第五單元二元一次方程（組）及應(yīng)用 單元練習(xí) 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第第頁北師大版八年上冊第五單元二元一次方程（組）及應(yīng)用知識點一．二元一次方程的定義1．已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2知識點二．二元一次方程的解2．若關(guān)于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1的一組解為x＝3，y＝1，則a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣13．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個解，則3a﹣2b+2024的值為．5．如果方程組和是方程4x﹣y+7＝0的解，求a、b的值．知識點三．由實際問題抽象出二元一次方程6．列方程組解應(yīng)用題：甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時，那么在乙出發(fā)后3小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么在甲出發(fā)后2.5小時相遇．甲、乙兩人每小時各走多少千米？知識點四．二元一次方程的應(yīng)用7．為參加學(xué)校的社團巡禮活動，公益社團準備用105元購買水彩筆和簽字筆．已知彩筆和簽字筆的單價分別為15元/盒、10元/盒，請問社團購買這兩種筆且恰好花費105元，共有哪幾種購買方案？（兩種都買）8．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯了．”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯了．②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為元．9．蔬菜大王小明牛年春節(jié)前欲將一批蔬菜運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿蔬菜一次可運走10噸，用1輛A型車和2輛B型車載滿蔬菜一次可運走11噸．現(xiàn)有蔬菜31噸，計劃同時租用A型車x輛，B型車y輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿蔬菜．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿蔬菜一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．知識點五．二元一次方程組的解10．已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．311．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知x，y是二元一次方程組的解，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為．13．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回★這個數(shù)，★＝．14．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y＝9的解，則k的值是．15．已知是方程組的解，則3（a+b）的算術(shù)平方根是．16．已知關(guān)于x，y的方程組的解和的解相同，求代數(shù)式的值．已知方程組與有相同的解，求m、n的值．知識點六．解二元一次方程組18．由方程組可得出x與y的關(guān)系是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣719．已知都滿足方程y＝kx﹣b，則k、b的值分別為（）A．﹣5，﹣5 B．﹣5，﹣7 C．5，3 D．5，720．已知x、y滿足方程組，則x+y的值為（）A．1 B．2 C．3 D．421．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a解得，乙看錯b解得，則方程組正確的解是．22．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＝4，則a的值為．23．解下列方程組：（1）；（2）．解方程組：．25．解方程組：．解方程組：．知識點七．由實際問題抽象出二元一次方程組27．有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大45．設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得方程組：．28．在一次知識競賽中，學(xué)校為獲得一等獎和二等獎共30名學(xué)生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學(xué)生分別有多少名．根據(jù)題意列方程組．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意如下：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？請解答上述問題．30．在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家種植的菠蘿喜獲豐收．去年菠蘿的收入結(jié)余12000元，今年菠蘿的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計比去年多11400元．請計算：（1）今年結(jié)余元；（2）若設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，則今年的收入為元，支出為元．（以上兩空用含x、y的代數(shù)式表示）（3）列方程組計算小明家今年種植菠蘿的收入和支出．知識點八．二元一次方程組的應(yīng)用31．利用兩個外形一致的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是．32．如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知A（﹣2，6），則點B的坐標為．33．在長方形ABCD中放入六個完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則小長方形的寬CE為cm．34．某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示：AB進價（萬元/套）32.4售價（萬元/套）3.32.8（1）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金141萬元，該教育科技公司計劃購進A，B兩種多媒體各多少套？（2）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進A種多媒體m套（10≤m≤20），當(dāng)把購進的兩種多媒體全部售出，求m取多少套時能獲得最大利潤，并計算最大利潤是多少萬元？現(xiàn)有一輛卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由A部件和B部件組成．已知3個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為7.6噸，5個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少．《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人和車各幾何？”其大意是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車，若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會組織學(xué)生進行植樹活動．今年該校又買了一批樹苗，并組建了植樹小組．如果每組植5棵，就會多出6棵樹苗；如果每組植6棵，就會缺少9棵樹苗．求學(xué)校這次共買了多少棵樹苗？制作一張方桌要用1個桌面和4條桌腿，若1m3木材可制作20個桌面或400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，要使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求應(yīng)安排多少木材用來制作桌面．為提高集團人力資源利用率，某集團對下屬甲、乙兩地分公司的員工人數(shù)進行了如下調(diào)整：甲分公司人數(shù)增加10%，乙分公司人數(shù)減少5人，已知調(diào)整前甲分公司比乙分公司人數(shù)少10人，調(diào)整后甲比乙多3人，求調(diào)整前甲、乙分公司的人數(shù)分別為多少人？40．2022年北京承辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，某商店為了抓住冬奧會的商機，決定購買A，B兩種冬奧會紀念品，若購進A種紀念品20件，B種紀念品10件，需要2000元．若購進A種紀念品10件，B種紀念品8件，需要1150元．（1）求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店購進這兩種紀念品共1000件，總費用不超過60000元，銷售每件A種紀念品可獲利潤30元，每件B種紀念品可獲利潤20元．設(shè)購進A種紀念品a件，請求出總利潤最高時的進貨方案．知識點九．同解方程組41．如果方程組與方程組有相同的解，則m﹣n＝．42．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同解，求（﹣a）b值．已知方程組與有相同的解，求m和n值．知識點十．解三元一次方程組44．若方程組的解滿足x+y＝，則m＝．45．解方程組：（1）；（2）．46．解方程組：（1）；（2）；．47．解方程組：（1）；（2）；．48．．知識點十一．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共12小題）49．如圖，已知函數(shù)y＝x+3和y＝ax+7的圖象交于點P，點P的橫坐標為2，則關(guān)于x，y的方程組的解是．50．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣x+4的圖象相交于點P（m，1），則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．51．如圖，已知直線y＝ax+b和直線y＝kx交于點P（﹣4，﹣2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．52．如圖，直線y＝x+1與直線y＝mx﹣n相交于點M（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為．53．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點P，則方程組的解是．54．已知點P（x，y）在第四象限內(nèi)，且x、y滿足，求：（1）關(guān)于x、y的方程組的解；（2）k的取值范圍．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程﹣3x+y＝b的一組解，求一次函數(shù)y＝3x+b與y軸的交點坐標．56．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解關(guān)于x，y的方程組請你直接寫出它的解．57．如圖所示，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．58．學(xué)校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社