2022年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式解析試卷（解析版）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式必考點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若關(guān)于x的分式方程2上-33=0的解為x=3,則常數(shù)a的值為（）

x-ax

A.a=2B.a=—2C.a=—\D.

2、方程4=2.

--1的解為（）

2xx+3

C.x=1D.

A.x=-1B.x=0x=l

2

ab'的結(jié)果為（

3什簡口J二口不八\）

a-ba-b

〃〃+b仁a-b

A.ci-bB.a+bC.-D.

a-ba+b

4、已知。m2+：n2=n—m—2,則^—,的值是（）

44mn

￡

A.1B.0C.-1D.

4

5、若分式」二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

x+5

A.#一5B.BOC.xW5D.x>-5

6x

、若分式渭的值為。，則的值為（）

A.3B.-3C.3或一3D.0

7、若Ovxvl,則％」,五的大小關(guān)系為（）

x

A.x<—<x2B.x2<x<>/x<—

XX

C.—<x<xz<\[xD.>/x<—<x<x2

XX

8、如果a-8=26，那么代數(shù)式（占互一辦，的值為

2aa-b

A.73B.2石C.373D.4>/3

mx23>4

9、已知關(guān)于X的分式方程（x_2）（j）+』=言無解，且關(guān)于/的不等式組|）」443（y+4）有且

只有三個偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)力的乘積為（）

A.1B.2C.4D.8

10、俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過若干年后，石頭上形成了

一個深度為O.（X）（XXXX）39的小洞，數(shù)據(jù)O.（X）（XX）（X）39用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.9x10-8B.39x10-8C.0.39xlO'7D.39x104

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

計算二一-牛二的結(jié)果是

1,

m+nm-n

?r4

2、方程-------=1的解為

x-11-x

/^x2—4x+4.,4、

3、化間；一I------（---1）=

X2+2XX+2

4、若關(guān)于x的分式方程七|=等有正整數(shù)解，則整數(shù)卬為

x-\1-x

5、計算工-；的結(jié)果是____.

x3x

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、解分式方程

一、237

(1)-----1--=-----

x+322x4-6

(2)----^―=—!—

x—2x~—4x+2

2、化簡.

(1)

5ab

2001b

Z9x

x2-8x4-16

3、若」7=仁=二，求x+y+z的值.

a-bb-cc-a

4、解下列分式方程：

⑵=------2

3x-44-3x

5、先化簡：+吟，然后在。42的非負(fù)整數(shù)集中選取一個合適的數(shù)作為。的值代入

(a-2Q+1)a-\

求值.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意將原分式方程的解x=3代入原方程求出a的值即可.

【詳解】

23

解：???關(guān)于x的分式方程上-士=0解為％=3,

x-ax

工2=3—a,

Ja=1,

2

經(jīng)檢驗，a=l是方程勺-1=0的解，

3-a

故選：D.

【考點】

本題主要考查了利用分式方程的解求參數(shù)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【詳解】

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的

解.

詳解：去分母得：x+3=4x,

解得:x=l,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解，

故選D.

點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)同分母的分式減法法則進行化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

a2-b2

a-b

_(a+b)(a-b)

a-b

=a+b,

故選：B.

【考點】

此題主要考查同分母分式的減法，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【詳解】

分析：首先進行移項，然后轉(zhuǎn)化為兩個完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，然后代入所

求的代數(shù)式得出答案.

詳解：；帆2+m+1—n+1=+1)—I=0'

(5+1=0,工"-1=0,解得：m=—2,n=2,=-1,故選C.

22mn22

點睛：本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，屬于中等難度的題型.將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩

個完全平方式是解決這個問題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解.

【詳解】

解：根據(jù)分式有意義的條件，可得：X+5W0,

/.xw-5,

故選：A.

【考點】

本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是分母不能為零是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】

由分式的值為零的條件得x-3=0,且x+3W0,

解得x=3.

故選A

【考點】

本題考查了分式值為0的條件，具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不

可.

7、B

【解析】

【分析】

可以采用取特殊值法，逐一求解，然后進行判斷即可.

【詳解】

0cx<1

.?.令x

???昌<94

/.x2<X<y/x<—

X

故選B.

【考點】

本題考查了實數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，整數(shù)指數(shù)塞，解決此類題可以選用取特殊值法進行求

解.

8、A

【解析】

【詳解】

分析：根據(jù)分式混合運算的法則進行化簡，再把=2巧整體代入即可.

詳解：原式=《±以辿.，-=心）!.，-=七心

2aa-b2aa-b2

a-b=2y/3,

.?.原式=0.

故選A.

點睛：考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

分式方程無解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無解，第二種是分式方程

化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定卬的值，不等式組整理后求出解集，根據(jù)

有且只有三個偶數(shù)解確定出m的范圍，進而求出符合條件的所有曲的和即可.

【詳解】

解:分式方程去分母得：znr+2(x-6)=3(x-2),

整理得：(/M-1)X-6=0,

分式方程無解的情況有兩種，

情況一：整式方程無解時，即帆-1=0時，方程無解，

AZ?=1;

情況二：當(dāng)整式方程有解，是分式方程的增根，即尸2或產(chǎn)6,

①當(dāng)尸2時，代入(加一l)x-6=0,得：2/n-8=0

解得：得爐4.

②當(dāng)年6時，代入("?T)x-6=0,得：6/?7-12=0,

解得：得爐2.

綜合兩種情況得，當(dāng)爐4或爐2或加=1,分式方程無解;

m-y>4

解不等式

y—4?3(y+4)

y<m-4

y>-8

根據(jù)題意該不等式有且只有三個偶數(shù)解，

...不等式組有且只有的三個偶數(shù)解為-6,-4,

/.~4<"7~4W~2,

.?.0<辰2,

綜上所述當(dāng)m=2或m=1時符合題目中所有要求，

.??符合條件的整數(shù)力的乘積為2X1=2.

故選B.

【考點】

此題考查了分式方程的無解的問題，以及一元一次不等式組的偶數(shù)解，其中分式方程無解的情況有兩

種情況，一種是分式方程化成整式方程后整式方程無解，另一種是化成整式方程后有解，但是解為分

式方程的增根，易錯點是容易忽略某種情況；對于已知一元一次不等式組解，求參數(shù)的值，找到參數(shù)

所表示的代數(shù)式的取值范圍是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10〃，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.000000039=3.9xlO-8,

故選：A.

【考點】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlOn,其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題

1、—

m-n

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的減法法則進行計算即可.

【詳解】

2(機一九)m-3n

1I=-----------------------

八{m+ri){tn-n)(m+—

_2m-2n-tn+3〃

(〃?+n)(m-n)

m+n

(加+〃)("?一〃)

]

m-n

故答案為：」一.

m-n

【考點】

本題考查了分式的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵.

2、x=-5

【解析】

【分析】

先去分母，然后移項合并，最后進行檢驗即可.

【詳解】

去分母得：2x+4-x-l

移項合并得：x=-5

檢驗，將x=-5代入，x-lrO,所以x=-5是原分式方程的解

故答案為：x=-5.

【考點】

本題考查了解分式方程.解題的關(guān)鍵在于正確的去分母.

【解析】

【分

直接利用分式的混合運算法則即可得出.

【詳解】

x2-4x+44-x-2

原式=

x2+2xx+2

=(x-2^(2-x\

x(x+2)l^x+2J

(x-2『/x+2)

x(x+2)Ix-2)

----x---2-

X

故答案為-Y二—2

X

【考點】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

4、0

【解析】

【分析】

先解分式方程，再根據(jù)有正整數(shù)解及分母不為0進行求解即可.

【詳解】

方程兩邊同乘（X-D，得x-2=-,nr

???分式方程有正整數(shù)解

2

/.x>0即---->0

tn+\

:.m>一1

?：x-\wO

二?xwl

即-2-w]

"?+l

/.mw1

m=0

故答案為：0.

【考點】

本題考查解分式方程及分式方程正整數(shù)根的情況，注意分母不等于0是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

先通分，再相加即可求得結(jié)果.

【詳解】

x3x3x3x

2

3x

_2

故答案為：—.

3x

【考點】

此題考察分式的加法，先通分化為同分母分式再相加即可.

三、解答題

1、(1)x=-2；(2)無解

【解析】

【分析】

(1)觀察可得最簡公分母是2(x+3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.

(2)觀察可得最簡公分母是(x+2)(x-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解.

【詳解】

4+3(x+3)=7

4+3x+9=7

3x=-6

x=-2

經(jīng)檢驗x=-2時，2(X+3)NO

，x=-2是原分式方程的解；

x———2xr—~4=—x+2

241

-----------------=----

x-2(x+2)(x-2)x+2

2(x+2)-4=x-2

2x+4-4=%-2

x=-2

經(jīng)檢驗x=-2時，(x+2)(x-2)=0

.?”=-2不是原分式方程的解；

二原分式方程無解；

【考點】

本題考查了分式方程的解法，注：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.

2、(1)，(2)—

4ax-4

【解析】

【分析】

(1)分式的約分計算，注意約分結(jié)果應(yīng)為最簡分式；

(2)分式的約分，先將分子分母的多項式進行因式分解，然后再進行約分.

【詳解】

x-4x_x(x-4)_x

、乙)--------------------------------------

x1-8x+16(x-4)2x-4

【考點】

本題考查分式的約分，掌握運算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵.

3、0

【解析】

【分析】

設(shè)」7=/匕=3=%，則x=&(a-。)，y=Kh-c),z=k[c-a),然后計算即可得到答案.

a-bb-cc-a

【詳解】

a-bb-cc-a

/.x=k(a-b),y=k(h-c)fz=k(c-a),

/.x+y+z=k(a-/?)+k(b-c)+k(c-a)

二ka-kb+kb—kc+kc—ka

【考點】

本題考查了比例的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)進行解題.

7

4、(1)