上海市徐匯區(qū)上海市西南模范中學2024-2025學年九年級上學期月考數(shù)學試卷（9月份）

2024-2025學年上海市徐匯區(qū)西南模范中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、選擇題【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1．下列條件中，不能確定一個直角三角形的條件是（）A．已知兩條直角邊 B．已知兩個銳角 C．已知一邊和一個銳角 D．已知一條直角邊和斜邊2．如果△ABC的三邊之比是3：5：7，與它相似的△A'B'C'的最短邊為6，那么△A'B'C'的其余兩邊長的和是（）A．12 B．19 C．21 D．243．在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB4．下列說法中，正確的是（）A．有一個角相等的兩個菱形必相似 B．有一條邊相等的兩個矩形必相似 C．有一個角相等的兩個等腰三角形必相似 D．有一條邊相等的兩個等腰三角形必相似5．如圖，在?ABCD中，M、N為對角線BD上的兩點，且BM：MN：ND＝1：2：1，聯(lián)結AM并延長交BC于點E，連接EN并延長交AD于點F，則AF：FD的值為（）A．7：1 B．8：1 C．9：1 D．10：16．已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：（1）∠B+∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）；（4）AB2＝BD?BC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本大題共12題）7．已知，則＝．8．如果兩個相似三角形的對應中線的比是5：2，那么它們的周長比是．9．在比例尺為1：25000的地圖上，相距6厘米的兩地A、B的實際距離為千米．10．已知點M是線段AB的黃金分割點（AM＜BM），若AB＝4，則BM＝．11．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，分別反向延長AB、AC到D、E，若AD＝2，則當AE＝時，BC∥DE．12．已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，G是△ABC的重心，則AG＝．13．在以O為坐標原點的直角坐標平面內有一點A（4，3），如果AO與x軸正半軸的夾角α，那么α的余弦值是．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若，則∠B的余切值為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點，連結AC、DE交于點F．若，則＝．16．如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，點E、F在邊BC上，且∠EAF＝∠C，則BF?CE＝．17．如圖，四邊形ABDC中，AC與BD交于點O，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于點D．若，則＝．18．閱讀：對于線段MN與點O（點O與MN不在同一直線上），如果同一平面內點P滿足：射線OP與線段MN交于點Q，且，那么稱點P為點O關于線段MN的“準射點”．問題：如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點E在邊AD上，且AE＝1，聯(lián)結BE，設點F是點A關于線段BE的“準射點”，且點F在矩形ABCD內部或邊上，如果點C與點F之間的距離為d，那么d的取值范圍為．三、解答題（本大題共7題）19．計算：sin230°﹣2cos30°?tan60°?sin245°．20．計算：．21．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，點D在邊BC上，BD＝4，聯(lián)結AD，tan∠DAC＝．（1）求邊AC的長；（2）求cot∠BAD的值．22．如圖，在△ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點A，DP⊥BC，垂足為點P，．（1）求證：AB＝AC；（2）如果AB＝5，CD＝3，求AP的長．23．如圖，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC＝∠AED＝90°，CD與BE、AE分別交于點P、M．求證：（1）△BAE∽△CAD；（2）2CB2＝CP?CM．24．如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣4，0）、B（0，8），點C在第一象限，點D在線段OB上，OD＝t，∠ADC＝90°，，CE⊥OD，垂足為E，聯(lián)接AB、BC．（1）請直接寫出圖中與△AOD相似的三角形，直接寫出線段CE、OE的長（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當∠CBA＝∠BAO時，求t的值；（3）△ABC的面積是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．25．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝5，在邊BC上任取一點E，聯(lián)