專題07 直線與圓（3大考向真題解讀）-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學真題題源解密（新高考卷）解析版

第第頁專題07直線與圓命題解讀考向考查統(tǒng)計1.高考對直線的考查，重點是直線的傾斜角與斜率、直線方程的求法、兩條直線的位置關(guān)系、距離公式、對稱問題等。2.高考對圓的考查，重點是圓的標準方程與一般方程的求法，除了待定系數(shù)法外，要特別要重視利用幾何性質(zhì)求解圓的方程。同時，除了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷，還特別要重視直線與圓相交所得弦長及相切所得切線的問題。3.其他就是直線、圓與其他知識點的交匯。直線與圓的位置關(guān)系2023·新高考Ⅰ卷，62022·新高考Ⅱ卷，152023·新高考Ⅱ卷，152024·新高考Ⅱ卷，10（多選題的一個選項中考查）圓與圓的位置關(guān)系2022·新高考Ⅰ卷，14直線的斜率2022·新高考Ⅱ卷，3命題分析2024年高考新高考Ⅰ卷未直接考查直線與圓的相關(guān)知識點，Ⅱ卷在多選題的一個選項中考到了直線與圓相切的問題，其實在壓軸題中也有直線斜率的影子，后續(xù)專題再呈現(xiàn)。其實直線與圓直接考查的話，難度一般是較易的，一般計算不出錯即可。在一些上難度的題型中，往往有直線斜率的一些影子。直線與圓考查應(yīng)關(guān)注：直線、圓的方程及位置關(guān)系，直線方程的求解、直線過定點問題的求解、含參直線方程中參數(shù)取值范圍求解、直線與圓的位置關(guān)系中涉及的弦長與切線方程的求解。以常規(guī)題型、常規(guī)解法為主要方向，常結(jié)合基本不等式、函數(shù)、三角形面積等知識考查最值問題。預(yù)計2025年高考還是主要考查直線與圓的位置關(guān)系。試題精講一、多選題1．（2024新高考Ⅱ卷·10）拋物線C：的準線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當P，A，B三點共線時，C．當時，D．滿足的點有且僅有2個【答案】ABD【分析】A選項，拋物線準線為，根據(jù)圓心到準線的距離來判斷；B選項，三點共線時，先求出的坐標，進而得出切線長；C選項，根據(jù)先算出的坐標，然后驗證是否成立；D選項，根據(jù)拋物線的定義，，于是問題轉(zhuǎn)化成的點的存在性問題，此時考察的中垂線和拋物線的交點個數(shù)即可，亦可直接設(shè)點坐標進行求解.【詳解】A選項，拋物線的準線為，的圓心到直線的距離顯然是，等于圓的半徑，故準線和相切，A選項正確；一、單選題1．（2023新高考Ⅰ卷·6）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，結(jié)合倍角公式運算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長，結(jié)合余弦定理運算求解；方法三：根據(jù)切線結(jié)合點到直線的距離公式可得，利用韋達定理結(jié)合夾角公式運算求解.【詳解】方法一：因為，即，可得圓心，半徑，過點作圓C的切線，切點為，因為，則，可得，則，，即為鈍角，所以；法二：圓的圓心，半徑，過點作圓C的切線，切點為，連接，可得，則，因為且，則，即，解得，即為鈍角，則，且為銳角，所以；方法三：圓的圓心，半徑，若切線斜率不存在，則切線方程為，則圓心到切點的距離，不合題意；若切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即，則，整理得，且設(shè)兩切線斜率分別為，則，可得，所以，即，可得，則，且，則，解得.故選：B.

2．（2022新高考Ⅱ卷·3）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項.【詳解】設(shè)，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D二、填空題3．（2022新高考Ⅰ卷·14）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．【答案】或或【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，分情況討論即可.【詳解】[方法一]：顯然直線的斜率不為0，不妨設(shè)直線方程為，于是，故①，于是或，再結(jié)合①解得或或，所以直線方程有三條，分別為，，填一條即可[方法二]：設(shè)圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑，則，因此兩圓外切，由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然符合題意；又由方程和相減可得方程，即為過兩圓公共切點的切線方程，又易知兩圓圓心所在直線OC的方程為，直線OC與直線的交點為，設(shè)過該點的直線為，則，解得，從而該切線的方程為填一條即可[方法三]：圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓圓心距為，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，如圖，當切線為l時，因為，所以，設(shè)方程為O到l的距離，解得，所以l的方程為，當切線為m時，設(shè)直線方程為，其中，，由題意，解得，當切線為n時，易知切線方程為，故答案為：或或.4．（2022新高考Ⅱ卷·15）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是．【答案】【分析】首先求出點關(guān)于對稱點的坐標，即可得到直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：關(guān)于對稱的點的坐標為，在直線上，所以所在直線即為直線，所以直線為，即；圓，圓心，半徑，依題意圓心到直線的距離，即，解得，即；故答案為：5．（2023新高考Ⅱ卷·15）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值．【答案】（中任意一個皆可以）【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求出弦長，以及點到直線的距離，結(jié)合面積公式即可解出．【詳解】設(shè)點到直線的距離為，由弦長公式得，所以，解得：或，由，所以或，解得：或．故答案為：（中任意一個皆可以）．一、直線的傾斜角和斜率1、直線的傾斜角若直線與軸相交，則以軸正方向為始邊，繞交點逆時針旋轉(zhuǎn)直至與重合所成的角稱為直線的傾斜角，通常用表示（1）若直線與軸平行（或重合），則傾斜角為（2）傾斜角的取值范圍2、直線的斜率設(shè)直線的傾斜角為，則的正切值稱為直線的斜率，記為（1）當時，斜率不存在；所以豎直線是不存在斜率的（2）傾斜角與斜率的關(guān)系當時，直線平行于軸或與軸重合；當時，直線的傾斜角為銳角，傾斜角隨的增大而增大；當時，直線的傾斜角為鈍角，傾斜角隨的增大而增大；3、過兩點的直線斜率公式已知直線上任意兩點，，則（1）直線的斜率是確定的，與所取的點無關(guān)．（2）若，則直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°4、三點共線兩直線的斜率相等→三點共線；反過來，三點共線，則直線的斜率相等（斜率存在時）或斜率都不存在．二、直線的方程1、直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式不含垂直于軸的直線斜截式不含垂直于軸的直線兩點式不含直線和直線截距式不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用2、求曲線（或直線）方程的方法在已知曲線類型的前提下，求曲線（或直線）方程的思路通常有兩種：（1）直接法：尋找決定曲線方程的要素，然后直接寫出方程，例如在直線中，若用直接法則需找到兩個點，或者一點一斜率（2）間接法：若題目條件與所求要素聯(lián)系不緊密，則考慮先利用待定系數(shù)法設(shè)出曲線方程，然后再利用條件解出參數(shù)的值（通常條件的個數(shù)與所求參數(shù)的個數(shù)一致）3、線段中點坐標公式若點的坐標分別為且線段的中點的坐標為，則，此公式為線段的中點坐標公式．4、兩直線的夾角公式若直線與直線的夾角為，則.三、兩直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定以表格形式出現(xiàn)，如表所示．兩直線方程平行垂直（斜率存在）（斜率不存在）或或中有一個為0，另一個不存在．四、三種距離1、兩點間的距離平面上兩點的距離公式為．特別地，原點O（0，0）與任一點P（x，y）的距離2、點到直線的距離點到直線的距離特別地，若直線為l：x=m，則點到l的距離；若直線為l：y=n，則點到l的距離3、兩條平行線間的距離已知是兩條平行線，求間距離的方法：（1）轉(zhuǎn)化為其中一條直線上的特殊點到另一條直線的距離．（2）設(shè)，則與之間的距離注：兩平行直線方程中，x，y前面對應(yīng)系數(shù)要相等．4、雙根式雙根式型函數(shù)求解，首先想到兩點間的距離，或者利用單調(diào)性求解．五、圓1、圓的四種方程（1）圓的標準方程：，圓心坐標為（a，b），半徑為（2）圓的一般方程：，圓心坐標為，半徑（3）圓的直徑式方程：若，則以線段AB為直徑的圓的方程是2、點與圓的位置關(guān)系判斷（1）點與圓的位置關(guān)系：①點P在圓外；②點P在圓上；③點P在圓內(nèi)．（2）點與圓的位置關(guān)系：①點P在圓外；②點P在圓上；③點P在圓內(nèi)．六、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系判斷（1）幾何法（圓心到直線的距離和半徑關(guān)系）圓心到直線的距離，則：直線與圓相交，交于兩點，；直線與圓相切；直線與圓相離（2）代數(shù)方法（幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題即交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根個數(shù)）由，消元得到一元二次方程，判別式為，則：直線與圓相交；直線與圓相切；直線與圓相離．七、兩圓位置關(guān)系的判斷用兩圓的圓心距與兩圓半徑的和差大小關(guān)系確定，具體是：設(shè)兩圓的半徑分別是，（不妨設(shè)），且兩圓的圓心距為，則：兩圓相交；兩圓外切；兩圓相離兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含（時兩圓為同心圓）設(shè)兩個圓的半徑分別為，，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解公切線條數(shù)43210【直線與圓常用結(jié)論】一、直線1、點關(guān)于點對稱點關(guān)于點對稱的本質(zhì)是中點坐標公式：設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，則根據(jù)中點坐標公式，有可得對稱點的坐標為2、點關(guān)于直線對稱點關(guān)于直線對稱的點為，連接，交于點，則垂直平分，所以，且為中點，又因為在直線上，故可得，解出即可．3、直線關(guān)于點對稱法一：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程；法二：求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程．4、直線關(guān)于直線對稱求直線，關(guān)于直線（兩直線不平行）的對稱直線第一步：聯(lián)立算出交點第二步：在上任找一點（非交點），利用點關(guān)于直線對稱的秒殺公式算出對稱點第三步：利用兩點式寫出方程5、常見的一些特殊的對稱點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為．點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為．點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為．點關(guān)于點的對稱點為．點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為．6、過定點直線系過已知點的直線系方程（為參數(shù)）．7、斜率為定值直線系斜率為的直線系方程（是參數(shù)）．8、平行直線系與已知直線平行的直線系方程（為參數(shù)）．9、垂直直線系與已知直線垂直的直線系方程（為參數(shù)）．10、過兩直線交點的直線系過直線與的交點的直線系方程：（為參數(shù)）．二、圓1、圓的參數(shù)方程①的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；②的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．注意：對于圓的最值問題，往往可以利用圓的參數(shù)方程將動點的坐標設(shè)為（為參數(shù)，為圓心，r為半徑），以減少變量的個數(shù)，建立三角函數(shù)式，從而把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后利用正弦型或余弦型函數(shù)的有界性求解最值．2、關(guān)于圓的切線的幾個重要結(jié)論（1）過圓上一點的圓的切線方程為．（2）過圓上一點的圓的切線方程為（3）過圓上一點的圓的切線方程為（4）求過圓外一點的圓的切線方程時，應(yīng)注意理解：①所求切線一定有兩條；②設(shè)直線方程之前，應(yīng)對所求直線的斜率是否存在加以討論．設(shè)切線方程為，利用圓心到切線的距離等于半徑，列出關(guān)于的方程，求出值．若求出的值有兩個，則說明斜率不存在的情形不符合題意；若求出的值只有一個，則說明斜率不存在的情形符合題意．一、單選題1．（2024·江西新余·二模）已知直線交圓C：于M，N兩點，則“為正三角形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出圓的圓心及半徑后，結(jié)合正三角形的性質(zhì)可計算出當為正三角形時的值，結(jié)合充分條件與必要條件定義即可判斷.【詳解】由C：可得其圓心為，半徑，圓心到直線的距離，若為正三角形，則有，即，即，解得或，故“為正三角形”是“”的必要不充分條件.故選：B.2．（2024·陜西西安·三模）若過點可作圓的兩條切線，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點在圓外即可求解.【詳解】圓，即圓，則，解得．過點有兩條切線，則點P在圓外，，即，解得．故．故選：C3．（2024·北京·三模）已知，若點P滿足，則點P到直線的距離的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先確定的軌跡以及直線過的定點，再根據(jù)圓的性質(zhì)特點求最值.【詳解】由可得點的軌跡為以線段為直線的圓，圓心為，半徑為，又直線，其過定點，故距離的最大值為.故答案為：C4．（2024·四川成都·三模）已知直線與相交于兩點，若是直角三角形，則實數(shù)的值為（

）A．1或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)題意是等腰直角三角形，可得圓心到直線的距離為，利用點到直線的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心，半徑，易知是等腰直角三角形，所以圓心到直線的距離為，則，解得，所以或.故選：A.5．（2024·湖南邵陽·三模）已知直線：與圓：，過直線上的任意一點作圓的切線，，切點分別為A，，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得，可知當OP最小時，最大，結(jié)合點到直線的距離公式運算求解.【詳解】由題意可知：圓的圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離為，可知直線與圓相離，因為，且，當最小時，則最大，可得最大，即最大，又因為的最小值即為圓心到直線的距離為，此時，所以取得最大值．故選：C．6．（2024·重慶·二模）已知圓是圓外一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，若，則（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】設(shè)，可得，進而可得，求解即可.【詳解】由，可得圓心，半徑，設(shè)，則，，則有，解得，即.故選：C.7．（2024·北京·三模）已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由知點的軌跡方程是以位直徑的圓，可得，即可求出的取值范圍.【詳解】說明在以為直徑的圓上，而又在圓上，因此兩圓有公共點，則圓心距位于半徑差的絕對值與半徑和的閉區(qū)間中，所以，即，又，解得.故選：B8．（2024·山東煙臺·三模）若圓與軸沒有交點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出圓心坐標利用幾何法得到不等式，解出即可.【詳解】即，，解得或，且其圓心坐標為，若該圓與軸沒有交點，則，解得故選：C.9．（2024·北京·三模）已知直線，圓，下列說法錯誤的是（

）A．對任意實數(shù)，直線與圓有兩個不同的公共點；B．當且僅當時，直線被圓所截弦長為；C．對任意實數(shù)，圓不關(guān)于直線對稱；D．存在實數(shù)，使得直線與圓相切．【答案】D【分析】求出直線所過的定點，并判斷該定點與圓的位置關(guān)系，再逐項分析判斷即可得解.【詳解】直線，由，解得，即直線恒過定點，圓的半徑，，即點在圓內(nèi)，對任意實數(shù)，直線與圓有兩個不同的公共點，A正確，D錯誤；直線不過圓的圓心，因此對任意實數(shù)，圓不關(guān)于直線對稱，C正確；直線的斜率，當時，直線的斜率為，因此直線此時直線被圓所截弦是過點的最短弦，最短弦長為，因此當且僅當時，直線被圓所截弦長為，B正確.故選：D10．（2024·江西鷹潭·三模）已知，直線與的交點在圓：上，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩直線方程可知兩直線分別過定點且垂直，可求得點軌跡方程，再由圓與圓的位置關(guān)系找出圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】易知直線恒過定點，直線恒過定點，且，易知直線與互相垂直，即可得，所以點軌跡是以為直徑的圓，圓心為的中點，半徑為；可得點軌跡方程為；又因為點在圓上，所以可得圓與圓有公共點，當兩圓內(nèi)切（圓在外）時，取得最大值；此時滿足，解得.故選：D二、多選題11．（2024·湖南長沙·三模）已知圓，直線，則（

）A．直線恒過定點B．當時，圓上恰有三個點到直線的距離等于1C．直線與圓可能相切D．若圓與圓恰有三條公切線，則【答案】AD【分析】本題先根據(jù)直線l的方程判斷出直線l恒過的定點，再判斷該定點與圓的位置關(guān)系，可解決選項A和選項C的問題；根據(jù)圓心到直線的距離判斷滿足條件點的個數(shù)，可解決選項B的問題；由選項D的條件可得兩圓外切，由此可求得參數(shù)a的值.【詳解】由直線，得，因為，則滿足，解得，所以直線恒過定點，故選項A正確.因為當時，直線為:，則圓心到直線的距離為，則此時直線與圓相交所得劣弧的頂點到直線的距離，所以圓上只有2個點到直線的距離為1，故選項B錯誤.因為直線過定點，又，所以定點在圓內(nèi)，則直線與圓一定相交，故選項錯誤.由圓的方程可得，，所以圓心為，半徑為，因為兩圓有三條公切線，所以兩圓的位置關(guān)系為外切，則，解得，故選項正確.故選：AD.12．（2024·山西臨汾·三模）已知是以為圓心，為半徑的圓上任意兩點，且滿足，是的中點，若存在關(guān)于對稱的兩點，滿足，則線段長度的可能值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BCD【分析】由已知得出點軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，得出的范圍，再結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得出范圍，進而判斷出答案．【詳解】因為，所以，因為是中點，所以，所以點軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，設(shè)為點，則，所以，又，兩點關(guān)于點對稱，所以為直角三角形，且為斜邊中點，則，所以，故選：BCD．13．（2024·河南鄭州·三模）已知直線（不同時為0），圓，則（

）A．當時，直線與圓相切B．當時，直線與圓不可能相交C．當時，與圓外切且與直線相切的動圓圓心的軌跡是一條拋物線D．當時，直線與坐標軸相交于兩點，則圓上存在點滿足【答案】ACD【分析】首先將圓的方程化為標準式，即可得到圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離即可判斷A，利用特殊值判斷B，根據(jù)拋物線的定義判斷C，求出以為直徑的圓的方程，即可判斷兩圓相交，從而判斷D.【詳解】圓即，圓心為，半徑；對于A：若，則圓心到直線的距離，所以直線與圓相切，故A正確；對于B：當，時滿足，此時直線方程為，則圓心到直線的距離為，顯然直線與圓相交，故B錯誤；對于C：當時直線，則直線與直線平行，且兩平行線間的距離，依題意動圓圓心到直線的距離與到的距離相等，且點不在直線上，根據(jù)拋物線的定義可知動圓圓心的軌跡是一條拋物線，故C正確；對于D：不妨令，，的中點為，又，所以以為直徑的圓的方程為，又，所以圓與圓相交，所以圓上存在點滿足，故D正確.故選：ACD14．（2024·山東青島·三模）已知動點分別在圓和上，動點在軸上，則（

）A．圓的半徑為3B．圓和圓相離C．的最小值為D．過點做圓的切線，則切線長最短為【答案】BD【分析】求出兩個圓的圓心、半徑判斷AB；求出圓關(guān)于對稱的圓方程，利用圓的性質(zhì)求出最小值判斷C；利用切線長定理求出最小值判斷D.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，對于A，圓的半徑為，A錯誤；對于B，，圓和圓相離，B正確；對于C，圓關(guān)于軸對稱的圓為，，連接交于點，連接，由圓的性質(zhì)得，，當且僅當點與重合，且是線段分別與圓和圓的交點時取等號，C錯誤；對于D，設(shè)點，過點的圓的切線長，當且僅當，即時取等號，D正確.故選：BD

15．（2024·浙江溫州·二模）已知圓與圓相交于兩點．若，則實數(shù)的值可以是（

）A．10 B．2 C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意，由條件可得弦所在的直線方程，然后將轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離關(guān)系，列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得弦所在的直線方程為，因為圓，圓心，圓，圓心，設(shè)圓心與圓心到直線的距離分別為，因為，即，所以，又，即，化簡可得，即，解得或.故選：BD16．（2024·浙江紹興·三模）已知，為圓上的兩個動點，點，且，則（

）A．B．C．外接圓圓心的軌跡方程為D．重心的軌跡方程為【答案】ABC【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，可得判定A正確；當線段的中垂線經(jīng)過點時，此時取得最值，結(jié)合圓的性質(zhì)，可判定B正確；設(shè)的外接圓的圓心為，根據(jù)，求得軌跡方程，可判定以C正確；設(shè)的重心為點，結(jié)合C項，求得其軌跡方程，可判定D錯誤.【詳解】因為圓，可得圓心，半徑為，且點在圓內(nèi)，對于A中，由，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得，即，即，所以的最大值為，所以A正確；對于B中，因為，當線段的中垂線經(jīng)過點時，此時取得最值，如圖所示，可得時，可得，時，可得，所以B正確；對于C中，設(shè)的外接圓的圓心為，則，則有，可得，即，所以C正確；對于D中，設(shè)的重心為點，則，由C項知的外接圓的圓心點的軌跡方程為，且點為的中點，即，所以，即，即，所以D錯誤.故選：ABC.三、填空題17．（2024·廣東汕頭·三模）已知圓經(jīng)過，，三點，（i）則圓的標準方程為；（ii）若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則的取值范圍是.【答案】【分析】空1：設(shè)圓的一般方程，再代入三個點得到方程組，解出即可；空2：首先求出直線的方程，再求出其對稱方程，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到不等式，解出即可.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為，其中，則，解得，圓的方程為，即圓的標準方程為；由題意知，直線的斜率為，直線方程為，與的交點為，所以直線關(guān)于對稱的直線的斜率為，故對稱直線的方程為，即，由知，圓心為，半徑為2，因為對稱直線與圓有公共點，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.18．（2024·天津和平·三模）已知圓以點為圓心，且與直線相切，則滿足以上條件的圓的半徑最大時，圓的標準方程為．【答案】【分析】先求得直線過定點，圓的半徑最大時，即為圓心和點的