專題1.8冪的運(yùn)算大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【北師大版】專題1.8冪的運(yùn)算大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．計(jì)算：（1）x2?x5﹣x3?x4；（2）m3?m3+m?m5；（3）a?a3?a2+a2?a4；（4）x2?x4+x3?x2?x．2．計(jì)算：（1）（﹣x）4?（﹣x）6；（2）﹣a3?a；（3）（﹣m）2?m3；（4）﹣x?x2?x3．3．計(jì)算：（1）a3?（﹣a）5?a12；（2）y2n+1?yn﹣1?y3n+2（n為大于1的整數(shù)）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n為正整數(shù)）；（4）（x﹣y）5?（y﹣x）3?（x﹣y）．4．計(jì)算：（1）（p﹣q）5?（q﹣p）2；（2）（s﹣t）m?（s﹣t）m+n?（t﹣s）（m、n是正整數(shù)）；（3）xn?xn+1+x2n?x（n是正整數(shù)）．5．計(jì)算：（1）（x2y）3；（2）（﹣m3n）2；（3）（﹣2a2b3）4．6．（2022秋?西陵區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）a?a2?a3﹣a6；（2）m?m7﹣（2m4）2．7．冪的運(yùn)算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．8．用簡便方法計(jì)算：（1）（?43）2018×（﹣0.75）（2）2018n×（24036）n+19．計(jì)算：（1）23×22+2×24；（2）x5?x3﹣x4?x4+x7?x+x2?x6；（3）（﹣x）9?x5?（﹣x）5?（﹣x）3．10．計(jì)算：（1）（﹣a）2?a3；（2）xn?xn+1+x2n?x（n是正整數(shù)）；（3）﹣a2?a4+（a2）3．11．（2022春?會(huì)寧縣期末）根據(jù)已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．12．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．13．（2021春?龍崗區(qū)校級(jí)月考）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．14．（2021春?高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，試用含m，n的代數(shù)式表示x14．15．（2020秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算題：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．16．（2020秋?大石橋市期中）完成下列各題．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值為多少．17．（2020春?高新區(qū)期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，bn=14，求（﹣ab18．（2022春?金湖縣校級(jí)月考）已知ax＝3，ay＝2，分別求：①ax+y的值；②a3x﹣2y的值．19．（2022?天津模擬）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．20．（2020?貴陽模擬）小松學(xué)習(xí)了“同底數(shù)冪的除法”后做這樣一道題：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答過程如下：解：∵1的任何次冪為1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老師說小松考慮問題不全面，聰明的你能幫助小松解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)把他的解答補(bǔ)充完整．21．（2022春?南海區(qū)校級(jí)月考）已知am＝2，an＝5、求下列各式的值：（1）am+n；（2）（2am）2；（3）a3m﹣2n．22．（2021秋?巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．23．（2022秋?永春縣期中）（1）若2x＝3，2y＝5，則2x+y＝．（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．（2）已知x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，求﹣a100+2101的值．24．（2022春?泰山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算下列各式：（1）（﹣x）3?（﹣x）2﹣m3?m2?（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．25．（2022春?賈汪區(qū)校級(jí)月考）規(guī)定a*b＝3a×3b，求：（1）求1*2；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．26．（2021秋?曲阜市期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，1）＝；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個(gè)等式成立的理由．（4，7）+（4，8）＝（4，56）．27．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在ax＝N中，已知底數(shù)a和指數(shù)x，求冪N的運(yùn)算是乘方運(yùn)算；已知冪N和指數(shù)x，求底數(shù)a的運(yùn)算是開方運(yùn)算，小明提出一個(gè)問題：“如果已知底數(shù)a和冪N，求指數(shù)x是否也對(duì)應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對(duì)數(shù)的定義：如果N＝ax（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作：x＝logaN，其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．小明根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：（1）∵21＝2，∴l(xiāng)og22＝1；∵22＝4，∴l(xiāng)og24＝2；∵23＝8，∴l(xiāng)og28＝3；∵24＝16，∴l(xiāng)og216＝；計(jì)算：log232＝；（2）計(jì)算后小明觀察（1）中各個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)和對(duì)數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)一些對(duì)數(shù)之間有關(guān)系，例如：log24+log28＝；（用對(duì)數(shù)表示結(jié)果）（3）于是他猜想：logaM+logaN＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），請(qǐng)你將小明的探究過程補(bǔ)充完整，并證明他的猜想．（4）根據(jù)之前的探究，直接寫出logaM﹣logaN＝．28．（2022秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：f（m）?f（n）＝f（m+n）（其中m、n為正整數(shù)）．例如，若f（3）＝2，則f（6）＝f（3+3）＝f（3）?f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）?f（3）?f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②當(dāng)f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化簡：f（a）?f（2a）?f（3a）?…?f（10a）．29．（2022春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期末）對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可轉(zhuǎn)化為4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525互轉(zhuǎn)化為52＝25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數(shù)43＝64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式；（2）試說明logaMN=logaM?log（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36﹣log34＝．30．（2022春?興化市校級(jí)月考）定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么