三角形面積即可推斷C；求出△DBCs^CAB,得出BC?=BC?AC,求出AD=BC,即可推斷D.

【解答】解：A、；NA=36°,AB=AC,

NC=NABC=72°,

二.NC=2NA,正確，

B、?.*()是AB垂直平分線,

.\AD=BD,

，NA=NABD=36°,

ZDBC=72°-36°=36°=ZABD,

；.BD是NABC的角平分線，正確，

C,依據(jù)已知不能推出ABCD的面積和aBOD面積相等，錯(cuò)誤，

D、VZC=ZC,NDBC=NA=36°,

.'.△DBC^ACAB,

.BC-CD

"AC-BC)

.,.BC-CD*AC,

,.'ZC=72°,ZDBC=36",

ZBDC=72°=NC,

.-.BC=BD,

?；AD=BD,

.-.AD=BC,

.,.AD2=CD?AC,

即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，正確，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)，線段垂直平分線性

質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理實(shí)力.

二、填空題(本題共8小題)

13.如圖，在。ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,則DF=￥■..

3

【考點(diǎn)】相像三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB〃CD,AB=CD,繼而可判定△BEFs/j)CF,依據(jù)相像

三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得BF：DF=BE：CD問題得解.

【解答】解：..,四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB/7CD,AB=CD,

,/AE：BE=4：3,

BE：AB二3：7,

BE：CD-3：7.

???AB〃CD,

.'.ABEF^ADCF,

.'.BF：DF=BE：CD=3：7,

即2：DF=3：7,

.,.DF=—.

3

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相像三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)潔，解題的關(guān)鍵是

依據(jù)題意判定△BEFsaDCF,再利用相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解.

14.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,5!lJx2+y2=6.

【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程.

【專題】換元法.

【分析】設(shè)一+yg.則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程6=0,即(t-6)(t+1)=0；

然后解關(guān)于t的方程即可.

【解答】解：設(shè)x'yg(t>0).則

t2-5t-6=0,即(t-6)(t+1)=0,

解得，t=6或t=-1(不合題意，舍去)；

故x2+y2=6.

故答案是：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程.解答該題時(shí)，留意x?+y25中的t的取值范圍：t20.

15.已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且J2+lb+l|+(c+3)2=0,方程ax2+bx+c=0的根是xk-1,二,.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：肯定值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】干脆利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a,b,c的值，進(jìn)而代入方程求出答案.

【解答】解::Ja-2+|b+l|+(c+3)2=0,

.'.a-2,b--1,c—~3,

ax2+bx+c=0可整理為：2x2-x-3=0,

則(x+1)(2x-3)=0,

解得：x,=-1,x2=-^-.

故答案為：X1=-1,X2=-^-.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，正確駕馭十字相乘法解方程是解

題關(guān)鍵.

16.下列說法中：

①全部的等腰三角形都相像；

②全部的正三角形都相像；

③全部的正方形都相像；

④全部的矩形都相像.

其中說法正確的序號(hào)是②③.

【考點(diǎn)】相像圖形.

【分析】依據(jù)正方形、矩形、等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推斷即可.

【解答】解：①全部的等腰三角形都相像，錯(cuò)誤；

②全部的正三角形都相像，正確；

③全部的正方形都相像，正確；

④全部的矩形都相像，錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像圖形的學(xué)問，嫻熟駕馭各特別圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度一般.

17.若?的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a-b=1.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【專題】計(jì)算題.

【分析】因?yàn)橛纱说玫?的整數(shù)部分a,再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b.

【解答】解：因?yàn)?<愿<2,

所以a=1,6=5/3-L

故在XI-（V3-1）=V3-V3+l=1-

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算實(shí)力，現(xiàn)實(shí)生活中常常須要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)

實(shí)力之一，本題要求我們能夠正確估算出一個(gè)無理數(shù)的大小.

18.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)競(jìng)賽（2023-山西）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-

1l+7（a-2）2=1-

-1oi*~寧

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】依據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a-1與0,a-2與。的關(guān)系,

然后依據(jù)肯定值的意義和二次根式的意義化簡(jiǎn).

【解答】解：依據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1<aV2,

.'.a-1>0,a-2V0,

|a—1|-2）2=a-1+2-a—1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，肯定值的意義和依據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn).

二次根式的化簡(jiǎn)規(guī)律總結(jié)：當(dāng)aZO時(shí)，4=a；當(dāng)aWO時(shí)，=-a.

20.如圖，^ABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為位似中心,

在x軸的下方作4ABC的位似圖形AA，B，C,并把a(bǔ)ABC放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，

的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-,(a+的

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B，C的橫坐標(biāo)的距離，再依據(jù)位似比列式計(jì)算即可

得解.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,

則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為-1-x,B，、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1,

「△ABC放大到原來的2倍得到BzC,

.,.2(-1-x)=a+1,

解得x=J(a+3).

故答案為：-*(a+3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，依據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距

離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題)

21.(1)計(jì)算：揚(yáng)X患-(泥-2灰)(V5+2V3)

(2)解方程：(x+1)(x-2)=x+1.

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程-因式分解法.

【專題】探究型.

【分析】(1)依據(jù)二次根式的乘法和平方差公式可以對(duì)原式化簡(jiǎn);

(2)依據(jù)因式分解法可以解答此方程.

【解答】解：(1)歷X點(diǎn)-(75-273)(泥+2?)

二M-(5-12)

=3-(-7)

=3+7

=10；

(2)(x+1)(x-2)=x+1

移項(xiàng)，得

(x+1)(x-2)-(x+1)=0

(x+1)(x-2-1)=0

(x+1)(x-3)=0

.,.x+1=0或x-3=0,

解得，xF-1,X2=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是明確二次根

式混合運(yùn)算的計(jì)算方法和用因式分解法解方程.

22.一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門寬4米，旁邊一醉漢訕笑

他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒方法，只好請(qǐng)教聰慧

人，聰慧人教他們二人沿著門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】依據(jù)題意，城門的長(zhǎng)，寬，以及竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，等量關(guān)系為：城門長(zhǎng)的

平方+寬的平方=城門的兩個(gè)對(duì)角長(zhǎng)的平方，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：..?竹竿的長(zhǎng)為x米，橫著比城門寬4米，豎著比城門高2米.

城門的長(zhǎng)為(x-2)米，寬為(x-4)米，

???可列方程為(x-4)2+(x-2)2=x2,解得x,=10,XF2(舍去).

答：竹竿是10米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及用一元二次方程解決實(shí)際問題，得到城門的長(zhǎng)，寬，竹竿

長(zhǎng)是直角三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵.

23.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)D作DE〃AC且DE=，AC,連接AE交0D于

點(diǎn)F,連接CE、0E.

(1)求證：0E=CD；

(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZABC=60°,求AE的長(zhǎng).

D

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì).

【分析】(1)由菱形ABCD中，DE〃AC且DE=aAC,易證得四邊形OCED是平行四邊形，繼而可得OE=CD

即可；

(2)由菱形的對(duì)角線相互垂直，可證得四邊形OCED是矩形，依據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再依據(jù)

勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可.

【解答】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，

.,.OA=OC=—AC,AD=CD,

2

,.,DE〃AC且DE=*AC,

.'.DE=OA=OC,

???四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形，

.,.OE=AD,

.,.OE=CD；

(2)解：?.?AC_LBD,

，四邊形OCED是矩形，

；在菱形ABCD中,ZABC=60°,

；.AC=AB=2,

在矩形OCED中,CERDRAD?-

二在中，

RtZXACEAE=^AC2+CE2=5/7,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用.留意證得四邊形OCED是平

行四邊形，四邊形OCED是矩形是關(guān)鍵.

24.如圖，一天早上，小張正向著教學(xué)樓AB走去，他發(fā)覺教學(xué)樓后面有一水塔DC,可過了一會(huì)抬

頭一看：“怎么看不到水塔了”心里很是納悶.經(jīng)過了解，教學(xué)樓、水塔的高分別為20m和30m,

它們之間的距離為30m,小張身高為1.6m（眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽視不計(jì)）.小張要想看到水塔，他

與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有多少m?

□方

【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】由于AH〃DG,有△EAHs/iEDGn普魯故可用相像三角形的性質(zhì)求解.

EGDG

【解答】解：如圖所示，

AH=18.4,DG=28.4,HG=30；

,.,AH〃DC,

.,.△EAH^AEDG,

.EH__AH

■，EG^DG，

.EH^18.4

"EH+30-28.4

解得：EH=55.2.

即他與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有55.2米.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了相像三角形的性質(zhì)求解，難易程度適中.

25.閱讀下面的例題,解方程X。|x|-2=0

解:原方程化為|x「-|x|-2=0.令y=|x|,原方程化成y?-y-2=0

解得：Vi=2,y2=-1

當(dāng)|x|=2,x=±2；當(dāng)|x|=-1時(shí)（不合題意，舍去）

，原方程的解是Xi=2X2=-2

請(qǐng)仿照上面的方法解方程：（x-1）2-5|X-1|-6=0.

【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程.

【專題】閱讀型.

【分析】將方程第一項(xiàng)（X-1）2變形為|x-1|2,設(shè)y=|x-l|,將方程化為關(guān)于y的一元二次方程,

求出方程的解得到y(tǒng)的值，即為|x-1|的值，利用肯定值的代數(shù)意義即可求出x的值，即為原方程

的解.

【解答】解：原方程化為|x-1「-5|x-l|-6=0,

令y=|x-l|,原方程化成y?-5y-6=0,

解得：yi-6,y2=-1,

當(dāng)|X-1|=6,

x-1=±6,

解得：Xt=7,x2=-5；

當(dāng)|xT|=T時(shí)（舍去）.

則原方程的解是Xi=7,XF-5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了換元法解一元二次方程，肯定值的代數(shù)意義，以及解一元二次方程-分解因式

法，弄清題意閱讀材料中的例題的解法是解本題的關(guān)鍵.

26.【問題提出】假如我們身邊沒有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？

【實(shí)踐操作】如圖.

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片綻開，得到AD〃EF〃BC.

其次步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM.折痕BM與

折痕EF相交于點(diǎn)P.連接線段BN,PA,得到PA=PB=PN.

【問題解決】

（1）求NNBC的度數(shù);

（2）通過以上折紙操作，還得到了哪些不同角度的角？請(qǐng)你至少再寫出兩個(gè)（除NNBC的度數(shù)以外）.

（3）你能接著折出15°大小的角了嗎？說說你是怎么做的.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

【專題】計(jì)算題.

【分析】(1)依據(jù)折疊性質(zhì)由對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合得到點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)，即BP=PM,

再依據(jù)矩形性質(zhì)得NBAM=90°,NABC=90°,則依據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PA=PB=PM,再

依據(jù)折疊性質(zhì)由折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM.折痕BM

得到PA=PB=PM=PN,Z1=Z2,NBNM=NBAM=90°,利用等要三角形的性質(zhì)得N2=N4,利用平行線

的性質(zhì)由EF〃BC得到N4=N3,則N2=N3,易得N1=N2=N3=5NABC=30°；

3

(2)利用互余得到NBMN二60°,依據(jù)折疊性質(zhì)易得NAMN=120°；

(3)把30度的角對(duì)折即可.

【解答】解:(1)..?對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，

???點(diǎn)P為BM的中