
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
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文檔簡介
…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章軸對稱單元練習(xí)試題卷一、選擇題(每小題3分,共36分)1.為了豐富學(xué)生的課余生活,某校舉行聯(lián)歡晚會,在聯(lián)歡晚會上,有A,B,C三名同學(xué)站在一個三角形三個頂點(diǎn)的位置上,他們在玩搶凳子游戲,要求在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放在△ABC的()A.三邊中線的交點(diǎn)處
B.三條角平分線的交點(diǎn)處
C.三邊高的交點(diǎn)處
D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)處
2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線且相交于點(diǎn)F,CE交AB于點(diǎn)E,BD交AC于點(diǎn)D,則圖中等腰三角形有()
A.9個
B.8個
C.7個
D.6個
3.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,則∠CBD等于()
A.15°
B.18°
C.20°
D.22.5°
4.若三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,則△ABC的形狀為()A.等腰三角形
B.等邊三角形
C.不等邊三角形
D.無法確定
5.下圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖,圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔,如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射),那么該球最后將落入的球袋是()
A.1號袋
B.2號袋
C.3號袋
D.4號袋
6.若等腰三角形的一個內(nèi)角是68°,則頂角是()A.68°
B.44°
C.68°或44°
D.68°或112°
7.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A等于()
A.30°
B.40°
C.45°
D.36°
8.下列選項(xiàng)中是軸對稱圖形的是()A.
B.C.
.
9.若等腰三角形的底角為30°,底邊長為2,則腰上的高為()A.12
B.1
C.32
10.已知AD∥BC,AB⊥AD,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在射線AD,射線BC上.若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱,點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱,AC與BD相交于點(diǎn)G,則()
A.1+tan∠ADB=2
B.2BC=5CF
C.∠AEB+22°=∠DEF
D.4cos∠AGB=6
11.下列圖形中對稱軸最多的是().A.等腰三角形B.正方形C.圓D.線段12.在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中,沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是()A.
B.
C.
D.
二、填空題13.如圖所示,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,若PC=3,則PD=.
14.如圖所示,在3×3的正方形網(wǎng)格中,已有兩個小正方形被涂黑,再將圖中其余小正方形任意涂黑一個,使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種.
15.如圖所示,在2×2的正方形網(wǎng)格紙中,有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,請你找出網(wǎng)格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,這樣的三角形共有個.
16.如圖所示,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=PQ=QC=AP=AQ,則∠ABC的大小為.
17.如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E,F,G分別為AB,AC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段EF上一個動點(diǎn),連接BP,GP,則△BPG的周長的最小值是.
18.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度數(shù)為.
三、解答題19.如圖,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度數(shù).
20.如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(0,4),C(3,0).
(1)①畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB;
②將線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角,得到對應(yīng)線段CD,使得AD∥x軸,請畫出線段CD;(2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積,請直接寫出實(shí)數(shù)k的值.21.在如圖的方格紙中.
(1)作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1;(2)說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的?參考答案1.【答案】D【解析】要使游戲公平需使凳子到三名同學(xué)的距離相等即在三角形內(nèi)部一點(diǎn)到各定點(diǎn)距離相等,又因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等,故選D.2.【答案】B【解析】在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠ACB=72°.由BD,CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線,可得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°,從而可得∠BEC=∠BDC=∠BFE=∠DFC=72°,所以△ABD,△AEC,△BDC,△BEC,△BEF,△CDF,△BFC,△ABC均為等腰三角形,共8個.3.【答案】A【解析】∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ADB+∠DBC,而∠ADB是△ABD的外角,∴∠ADB=∠C+∠DBC,∴∠ABC=∠C+2∠DBC=∠C+30°,∴∠DBC=15°,∴選A.4.【答案】B【解析】由三角形三邊長滿足的關(guān)系式a2+b2+c2=ab+ac+bc,等號兩邊同乘以2可得2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,整理化簡得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0成立,因此a=b=c.所以△ABC是等邊三角形.5.【答案】B【解析】根據(jù)軸對稱的概念畫出球經(jīng)過多次反射的路線圖,得該球最后落入2號袋,如圖所示.
6.【答案】C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論.當(dāng)68°是頂角時,頂角為68°;當(dāng)68°是底角時,頂角為180°-68°-68°=44°,故選C.7.【答案】D【解析】∵BD=AD,∴∠A=∠ABD.∵BD=BC,∴∠BDC=∠C.
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,∴∠C=∠BDC=2∠A.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.又∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+2∠C=180°,
∴∠A+2×2∠A=180°.解得∠A=36°.故選D.8.【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就是軸對稱圖形”判斷.9.【答案】B【解析】如圖所示,在△ABC中作腰AC上的高BE,則在Rt△CBE中,∠C=30°,BE=12BC=12×2=1,故選B.10.【答案】A【解析】設(shè)AB=x,因?yàn)辄c(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱,所以AE=AB=x,
BE=2x,
又因?yàn)辄c(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對稱,所以EF⊥BD且EM=MF,
因?yàn)锳D∥BC,所以∠ADB=∠DBC.
所以△EMD≌△FMB,所以BF=ED.
又由勾股定理可得:BF=BE,所以BE=ED.
所以ED=2x.
所以tan∠ADB=ABAD=x2x+x=2-1,所以tan∠ADB+1=2,11.【答案】C12.【答案】C【解析】A,D既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,所以只能選C.13.【答案】32
【解析】如圖所示,過點(diǎn)P作PE⊥OB,∵PD⊥OA,OP平分∠AOB,∴由角平分線定理得PD=PE.∵PC∥OA,∴∠BCP=∠AOB=30°,∴PE=12PC=32,∴PD=314.【答案】5
【解析】觀察圖形,需找到對稱軸,由題可知可以有五種方法,作圖如圖所示.
15.【答案】5
【解析】如圖所示.先確定對稱軸,從而找到軸對稱圖形.
16.【答案】30°
【解析】由AP=QA=PQ知△PQA為正三角形,所以∠APQ=60°,而AB=AP,所以∠APQ=∠PAB+∠ABC=2∠ABC,所以∠ABC=30°.17.【答案】3
【解析】如圖所示,
△PBG的周長=PB+BG+PG,
BG=1為定值,所以若要周長取得最小值,只要使BP+PG最短即可.連接AG交EF于點(diǎn)M.
∵△ABC為等邊三角形,E,F,G分別為AB,AC,BC的中點(diǎn),
∴AG⊥BC,EF∥BC,∴AG⊥EF,AM=MG,由軸對稱的性質(zhì)可知A,G關(guān)于EF對稱,
∴當(dāng)P點(diǎn)與E點(diǎn)重合時,BP+PG最小,即△PBG的周長最小,最小值=PB+PG+BG=BE+AE+BG=AB+BG=2+1=3.18.【答案】125°
【解析】在Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°.
由折疊的性質(zhì)知:∠BEF=∠DEF.
而∠BED=180°-∠AEB=110°,∴∠BEF=∠DEF=55°.
由折疊的性質(zhì)知:∠EFC'=∠EFC.
∵AD∥BC,∴∠EFC=180°-∠DEF=125°.
∴∠EFC'=125°.19.【答案】∵AP=PQ=AQ,∴△APQ是等邊三角形,
∴∠APQ=∠AQP=60°.又∵AP=BP,
∴∠B=∠PAB,∴∠APQ=∠B+∠PAB=2∠B60°,
∴∠B=30°,同理可證∠C=30°.
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°.
20.(1)【答案】如圖所示:
(2)【答案】43.
21.(1)【答案】△A1B1C1如圖所示.
(2)【答案】將△A1B1C1先向右平移6個單位,再向下平移3個單位(或先向下平移3個單位,再向右平移6個單位).
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第13軸對稱單元測試題一、選擇題1.已知點(diǎn)A與點(diǎn)(-4,5)關(guān)于y軸對稱,則A點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(4,-5) B.(-4,-5) C.(-5,-4) D.(4,5)2.如果點(diǎn)P(a,2015)與點(diǎn)Q(2016,b)關(guān)于x軸對稱,那么a+b的值等于()A.-4031 B.-1 C.1 D.40313.圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為()A.90° B.95° C.100° D.105° 4.如圖:∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于().A、90°B、75°C、70°D、60°5.已知點(diǎn)P在線段AB的中垂線上,點(diǎn)Q在線段AB的中垂線外,則 ()A、PA+PB>QA+QB B、PA+PB<QA+QBD、PA+PB=QA+QB D、不能確定6.如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)、,連接交OA于M,交OB于N,若=6,則△PMN的周長為().A、4B、5C、6D、77.如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的三角形中().A、B、C、D、8、若等腰三角形的周長為26,一邊為11,則腰長為().A.11B.7.5C.11或7.5D.以上都不對9.如圖,把一個正方形三次對折后沿虛線剪下,則所得圖形大致是().10.如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE交BC于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)∠B=30°時,圖中一定不相等的線段有().A.AC=AE=BE B.AD=BDC.CD=DE D.AC=BD二、填空題(每小題4分,共16分)11.如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,G,若∠B+∠C=40°,則∠EAG=.
12.如圖,分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對稱點(diǎn)P1,P2,連接P1P2,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N,若P1P2=5cm,則△PMN的周長為.
13.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為___________.14.如圖,現(xiàn)要利用尺規(guī)作圖作△ABC關(guān)于BC的軸對稱圖形△A'BC.若AB=5cm,AC=6cm,BC=7cm,則分別以點(diǎn)B,C為圓心,依次以cm,cm為半徑畫弧,使得兩弧相交于點(diǎn)A',再連接A'C,A'B,即可得△A'BC.
15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是___________.16.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為_____度.三、解答題:17.(6分)如圖所示,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,連接EF,EF與AD交于點(diǎn)G,求證:AD垂直平分EF.18.(7分)如圖,已知點(diǎn)M、N和∠AOB,求作一點(diǎn)P,使P到點(diǎn)M、N的距離相等,且到∠AOB的兩邊的距離相等.19.(8分)如圖,AD是△ABC的角平分線,BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E,EF∥AC交AB于點(diǎn)F,求證:AF=FB.20.(7分)已知:如圖,中,于D.求證:。21.(8分)已知AB=AC,BD=DC,AE平分∠FAB,問:AE與AD是否垂直?為什么?AABCDEF答案DCDDDCBCCD11.100°12.5cm13,(-2,0)14.5615,2。16,108。17.證明∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°.在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).∴AE=AF.∵AD是∠BAC的平分線,∴AD垂直平分EF.18.解:如圖,線段MN的垂直平分線與∠AOB平分線的交點(diǎn),即為所求作的P點(diǎn).19.證明∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵EF∥AC,∴∠FEA=∠CAD.∴∠FAE=∠FEA.∴FA=FE.∵BE⊥AD,∴∠FEA+∠FEB=90°,∠FBE+∠FAE=90°.∴∠EBF=∠BEF.∴EF=FB.∴AF=FB.20.證明:過點(diǎn)A作于E,,所以(等腰三角形的三線合一性質(zhì))因?yàn)橛?,所以所以(直角三角形兩銳角互余)所以(同角的余角相等)即21.解:AE⊥AD理由如下:∵AB=AC,BD=DC∴∠C=∠B,AD⊥BC又∵AE平分∠FAB∴∠FAE=∠BAE又∵∠FAB=∠C+∠B∴∠FAE=∠C∴AE//BC∴AE⊥AD
人教版八年級上冊第十三章軸對稱單元檢測試題一、單選題(共10題;共28分)1.下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是(
)A.
B.
C.
D.
2.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(
)A.
B.
C.
D.
3.如圖所示是4×5的方格紙,請?jiān)谄渲羞x取一個白色的方格并涂黑,使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形,這樣的涂法有(
)
A.
4種
B.
3種
C.
2種
D.
1種4.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是(
)A.
B.
C.
D.
5.下列圖形均是一些科技創(chuàng)新公司標(biāo)志圖,其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(
)A.
B.
C.
D.
6.(2017?河池)已知等邊△ABC的邊長為12,D是AB上的動點(diǎn),過D作DE⊥AC于點(diǎn)E,過E作EF⊥BC于點(diǎn)F,過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時,AD的長是(
)A.
3
B.
4
C.
8
D.
97.已知點(diǎn)P(5,-2)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A.
(-5,2)
B.
(-5,-2)
C.
(5,2)
D.
(5,-2)8.如圖,在銳角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn),則BM+MN的最小值是(
).A.
3
B.
4
C.
5
D.
69.如圖:等邊三角形ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠APE的度數(shù)是(
)A.
45°
B.
55°
C.
60°
D.
75°10.把26個英文字母按規(guī)律分成5組,現(xiàn)在還有5個字母D、M、Q、X、Z,請你按原規(guī)律補(bǔ)上,其順序依次為()
①F,R,P,J,L,G,() ②H,I,O,() ③N,S,()
④B,C,K,E,() ⑤V,A,T,Y,W,U,()A.
Q,X,Z,M,D
B.
D,M,Q,Z,X
C.
Z,X,M,D,Q
D.
Q,X,Z,D,M二、填空題(共8題;共24分)11.等邊三角形的邊長為a,則它的周長為________.12.如圖,∠BAC=100°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ=________.13.如圖,點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且EA=EB,△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC,且BE平分∠DBC,則∠D=________.14.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(—2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________.15.已知△ABC中,AB=AC,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)A、B兩點(diǎn)重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°,則∠B的度數(shù)為________°.16.如圖,在△ABC中,AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F,若∠BAC=130°,則∠EAF=________.17.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為________.18.如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均為等邊三角形.若OA1=1,則△AnBnAn+1的邊長為________.三、解答題(共7題;共47分)19.已知等腰三角形的三邊長a=5x-1,b=6-x,c=4,求x的值.
20.如圖,∠ABE=∠ACD=Rt∠,AE=AD,∠ABC=∠ACB.求證:∠BAE=∠CAD.請補(bǔ)全證明過程,并在括號里寫上理由.證明:在△ABC中,∵∠ABC=∠ACB∴AB=________(________)在Rt△ABE和Rt△ACD中,∵_(dá)_______=AC,________=AD∴Rt△ABE≌Rt△ACD(________)∴∠BAE=∠CAD(________
)21.如圖,△ABC中,∠A=68°,∠ABC=43°,BD⊥AC,求∠DBC的度數(shù).
22.如圖,點(diǎn)P在∠AOB內(nèi),點(diǎn)M、N分別是P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn),且MN交OA、OB相交于點(diǎn)E,若△PEF的周長為20,求MN的長.23.如圖,已知BD為∠ABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求證:PM=PN.24.如圖,△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC上,作∠ADF=∠B,DF交外角∠ACE的平分線CF于點(diǎn)F.(1)求證:CF∥AB;(2)若∠CAD=20°,求∠CFD的度數(shù).25.如圖,小河邊有兩個村莊A、B.要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水.(1)若要使水廠到A、B村的距離相等,則應(yīng)選擇在哪建廠?(2)若要使水廠到A、B村的水管最省料,應(yīng)建在什么地方?四、綜合題(共2題;共21分)26.操作與探究.
(1)分別畫出圖①中“”和“”關(guān)于直線l的對稱圖形(畫出示意圖即可).(2)把字母“”和“”寫在薄紙上,觀察紙的背面,寫出你看到的字母背影.(3)小明站在五個學(xué)生的身后,這五個學(xué)生正向前方某人用手勢示意一個五位數(shù),從小明站的地方看(如圖③所示),這個五位數(shù)是23456.請你判斷出他們示意的真實(shí)五位數(shù)是多少?27.如圖,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D為AB中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.(1)若Q點(diǎn)運(yùn)動的速度與P點(diǎn)相同,且點(diǎn)P,Q同時出發(fā),經(jīng)過1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等,并說明理由;(2)若點(diǎn)P,Q同時出發(fā),但運(yùn)動的速度不相同,當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時,能在運(yùn)動過程中有△BPD與△CQP全等?(3)若點(diǎn)Q以(2)中的速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都是逆時針沿△ABC的三邊上運(yùn)動,經(jīng)過多少時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D二、填空題11.【答案】3a12.【答案】20°13.【答案】30°14.【答案】(-2,-3)15.【答案】65°或25°16.【答案】80°17.【答案】30°或150°或90°18.【答案】2n﹣1三、解答題19.【答案】解:若a=b,則5x-1=6-x,得x=,(,,5)符合,若a=c,則5x-1=4,得x=1,(4,5,4)符合,若b=c,則6-x=4,得x=2,(9,4,4)不構(gòu)成三角形,綜上所述,符合要
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