東北三省2025屆高三數(shù)學3月第一次聯(lián)合模擬考試試題文

-1-2025屆高三數(shù)學3月第一次聯(lián)合模擬考試試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合|，集合，則（）A. B. C.或 D.【答案】D2.復數(shù)z滿意，則復數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B3.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.【答案】A4.設m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，下列四個命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】D5.等差數(shù)列的前n項和為，已知，，則（）A.3 B. C.5 D.【答案】C6.若x，y滿意約束條件，則的最大值是（）A.6 B.12 C.16 D.18【答案】C7.直線l：與圓交于A，B兩點，若，則m的值為（）A. B. C. D.【答案】C8.已知a，，則“”的一個必要條件是（）A B. C. D.【答案】B9.已知，，，則（）A B. C. D.【答案】B10.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A11.如圖是一個簡潔幾何體三視圖，若，則該幾何體外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B12.已知，，，是雙曲線的兩個焦點，若點Р為橢圓上的動點，當P為橢圓的短軸端點時，取最小值，則橢圓離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，點的坐標為，則點的坐標為______．【答案】14.對稱性是數(shù)學美的重要征，是數(shù)學家追求的目標，也是數(shù)學發(fā)覺與創(chuàng)建中的重要的美學因素．聞名德國數(shù)學家和物理學家魏爾說：“美和對稱緊密相連”．現(xiàn)用隨機模擬的方法來估算對稱蝴蝶（如圖中陰影區(qū)域所示）的面積，做一個邊長為2dm的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，已知恰有395個點落在陰影區(qū)域內，據(jù)此可估計圖中對稱蝴蝶的面積是______．【答案】15.已知數(shù)列的前n項和為，，，（，），則的值為______.【答案】16.已知函數(shù)，，恰有3個零點，，，且，有下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號為______.（填寫全部正確結論的序號）【答案】②③④三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國60歲及60歲以上人口已達2.64億，預料“十四五”期間這一數(shù)字將突破3億，我國將從輕度老齡化進入中度老齡化階段．為了調查某地區(qū)老年人生活華蜜指數(shù)，某愛好小組在該地區(qū)隨機抽取40位老人（其中男性20人，女性20人），進行華蜜指數(shù)調查，規(guī)定華蜜指數(shù)越高老年生活越華蜜，華蜜指數(shù)大于或等于50的老人為老年生活特別華蜜，反之即為一般華蜜．調查所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：男性老人女性老人89751982345973131558875424124587215117894625673（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，分析此樣本中男性老人和女性老人相比哪個華蜜指數(shù)相對更高，并說明理由（可以不計算說明）；（2）請完成下列列聯(lián)表，并推斷能否有90%的把握認為老年人華蜜指數(shù)與性別有關？一般華蜜特別華蜜合計男性20女性20合計40附：，其中．0.150.100050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）女性老人；理由見解析；（2）有90%的把握認為老年人華蜜指數(shù)與性別有關；18.在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，角C的內角平分線與邊AB交于點D．（1）求角B的大?。唬?）記，的面積分別為，，在①，，②，，這兩個條件中任選一個作為已知，求的值．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）（2）答案見解析19.如圖，在三棱柱中，側面是矩形，，，，，E，F(xiàn)分別為棱，的中點，G為線段的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）20.已知橢圓C：，點P為橢圓C上非頂點的動點，點，分別為橢圓C的左、右頂點，過，分別作，，直線，相交于點G，連接（O為坐標原點），線段OG與橢圓C交于點Q．若直線OP，OQ的斜率分別為，．（1）求的值；（2）求面積的最大值．【答案】（1）；（2）21.已知函數(shù).（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）寫出函數(shù)的定義域，并求時函數(shù)的極值；（2）是函數(shù)的微小值點，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）微小值，極大值（2）（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．（1）分別寫出的一般方程與的直角坐標方程；（2）將曲線繞點按逆時針方向旋轉90°得到曲線，