2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊（配湘教版）教學(xué)課件 6.3 統(tǒng)計圖表

第6章統(tǒng)計學(xué)初步6.3統(tǒng)計圖表課標(biāo)要求1.理解形象化地表示有關(guān)數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖,并會簡單應(yīng)用.2.掌握頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖,并會靈活應(yīng)用.3.能夠利用相應(yīng)的圖形解決實際問題來培養(yǎng)邏輯推理及直觀想象能力.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點一條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖1.條形統(tǒng)計圖的特征:用一個單位長度(如1厘米)表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少,畫成長短相應(yīng)成比例的直條,并按一定順序排列起來,這樣的統(tǒng)計圖表,稱為條形統(tǒng)計圖.2.扇形統(tǒng)計圖的特征:扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)(單位“1”),用各個扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾.扇形統(tǒng)計圖中各部分的百分比之和是單位“1”.3.折線統(tǒng)計圖的特征:以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計圖,稱為折線統(tǒng)計圖.與條形統(tǒng)計圖比較,折線統(tǒng)計圖不僅可以表示數(shù)量的多少,而且可以反映同一事物在不同時間里的發(fā)展變化情況.名師點睛條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖比較類別條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖特點一般地,條形統(tǒng)計圖中,一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型,另一條軸上對應(yīng)的是數(shù)量、個數(shù)或者比例,條形統(tǒng)計圖中每一矩形都是等寬的用一個單位長度表示一定的數(shù)量,用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化用整個圓表示總體,扇形統(tǒng)計圖中,每一個扇形的圓心角以及弧長,都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比類別條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖作用及選用情形能清楚地表示每個項目的具體數(shù)量,便于相互比較大小能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況及各部分?jǐn)?shù)量的多少.常用來表示隨時間變化的數(shù)據(jù),當(dāng)然,也可以用在其他合適的情形中可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況過關(guān)自診1.下圖是根據(jù)某景區(qū)2021年1月至2023年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù)繪制成的折線統(tǒng)計圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(

)A.該景區(qū)近三年的年接待游客量不斷增加B.該景區(qū)近三年的月接待游客量不斷增加C.該景區(qū)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.該景區(qū)1月至6月游客量相對較少,故應(yīng)該推出更多活動增加營業(yè)額度B解析

由圖知,年接待游客數(shù)呈上升趨勢,但具體到每個月有增有減,A符合題意,B不符合題意;每年7、8月為游客高峰期,1月至6月游客量相對較少,C,D符合題意.故答案為B.2.小王同學(xué)周末復(fù)習(xí)各學(xué)科投入時間扇形統(tǒng)計圖如圖所示,其中在語文學(xué)科投入時間為1小時,則她在數(shù)學(xué)學(xué)科投入時間為(

)小王周末復(fù)習(xí)各學(xué)科投入時間扇形統(tǒng)計圖A.0.5小時 B.1小時C.1.25小時 D.1.5小時C解析

由題知,小王同學(xué)周末復(fù)習(xí)的總時間為1÷20%=5小時,因為復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時間所占百分比為1-20%-10%-30%-15%=25%,所以復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時間為5×25%=1.25小時.故選C.知識點二頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖1.制作頻率分布表的步驟(1)計算最大值與最小值的差(也稱為這組數(shù)據(jù)的極差);(2)確定

;

(3)將數(shù)據(jù)分組;(4)列

.

2.頻率分布折線圖如果將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長一個分組,取各

,用線段順次連接各點,就得到頻率分布折線圖.組距和組數(shù)頻率分布表相鄰小矩形上底邊的中點名師點睛頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的區(qū)別與聯(lián)系(2)聯(lián)系:橫軸意義相同.過關(guān)自診1.頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖有什么不同?提示

頻數(shù)分布直方圖能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù),而頻率分布直方圖則是從各小組數(shù)據(jù)在所有數(shù)據(jù)中所占的比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.2.頻率分布直方圖每一個矩形的面積代表什么,各矩形的面積的和有什么特征?提示

矩形的面積代表頻率,各矩形的面積的和為1.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一條形統(tǒng)計圖的理解與應(yīng)用【例1】

某年某高校畢業(yè)生中,有本科生2971人,碩士生2527人,博士生1467人,畢業(yè)生總體充分實現(xiàn)就業(yè),就業(yè)地域分布更趨均勻合理,實現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升,根據(jù)下圖,下列說法不正確的是(

)A.博士生有超過一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)B.畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)C.到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多D.到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%D解析

由圖可知博士生有52.1%選擇在北京就業(yè),故A正確;即畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè),故B正確;到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)約為2

527×3.2%≈81,博士畢業(yè)生人數(shù)約為1

467×3.7%≈54,即到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多,故C正確;因為到浙江省就業(yè)的本科生、碩士生、博士生占各層次總?cè)藬?shù)的比率均遠(yuǎn)小于12.8%,所以到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的比率應(yīng)低于12.8%,故D錯誤.故選D.規(guī)律方法

條形統(tǒng)計圖的理解與應(yīng)用(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖研究問題時應(yīng)明確以下兩點:一是坐標(biāo)系中橫軸和縱軸上坐標(biāo)的意義,二是橫軸上各部分的間距及位置;(2)在條形統(tǒng)計圖中,各個矩形圖的寬度沒有嚴(yán)格要求,但高度必須以數(shù)據(jù)為準(zhǔn),它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大小.變式訓(xùn)練1如圖是某超市上一周不同品牌礦泉水銷售量統(tǒng)計圖,品牌1、品牌2、品牌3、品牌4每箱利潤分別為12元、8元、10元、13元,則平均每箱礦泉水利潤為(

)A.9元

B.10元 C.11元

D.12元B解析

根據(jù)圖表可得品牌1有30箱、品牌2有45箱、品牌3有25箱、品牌4有10箱,總共30+45+25+10=110箱;總利潤為12×30+8×45+10×25+13×10=1

100(元),所以平均每箱礦泉水利潤為1

100÷110=10(元),故選B.探究點二扇形統(tǒng)計圖的理解與應(yīng)用【例2】

某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下扇形統(tǒng)計圖:則下面結(jié)論中不正確的是(

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半A解析

設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項不正確;新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項正確;新農(nóng)村建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍,所以C項正確;新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟收入的30%+28%=58%>50%,所以超過了經(jīng)濟收入的一半,所以D正確.故選A.規(guī)律方法

求解與扇形統(tǒng)計圖有關(guān)的問題時應(yīng)明確以下兩點:(1)扇形統(tǒng)計圖各部分所占百分比用對應(yīng)圓心角的度數(shù)表示;(2)扇形統(tǒng)計圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系,但不同總量下的扇形統(tǒng)計圖,其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù).變式訓(xùn)練2如圖是某年各級學(xué)校每10萬人口中平均在校生的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖,則下列結(jié)論正確的是(

)A.該年有6%的高中生升入高等學(xué)校B.該年全國高等學(xué)校在校生6000人C.該年各級學(xué)校每10萬人口平均在校生數(shù)中高等學(xué)校學(xué)生占6%D.該年高等學(xué)校的學(xué)生比高中階段的學(xué)生多C解析

由扇形統(tǒng)計圖可以看出,該年各級學(xué)校每10萬人口中平均在校生的人數(shù)所占的百分比分別為幼兒園占8%,高等學(xué)校占6%,高中階段占12%,初中階段占26%,小學(xué)占48%,A項中應(yīng)是該年有6%的高等學(xué)校在校學(xué)生,B項中6

000人應(yīng)是每10萬人口中平均高等學(xué)校在校學(xué)生的數(shù)量,D項顯然錯誤.因此選C.探究點三折線統(tǒng)計圖的理解與應(yīng)用【例3】

如圖是某年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖,給出下列4個結(jié)論.①深圳的變化幅度最小,北京的平均價格最高;②深圳和廈門往返機票的平均價格同去年相比有所下降;③平均價格從高到低位于前三位的城市為北京,深圳,廣州;④平均價格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津,西安,上海.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.1 B.2

C.3

D.4C解析

變化幅度看折線統(tǒng)計圖,越接近零軸者變化幅度越小,位于零軸下方者表明價格下跌;平均價格看條形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖越高平均價格越高,所以結(jié)論①②③都正確,結(jié)論④錯誤.故選C.規(guī)律方法

折線統(tǒng)計圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計圖時,首先要看清楚直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義;其次要明確圖中的數(shù)量及其單位.(2)在折線統(tǒng)計圖中,從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況,從陡峭程度上,可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度.變式訓(xùn)練3某城市收集并整理了該市2023年1月份至10月份每月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線統(tǒng)計圖.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線統(tǒng)計圖,下列結(jié)論錯誤的是(

)A.每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有相似的變化性B.10月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月份D.最低氣溫低于0℃的月份有4個D解析

由該市2023年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖可知,最低氣溫與最高氣溫具有相似的變化性,故A正確;10月的最高氣溫為20

℃,5月的最高氣溫小于20

℃,故B正確;由圖知,當(dāng)月最高氣溫與最低氣溫所成線段中,1月份線段最長,則月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月,故C正確;最低氣溫低于0

℃的月份有3個,故D錯誤.故選D.探究點四頻率分布直方圖【例4】

如圖所示是總體的一個樣本頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本容量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).解

由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(3)因為在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,所以樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1-0.06)=47,又在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8,故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)123451.一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本,已知分組與頻數(shù)如下:[10,20),2個;[20,30),3個;[30,40),4個;[40,50),5個;[50,60),4個;[60,70],2個.那么,樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(-∞,40)的可能性為(

)A.25% B.45% C.55% D.70%B解析

樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(-∞,40)內(nèi)共有2+3+4=9個,故概率為

=45%.故選B.123452.如圖所示是一樣本容量為100的頻率分布直方圖,則由圖中的數(shù)據(jù)可知,樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(

)A.20 B.30

C.40

D.50B解析

樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.123453.如圖所示是某校高一年級學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占高一年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的(

)A.20% B.30%C.50% D.60%B12345解析

某校高一年級學(xué)生總數(shù)為60+90+150=300(人),騎自行車人數(shù)為90人,騎自行車人數(shù)占高一年級學(xué)生總數(shù)的