四川省內江市2025屆高三數學上學期第一次模擬考試12月試題理

PAGEPAGE10四川省內江市2025屆高三數學上學期第一次模擬考試（12月）試題理1．本試卷包括第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．答第I卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；答第II卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內作答，字體工整，筆跡清晰；不能答在試題卷上。3．考試結束后，監(jiān)考人將答題卡收回。第I卷一、選擇題1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數單位，則復數的實部和虛部分別是（）A．7， B．7， C．，3 D．，3．已知隨機變量聽從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.84．為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數5．若向量，，則的面積為（）A． B． C．1 D．6．已知的綻開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（）A． B． C． D．7．函數的圖像如圖所示，則下列結論成立的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．已知偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，，，則，，滿意（）A． B．C． D．9．若數列滿意，則稱為“幻想數列”，已知正項數列為“幻想數列”，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．3210．已知函數，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，則在的值域為（）A． B． C． D．11．已知函數，其中為函數的導數，則（）A．0 B．2 C．2024 D．202412．已知函數，，，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題13．已知實數，滿意約束條件，則的最大值是______．14．已知數列是等差數列，是其前項和．若，，則的值是______．15．在中，角、、的對邊分別為、、，且，，的面積為，則的值為______．16．已知函數，．下列有關的說法中，正確的是______（填寫你認為正確的序號）．①不等式的解集為或；②在區(qū)間上有四個零點；③的圖象關于直線對稱；④的最大值為；⑤的最小值為；三、解答題（―）必考題17．網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網購的次數，并整理得到如下的頻數分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網購次數不小于4次的市民稱為網購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．（1）依據已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？網購迷非網購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計（2）若從網購迷中隨意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數的分布列．（附：）0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63518．已知函數，、，若在處與直線相切．（1）求，的值；（2）求在上的極值．19．設函數．（1）當時，求函數的值域；（2）已知的內角、、所對的邊分別為、、，且，，，求的面積．20．已知數列滿意：．（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，試比較與的大小．21．已知函數，，其中…是自然對數的底數．（1）若函數有兩個不同的極值點、，求實數的取值范圍；（2）當時，求使不等式對一切實數恒成立的最大正整數．（二）選考題：22．選修4—4：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線：關于對稱．（1）求的極坐標方程，的直角坐標方程；（2）已知曲線：與兩坐標軸正半軸交于、兩點，為上任一點，求的面積的最大值．23．選修4—5：不等式選講已知函數．（1）求不等式的解集；（2）記函數的最小值為，若，，是正實數，且，求證：．內江市中學2025屆第一次模擬考試題數學（理科）參考答案及評分看法一、選擇題1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A 11．B 12．C二、填空題13．3 14．20 15． 16．③④三、解答題17．解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：網購迷非網購迷合計年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計2575100依據列聯(lián)表中的數據可得，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網購迷與年齡不超過40歲有關；（2）由頻率分布直方圖可知，網購迷共有25名，由題意得年齡超過40歲的市民人數的全部值為0，1，2，則，，∴的分布列為01218．解：（1）∵函數在處與直線相切，∴，即，解得．（2）由（1）得，定義域為．，令，得，令，得．∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上的極大值為，無微小值．19．解：（1）∵，∴∴∴函數的值域為．（2）∵，∴∵，∴，∴，即由正弦定理，∵，∴，∴∵，∴∴，∵，∴∴20．解：（1）因為數列滿意：，所以，當時，當時，，相減可得，所以綜上可得，（2）因為，所以時，．所以綜上，對都有，．21．解：（1），據題意得有兩個不同的實數根、當時，，因此在上遞減，不合題意，∴令，解得，∴函數在上遞減，在上遞增，∴有兩個不同的根，則，即，．解得．即實數的取值范圍是（2）當時，不等式對一切實數恒成立，即不等式對意實數恒成立，令，∴，令得，∴函數在上遞減，在上遞增，∴，整理得．令，，易得在上遞減，取，，取，，所以滿意條件的最大整數．22．解（1）：消去，得．又，代