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1第三章復(fù)變函數(shù)的積分1、復(fù)變函數(shù)積分的定義2、復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算問題3、復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)21.復(fù)變函數(shù)積分的概念
設(shè)C為平面上給定的一條連續(xù)曲線,如果選定C的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正方向(或正向),那么我們就把C
理解為帶有方向的曲線,稱為有向曲線。如果A
到B
作為曲線C
的正向,那么B
到A
就是曲線C
的負(fù)向,關(guān)于曲線方向的說明:
以后把兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)作為起點(diǎn),另一個(gè)作為終點(diǎn),除特殊聲明外,正方向總是指從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向.3
簡單閉曲線C的正向是指當(dāng)曲線上的點(diǎn)P
沿此方向前進(jìn)時(shí),鄰近P
點(diǎn)的曲線的內(nèi)部始終位于P點(diǎn)的左方.與之相反的方向就是曲線的負(fù)方向.注意：41.積分的定義:(1)分割(2)取近似值5((3)求和(4)求極限6說明:注意：72.積分存在的條件及積分性質(zhì)8從形式上可以看成是公式9設(shè)曲線C的參數(shù)方程為:z=z(t)=x(t)+iy(t)
t
2.f(z)沿曲線C連續(xù)10例1解11例2解積分路徑的參數(shù)方程為1213為：(1)從原點(diǎn)到的直線段.(2)沿從原點(diǎn)到的直線段
與從到的直線段所連接的折線.例3計(jì)算的值。143.復(fù)積分的性質(zhì)復(fù)積分與實(shí)變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì).被積函數(shù)的線性可加性15積分路徑的可加性16例4解根據(jù)估值不等式知174、小結(jié)與思考
本課我們學(xué)習(xí)了積分的定義、存在條件以及計(jì)算和性質(zhì).應(yīng)注意復(fù)
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