不等式與不等式組02練基礎(chǔ)

一、選擇題1.老師在黑板上寫了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．你認(rèn)為其中是不等式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的定義，依次分析即可．【詳解】解：∵用不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式，其中常用不等號(hào)有：“”，∴屬于不等式的為：，共有4個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的定義，用“”或“”或“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．2.若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A.a－2＜b－2 B.2a1＞2b1 C.2a＜2b D.－a+1＞－b+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、在不等式a＞b的兩邊都減去2，不等號(hào)的方向不變，即a－2＞b－2，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以2，不等號(hào)的方向不變，即2a＞2b，兩邊再同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，即2a－1＞2b－1，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以2，不等號(hào)的方向不變，即2a＞2b，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以－1，不等號(hào)的方向改變，即－a＜－b，兩邊再同時(shí)加上1，不等號(hào)的方向不變，即－a＋1＜－b＋1，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3.若的解集是，則a一定是（）A.非負(fù)數(shù) B.非正數(shù) C.負(fù)數(shù) D.正數(shù)【答案】C【解析】【分析】不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)要改變．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，與題目不相符當(dāng)時(shí)，，與題目相符故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.用不等式表示如圖所示的解集，正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：向左畫又是實(shí)心圓，即表示小于或等于1的數(shù)，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式解集的數(shù)軸表示法，掌握在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示是解答本題的關(guān)鍵．5.x的3倍減5的差不大于1，那么列出不等式正確的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】不大于的含義是小于或等于，再根據(jù)語(yǔ)句列不等式即可得到答案．【詳解】解：依題意，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．6.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得不等式組解集，分別解各選項(xiàng)中的不等式組即可得答案．【詳解】∵∴這個(gè)不等式組的解集為：，A、解不等式組得：無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意，B、解不等式組得：，故本選項(xiàng)不符合題意，C、解不等式組得：，故本選項(xiàng)不符合題意，D、解不等式組得：，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集，正確得出各選項(xiàng)中的不等式組的解集是解題關(guān)鍵．8.不等式組的最小整數(shù)解是（）A.5 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，據(jù)此即可寫出這個(gè)不等式組的最小整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，所以不等式組的解集為，所以，這個(gè)不等式組的最小整數(shù)解是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．9.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)530元的資金購(gòu)買單價(jià)為70元的單片軟件和80元的盒裝磁帶，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，那么不相同的購(gòu)買方式共有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種【答案】C【解析】【分析】本題先由題意找出不等關(guān)系列出不等式組為得：，解出即可．【詳解】解：設(shè)買軟件x片，磁盤y盒，x取正整數(shù)，得：，，，不相同的選購(gòu)方式有，共6種方案．故選：C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)總價(jià)錢得到相應(yīng)的關(guān)系式，易錯(cuò)點(diǎn)是得到整數(shù)解的個(gè)數(shù)．10.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購(gòu)買A類會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45—55次之間，則最省錢的方式為（）會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類5025B類20020C類40015A.購(gòu)買A類會(huì)員年卡 B.購(gòu)買B類會(huì)員年卡C.購(gòu)買C類會(huì)員年卡 D.不購(gòu)買會(huì)員年卡【答案】C【解析】【分析】設(shè)一年內(nèi)在該游泳館消費(fèi)的次數(shù)為x次，消費(fèi)為y元，根據(jù)各類會(huì)員卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出，，，再由確定y的范圍即可得答案．【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館消費(fèi)的次數(shù)為x次，消費(fèi)為y元，由題意得，，當(dāng)時(shí)，，，，，由此可見(jiàn)，C類會(huì)員年卡消費(fèi)最低，即最省錢的方式為購(gòu)買C類會(huì)員年卡，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.已知x＜y，則_____（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵x＜y，∴，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變．12.用不等式表示“a與b的2倍的和小于3”：_____．【答案】a+2b＜3【解析】【分析】根據(jù)“a與b的2倍的和小于3”，列出不等式即可．【詳解】解：依題意得a+2b＜3．故答案為：a+2b＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．13.下列解不等式的過(guò)程中，下列步驟：①去分母，得；②去括號(hào)，得；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；④系數(shù)化為1，得．其中出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是_________；【答案】①【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟，逐步檢查，即可求解．詳解】解：，①去分母，得；（漏乘，出現(xiàn)錯(cuò)誤）②去括號(hào)，得；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；④系數(shù)化為1，得．故答案為①【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為_(kāi)____．【答案】##【解析】【分析】先求出兩個(gè)一元一次不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無(wú)解，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組無(wú)解的問(wèn)題，正確求出兩個(gè)一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．15.某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個(gè)組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過(guò)200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______人【答案】22【解析】【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過(guò)200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，可以列出相應(yīng)的不等式組，再求解，注意x為整數(shù)．【詳解】解：設(shè)每組預(yù)定的學(xué)生數(shù)為人，由題意得，，解得，是正整數(shù)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題16.先閱讀下面的解題過(guò)程，再解題．已知，試比較與的大?。猓阂?yàn)?，①所以，②故．③?）上述解題過(guò)程中，從步驟________開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程．【答案】（1）②（2）2022a＋1＜2022b＋1【解析】【分析】（1）由題意a＞b，不等式兩邊乘以負(fù)數(shù)，不等式號(hào)改變，故②錯(cuò)誤；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)號(hào)，不等號(hào)方向要發(fā)生改變，來(lái)求解．【小問(wèn)1詳解】由題意得②錯(cuò)誤，根據(jù)不等式兩邊乘以負(fù)數(shù)，不等式號(hào)改變即可判斷；故答案為：②；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?022a＜2022b，故2022a＋1＜2022b＋1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解法，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再把解集在數(shù)軸上表示，即可求解．【詳解】解∶，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：．把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．18.解下列方程組：（1）；（2）；（3）解不等式，并寫出它的負(fù)整數(shù)解；（4）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）（2）（3）（4），數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組；（2）根據(jù)代入法解二元一次方程組即可；（3）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式；（4）分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸即可確定不等式的解集．【小問(wèn)1詳解】解：，①+②，得，解得，將代入①中，得，解得，∴方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】原方程組可化為，將①代入②中，得，解得，將代入①中，得，∴方程組的解為【小問(wèn)3詳解】∵，∴，，，，則不等式的負(fù)整數(shù)解為、；【小問(wèn)4詳解】由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為：該不等式組的最小整數(shù)解為【解析】【分析】首先求出不等式組的解，然后可以得到該不等式組的最小整數(shù)解．【詳解】解：解第一個(gè)不等式可得：解第二個(gè)不等式可得：∴原不等式組的解集為：∴該不等式組的最小整數(shù)解為【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．20.已知整數(shù)x滿足不等式和，且滿足方程，求代數(shù)式的值【答案】【解析】【分析】先解兩個(gè)不等式得到x的取值范圍，再確定整數(shù)x的值，代入方程求解a的值，最后代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∵，∴，∴，解得：，∴，∵為整數(shù)，∴，把代入，可得：，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，一元一次方程的解法，一元一次不等式組的解法，理解題意，逐步求解是解本題的關(guān)鍵．21.關(guān)于x的兩個(gè)不等式x+1<7?2x與?1+x<a．（1）若兩個(gè)不等式解集相同，求a的值；（2）若不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求a的取值范圍．【答案】（1）a=1；（2）a≥1．【解析】【分析】（1）求出第二個(gè)不等式的解集，表示出第一個(gè)不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求出a的范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：由x+1<7?2x得：x＜2，由?1+x<a得：x＜a+1，由兩個(gè)不等式的解集相同，得到a+1=2，解得：a=1；【小問(wèn)2詳解】解：由不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，得到2≤a+1，解得：a≥1．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值，利用不等關(guān)系求解．22.已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)位于第四象限，它到軸的距離是4，試求出的值：（2）若點(diǎn)位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)位于第四象限，它到軸的距離是4，可得，求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，得出的值，進(jìn)而得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)位于第四象限，它到軸的距離是4，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，∴，解得：，∴時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵．23.已知關(guān)于的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）若該方程組的解滿足，求的取值范圍；（2）若該方程組的解均為正整數(shù)，且，直接寫出該方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)，利用得，代入不等式，解不等式即可求解；（2）根據(jù)加減法解二元一次方程組，根據(jù)方程組的解均為正整數(shù)，且，根據(jù)整除，求得的值，進(jìn)而求得方程組的解．【小問(wèn)1詳解】解：，得，∵該方程組的解滿足，∴，解得；【小問(wèn)2詳解】得：解得將代入①得：∵方程組的解均為正整數(shù)，且，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式綜合，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問(wèn)題：（1）籠中雞、兔各有多少只？（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過(guò)40只．問(wèn)這籠雞兔最多有多少只雞？【答案】（1）雞有23只，兔有12只（2）這籠雞兔最多有33只雞【解析】【分析】（1）設(shè)雞有x只，則兔有只，根據(jù)雞有2只腳，兔有4只腳，籠子里面總共94只腳，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)雞有x只，兔y只，列出二元一次方程寫出整數(shù)解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)雞有x只，則兔有只，由題意得：，解得：，則．答：雞有23只，兔有12只．【小問(wèn)2詳解】設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意得：∴∵籠中雞兔至少30只且不超過(guò)40只∴∴所以籠中有兔7只時(shí)，雞最多有33只；答：這籠雞兔最多有33只雞【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題需要明確雞和兔子都只有一個(gè)頭，得出兩種動(dòng)物的數(shù)量．25.為降低空氣污染，福清市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購(gòu)買型和型兩種公交車共10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：型型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）年載客量（萬(wàn)人/年）60100若購(gòu)買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求，的值；（2）如果該公司購(gòu)買型和型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次．請(qǐng)你利用方程組或不等式組設(shè)計(jì)一個(gè)總費(fèi)用最少的方案，并說(shuō)明總費(fèi)用最少的理由．【答案】（1）（2）購(gòu)買型公交車8輛，型公交車2輛時(shí)總費(fèi)用最少，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車m輛，則購(gòu)買B型公交車輛，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元、年均載客總和不少于680萬(wàn)人次”列出不等式組求解m值，最后求出各方案的總費(fèi)用進(jìn)行對(duì)比即可．【小問(wèn)1詳解】解：依題意可得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買型公交車輛，則購(gòu)買型公交車輛，由題意得：，解得：則正整數(shù)可取6、7、8，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，總費(fèi)用最小，即購(gòu)買型公交車8輛，型公交車2輛時(shí)總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，找到題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一、選擇題（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）26.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；，∴D選項(xiàng)的結(jié)論成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）27.若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把不等式組的解集求出來(lái)，然后根據(jù)解集判斷x＝2是否是解集一個(gè)解．【詳解】解：A、∵不等式組的解集為x＜﹣1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵不等式組無(wú)解，∴x＝2不這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵不等式組的解集為x＞1，∴x＝2在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了．（2022·浙江杭州·中考真題）28.已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判定A正確，舉例能判定B、C、D錯(cuò)誤．【詳解】解：A、∵，，∴．故此選項(xiàng)符合題意；B、∵，，如a=2,b=3,c=d=1，則a+b=5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，如a=2,b=3,c=d=4，則a+c=24=6，bd=3(4)=1，∴a+c<bd，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，如a=2,b=3,則a+b=5,cd=0，∴a+b<cd,故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2022·浙江衢州·中考真題）29.不等式組的解集是（）A. B.無(wú)解 C. D.【答案】D【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式得到，然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，解得，解不等式，解得，不等數(shù)組的解集為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．（2022·山東濱州·中考真題）30.把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（2022·湖北十堰·中考真題）31.關(guān)于的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．【詳解】解：該不等式組的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（2022·浙江紹興·中考真題）32.關(guān)于的不等式的解是______．【答案】【解析】【分析】將不等式移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得．詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）33.不等式組的所有整數(shù)解的和為_(kāi)_____.【答案】0【解析】【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后確定整數(shù)解，然后將各整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式，得：x≥﹣2，解不等式，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，所以不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．（2022·黑龍江綏化·中考真題）34.不等式組的解集為，則m的取值范圍為_(kāi)______．【答案】m≤2【解析】【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：，解①得：，又因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．（2022·山西·中考真題）35.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)_________元．【答案】32【解析】【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，列不等式，求解即可；【詳解】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；由題意可得，，解得：；答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（2022·廣西·中考真題）36.解不等式2x＋3－5，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】原不等式的解集為；見(jiàn)解析【解析】【分析】通過(guò)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)及不等式的兩邊同時(shí)除以2，進(jìn)行求解并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，不等式的兩邊同時(shí)除以2，得，所以，原不等式的解集為．如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，及將解集在數(shù)軸上表