專題15平行四邊形的判定(原卷版+解析)

專題15平行四邊形的判定目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點 1考點一數(shù)圖形中平行四邊形的個數(shù) 1考點二求與已知三點組成平形四邊形的點的個數(shù) 3考點三證明四邊形是平行四邊形 4考點四全等三角形拼平行四邊形問題5知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。補(bǔ)充：條件3僅在平面四邊形時成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形?？键c一數(shù)圖形中平行四邊形的個數(shù)1．如圖，中，，則圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．11個2．如圖，點A，B，C在同一直線上，點D，E，F(xiàn)，G在同一直線上，且．圖中平行四邊形有（

）個A．4 B．5 C．3 D．63．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，定義：由格點為頂點的平行四邊形叫格點平行四邊形．圖中以A、B為頂點，面積為2的格點平行四邊形的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線的交點是O，直線EF過O點，且平行于AD，直線GH過O點且平行于AB，則圖中平行四邊形共有(

)A．15個 B．16個 C．17個 D．18個5．如圖，由25個點構(gòu)成的5×5的正方形點陣中，橫、縱方向相鄰的兩點之間的距離都是1個單位．定義：由點陣中的四個點為頂點的平行四邊形叫做陣點平行四邊形．圖中以A，B為頂點，面積為4的陣點平行四邊形的個數(shù)為（

）A．6個 B．7個 C．9個 D．11個考點二求與已知三點組成平形四邊形的點的個數(shù)6．以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，找一點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．8．若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三點為頂點要畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三點的坐標(biāo)分別是,若以為頂點的四邊形為平行四邊形,則點的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是，，，若以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的D點共有____個．考點三證明四邊形是平行四邊形11．下列命題中，正確命題是（

）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形12．點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從（1），（2），（3），（4）這四個條件中任選兩個，能使四邊形是平行四邊形的選法有（

）種．A．3 B．4 C．5 D．613．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D14．如圖所示，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形的邊的中點，求證：四邊形是平行四邊形．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，點E、F分別是AB、CD的中點．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．16．如圖，已知矩形ABCD的對角線交于點O，點E、F和G分別平分線段AB、OD和OA．(1)求證：四邊形OFGE是平行四邊形．(2)猜想：當(dāng)______°時四邊形OFGE是菱形，并證明．考點四全等三角形拼平行四邊形問題17．在下列圖形中，沿著虛線將矩形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是()A． B． C． D．18．用兩塊全等的含角的直角三角板拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的圖形是（

）A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤19．如圖，有兩塊全等的含角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以A、B、C、P四點為頂點組成一個平行四邊形，則這個平行四邊形的周長為_____．21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABE沿著AE折疊至△AB'E，若BE＝CE，連接B'C，則B′C的長為_____．專題15平行四邊形的判定目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點 1考點一數(shù)圖形中平行四邊形的個數(shù) 1考點二求與已知三點組成平形四邊形的點的個數(shù) 5考點三證明四邊形是平行四邊形 9考點四全等三角形拼平行四邊形問題15知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。補(bǔ)充：條件3僅在平面四邊形時成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形?？键c一數(shù)圖形中平行四邊形的個數(shù)1．如圖，中，，則圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．11個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的定義即可求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四邊形，共9個，故選：C．【點睛】本題可根據(jù)平行四邊形的定義，直接從圖中數(shù)出平行四邊形的個數(shù)，但數(shù)時應(yīng)有一定的規(guī)律，以避免重復(fù)．2．如圖，點A，B，C在同一直線上，點D，E，F(xiàn)，G在同一直線上，且．圖中平行四邊形有（

）個A．4 B．5 C．3 D．6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行的判定求解可得．【詳解】解：如圖，圖中的平行四邊形有：?ABED，?ABGF，?BCFE，?ACFD，?PBQF，故選B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．3．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，定義：由格點為頂點的平行四邊形叫格點平行四邊形．圖中以A、B為頂點，面積為2的格點平行四邊形的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知，高為1，再去圖上尋找符合的平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)AB=2，平行四邊形面積為2所以，高=1以AB為邊，滿足條件的有6個，以AB為對角線滿足條件的3個合計9個．故選D．【點睛】本題需要理解題意，正確找到平行四邊形的高，再圖中找到滿足定義平行四邊形是關(guān)鍵．4．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線的交點是O，直線EF過O點，且平行于AD，直線GH過O點且平行于AB，則圖中平行四邊形共有(

)A．15個 B．16個 C．17個 D．18個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，根據(jù)圖形寫出所有的平行四邊形即可得解．【詳解】解：平行四邊形有：?AEOG，?AEFD，?ABHG，?GOFD，?GHCD，?EBHO，?EBCF，?OHCF，?ABCD，?EHFG，?AEHO，?AOFG，?EODG，?BHFO，?HCOE，?OHFD，?OCFG，?BOGE．共18個．故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，準(zhǔn)確識別復(fù)雜圖形是解題的關(guān)鍵，寫出平行四邊形時要按照一定的順序，這樣方能做到不重不漏．5．如圖，由25個點構(gòu)成的5×5的正方形點陣中，橫、縱方向相鄰的兩點之間的距離都是1個單位．定義：由點陣中的四個點為頂點的平行四邊形叫做陣點平行四邊形．圖中以A，B為頂點，面積為4的陣點平行四邊形的個數(shù)為（

）A．6個 B．7個 C．9個 D．11個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊必須平行，可以得出上下各兩個平行四邊形符合要求，以及特殊四邊形矩形與正方形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：一共11個面積為4的陣點平行四邊形．故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．考點二求與已知三點組成平形四邊形的點的個數(shù)6．以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)【答案】C【解析】【分析】分別以△ABC的三邊為對角線作出平行四邊形即可得解.【詳解】如圖，分別以AB、BC、AC為對角線作平行四邊形，共可以作出3個平行四邊形.故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于以三角形的三邊作為所作平行四邊形的對角線.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，找一點D，使得以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形進(jìn)行分析即可解決問題，得出滿足條件的點D有三個．【詳解】解：如圖所示：觀察圖象可知，滿足條件的點D有三個，坐標(biāo)分別為（2，4）或（-4，2）或（0，-4），∴點D的坐標(biāo)不可能是（-3，2）.故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定以及平面直角坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用圖象法解決問題．8．若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三點為頂點要畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】令點A為（-0.5，0），點B（2，0），點C（0，1），①以BC為對角線作平行四邊形，②以AC為對角線作平行四邊形，③以AB為對角線作平行四邊形，從而得出點D的三個可能的位置，由此可判斷出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：分三種情況考慮：①以CB為對角線作平行四邊形ABD1C，此時第四個頂點D1落在第一象限；②以AC為對角線作平行四邊形ABCD2，此時第四個頂點D2落在第二象限；③以AB為對角線作平行四邊形ACBD3，此時第四個頂點D3落在第四象限，則第四個頂點不可能落在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生做題時注意應(yīng)以每條邊為對角線分別作平行四邊形，不要遺漏．9．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三點的坐標(biāo)分別是,若以為頂點的四邊形為平行四邊形,則點的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形的對邊平行且相等，連接各個頂點，數(shù)形結(jié)合，可以做出D點可能的坐標(biāo)，利用排除法即可求得答案．【詳解】解：數(shù)形結(jié)合可得點D的坐標(biāo)可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系，考查學(xué)生解題的綜合能力，解題的關(guān)鍵是在直角坐標(biāo)系中畫出可能的平行四邊形．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是，，，若以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的D點共有____個．【答案】3【解析】【分析】作出圖形，分AB、BC、AC為對角線三種情況進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖所示，①AB為對角線時，點D的坐標(biāo)為（3，-3），②BC為對角線時，點D的坐標(biāo)為（7，3），③AC為對角線時，點D的坐標(biāo)為（-3，3），綜上所述，點D的坐標(biāo)是（7，3），（-3，3），（3，-3）．故答案為：3．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，根據(jù)題意作出圖形，注意要分情況進(jìn)行討論．考點三證明四邊形是平行四邊形11．下列命題中，正確命題是（

）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】利用矩形、菱形、正方形以及平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；B、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；C、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故正確；D、兩條對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、正方形以及平行四邊形的判定定理，難度不大．12．點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從（1），（2），（3），（4）這四個條件中任選兩個，能使四邊形是平行四邊形的選法有（

）種．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】平行四邊形與邊相關(guān)的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上判定方法對條件逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：如圖，選取（1），（2），由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（3），由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（4），由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（4），由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故選：【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟悉平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.13．在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是AB∥CD，∠B=∠D，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180o，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180o，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形的邊的中點，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】連接BD，利用三角形的中位線定理證明得出，從而得到四邊形是平行四邊形【詳解】解：如圖，連接．∵點E，H分別是線段的中點，∴是的中位線，∴EH∥BD，．同理，．∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定方法，題目比較典型，又有綜合性，難度不大，解題的關(guān)鍵是正確的添加輔助線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，點E、F分別是AB、CD的中點．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【答案】詳見解析【解析】【分析】首先證明四邊形ABCD平行四邊形，然后得出AB∥CD，且AB=CD，在根據(jù)E、F是AB、CD的中點證得BE=DF，最后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可證明．【詳解】證明：∵AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，且AB=CD∴BE∥DF又∵點E、F分別是AB、CD的中點∴BE=DF∴四邊形BFDE是平行四邊．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．16．如圖，已知矩形ABCD的對角線交于點O，點E、F和G分別平分線段AB、OD和OA．(1)求證：四邊形OFGE是平行四邊形．(2)猜想：當(dāng)______°時四邊形OFGE是菱形，并證明．【答案】(1)見解析(2)30，證明見解析【解析】【分析】（1）通過“點E、F和G分別平分線段AB、OD和OA”得到、分別為、的中位線，再由中位線的性質(zhì)可以證明且，即可證明四邊形OFGE是平行四邊形．（2）根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得到時四邊形OFGE是菱形，從而得到為等邊三角形，推出．(1)證明：∵矩形ABCD的對角線交于點O，∴，又∵點E、F和G分別平分線段AB、OD和OA，∴OE為的中位線，F(xiàn)G為的中位線，∴，，，，∴，，∴四邊形OFGE是平行四邊形．(2)解：由（1）知，四邊形OFGE是平行四邊形當(dāng)四邊形OFGE是菱形時，則∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)時，四邊形OFGE是菱形．故答案為：30【點睛】本題考查了三角形的中位線、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．考點四全等三角形拼平行四邊形問題17．在下列圖形中，沿著虛線將矩形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】第一個圖形只能拼成特殊的平行四邊形矩形；第二個圖形能拼成平行四邊形，矩形，三角形；第三個圖形能拼成平行四邊形和梯形；第四個圖形按不同的相等的邊重合可得到平行四邊形，又能拼成三角形和梯形．故選D．18．用兩塊全等的含角的直角三角板拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的圖形是（

）A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形、平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)判斷．【詳解】解：由于菱形和正方形中都四邊相等的特點，而直角三角形中不一定有兩邊相等，故兩個全等的含角的直角三角形不能拼成