福建省漳州第一中學2024-2025學年九年級上學期10月練習數(shù)學試題

2024-2025學年上學期10月份練習九年級數(shù)學習題班級__________姓名__________座號__________一、單選題（每小題4分，共40分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是（）A．鄰邊相等 B．四個角都是直角 C．對角線相等 D．對角線互相平分3．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程一個解的取值范圍是（）0.590.600.610.620.630.00440.027A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定5．用配方法解一元二次方程時，若原方程變形為，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．菱形中，對角線，相交于點，是的中點，若，，則（）A．10 B．5 C． D．8．關(guān)于的方程，下列四位同學解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以得整理得，，，，，，整理得，配方得，，，，移項得，，或，，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，矩形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，交于點，連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，與弧交于點，射線交于點，若，，則的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如圖，在正方形中，是邊上一點，，，將正方形邊沿折疊到，延長交于，連接，現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的選項是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（每小題4分，共24分）11．方程的解是__________．12．如圖，在四邊形中，對角線，要使四邊形各邊中點連線構(gòu)成的四邊形是正方形，只需添加一個條件是__________．13．若是一元二次方程的一個根，__________．14．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為__________．15．如圖，在中，，垂直平分．若，，垂足分別為點，，連接，則__________．16．如圖，已知正方形的邊長為8，點和分別從、同時出發(fā)，以相同的速度沿、向終點、運動，連接、，交于點，連接，則長的最小值為__________．三、解答題（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）； （2）．18．（8分）已知：關(guān)于的一元二次方程的一個根是，求方程的另一個根及的值；19．（8分）如圖，在中，，，垂足分別為，，且．求證：是菱形；20．（8分）如圖，在中，，點、分別是邊、的中點，延長到，使得，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．21．（8分）已知：點在的平分線上．（1）尺規(guī)作圖：求作菱形，使為菱形的一個內(nèi)角，且點為它的對稱中心（不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）已知，，求菱形的面積．22．（10分）漳州市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？23．（10分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為①，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為（，為實數(shù)），叫這個復(fù)數(shù)的實部，叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．如果只把當成代數(shù)，則將符合一切實數(shù)運算規(guī)則，但要根據(jù)①式變通來簡便運算．（不要把復(fù)數(shù)當成高等數(shù)學，它只是一個小學就學過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．）例題1：；例題2：，同樣我們也可以化簡也可以解方程，解為，．讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：__________，__________；（2）計算：；（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：．24．（12分）如圖，在矩形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以的速度向點移動，一直到點為止，點以的速度向點移動（點停止移動時，點也停止移動）．設(shè)移動時間為．連接，．（1）用含的式子表示線段的長：__________；__________．（2）當為何值時，、兩點間的距離為？（3）當為何值時，四邊形的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出的值；若不可能，請說明理由．25．（14分）【問題呈現(xiàn)】如圖1，的頂點在正方形兩條對角線的交點處，，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與正方形的邊和交于點、（點與點，不重合）．探索線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．【問題初探】（1）愛動腦筋的小悅發(fā)現(xiàn)，通過證明兩個三角形全等，可以得到結(jié)論．請你寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題引申】（2）如圖2，將圖1中的正方形改為的菱形，，其他條件不變，請你幫小悅寫出此時線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）如圖3，在（2）的條件下，當菱形的邊長為8，點運動至與點距離恰好為7的位置，且旋轉(zhuǎn)至時，求的長度．2024-2025學年上學期10月份練習答案九年級數(shù)學習題一、選擇題：共10題，每小題4分，共40分題號12345678910答案BDCADABDCC二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11、，12、13、314、415、/45度16、三、解答題：本題共9小題，共86分17、（每小題4分，共8分）（1）（解法不唯一）解：，，，，（2）（解法不唯一）解：，．18、（8分）解：把代入得：解得；又，即：即：，另一個根為．19、（8分）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，四邊形是菱形．20、（8分）（解法不唯一）解：四邊形是矩形理由如下：是中點，又，四邊形是平行四邊形，是中點四邊形是矩形．21、（8分）解：（1）如圖，菱形為所作．（2）四邊形是菱形，，．，．，在中設(shè)，則由勾股定理可得：解得：，（舍去）即：菱形的面積為．22、（10分）解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意，得，解得，（不合題意，舍去），答：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為；（2）設(shè)該品牌頭盔每個售價為元，依題意，得，整理，得，解得，，盡可能讓顧客得到實惠，取50．答：該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為元．23、（10分）（1）（2）（3）法1：解：，法2：解：，24、（12分）（1）（2）（本題共6分）設(shè)出發(fā)秒后、兩點間的距離是．則，，作于，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，，由勾股定理得：，解得：，，點停止移動時，點也停止移動，，答：、出發(fā)0.6秒時，，間的距離是；（3）解：四邊形的形狀有可能為矩形；理由如下：當四邊形為矩形，則，即，解得：．答：當、出發(fā)3秒時四邊形為矩形．25、（14分）解：（1）結(jié)論：．理由：如圖1中，正方形的對角線，交于點，，，，，在和中，，，；（2），理由如下：如