2022年每日一題之高二理數(shù)人教A版 期末復(fù)習(xí) 含解析試題（試卷）

6月26日導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用〔1〕

高考頻度：★★★★★難易程度：★★★☆☆

爭霸推薦

1.假設(shè)函數(shù)/(%)的導(dǎo)數(shù)為/。)=-以以+1)(。＜0),那么函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.[―,0]B.(—co,0],[—,4-oo)C.[0,-----]

aaa

D.(-oo,0],[--,+oo)

a

2.直線?-勿-2=0與曲線y=d在點尸(I/)處的切線互相垂直，那么人的值為

b

3.函數(shù)/(x)=lnx-x+,，假設(shè)a=/(；),b=f(it),c=/(5),那么

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<a

D.a<c<b

4.函數(shù)/(x)=x-(e-l)lnx,那么不等式的解集為.

5.函數(shù)/(x)=Z—1+lnx,假設(shè)存在%>0,使得/(/)<。有解，那么實數(shù)的取值范圍

x

是.

6.函數(shù)/(x)=%2-2orfnx-2a+l(aeR).

(1)假設(shè)。=2,求曲線y=/(x)在點(1,/(D)處的切線方程;

(2)假設(shè)/(X)NO對任意的XG[l,+8)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

3ev-3

7.函數(shù)/(x)=2機(jī)Inx—x,g(無)=2^,其中加WR,為自然對數(shù)的底數(shù).

x

(1)試討論函數(shù)/(X)的極值情況；

(2)證明：當(dāng)機(jī)>1且x>0時，g(x)+V'(x)>0恒成立.

參考答案

1.C【解析】令/'(x)?0,即一x(辦+1)<0,又。<0,所以x(x+L)WO,即0故

aa

函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是[0,-,應(yīng)選C.

a

2.D【解析】直線or一切一2=0的斜率為左=@,曲線y=d在點尸(1,1)處的切線的斜

b

率&=y'li=3xl2=3,由兩直線垂直可得@x3=—1,所以2=—應(yīng)選D.

bb3

3.A【解析】函數(shù)/(X)的定義域為(0,+8),=4=—T-[U--)2+-l<0,

xxx24

故/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，而5>兀>；,所以/⑸</(兀)</《)，即c<〃<a，

應(yīng)選A.

4.(0,1)[解析]==七(e—1),當(dāng)xe(0,e-l)時，/'(x)<0,當(dāng)

xx

xe(e-l,+8)時，/(x)>0,且f(l)=f(e)=l,所以f(x)<l的解集為(l,e),令

l<ev<e，解得0<x<l，所以不等式的解集為(0,1).

5.(—8,1]【解析】假設(shè)存在豌>0,使得了(Xo)VO有解，那么由/(x)=0—l+lnx〈O,

X

即—Inx,可得aV(x-xlnx)max.設(shè)〃(x)=x-xlnx,那么/z'(x)=-lnx,由

X

：'(x)>0得lnx<0,即0<x<L此時函數(shù)/i(x)單調(diào)遞增；由〃(x)<0得lnx>0,

即x>1,此時函數(shù)力(X)單調(diào)遞減，故當(dāng)X=1時?，函數(shù)h(x)取得最大值h(y)=l-]nl=l.

所以aWl，故實數(shù)的取值范圍為(-8,1].

6.(1)2x+y=0；(2)(-co,1].

【解析】⑴當(dāng)a=2時，/(x)=x2-4xlnx-3.

那么廣㈤=2x—4(lnx+1)=2x—4—41nx,故切線的斜率k=/")=-2,

又切點為(1,一2),所以曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程為y+2=—2(x—l),

即2x+y=0.

(2〕不等式/(幻20等價于不等式x一旦2a—」1—2HnxN0,

x

(、2a—1_.....，/、.2a—I2a[x-(2a—l)](x—1)

記g(x)=x--------2alnx.那么g(x)=1H----------=--------；-------,

XX'XX"

令g'(x)=0.可得x=2a-l或x=l.

①當(dāng)即aWl時，g'(x)>0,所以g(x)在口,”)上單調(diào)遞增，

所以g(x)mm=g(l)=2-2aN0,解得awl,此時all.

②當(dāng)2a-l>l，即a>lB寸，假設(shè)xe(l,2a-l),那么g'(x)<0,假設(shè)xe(2a-l,+oo),

那么g'(x)>0,

所以函數(shù)g(x)在(1,2a-1)上單調(diào)遞減，在(2a-1,+8)上單調(diào)遞增，

于是g(x)mm=g(2a-l)<g(l)=2-2a<°,不符合題意，舍去.

綜上所述，假設(shè)/(幻20對任意的16[1,+0。)恒成立，那么實數(shù)的取值范圍為

7.(1)見解析；(2)見解析.

【解析】(1)/(X)的定義域為(0,+W，/'*)=網(wǎng)—1=一七型.

XX

①當(dāng)加W0時，/(x)<o,故/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，/(X)無極值；

②當(dāng)機(jī)>0時，令/(x)>0,得0<x<2〃?：令/'(x)<0,得x>2機(jī).

故/(x)在x=2加處取得極大值，且極大值為/(2m)=2znln(2w)-2m.f(x)無極小

值.

綜上，當(dāng)加工0時，函數(shù)/(X)無極值：'”|小>0時，函數(shù)/(X)的極大值為

2mln(2m)-2〃i,無極小值.

2)當(dāng)x>0時

*丫_aArn

g(x)+曠(x)>0=2^+改—3〉0。36'-3/+6的一3>0.

XX

設(shè)函數(shù)”(x)=3e'—3x2+6/m;-3-那么〃'(x)=3(e，-2x+2m).

記v(x)=e*-2x+2〃？，那么u'(x)=e*-2.

當(dāng)0<x<ln2時，v\x)<0,v(x)在(0,ln2)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>In2時，M(x)>0,u(x)在(山2,物)上單調(diào)遞增；

所以v(x)>v(ln2),而v(ln2)=e1"2-21n2+2。=2-21n2+2m=2(m-ln2+l).

由7>1,知加>ln2—l,所以v(ln2)>0,所以n(x)>0,即/(>)>0.

所以〃(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)”>0時,〃(x)>〃(0)=0,

即當(dāng)機(jī)>1且x>0時，3e*-3f+6〃比一3>0，

所以當(dāng)加>1且無>0時，g(x)+"'(x)>0恒成立.

1Mg―揍書如行路巧險哪?崔恐

—_____________________________________________________

6月27日導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用〔2〕

高考頻度：★★★★★難易程度：★★★★☆

掌霸推薦

1.f(x)-ax1*3-3bx+6sinx,其中，為常數(shù)，那么，J(x)dr的值

A.恒為0B.恒為正C.恒為負(fù)D.不能

確定

2.函數(shù)/(x)=o？-3/+1,假設(shè)/(x)存在三個零點，那么實數(shù)的取值范圍是

A.(—co,—2)B.(—2,2)C.(2,+oo)

D.(-2,0)U(0,2)

3.假設(shè)函數(shù)/(x)=minx+/一機(jī)*在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增，那么實數(shù)”?的取值范圍為

A.[0,8JB.(0,8JC.(T?,0]U[8,+OO)

D.(-00,0J

4.函數(shù)f(x)=>-3--1,假設(shè)對于任意的X1,42G[-3,2],都有|/(%)-/@2)區(qū)f，

那么實數(shù)的最小值為

A.20B.18C.3D.0

.x3,0<x<12

5.函數(shù)/(X)T,那么定積分『f/■(%)□=_______________.

X,X>1。

6.函數(shù)/'(X)是奇函數(shù)/(x)(xeR)的導(dǎo)函數(shù)，/(—1)=0,且當(dāng)尤>0時，

xfV)-/(%)>0,那么使得/(%)>0成立的的取值范圍是.

7.函數(shù)/(x)=二，g(x)=lnx+—(a>0).

exx

(1)求函數(shù)/(x)的極值：

(2)假設(shè)三匹,々6(0,+8),使得g(xj4/(乙)成立，求實數(shù)的取值范圍.

A1，

8.函數(shù)/(x)=耳r-alnx(aeR).

(1)假設(shè)函數(shù)/(x)在尤=2處的切線方程為y=x+。，求實數(shù)，的值；

(2)討論方程/(x)=0的解的個數(shù)，并說明理由.

參考答案

1.A【解析】顯然/(x)=QV-3〃x+6sinx為奇函數(shù)，故dr=0.應(yīng)選A.

2.D【解析】顯然。。0，由題意可得尸(x)=3o？—6X=3X(OX—2),令/(X)=0,可

2Q124

得％=0,%=一，由題意可得f(x,)f(x)=——一^IvO,即二>1,即一2<〃<2

aa'a2a"

且。。()，故實數(shù)的取值范圍為(一2,0)U(0,2).應(yīng)選D.

3.A【解析】由題可得，當(dāng)X>0時f’(無)=絲+2x-m=2*一如十加20恒成立,易

XX

得根2—4x2〃z<0,解得0W/"W8.應(yīng)選A.

4.A【解析】由題意可得：在［一3,2］上，"(百)一/(/)1型恒成立，即/(初皿—/。心力，

因為/(%)=3/一3,所以f(x)n：［-3,-l)上單調(diào)遞增，在［-1,1］上單調(diào)遞減，在［1,2］

上單調(diào)遞增，而/(-3)=-19,/(-1)=1,/(1)=-3,/⑵=1,所以

=2。，那么也20,故實數(shù)的最小值為20.應(yīng)選A.

7r0<X<1

5.-【解析】因為/?='一一，所以

4[x,x>1

[f(x)dx-=—x4|'+—x2—+—--.故填工.

J。J。J'424244

6.(—l,0)U(l,+8)【解析】設(shè)8(?=叢0'那么g3/'區(qū)或⑴,因為當(dāng)x>0

Xx~

時，xf'(x)-f(x)>0,即x>0時,g'(x)恒大于0,所以”'ix>0n寸，函數(shù)g(x)為增

函數(shù).因為/(%)為R匕的奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù)，乂

g(—l)=止0=(),所以g(i)=o,所以當(dāng)》>1時，3>0.即/(x)>0；當(dāng)

-1X

一l<x<0時，/區(qū)<0,即/(x)>0,故使得了(刈>0成立的的取值范圍是

X

(-l,0)U(l,-HX)).故填(―l,0)U(l,小).

4三t

7.(1)的極大值為極小值為。；12)(0,e-].

e

x~2x—x~

【解析】(1)由/(幻=匕得.(九)=三一-令/'(x)=0,解得％=2或x=0.

e'ev

當(dāng)變化時，f'(x)與/(x)的變化情況如下表:

(-oo,0)(0,2)(2,+oo)

f\x)+

極大值

/(x)\極小值/4\

e2

4

故函數(shù)/(X)的極大值為不，極小值為.

e-

(2)叫e(0,+oo)，使得g(玉)</(x2)等價于當(dāng)xe(0,+oo)時,g(x)min</(x)max

由g(x)=lnx+@,可得g<x)=±—,

xx~

當(dāng)xG(0,a)時，g'(x)<0.函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)XG(a,+oo)時，g'(x)>0.函數(shù)g(x)

單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x>0時，gCxLn=g(a)=l+lna.

444-i

由(1)知jf(x)max=—T，所以1+ln。KW,解?」Q<eb.

ee

4-i

故實數(shù)的取值范圍是(0,ee-].

8.(1)a=2/=-21n2；⑵見解析.

【解析】⑴因為/(x)=-Hnx(aeR),所以尸(x)=x-g(x>0),

2x

又/(%)在x=2處的切線方程為y=x+6

所以7(2)=2-aln2=2+。，/((2)=2-^=1,解得。=2,。=一2山2.

(2)當(dāng)。=0時，/(x)在定義域(0,+8)內(nèi)恒大于，此時方程無解.

當(dāng)。<0時，/'(x)=x—@>0在區(qū)間(0,+8)內(nèi)恒成立，所以/(X)的定義域內(nèi)為增函

x

數(shù).

1112

因為/(1)=5>。，/(e")=：e"—1<0,所以方程有唯解.

2

當(dāng)。>0時，y，(x)=2二

X

當(dāng)X￡((),JZ)時，/(%)<0，/(X)在區(qū)間((),6)上為減函數(shù)，

當(dāng)X￡(G,+OO)時、/'(x)>。，/(x)在區(qū)間(G,+OO)上為增函數(shù),

所以當(dāng)X=JZ時.，f(x)取得最小值為/(JZ)=ga(l-Ina).

當(dāng)ae(O,e)時，/(&)=ga(l—lna)>0,無方程解；

當(dāng)a=e時，/(G)=ga(l-lna)=O,方程有唯懈.

當(dāng)ae(e,+oo)時，/(6)=ga(l-Ina)<0.

因為/(l)=g>°，H&〉1，所以方程/(x)=°在區(qū)間(0,G)內(nèi)有唯懈，

當(dāng)x>l時，設(shè)g(x)=x-lnx,那么g'(x)=l—’>0,所以g(x)在區(qū)間(1,+8)上為

x

增函數(shù)，

又g(l)=l,所以x-lnx>0,即lnx<x,故/(x)=gj?一^巾x>；一一辦.

因為2a>G>l，所以/(2a)>g(2a)2—2/=0.

所以方?程/(x)=0在區(qū)間(JZ,+8)內(nèi)有唯一解，所以方程/(%)=0在區(qū)間(0,+OQ)內(nèi)有

兩解.

綜上所述，當(dāng)ae[0,e)時，方程無解；當(dāng)a<0或a=e時，方程有唯一解；當(dāng)a>e時,

方程有兩個解.

6月28日推理與證明、復(fù)數(shù)

高考頻度：★★★★☆難易程度：★★☆☆☆

套霸推薦

1.復(fù)數(shù)Z=±二■在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

2.用反證法證明命題：“假設(shè)M+從=o(a1eR),那么，全為0",其反設(shè)是

A.,至少有一個不為0B.,至少有一個為0

C.,全不為0D.,中只有一個為0

3.觀察數(shù)組:(1,2,2),(3,4,12),(5,8,40),(an,bn,cn),那么%的值

不可能為

A.112B.278C.704D.1664

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明F+22+…+(〃-+/+(〃一i)2+...+22+/="Q"+D時，

3

從〃=%到〃=%+時，等邊左邊應(yīng)添加的式子是

A.(k-l)2+2k2B.(k+l)2+k2

C.(k+l)2D.-(Z:+1)[2(A:+1)2+11

5.觀察以下各等式：

53c

------+——=2,

5-43-4

----1----二

2-46-4

7-41-4

10-2

10-4+-2-4

依照以上各式成立的規(guī)律，得到的一般性的等式為

n8—〃n+1〃+1+5

A.----1-------B.------+------=2

〃一48-n-4〃+1—4n+1-4

n〃+4n+1幾+5八

C.----1-------D.------+-------=2

〃一4〃+4—4〃+1—4n4-5-4

6.?聊齋志異?中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額

上墳起終不悟.〃在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)〃：2

3代得4心屋,5后二嗎,那么按照以上規(guī)律，假設(shè)8A=足

具有“穿墻術(shù)〃，那么"二

A.7B.35C.48D.63

7.復(fù)數(shù)Z=±2,是虛數(shù)單位，那么的實部是_____________.

1+1

8.——=a+bi,a,beR,是虛數(shù)單位，那么。一/?=_____________.

2-1

9.如果復(fù)數(shù)（機(jī)2+。（1+〃日）是純虛數(shù)，是虛數(shù)單位，那么實數(shù)"?=

10.集合{。力,。}={0,1,2},且以下三個關(guān)系：①“。2；②b=2；③coO中有且只有一

個正確，那么100a+l（）Z?+c=

參考答案

3-i(3-i)(2-i)5-5i,.

1

0【解析】z=17r彳目=丁=j'對應(yīng)點為a,-1),位于第四象限.應(yīng)

選D.

2.A【解析】根據(jù)反證法的要求，反設(shè)即為所證結(jié)論的否認(rèn)，又“a,b全為"的否認(rèn)為"a,b

至少有一個不為，，，應(yīng)選人.

3.B【解析】觀察數(shù)組可知數(shù)列｛&“｝為以—1為首項，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛4｝為以

為首項，為公比的等比數(shù)列，。“=。也=(2九一3)2"7,易知當(dāng)”=5,7,8時，c“分別等

于112,704,1664.應(yīng)選B.

4.B【解析】當(dāng)〃=%時，等式左端=P+22+…+(左一1)2+42+(左一1)2+…+22+產(chǎn)；

當(dāng)〃=左+1時?,等式左端

=l2+22+---+(k-1)2+k2+(k+l)2+k2+(k-i)2+---+22+12；

所以增加了伙+1)2+/.應(yīng)選B.

5.A【解析】觀察所給等式左邊可知，分子之和為8,分母之和為0,符合此規(guī)律的為選

項A.

6.D【解析】觀察易知，等式中的分母依次為3,8,15,24,……32-L42-b

按照上述規(guī)律，假設(shè)8步=同

52-1.那么〃=8?-1=63，應(yīng)選D.

3-i(3-i)(l-i)2-4i,?

7.【解析】由題意可得z=「=>=那么的實部是.

1+1(l+i)(l-i)2

8.-3【解析】由—=。+"，可得—l+2i=a+/，故a=—1.。=2,所以。一人=一3,

2-1

故填—3.

9.0或1【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么可知(相2+i)(l+mi)=(加2一加)+(根3+外，因為

2八

.m"-m=0

復(fù)數(shù)（加2+。（1+加。是純虛數(shù)，所以<,解得m=?；?

m+1^0

10.201【解析】由，假設(shè)正確，那么。=0或。=1，即。=0力=l,c=2或

a=0,b=2,c=l或a=l,Z?=0,c=2或a=l,Z?=2,c=0,均與“三個關(guān)系有且只有

一個正確"矛盾；假設(shè)6=2正確，那么正確，不符合題意；所以CHO正確，

a=2,b=0,c=l.故100a+l（V?+c=201.

6月29日排列與組合、二項式定理

高考頻度：★★★☆☆難易程度：★★☆☆☆

學(xué)霸推薦

1.從集合｛0,1,2,3,4,5｝中任取兩個互不相等的數(shù)。力組成復(fù)數(shù)a+例，其中虛數(shù)有

A.36個B.30個C.25個D.20個

2.某密碼鎖共設(shè)四個數(shù)位，每個數(shù)位的數(shù)字都可以是1,2,3,4中的任一個，現(xiàn)密碼破譯者

得知：甲所設(shè)的四個數(shù)字有且僅有三個相同；乙所設(shè)的四個數(shù)字有兩個相同，另兩個也

相同；丙所設(shè)的四個數(shù)字有且僅有兩個相同；丁所設(shè)的四個數(shù)字互不相同，那么上述四

人所設(shè)密碼最平安的是

A.甲B.乙C.丙D.T

3.某學(xué)校方案利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜科的專題講座，

每科安排在一節(jié)課，每節(jié)課至少安排一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，那么不同的

安排方法共有

A.36種B.30種C.24種D.6種

4.某賓館安排五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A8不能住同一

房間，那么不同的安排方法有

A.64種B.84種C.114種D.144

種

5.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一

個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相

同視為相同紅包），那么甲、乙都搶到紅包的情況有

A.18種B.24種C.36種D.48種

6.(2一一)(l—2x)4的展開式中/的系數(shù)為.

X

7.(丁一%一2)3的展開式中項的系數(shù)為.

8.某高鐵站進(jìn)站口有個閘機(jī)檢票通道口，假設(shè)某一家庭有個人檢票進(jìn)站，如果同一個人進(jìn)

的閘機(jī)檢票通道口不同，或幾個人進(jìn)同一個閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的

進(jìn)站方式，那么這個家庭個人的不同進(jìn)站方式有種.

9.(x+ay)6的展開式中，假設(shè)/V項的系數(shù)是606,那么。=.

10.(1)(a-，)"的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為4096,那么常數(shù)項為

X

(2)(2/+x—y)"的展開式中各項系數(shù)的和為32,那么展開式中爐＞2的系數(shù)為

參考答案

I.c【解析】對于復(fù)數(shù)只要bwO即為虛數(shù).對于兩個互不相等的數(shù)力，那么當(dāng)

〃=0時，有種選擇；當(dāng)〃w0時，有種，有種選擇，那么虛數(shù)共有5+5x4=25個.應(yīng)

選c.

r2A2

2.C【解析】甲共有C：C；C；=48種不同設(shè)法，乙共有弋1=36種不同設(shè)法，丙共有

C；C：A；=144種不同設(shè)法，丁共有A：=24種不同設(shè)法，所以丙所設(shè)密碼最平安，應(yīng)

選C.

【名師點睛】涉及排列組合的綜合問題，一般較難，處理此類問題一般先分析如何安排，

在安排時是分類還是分步，元素之間是否講順序，以及分組問題注意重復(fù)情況的處理.

3.B【解析】由于每科安排在一節(jié)課，每節(jié)至少安排一科，那么必有兩科安排在同一節(jié)，

先從4科中任選2科看作一個整體，然后做3個元素的全排列，共C；A；種方法，再從

中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共A；種方法，故總的方法種數(shù)為

C；A；-A；=3().應(yīng)選B.

4.C【解析】個人住三個房間，每個房間至少住人，那么有3,1,1和2,2,1兩種情況，當(dāng)為3,1,1

時，有C；A：=60種，A5住同一房間有C；A：=18種，故有60—18=42種；當(dāng)為2,2,1

C2c2

時，有\(zhòng)/人；=90種，住同一房間有C；C；A；=18種，故有90—18=72種.根

A?

據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有42+72=114種，應(yīng)選C.

5.C【解析】假設(shè)甲乙搶的是一個6元和一個8元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的

2個人搶走，有A；A；=12種，假設(shè)甲乙搶的是一個6元和一個10元的，剩下2個紅包，

被剩下的3人中的2個人搶走，有A；A；=12種，假設(shè)甲乙搶的是一個8元和?個10

元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A；C；=6種，假設(shè)甲乙搶的是

兩個6元，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A；=6種，根據(jù)分類計數(shù)

原理可得，共有36種.應(yīng)選C.

6.80【解析】展開式中爐的系數(shù)為2c(-2)2-C(-2)3=48+32=80.

【解題技巧】求:項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：①求展開式中的特定項，可

依據(jù)條件寫由第r+1項，再由特定項的特點求出值即可；②展開式的某項求特定項的系

數(shù)，可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出值，最后求參數(shù).

7.-12【解析】(x2-x-2)3=(x—2)3(x+l)3,所以展開式中項的系數(shù)為

仁(-2)3亡+C；(-2)2(3；=-24+12=-12.

8.60【解析】可分三類：第一類是一人一個通道口進(jìn)，第二類是有兩人同一通道口進(jìn)，第

三類是3人從同一通道口進(jìn)，共有人；+人；人；+(：；人；=60種不同進(jìn)站方式.

9.百【解析】(x+ay)6的展開式的通項為令廠=3,^C^3=6O>/3,解

得a=>/3-

10.-220120【解析】⑴作(孤一的展開式中，所行項的二項式系數(shù)之和為

x

2"=4096，解得〃=12,所有(底-與2的展開式的通項為

X

(+1=C；,(H)l2-r(_,)r=(—iyC；2；T'，令4-97=。，解得「=3,所以其常數(shù)

x3

項為(一1)'C：2=-220,故填—220.

(2)因為(2/+x—y)”的展開式中各項系數(shù)的和為32,所以2"=32,解得〃=5,

(2x2+x-y)5=[(2x2+x)-y]5,通項為國=(：久一行(2必+工產(chǎn),令尸=2,

可得展開式中Vy的系數(shù)為c：C；22=12().

態(tài)

度

決

定

高

努

度

力

造

就

實

力

6月30日隨機(jī)變量及其分布

高考頻度：★★★★☆難易程度：★★★☆☆

學(xué)霸推薦

1.設(shè)隨機(jī)變量x?8(2,p),隨機(jī)變量y?8(3,〃)，假設(shè)尸(X汕=卷，那么。(后+1)=

A.2B.3C.6D.7

2.某競猜活動有54人參加.設(shè)計者給每位參與者1道填空題和3道選擇題，答對一道填空

題得2分，答對一道選擇題得1分，答錯得0分，假設(shè)得分總數(shù)大于或等于4分可獲得

紀(jì)念品.假定每位參與者答對每道填空題的概率為答對每道選擇題的概率為1，且

23

每位參與者答題互不影響.設(shè)參與者中可獲得紀(jì)念品的人數(shù)為X，那么E(X)=

A.B.C.D.

3.命題甲：假設(shè)隨機(jī)變量J?NG/),假設(shè)PC<2)=03,那么PC<4)=().7.命

題乙：隨機(jī)變量〃?8(〃,〃)，且E(〃)=300,0(7)=200,那么p=g,那么以下說

法正確的選項是

A.命題甲正確、命題乙錯誤B.命題甲錯誤、命題乙正確

C.命題甲、乙均錯誤D.命題甲、乙均正確

4.箱中共有6個球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個.每次從該箱中取1個球(有放回，每球

取到的時機(jī)均等)，共取三次.設(shè)事件A：”第一次取到的球和第二次取到的球顏色相

同"，事件B：”三次取到的球顏色都相同"，那么P(B|A)=

5.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅

燈的概率都是,，那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為

3

6.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)='■,i=1,2,3,那么P(X=2)=____________.

2a

7.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N0,/),且P(X<5)=0.8,那么

P(1<X<3)=.

8.某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，

未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需

求量與當(dāng)天最高氣溫［單位：。C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果

最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為

了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分

布表：

最高氣溫10,15]15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)

天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為丫(單位：元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨

量"(單位：瓶)為多少時，丫的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值？

參考答案

1.A【解析】因為隨機(jī)變量X?B(2,p),所以

51172

P(XXl)=l-P(X=0)=l—C；(l—p)2=j.解得°=屋所以。(y)=3x§x§=§,

D(V3K+1)=(V3)2x1=2,應(yīng)選A.

2.B【解析】由題意得某位參與者得4分的概率為:C；(；)2x|=*,得5分的概率為

I111177

—x(一)3=一，所以參與者獲得紀(jì)念品的概率為一+一二一，因為X?8(54,一),

23549545454

7

所以E(X)=54x—=7,應(yīng)選B.

3.D【解析】因為。?N(3,<T2),所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于尤=3對稱，所以

產(chǎn)修<4)=1一尸?<2)=0.7,所以命題甲正確；因為E(〃)=300.D(7)=200.所

np-3001

以《cc八，解得P二一，命題乙正確，應(yīng)選D.

np(l-p)=2003

3C；C；C；3(c；cC+Cc；C)

4.B【解析】由題意，P(AB)P(A)那么

c；c?c'c'c1

c…、P(AB)1

^(51^)=-^---=-,應(yīng)選B.

P(A)3

4

5.—【解析】第3個路U首次遇到紅燈，即前兩個不是紅燈，第三個是紅燈，所以所求

27

1,14

概率為(1-彳廠x-=—.

3327

6.-【解析】由題意得，根據(jù)分布列的性質(zhì)可知

3

尸(X=l)+P(X=2)+P(X=3)=^^=l=>a=3,

2a

所以尸(X=2)=I="

2x33

7.0.3【解析】由正態(tài)分布密度曲線的特征可知：P(X>5)=P(X<1)=1—0.8=02.

所以

P(1<X<3)=

g尸(1<X<5)=g[1—P(X<1)—P(X>5)]=gx(1—0.2—0.2)=0.3.

8.(1)分布列見解析；(2)。=300時，丫的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值，最大值為520元.

【解析】(1)由題意知，X所有可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知

P(X=200)=^^=0.2,P(X=300)=—=0.4,P(X=500)=25+7+4=0.4.

909090

因此X的分布列為

X200300500

P0.20.40.4

(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為20。，因此只需考慮

200^?^5()0.

當(dāng)300W”W500時，

假設(shè)最高氣溫不低于25,那么Y=6〃—4〃=2n

假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間［20,25),那么丫=6x30()+2(n—300)—4〃=1200-2〃；

假設(shè)最高氣溫低于20,那么丫=6x200+2(〃—200)—4〃=800-2/1：

因止匕E(y)=2"x0.4+(1200-2”)x0.4+(800-2〃)x0.2=640-0.4〃,

當(dāng)200300時，

假設(shè)最高氣溫不低于20,那么丫=6〃-4〃=2〃：

假設(shè)最高氣溫低于20,那么y=6x200+2(〃—200)-4〃=800-2〃：

因此E(Y)=2〃x(0.4+0.4)+(800-2〃)x0.2=160+1.2”.

所以n=300時，丫的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值，最大值為520元.

揍書如行路當(dāng)險哪?惶恐

之陪

7月1日統(tǒng)計案例

高考頻度：★★★★☆難易程度：★★☆☆☆

學(xué)霸推薦

1.與y之間的一組數(shù)據(jù):

假設(shè)y關(guān)于的線性回歸方程為9=2.1X-1.25,那么加的值為

B.0.85C.0.7D.0.5

2.以下說法：①對于分類變量A與8，K：的觀測值越大，說明“A與6有關(guān)系"的可信

度越大；②以模型曠=優(yōu)人去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其

變換后得到線性方程z=0.3x+4,那么c#的值分別是不和。.3；③根據(jù)具有線性相關(guān)

關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+笈，假設(shè)。=2,元=1,歹=3,

那么a=l.其中正確說法的個數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

3.廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)

計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）：

廣告費(fèi)23456

銷售額y2941505971

由上表可得回歸方程為3=102x+d,據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時的銷售額約

為

A.101.2B.108.8C.118.2

D.111.2

4.某同學(xué)利用課余時間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到2x2列聯(lián)表如下:

偏愛微信偏愛QQ合計

30歲以下4812

30歲以上16218

合計201030

那么以下結(jié)論正確的選項是

A.在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)

B.在犯錯的概率超過0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)

C.在犯錯的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)

D.在犯錯的概率超過0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)

5.目前我國城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI一直居高不下，對人體的呼吸

系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康狀況，

得至"2x2歹