貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

第1~2章2024-2025學年度第一學期第一次自主練習九年級·數(shù)學（XJ）注意事項：1.本套試卷共10頁，其中試題卷4頁，答題卷6頁；滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置.3.請將答案寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整，筆跡清楚，在試題卷上答題無效.4.考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)，下列結論錯誤的是（）A.圖象經過點 B.當時，隨著的增大而增大C.當時， D.圖象分別位于第一、三象限4.把一元二次方程化成一般形式，正確的是（）A. B.C. D.5.利用配方法解一元二次方程時，將方程配方為，則、的值分別為（）A.， B.，C.， D.，6.若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為.若的面積為1，則的值為（）A.2 B.1 C. D.8.某廠今年十月份的總產量為，十二月份的總產量達到.若平均每月增長率是，則可以列出方程（）A. B.C. D.9.在同一平面直角坐標系中（水平方向是軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.10.小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是和，則原來的方程是（）A. B.C. D.11.如圖，在平面直角坐標系中，一塊污漬遮擋了橫軸的位置，只留下部分縱軸和部分矩形網格.已知每個小正方形的邊長都是1個單位長度，反比例函數(shù)的圖象恰好經過2個格點，，那么的值是（）A.3 B.4 C.6 D.812.若為正實數(shù)，，是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.若函數(shù)是關于的反比例函數(shù)，則______.14.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為、寬為的長方形場地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種花草.要使每一塊草坪的面積都為，設通道的寬為.請補全關于的方程：.15.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為______.16.如圖，反比例函數(shù)的圖象經過，兩點，為等腰三角形，軸且的面積為2，則的值為______.三、解答題（本大題共9小題，共98分）17.（12分）用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）.18.（10分）已知是的反比例函數(shù)，且經過點.（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經過點，求的值.19.（10分）已知關于的方程.（1）如果方程的一個根為，求的值及方程的另一根；（2）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.20.（10分）某品牌畫冊每本成本為40元，當售價為60元時，平均每天的銷售量為100本.為了吸引消費者，商家決定采取降價措施.經試銷統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，如果畫冊售價每降低1元，那么平均每天就能多售出10本.設這種畫冊每本降價元.（1）平均每天的銷售量為______本（用含的代數(shù)式表示）；（2）商家想要使這種畫冊的銷售利潤平均每天達到2240元，且要求每本售價不低于55元，求每本畫冊應降價多少元？21.（10分）某商場出售一批進價為2元/個的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)該賀卡的日銷售單價（元/個）與日銷售量（個）之間的關系如下表：日銷售單價（元/個）3456…日銷售量（個）20151210…（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）設該賀卡的日銷售利潤為元，求與之間的函數(shù)關系式；若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大日銷售利潤為多少？22.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點.（1）求的值；（2）若，根據(jù)圖象直接寫出當時，的取值范圍；（3）點在線段上，過點作軸的垂線，交軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點.若的面積為1，求點的坐標.23.（12分）初三年級某班成立了數(shù)學學習興趣小組，該數(shù)學興趣小組對函數(shù)的圖象和性質進行探究，過程如下，請你補充完整.（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是______；（2）函數(shù)列表如下，其中______，______；…123……13321…（3）在平面直角坐標系中，通過描點，連線的方式畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質：______；（4）直接寫出當時，自變量的取值范圍為______.24.（12分）如圖，等腰的直角邊，點、分別從、兩點同時出發(fā)，均以的速度做直線運動，已知沿射線運動，沿邊的延長線運動，與直線相交于點.設點的運動時間為.（1）填空：的面積為______（用含的代數(shù)式表示）；（2）當點運動幾秒時，？（3）過點作于點，當點、運動時，線段的長度是否改變？證明你的結論.25.（12分）如圖1，四邊形為正方形，點在軸上，點在軸上，且，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經過正方形的頂點.（1）求點的坐標和反比例函數(shù)的關系式；（2）如圖2，將正方形沿軸向右平移個單位長度得到正方形，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；（3）在（2）的條件下，坐標系內是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案圖1 圖2參考答案2024-2025學年度第一學期第一次自主練習九年級·數(shù)學（XJ）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.A2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.A10.B11.C12.C二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 14. 15.12 16.8三、解答題（本大題共9小題，共98分）17.（12分）解：（1）..，；（2）.或.，.18.（10分）解：（1）設反比例函數(shù)的表達式為，將點代入表達式，得，解得.這個反比例函數(shù)的表達式為；（2）反比例函數(shù)的圖象經過點，，解得.的值為2.19.（10分）（1）解：把代入方程，得，解得.此時方程可化為.解此方程，得，.方程的另一根為；（2）證明：是一元二次方程，.無論取何實數(shù)，總有，，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.20.（10分）解：（1）（100+10x）（2）由題意，得，整理，得，解得，.要求每本售價不低于55元，，解得.符合題意.答：每本畫冊應降價4元.21.（10分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)，得與成反比例函數(shù)關系，設關系式為，把，代入，得.與之間的函數(shù)關系式是；（2）由題意，得，其中日銷售單價為不超過10的正數(shù)，且隨的增大而增大，當時，有最大值，為48元.答：當日銷售單價為10元/個時，才能獲得最大日銷售利潤，為48元.22.（10分）解：（1）一次函數(shù)的圖象過點，.點.點在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）由解得或點.若，當時，的取值范圍是；（3）如圖，設，則，..的面積為1，，即.整理，得，解得或.點的坐標為或.23.（12分）解：（1）（2）2（3）描點，連線畫出該函數(shù)的圖象如圖所示：觀察圖象，可知：當時，隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬唬?）或24.（12分）解：（1）或[提示]當時，點在線段上，此時，，.當時，點在線段的延長線上，此時，，.（2），當時，.整理，得，此方程無解.當時，，整理，得，解得（舍去負值）.當點運動時，；（3）當點、運動時，線段的長度不會改變.證明：如圖，過點作，交直線于點，連接.易證（AAS），.易證四邊形是平行四邊形，且是對角線的一半.又，.當點、運動時，線段的長度不會改變.同理，當點在點右側時，.綜上，當點、運動時，線段的長度不會改變.25.（12分）解：（1）如圖1