相似三角形的性質課件

華師大版九年級上冊23.3.3相似三角形的性質教學目標2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.

(難點)1.理解并掌握相似三角形中對應線段的比等于相似比，并運用其解決問題.

(重點)新知導入相似三角形的判定方法有哪幾種？①定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似；②平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構成的三角形與原三角形相似；③三邊成比例的兩個三角形相似；④兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；⑤兩角分別相等的兩個三角形相似；新知講解三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長度，周長、面積等高角平分線中線如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高的比是多少？ABCA'B'C'探究新知講解∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴新知講解C

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高的比等于相似比，那么它們對應角平分線、對應中線的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'

.∴解：如圖，

AE，

A‘

E’分別為兩個三角形的對應角的平分線，則∠BAE＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得新知講解由此我們可以得到：

相似三角形對應高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應線段的比等于相似比.歸納：相似三角形對應中線的比等于相似比.相似三角形對應角平分線的比等于相似比.新知講解如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應周長的比是多少？ABCA'B'C'探究新知講解因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而新知講解歸納：由此我們可以得到：

相似三角形周長的比等于相似比.新知講解如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應面積的比是多少？ABCA'B'C'探究新知講解由前面的結論，我們有ABCA'B'C'D'D★相似三角形面積的比等于相似比的平方典例精析例

如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當SR=BC時，求DE的長.如果SR=BC呢？新知講解解：∵SR⊥AD，BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似）.(相似三角形對應高的比等于相似比），當SR=BC時，得解得DE=h.當SR=BC時，得解得DE=h.【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習1.如果兩個相似三角形對應邊的比為2∶3，那么這兩個相似三角形面積的比是(

)A．2∶3

B.

C．4∶9

D．8∶27C【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習2.如圖，△ABC

與△A′B′C′相似，AD，BE

是△ABC

的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求證：AA′BCDEB′C′D′E′新知講解證明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的高，∴AA′BCDEB′C′D′E′又

BE，B′E′分別是△ABC，△A′B′C′的高，∴

∴【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習3.已知：如圖，□

ABCD中，E是BC邊上一點，且BE＝EC，BD，AE相交于F點．(1)求△BEF的周長與△AFD的周長之比；(2)若△BEF的面積為6cm2，求△AFD的面積．新知講解解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD.∴△BEF∽△DAF.∵BE＝EC，∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3.∴△BEF的周長與△AFD的周長之比為1∶3.(2)由(1)可知△BEF與△AFD的相似比為∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9.又∵S△BEF＝6cm2，∴S△AFD＝54cm2.課堂總結課堂小結相似三角形的性質相似三角形對應線段的比等于相似比（高、中線、角平分線）相似三角形周長比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方（反之，為算術平方根）【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分別是△ABC的高和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，則B′E′的長為()D【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置2.已知△ABC∽△A'B'C',,AB邊上的中線CD=4cm,△ABC的周長為20cm,△A'B'C'的面積為64cm2,求:(1)A'B'邊上的中線C'D'的長;(2)△A'B'C'的周長;(3)△ABC的面積.新知講解作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】3.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，