專題01選擇壓軸題-2023年江蘇常州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類(lèi)匯編

專題01選擇壓軸題1．（2022?常州）某汽車(chē)評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車(chē)的的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知的加速時(shí)間的中位數(shù)是，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④【答案】【詳解】最新上市的兩款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①、②，則的加速時(shí)間的中位數(shù)將變小，故不符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①、③，則兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能均保持不變，故符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①，④，則滿電續(xù)航里程的中位數(shù)將變小，故不符合題意；若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域③，④，則的加速時(shí)間的中位數(shù)將變大，故不符合題意；故選：．2．（2021?常州）為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門(mén)對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價(jià)格（元件）隨時(shí)間（天的變化如圖所示，設(shè)（元件）表示從第1天到第天該商品的平均價(jià)格，則隨變化的圖象大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】由商品的價(jià)格（元件）隨時(shí)間（天的變化圖得：商品的價(jià)格從5增長(zhǎng)到15，然后保持15不變，一段時(shí)間后又下降到5，第1天到第天該商品的平均價(jià)格變化的規(guī)律是先快后慢的增長(zhǎng)，最后又短時(shí)間下降，但是平均價(jià)格始終小于15．故選：．3．（2020?常州）如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，與軸平行，與軸平行，，，．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則的值是A． B．4 C． D．6【答案】【詳解】作軸于，延長(zhǎng)，交于，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，四邊形是平行四邊形，，，，軸，，，與軸平行，與軸平行，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，則，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，，解得，．故選：．4．（2019?常州）隨著時(shí)代的進(jìn)步，人們對(duì)（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密切．某市一天中的值隨時(shí)間的變化如圖所示，設(shè)表示0時(shí)到時(shí)的值的極差（即0時(shí)到時(shí)的最大值與最小值的差），則與的函數(shù)關(guān)系大致是A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，極差，當(dāng)時(shí)，極差隨的增大而增大，最大值為43；當(dāng)時(shí)，極差隨的增大保持43不變；當(dāng)時(shí)，極差隨的增大而增大，最大值為98；故選：．5．（2018?常州）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫(huà)一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺的0刻度固定在半圓的圓心處，刻度尺可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出的值是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，把刻度尺與圓的另一個(gè)交點(diǎn)記作，連接．是直徑，，，，，由刻度尺可知，，，故選：．6．（2022?金壇區(qū)模擬）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（含、兩點(diǎn)），連接，以點(diǎn)為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則線段的最小值為A． B． C． D．3【答案】【詳解】如圖，以為邊向右作等邊，作射線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于．四邊形是矩形，，，都是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，，，，，，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，最小值為，故選：．7．（2022?金壇區(qū)一模）如圖，等腰中，，，軸，交軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的值是A．6 B．8 C．10 D．12【答案】【詳解】過(guò)作于，交軸于，，，，，軸，是的中點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)為2，的橫坐標(biāo)為6，，的橫坐標(biāo)為5，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．，解得：，，故選：．8．（2022?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，矩形的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)上的圖象在第一象限的分支交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若，則的值是A．7 B．14 C． D．【答案】【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形為矩形，，，點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖形上，，，，直線解析式為，令，代入得，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，，故選：．9．（2022?常州模擬）已知點(diǎn)在直線上，且，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】【詳解】點(diǎn)在直線上，，又，，解得，當(dāng)時(shí)，得，，，，．故選：．10．（2022?常州一模）如圖，已知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且，，．過(guò)頂點(diǎn)作于，則的值為A． B．9 C．6 D．7.2【答案】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，，，，平分，，四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，，，，在和中，，，，設(shè)，，，，，，，，故選：．11．（2022?天寧區(qū)模擬）記實(shí)數(shù)，，，中的最小數(shù)為，，，，例如，1，，則函數(shù)，，的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，由得：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，由得：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，則函數(shù)，，的圖象大致為．故選：．12．（2022?常州模擬）以正方形的邊為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作直線切半圓于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則等于A． B． C． D．【答案】【詳解】以正方形的邊為直徑作半圓，，，，是的切線，是的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，，．設(shè)，，則在中，，，．根據(jù)勾股定理可得：，，，，，故選：．13．（2022?武進(jìn)區(qū)校級(jí)一模）如圖1，為矩形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1厘米秒．現(xiàn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒，的面積為（厘米，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則矩形的面積是A． B． C． D．【答案】【詳解】從函數(shù)的圖象和運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以得出：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，秒，，過(guò)點(diǎn)作于，由三角形面積公式得：，解得，，由圖2可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，矩形的面積為．故選：．14．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒．設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí)，；其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④【答案】【詳解】根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)的速度都是秒，，，故①小題正確；又從到的變化是2，，，在中，，，故②小題錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故③小題正確；當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)，，，，，，又，，故④小題正確．綜上所述，正確的有①③④．故選：．15．（2022?常州二模）如圖，在等邊中，，，則的最小值為A．3 B． C． D．【答案】【詳解】如圖取的中點(diǎn)，連接、．是等邊三角形，，，，，，，，，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為，故選：．16．（2022?武進(jìn)區(qū)一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)是3，，連接，交于點(diǎn)，并分別與邊，交于點(diǎn)，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)A．1 B．3 C．2 D．0【答案】【詳解】四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，故結(jié)論①正確；，，，，，，，，，；故結(jié)論②錯(cuò)誤；在與中，，，，，在與中，，，，，即；故結(jié)論③正確；故選：．17．（2022?常州一模）如圖1，在中，；點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【詳解】由函數(shù)圖象知：當(dāng)，即在點(diǎn)時(shí)，．利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到．的最大值為，．在中，由勾股定理得：，設(shè)的長(zhǎng)度為，則，，即：，，由于，，，．．故選：．18．（2022?天寧區(qū)校級(jí)二模）如圖①，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為，的面積為，把看作的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的等于A． B． C．14 D．18【答案】【詳解】由圖②知，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，則，即：，解得：，則，故選：．19．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，則平行四邊形的面積是A． B． C． D．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)，，可得：，與的面積相等，又點(diǎn)在的圖象上，的面積的面積相等，同理可得：的面積的面積相等，平行四邊形的面積，故選：．20．（2022?天寧區(qū)校級(jí)一模）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化，其體溫與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖1所示．小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2，則圖2中的變量最有可能表示的是A．駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差（即差的絕對(duì)值） B．駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差 C．駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差 D．駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差【答案】【詳解】從0時(shí)到4時(shí)，溫差隨時(shí)間的增大而增大，在4時(shí)達(dá)到最大，是；再到8時(shí)，這段時(shí)間的最高溫度是，最低是，溫差不變，從8時(shí)開(kāi)始，最高溫度變大，最低溫度不變是，溫差變大，達(dá)到，從16時(shí)開(kāi)始體溫下降，溫差不變．即變量最有可能表示的是駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差．故選：．21．（2022?金壇區(qū)二模）如圖，的斜邊落在軸上，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交圓弧于點(diǎn)．若反比挒函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是A． B． C． D．【答案】【詳解】連接，作于，于，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，反比挒函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故選：．22．（2022?天寧區(qū)校級(jí)二模）如圖，將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在上，將矩形沿折疊壓平，使點(diǎn)落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若拋物線且為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，交延長(zhǎng)線于，，，，①，設(shè)，，，，代入①得，②，根據(jù)勾股定理得，③，由②③得，（舍，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，，，，．過(guò)點(diǎn)作于，分別與、交于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，．，即：，．．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．，此拋物線的頂點(diǎn)必在直線上．又拋物線的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部，此拋物線的頂點(diǎn)必在上．，．故選：．23．（2022?天寧區(qū)校級(jí)二模）如圖，矩形中，，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到停止，過(guò)點(diǎn)作垂直交射線于點(diǎn)，如果是線段的中點(diǎn)，那么在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為A．5 B．5.5 C．4 D．4.5【答案】【詳解】如圖，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)點(diǎn)在處，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與重合，點(diǎn)在處，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段．，，，，在中，，，，，，又，，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．故選：．24．（2022?常州一模）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是A．和 B．和 C．和 D．和【答案】【詳解】．令，則，解得或，即函數(shù)和具有性質(zhì)，符合題意；．令，則，整理得，，方程無(wú)解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；．令，則，整理得，，方程無(wú)解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；．令，則，整理得，，方程無(wú)解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；故選：．25．（2022?天寧區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為A． B．1 C． D．