《JMP試驗(yàn)設(shè)計(jì)》資料

JMP試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及其在國內(nèi)的應(yīng)用..............................................2

2.試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DoE)就在你身邊試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)就在你身邊..........................7

3.初識試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE).................................................................................................................13

4.多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)的魅力................................................18

5.用DOE方法最優(yōu)化質(zhì)量因子配置............................................26

6.顧此不失彼的DOE....................................................................................................................32

7.試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DoE)五部曲......................................................39

8.穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)的新方法.....................................................45

9.JMP的試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)勢——為什么用JMP做試驗(yàn)設(shè)計(jì)............................50

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及其在國內(nèi)的應(yīng)用

隨著改革開放的深入，以市場經(jīng)濟(jì)為代表的西方先進(jìn)文明及其方法論

越來越多被國內(nèi)企業(yè)界所接納。在質(zhì)量管理、產(chǎn)品（醫(yī)藥，化工產(chǎn)品，

食品，高科技產(chǎn)品，國防等）研發(fā)、流程改進(jìn)等領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)方法越來

越多成為企業(yè)運(yùn)營的標(biāo)準(zhǔn)配置。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)作為質(zhì)量管理領(lǐng)域相對復(fù)雜、高級的統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用，也開始

在國內(nèi)被逐漸接受，推廣。其實(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)對于我國學(xué)術(shù)界來說并不陌

生。比如均勻設(shè)計(jì)，均勻設(shè)計(jì)是中國統(tǒng)計(jì)學(xué)家方開泰教授（下圖左）

和中科院院士王元首創(chuàng)，是處理多因素多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)的卓有成效的

試驗(yàn)技術(shù)，可用較少的試驗(yàn)次數(shù)，完成復(fù)雜的科研課題開發(fā)和研究。

國內(nèi)一些大學(xué)的數(shù)學(xué)系和統(tǒng)計(jì)系近年來已經(jīng)逐漸開始開設(shè)專門的試

驗(yàn)設(shè)計(jì)課程，比如清華大學(xué)，電子科技大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等高校。國

內(nèi)一些行業(yè)領(lǐng)先的企業(yè)，比如中石化，華為科技，中石油，寶鋼等企

業(yè)，也開始在質(zhì)量管理和產(chǎn)品研發(fā)、工藝改進(jìn)等領(lǐng)域采用DOE方法。

盡管DOE越來越多的被國內(nèi)產(chǎn)、學(xué)、研領(lǐng)域所接受，但是我們還是看

到，國內(nèi)對于DoE的研究和推廣仍舊停留在比較淺的層次。以上述

企業(yè)為例，中石化下屬的石化科學(xué)研究院和上海石化研究院應(yīng)該是我

國石油化工研究領(lǐng)域的王牌單位了，不過不管是北京的石科院，還是

上海石化研究院，在油品研發(fā)、工藝改進(jìn)、質(zhì)量管理等領(lǐng)域，對于

DOE的使用還僅僅停留在部分因子和正交設(shè)計(jì)層面。筆者在網(wǎng)絡(luò)上查

詢到電子科技大學(xué)的DOE課程目錄如下：

教材目錄:

第一章正交試驗(yàn)基本方法

第二章正交試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析一一方差分析法

第三章多指標(biāo)問題及正交表在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的靈活運(yùn)用

第四章Ltu(tq)型正交表的構(gòu)造

第五章2k和3k因子設(shè)計(jì)

第六章優(yōu)選法基礎(chǔ)

第七章回歸分析法

第八章正交多項(xiàng)式回歸設(shè)計(jì)

第九章均勻設(shè)計(jì)法

第十章單純形優(yōu)化法

第十一章鮑威爾優(yōu)化法及應(yīng)用

第十二章三次設(shè)計(jì)

第十三章穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

目前業(yè)界常用的高端試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法比如定制設(shè)計(jì)，篩選設(shè)計(jì)，空間填

充設(shè)計(jì)等高級試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(AdVanCedDOE),無論在國內(nèi)的統(tǒng)計(jì)教

學(xué)、科研還是在產(chǎn)業(yè)界的應(yīng)用，都還比較少見，但已有逐步擴(kuò)大趨勢。

西方企業(yè)對于DOE的應(yīng)用早已大規(guī)模開始，比如美國航天、航空設(shè)計(jì)

的頂尖單位，喬治亞宇航設(shè)計(jì)中心，在開發(fā)導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)等美國絕密

武器系統(tǒng)的時(shí)候，無一例外的使用了定制設(shè)計(jì)(CustomerDesign)o

在民用領(lǐng)域，比如INTEL,惠普，蘋果等公司在產(chǎn)品研發(fā)和質(zhì)量提升

階段，都使用了高級試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DoE)方法發(fā)展的歷程和應(yīng)用的先后，我們簡單介紹一

下什么是高級試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，以及和其相對應(yīng)的傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

如下圖所示，傳統(tǒng)DoE包括部分因子設(shè)計(jì)、完全因子設(shè)計(jì)、響應(yīng)面設(shè)

計(jì)、擴(kuò)充設(shè)計(jì)，混料設(shè)計(jì)和田口設(shè)計(jì)。與此對應(yīng)，高級DoE則主要包

括空間填充，非線性和定制設(shè)計(jì)等。

代級DOE(第一層次)傳統(tǒng)DOE(第二層次)育級DOE(第三層次)

部分因子設(shè)計(jì)混料設(shè)計(jì)定制及計(jì)

容吏設(shè)計(jì)

完全因子改計(jì)陽口設(shè)計(jì)

空間堵充設(shè)計(jì)

響應(yīng)面設(shè)計(jì)非線性設(shè)計(jì)

一股軟件只能實(shí)現(xiàn)第一和第二層次的DoE方案

JMP能實(shí)現(xiàn)全部三個(gè)層次的試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DoE)方案

目前能夠?qū)崿F(xiàn)DOE(試驗(yàn)設(shè)計(jì))的專業(yè)軟件工具不多，其中最權(quán)威的當(dāng)

屬來自全球最大的統(tǒng)計(jì)軟件供應(yīng)商SAS集團(tuán)旗下的桌面統(tǒng)計(jì)分析軟

件JMP。首先，JMP的DOE內(nèi)容最為完整，除了包括部分因子、完全

因子、響應(yīng)面設(shè)計(jì)、擴(kuò)充設(shè)計(jì)，混料設(shè)計(jì)和田口設(shè)計(jì)等傳統(tǒng)DOE外，

還包括空間填充，非線性和定制設(shè)計(jì)等高級D0E。其次，JMP的DOE

功能最為強(qiáng)大，除了整合傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)建模，圖形展示等分析方法外，

還融入了模擬，I最佳與D最佳比較，簡單數(shù)據(jù)挖掘等獨(dú)特方法強(qiáng)化

分析效果。再次，JMP的DoE實(shí)現(xiàn)最為方便，因子的數(shù)量，水平的數(shù)

量，試驗(yàn)的次數(shù)等等都可以自定義，用戶能夠根據(jù)實(shí)際問題的要求構(gòu)

建試驗(yàn)，而無需任何修飾。更進(jìn)一步，JMP的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中還整合了模

擬器(SimUlator)功能，用戶可以直接對試驗(yàn)所得的新方案進(jìn)行仿真

模擬，以最大限度地減少失敗風(fēng)險(xiǎn)。

介紹傳統(tǒng)DOE的資料比較多，在此不再贅述，筆者還是將筆墨集中在

更高效的高級DoE上。

首先介紹一下空間填充設(shè)計(jì)(SPaCeFillingDesign),它適合于不存

在隨機(jī)誤差，但強(qiáng)調(diào)控制系統(tǒng)偏差的試驗(yàn)場合。眾所周知，隨機(jī)化

(Randomization),區(qū)組化(Blocking)和仿行(Replication)這三大理

念是我們在做常規(guī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的基本原則，但是當(dāng)對隨機(jī)誤

差的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對模型本身的關(guān)注時(shí)，強(qiáng)調(diào)以上三條原則將不能最

充分地利用可用資源。這時(shí)我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注系統(tǒng)偏差，即近似模型與真

實(shí)數(shù)學(xué)函數(shù)之差異?？臻g填充設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是限制系統(tǒng)偏差。系統(tǒng)偏

差的大小與試驗(yàn)點(diǎn)的代表性密切相關(guān)，通過球填充設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)和

最低潛能等方法，空間填充設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案能獲得最佳的覆蓋面，從

而為獲得信息量最豐富的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)以提供決策支持奠定基礎(chǔ)。

其次，再來說一說非線性設(shè)計(jì)，它適用于需要高精度地構(gòu)建參數(shù)為非

線性的模型。在某些工程技術(shù)和社會科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，常常會

遇到非線性模型的研究問題，由于非線分析的復(fù)雜性和特殊性，很多

人會采用多項(xiàng)式模型近似描述，簡化問題。但是當(dāng)我們對模型應(yīng)用的

要求較高時(shí)，上述的處理方法就顯得力不從心了。其實(shí)，關(guān)于非線性

設(shè)計(jì)與建模的理論已經(jīng)逐漸成熟，通過牛頓迭代法等技術(shù)允許用戶生

成非線性最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)擴(kuò)充數(shù)據(jù)，從而擬合參數(shù)為非線性的模型。

與標(biāo)準(zhǔn)的多項(xiàng)式模型相比，用此類模型描述相應(yīng)流程時(shí)，能夠產(chǎn)生更

為精確的流程行為預(yù)測，也即模型與實(shí)際問題的符合性更好。

最值得一提的還是定制設(shè)計(jì)，它靈活便捷的設(shè)計(jì)風(fēng)格和通用一致的分

析模式使眾多對傳統(tǒng)DOE領(lǐng)域?qū)覒?zhàn)屢敗的人眼前一亮，信心大增。對

一般的非統(tǒng)計(jì)專業(yè)人士來說，單單聽到響應(yīng)面、混料、拉丁超立方等

一大堆專業(yè)名詞就已經(jīng)如墜云霧了，后面的分析報(bào)表就更如天書一

般，這樣的情形不由得讓人對試驗(yàn)設(shè)計(jì)望而卻步，試驗(yàn)設(shè)計(jì)用最通俗

易懂的語言還原試驗(yàn)設(shè)計(jì)的本質(zhì)，只要定義了你所研究產(chǎn)品或過程的

輸入因素和輸出響應(yīng)、目前的試驗(yàn)預(yù)算有多少，分析的重點(diǎn)和目的在

哪里，定制設(shè)計(jì)生成器就會設(shè)計(jì)出最符合你要求的試驗(yàn)計(jì)劃。再加上

實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體的分析結(jié)果，如模型公式、最佳水平組合等，

就生動形象地展現(xiàn)在你的面前了。它突破了傳統(tǒng)DoE“規(guī)則呆板，專

業(yè)性強(qiáng)”的限制，被許多歐美企業(yè)的工程師親切地稱為"能夠量體裁

衣的DOEwo

我們舉一個(gè)簡單的例子來體會一下定制設(shè)計(jì)的獨(dú)特魅力。例如，在一

次市場研究的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，您想了解目標(biāo)客戶的心理偏好。其中的功

能因子水平包括最差(1)、中等(2)和最佳(3),而價(jià)格因子水平包括

高(1)、中(2)和低(3)。根據(jù)排列組合的方法共可能有9次水平組合,

但實(shí)際上在這個(gè)例子中公司可能并不愿意在市場上以最低的價(jià)格出

售最佳性能的產(chǎn)品，因此您需要在制訂試驗(yàn)計(jì)劃時(shí)，就排除功能中的

最佳⑶和價(jià)格中的低(3)這一組合。這時(shí)，傳統(tǒng)的DOE(無論是全因

子設(shè)計(jì)，還是部分因子設(shè)計(jì)等)都無法實(shí)現(xiàn)自定義的因子水平約束，

由此生成的試驗(yàn)計(jì)劃缺少現(xiàn)實(shí)意義，由此產(chǎn)成的分析結(jié)果缺少可信

度，而定制設(shè)計(jì)可以提供拒絕特定因子水平組合的靈活性，巧妙地解

決了這類長期困擾DoE用戶的難題。

以上方法都可以通過專業(yè)軟件JMP實(shí)現(xiàn)，從而進(jìn)一步提高使用DOE的

工作效率，有興趣的讀者不妨一試。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)就在你身邊試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)

就在你身邊

DOE,即試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DeSignOfExperiment),是研究和處理多因子與

響應(yīng)變量關(guān)系的一種科學(xué)方法。它通過合理地挑選試驗(yàn)條件，安排試

驗(yàn)，并通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，從而找出總體最優(yōu)的改進(jìn)方案。從上

個(gè)世紀(jì)20年代費(fèi)雪(RonaIdFiSher)在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中首次提出DOE的概

念，到六西格瑪管理在世界范圍內(nèi)的蓬勃發(fā)展，DoE已經(jīng)歷了80多年

的發(fā)展歷程，在學(xué)術(shù)界和企業(yè)界均獲得了崇高的聲譽(yù)。

然而，由于專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析的復(fù)雜性和各個(gè)行業(yè)的差異性，DOE在很多

人眼中逐漸演變?yōu)榭赏豢杉暗目罩袠情w。其實(shí)，DOE絕不是少數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)家的專屬工具，它很容易成為各類工程技術(shù)人員的好朋友、好

幫手。本文將以一個(gè)日常生活中的小案例為線索，結(jié)合操作便捷的專

業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP,幫助大家揭開DOE的神秘面紗，了解DoE的執(zhí)

行過程，自由地建立屬于自我的DOE空間。

案例場景：

相信大家都吃過爆米花，但是大家是否都了解爆米花的制作過程？在

品嘗爆米花的時(shí)候，不知道您是否注意到有很多爆米花沒有爆開，也

有很多被爆焦。這兩種情況都是生產(chǎn)過程中的質(zhì)量缺陷。這里，我

們基于六西格瑪軟件JMP來實(shí)現(xiàn)我們的目標(biāo)：尋找使用微波爐加工一

包爆玉米花的更佳程序。憑借經(jīng)驗(yàn)，我們很容易就能確定重要因子的

合理范圍：加工爆玉米花的時(shí)間（介于3至5分鐘之間）微波爐

使用的火力（介于5至10檔之間）使用的玉米品牌（A或B）在

爆玉米花時(shí)，我們希望所有（或幾乎所有）的玉米粒都爆開了，沒有

（或很少）玉米粒未爆開。因此玉米的"爆開個(gè)數(shù)”是最終關(guān)注的

重點(diǎn)。

第1步：定義響應(yīng)和因子

響戍

l?a?Ew∣??U∣??a...I

確應(yīng)名稱目標(biāo)下隔上限直要性

您開個(gè)數(shù)I最大化LI.1.

因子

腰加奸5?J泰加因子數(shù)I11

名稱角色更改值

分類AB

/連線35

堆線5LO

第2步：定義因子約束

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，你知道：不能在試驗(yàn)中長時(shí)間高火力加工爆玉米花，因?yàn)?/p>

這樣會燒焦某些玉米粒。不能在試驗(yàn)中短時(shí)間低火力加工爆玉米花，

因?yàn)檫@樣只有少數(shù)玉米粒爆開。所以要限制試驗(yàn)，以使加工時(shí)間加上

微波爐火力小于等于13,但大于等于10。

'定義因子約束

[???諫]

I時(shí)間+1I火力4vI司

Iil時(shí)間+1d火力2VIId

第3步：添加交互作用項(xiàng)

我們可以推測：與爆開玉米比例相關(guān)的任意因子效應(yīng)可能取決于某些

其它因子的值。例如，品牌A時(shí)間變化的效應(yīng)可能大于或小于使用品

牌B相同時(shí)間變化的效應(yīng)。這種因子表現(xiàn)出的協(xié)同效應(yīng)統(tǒng)稱為二因子

交互作用。我們決定在爆玉米花加工過程的先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭屑{入所有可能

的二因子交互作用。

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火力，火力

第4步：確定試驗(yàn)次數(shù)

根據(jù)在模型中添加的效應(yīng)，執(zhí)行試驗(yàn)需要一定的試驗(yàn)次數(shù)。我們可以

使用最小值、建議值，也可以指定試驗(yàn)次數(shù)，只要其值大于最小值。

本例中，我們將使用默認(rèn)的試驗(yàn)次數(shù)16。

▼設(shè)計(jì)生成

數(shù)

^次?

。

小

最

O值

認(rèn)

默

Θ值

友

折

O值

格

O網(wǎng)

戶

O用

指

第5步：制定定輸出表格

生成的數(shù)據(jù)表保留了隨機(jī)化的特性，顯示了我們應(yīng)該運(yùn)行試驗(yàn)的順

序，首先在7級火力下將第一包B牌的玉米加工3分鐘，然后在5級

火力下將B牌玉米加工5分鐘，依次進(jìn)行。

第6步：收集和輸入數(shù)據(jù)

根據(jù)設(shè)計(jì)方案加工爆玉米花。然后，計(jì)算每包中爆開的玉米粒的數(shù)量。

最后，保存結(jié)果至數(shù)據(jù)表。

第7步：分析結(jié)果

可以構(gòu)建數(shù)據(jù)模型了，一般使用最常見的分析方法一一最小二乘法，

但是如果響應(yīng)數(shù)據(jù)明顯不呈正態(tài)分布時(shí)，選擇廣義線形模型法會顯得

更為合適。

4牯計(jì)月椎逐矣t出率A值>Itl

?距365.9?115.631992S.S5<0001*

品小山]27.53>1835.49X665.010.0015≠

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簡要地查看輸出報(bào)告中的"參數(shù)估計(jì)”表，發(fā)現(xiàn)所有的P值都小于

0.05,表明所有的模型效應(yīng)，包括一次主因子作用、二次主因子作用

和雙因子交互作用，均是顯著的。

我們已確認(rèn)時(shí)間、火力以及品牌與爆開玉米粒個(gè)數(shù)之間存在著緊密關(guān)

系，要進(jìn)行進(jìn)一步研究，可以打開"預(yù)測刻畫器”，分析因子組合的

變化如何影響爆開玉米粒的個(gè)數(shù)。預(yù)測刻畫器顯示了每個(gè)因子對響應(yīng)

的預(yù)測軌跡，移動紅色虛線，便能查看更改因子值對響應(yīng)產(chǎn)生的影響。

例如，單擊"時(shí)間”圖中的紅線并左右拖動，當(dāng)"時(shí)間”值從3轉(zhuǎn)移

至5時(shí)，“爆開個(gè)數(shù)”也在發(fā)生相應(yīng)得變化。同時(shí)，隨著時(shí)間的增加

和減少，時(shí)間和火力預(yù)測軌跡的斜率也隨之改變，表明確實(shí)存在時(shí)間

和火力的交互效應(yīng)。

最后，還可以通過"預(yù)測刻畫器”尋找出最優(yōu)設(shè)置，即最合意的設(shè)置。

我們根據(jù)試驗(yàn)分析結(jié)果而推薦的方法是：使用A品牌，加工5分鐘，

并將火力調(diào)為6.96級。試驗(yàn)預(yù)測在此種設(shè)置下加工，產(chǎn)出的玉米粒445

個(gè)以上都爆開了。

類似這種爆玉米花的案例在我們的生活和工作中還有很多很多，有

興趣的讀者完全可以將平時(shí)遇到的問題抽象成一個(gè)DOE模型，然后借

助JMP這樣的專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件，輕輕松松地得到問題的解決方案。

初識試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)

其實(shí)，DOE對中國人來說，也不是一個(gè)完全嶄新的內(nèi)容。早在新中國

成立初期，華羅庚教授就在我國農(nóng)業(yè)、工業(yè)領(lǐng)域大力倡導(dǎo)與普及DOE,

只是當(dāng)時(shí)他運(yùn)用的是另一個(gè)名詞一一優(yōu)選法。七十年代末，方開泰教

授和王元院士又提出了著名的"均勻設(shè)計(jì)”法，這一方法在我國航空

航天事業(yè)中的導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中取得了巨大成效。與此同時(shí)，"均勻設(shè)計(jì)”

法也在全球研究DOE理論的學(xué)術(shù)界得到了高度贊譽(yù)。但是，在將DoE

的先進(jìn)理念和科技方法向各行各業(yè)轉(zhuǎn)移，向一般技術(shù)人員轉(zhuǎn)移，并轉(zhuǎn)

換為高效生產(chǎn)力的道路上，我們的進(jìn)展還很有限。

通過''DOE系列之一”我們已經(jīng)知道：DoE與人們的生活及工作密切

相關(guān)，在專業(yè)六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP的幫助下，掌握DOE也不再

是一件難事。從本質(zhì)上講，DOE是這樣一門科學(xué)：研究如何以最有效

的方式安排試驗(yàn)，通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析以獲取最大信息。所以，DOE

有兩大技術(shù)支柱：試驗(yàn)規(guī)劃和分析方法。其中，試驗(yàn)規(guī)劃又可以分為

均分設(shè)計(jì)、因子設(shè)計(jì)、響應(yīng)面設(shè)計(jì)等，分析方法又可以分為極差分析、

方差分析、多元回歸分析等。雖然DOE的理論體系中涉及統(tǒng)計(jì)分析的

專業(yè)詞匯很多，但為便于讀者理解，本文包括后續(xù)的系列文章將盡量

避免過多地涉及統(tǒng)計(jì)分析的基本概念，而是將以"解決問題的思路”

為導(dǎo)向，由淺入深地向讀者介紹DOE的理論體系和應(yīng)用過程。另外，

感謝當(dāng)代高速發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)，我們可以借助六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟

件JMP來實(shí)現(xiàn)上述所有的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，順便提一下，JMP是目前唯

一能實(shí)現(xiàn)上述所有試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件，而且已經(jīng)

面向大中華地區(qū)推出中英文雙語版軟件。

一般的實(shí)際問題都是紛繁復(fù)雜、千變?nèi)f化的，但是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，

所有實(shí)際問題的共同點(diǎn)也可以通過統(tǒng)一的模型來抽象概括。圖一就是

一個(gè)高度簡化的過程模型，其中A,乞…y，是我們關(guān)心的輸出變量，

例如質(zhì)量指標(biāo)、生產(chǎn)能力和成本等，通常被稱為"響應(yīng)變量"

(Response)；工，招，…，居是我們在工作中可以加以控制的輸入

變量，例如人員、設(shè)備、原材料、操作方法和環(huán)境等，通常被稱為"可

控因子"(Factor),它們可以是連續(xù)型數(shù)據(jù)，也可以是離散型數(shù)據(jù);

中間的"黑匣子”是"過程”(Process),在前兩者之間起著銜接轉(zhuǎn)

換的作用，它與不同行業(yè)、不同產(chǎn)品、不同技術(shù)密切相關(guān)，但整體都

可以用y=尸(*)的數(shù)學(xué)模型來表示。這個(gè)數(shù)學(xué)模型的具體表達(dá)式越精

準(zhǔn)，說明我們對這個(gè)過程的理解越深刻，DoE就是協(xié)助我們揭示或驗(yàn)

證數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的利器！

圖一過程模型

X

X2

Xk

在某些要求不高的工作環(huán)境中，往往不需要用一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式

來描述過程的全貌，但至少要了解哪個(gè)或哪幾個(gè)因子(X)對響應(yīng)(Y)

的影響顯著，哪些因子之間存在著相互影響的關(guān)系等。這時(shí)，"主因

子作用"(MainEffeCt)和"交互作用"(Interaction)可以幫助

我們回答這些問題。在此，不強(qiáng)調(diào)具體的計(jì)算過程，主要以視覺效果

闡述主要概念。主因子作用是指一個(gè)因子在不同水平下的變化導(dǎo)致響

應(yīng)的平均變化量。正如圖二所示，X在-I和+1兩個(gè)水平下Y值的落差

反映的就是主因子作用。交互作用是指當(dāng)其他因子的水平改變時(shí)，一

個(gè)因子的主因子作用的平均變化量。正如圖三所示，左半部分的因子

A對Y的影響沒有受因子B的變化而變化，兩組A與Y的回歸直線完

全平行，表明因子A與B之間沒有任何交互作用；反之，右半部分的

因子A對Y的影響受因子B的變化而變化，兩組A與Y的回歸直線明

顯相交，表明因子A與B之間存在顯著的交互作用。

圖二主因子作用示意圖

X

圖三交互作用示意圖

秉承"理論聯(lián)系實(shí)際”的原則，接下來我們用一個(gè)真實(shí)的案例來說明

上述原理的實(shí)際意義。

案例場景

一位工程師希望通過減小厚度來改善渦輪葉片質(zhì)量，首先他想定量地

研究在相關(guān)的生產(chǎn)過程中，三個(gè)最有可能會影響厚度的變量：鑄造溫

度（MOIdTemp）、澆注時(shí)間（MoldTime）和放置時(shí)間（SetTime）O根據(jù)

DOE理論中最簡單的"完全因子設(shè)計(jì)”，工程師決定開展一個(gè)"三因

子，兩水平，共八次”的現(xiàn)場試驗(yàn)。試驗(yàn)方案和最終結(jié)果如表一所示,

試通過主因子作用和交互作用進(jìn)行分析。

表一渦輪葉片厚度試驗(yàn)記錄

鑄造溫度（C）澆鑄時(shí)間（S）放置時(shí)間（M）厚度（mm）

300113.61

350113.77

300316.75

350313.72

300123.34

350123.24

300337.01

350334.14

相關(guān)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算可以借助專業(yè)六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件MP輕松實(shí)現(xiàn),

在此不一一詳述，重點(diǎn)用形象直觀的圖形說明分析結(jié)果。

圖四各因子的主因子作用

圖五各因子間的交互作用

鑄造溫度(C)

澆鑄時(shí)間(S)

放置時(shí)間(M)

由圖四可知，鑄造溫度和澆鑄時(shí)間對渦輪葉片的厚度有比較顯著的影

響，而放置時(shí)間則幾乎沒有任何影響。由圖五可知，鑄造溫度與澆鑄

時(shí)間之間、放置時(shí)間與澆鑄時(shí)間之間的交互作用比較明顯，而鑄造溫

度與放置時(shí)間之間的交互作用則幾乎為零。通過上述可視化的分析過

程，我們清楚地理解了該過程中鑄造溫度和澆鑄時(shí)間的正確設(shè)置對最

終產(chǎn)品質(zhì)量的重要性。

當(dāng)然以上只是有關(guān)DOE的一個(gè)最基礎(chǔ)的應(yīng)用，筆者會在下期文章中進(jìn)

一步與大家交流更深層次的內(nèi)容。

多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)的魅力

多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)的魅力

通過前面的介紹，我們已經(jīng)初步認(rèn)識到了DoE的強(qiáng)大分析功能。但是

有的讀者可能會不以為然：在此之前的兩個(gè)案例中因子的數(shù)量太少

(只有3個(gè))，而實(shí)際需要解決的問題會復(fù)雜得多，涉及的因子數(shù)量也

可能會很多（至少有6個(gè)）。因此，他就可能會得出一個(gè)結(jié)論：DoE只

適合于少數(shù)因子的問題分析，至于處理多因子問題，則顯得無能為力

To

這個(gè)結(jié)論顯然有失偏頗，其實(shí)DOE的一大特點(diǎn)就是可以處理包含多達(dá)

50個(gè)(并不限于50個(gè))因子的復(fù)雜問題，本期的主要內(nèi)容就是向讀者

介紹多因子DOE的方法。

從理論上講，上一期的DOE案例實(shí)質(zhì)上采用的是完全因子設(shè)計(jì)(FUlI

FactorialDesign),這類方法在因子數(shù)量較少的時(shí)候?qū)嵤┢饋肀容^

方便。但是正如表一所示，當(dāng)試驗(yàn)中的因子數(shù)量逐步增加時(shí)，試驗(yàn)次

數(shù)卻呈指數(shù)增加，龐大的試驗(yàn)規(guī)模意味著巨額的試驗(yàn)費(fèi)用，意味著實(shí)

施DOE的可行性越來越小。

表一完全因子DOE的局限

因子數(shù)量試驗(yàn)次數(shù)

24

38

416

532

664

7128

8256

9512

101024

為了解決這個(gè)矛盾，我們可以用一種更具魅力的方法一一部分因子設(shè)

計(jì)(FractionalFactorialDesign)來替代一般的完全因子設(shè)計(jì)。

顧名思義，部分因子設(shè)計(jì)源于完全因子設(shè)計(jì)，是與其對應(yīng)的完全因子

設(shè)計(jì)中的一部分。但究竟是哪一部分，是否可以隨機(jī)選??？舉一個(gè)簡

單的例子來說明。

表二顯示的是一個(gè)完全因子設(shè)計(jì)的計(jì)劃表，A、B和C表示三個(gè)主因

子，+1和T表示因子的兩個(gè)不同水平，AB、AC和BC表示二階交互作

用，ABC表示三階交互作用，總共需要做8次不同的水平組合來完成1

次完全因子設(shè)計(jì)的計(jì)劃。

表二3因子的完全因子設(shè)計(jì)計(jì)劃表

RunACABACBCABC

1-1-1-11-1

21-1-I-1-111

3-11-1-11-11

411-11-1-1-i

5-1-111-i-11

61-11-11-1-1

7-111-1-11-i

81111111

以上這個(gè)試驗(yàn)計(jì)劃適用于3個(gè)或以下因子，可支持8次試驗(yàn)運(yùn)行的DOE。

如果增加了第四個(gè)因子D,但依然只能支持8次試驗(yàn)運(yùn)行時(shí)，我們應(yīng)

該怎么辦呢？原來表二中的計(jì)劃表有8行7列，任意兩列間是相互正

交的。我們希望增加一列來安排因子D,而且希望此列仍然能與前面

各列保持正交性。數(shù)學(xué)上可以證明，"找出一個(gè)與前7列不同的列

而與前3列保持正交”是不可能的。換句話說，D列必須與第4、5、

6、7列中的某列完全相同。完全相同意味著這兩列的效應(yīng)會被"混

雜”(Confounded),即獲得計(jì)算所得的分析結(jié)果后，分不清兩種效

應(yīng)各是多少。權(quán)衡之下，我們認(rèn)為取D=ABC是最好的安排，因?yàn)橥?/p>

常主因子作用與三階交互作用混雜的可能性最小。

根據(jù)上述決定，將D列取值設(shè)定與ABC列相同，并將其前移至第4列,

可以得到表三所列的計(jì)劃表

表三4因子的部分因子設(shè)計(jì)計(jì)劃表

RunABCDABACBCABC(=D)

1-1-1-i-1111-1

21-1-11-1-111

3-11-11-11-11

411-1-11-1-i-1

5-1-1111-1-11

61-11-1-11-i-1

7-111-1-1-11-1

811111111

聰明的讀者一定會猜到還可以使用圖二的計(jì)劃表繼續(xù)構(gòu)建出第5、第6

乃至第7個(gè)因子，但試驗(yàn)的規(guī)模依然保留在8次。當(dāng)然，當(dāng)同等規(guī)模的

試驗(yàn)中所涉及的因子數(shù)量越多時(shí)，產(chǎn)生"混雜”的概率會越大，后期

分析結(jié)果的精確程度也會有所降低。這就是試驗(yàn)成本與分析精度這對

矛盾的平衡，也是"部分因子設(shè)計(jì)”產(chǎn)生的基本原理。值得一提的是,

在制定部分因子設(shè)計(jì)的具體方案時(shí)，不必如此繁瑣地逐一推算，成熟

的六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP早已能夠自動地實(shí)現(xiàn)了這一功能。

下面我們想通過一個(gè)發(fā)生在國外的DOE案例來體會部分因子設(shè)計(jì)的

實(shí)際意義。

案例場景：

ACB公司是一家網(wǎng)絡(luò)公司，主要為個(gè)人用戶提供服務(wù)。近階段以來公

司網(wǎng)站的點(diǎn)擊數(shù)總體偏低，排名在同行業(yè)中持續(xù)下滑，高層管理層決

定通過一個(gè)DOE項(xiàng)目找到少數(shù)幾個(gè)關(guān)鍵因素，提高公司網(wǎng)站的每周訪

問量。經(jīng)過初步分析，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞的個(gè)數(shù)、關(guān)鍵詞的類型、

URL標(biāo)題、每周的更新頻率、關(guān)鍵詞在標(biāo)題中的位置和免費(fèi)禮物是最

具可能性的關(guān)鍵因子。但是如果按傳統(tǒng)的完全因子設(shè)計(jì)的思路，至少

要做26=64次試驗(yàn)，項(xiàng)目的時(shí)間跨度超過一年，分析結(jié)果的價(jià)值性大

大降低，有什么好辦法來克服這個(gè)困難呢？

實(shí)施：

顯然，這個(gè)案例用部分因子設(shè)計(jì)的DOE來實(shí)現(xiàn)是再合適不過了。針對

已知的6個(gè)關(guān)鍵因子，各取兩個(gè)最具代表性的水平值，鑒于該項(xiàng)目的

主要目的是尋找關(guān)鍵因子，選擇篩選效率最高的設(shè)計(jì)方案26-3(=8),

不同水平組合時(shí)分別運(yùn)行1周，八周后統(tǒng)計(jì)相應(yīng)的點(diǎn)擊數(shù)量，結(jié)果如

表四所示。

表四DOE實(shí)施記錄

關(guān)鍵詞在

URL關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞每周的免費(fèi)點(diǎn)擊

標(biāo)題中的

標(biāo)題的個(gè)數(shù)的類型更新頻率八電禮物數(shù)

位置

第70個(gè)

短5IH4字符有5083

第40個(gè)

長5：01字符有2272

第70個(gè)

短10舊1字符無2012

第40個(gè)

長10舊4字符無4328

第40個(gè)

短5新4字符無6359

第70個(gè)

長5新1字符無3676

第40個(gè)

短10新1字符有4779

第70個(gè)

長10新4字符有6549

接著，專業(yè)六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP可以幫助我們做出具體的定性

和定量的分析，不僅如此，它還等借助豐富生動的圖形甚至動畫將分

析結(jié)果展現(xiàn)給我們。在此筆者不想強(qiáng)調(diào)過多的統(tǒng)計(jì)概念，只想用形象

直觀的圖形說明分析結(jié)果。

圖一主因子作用的Pareto圖

估計(jì)項(xiàng)估計(jì)值

每角曲更新頻率1197.500

關(guān)鍵詞的類型958.58

免費(fèi)禮物-288.500

皿標(biāo)題176.000

關(guān)健詞在標(biāo)題中的位置-52.250

關(guān)St詞的個(gè)數(shù)34.750

圖二主因子作用的正態(tài)性圖

無論是從圖一的Pareto圖，還是從圖二的正態(tài)性圖，我們都能清晰

地發(fā)現(xiàn)每周的更新頻率和關(guān)鍵詞的類型是影響點(diǎn)擊數(shù)的關(guān)鍵因子。由

此可見，在部分因子設(shè)計(jì)的思想指引下，多因子試驗(yàn)的時(shí)間成本、經(jīng)

濟(jì)成本大大減少，而主要的分析目的沒有受到絲毫的影響，多因子

DOE的魅力正吸引著更多的工作人員將DOE的分析方法應(yīng)用到更多的

應(yīng)用領(lǐng)域中。

用DOE方法最優(yōu)化質(zhì)量因子配置

經(jīng)過篩選試驗(yàn)的精簡和全因子試驗(yàn)的描述，很多人會滿足已經(jīng)取得的

成績，但也有一些精益求精的人會提出這樣的問題：現(xiàn)有的最佳因子

水平組合一定是所有因子設(shè)置中最理想的選擇嗎？如果不是，又應(yīng)當(dāng)

如何找出最優(yōu)化的因子設(shè)置？確實(shí)，以往的DOE側(cè)重于分析哪些因子

是重要的，到底有多重要以及它們之間是否會相互影響，卻沒有刻意

去從整體中尋覓最佳的因子設(shè)置。為了解決這個(gè)問題，需要引入DOE

中另一種新方法---（ReSPOnSeSurfaceMethodology,即RSM）,

這也是我們本期DoE系列介紹的主題。在這里，筆者仍將借助目前業(yè)

界公認(rèn)的高端六西格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP來為大家展現(xiàn)響應(yīng)曲面方

法的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用，順便提及，JMP6是迄今業(yè)界唯一的中英文雙語版六

西格瑪軟件，來自全球頂尖的統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件集團(tuán)SAS。

在實(shí)際工作中，常常需要研究響應(yīng)變量唾竟如何依賴于自變量

X的，進(jìn)而能找到自變量的設(shè)置使得響應(yīng)變量得到最佳值。當(dāng)自變量

的個(gè)數(shù)較少（通常不超過4個(gè)），則響應(yīng)曲面方法是最值得推薦的方法，

適合于要求響應(yīng)變量望大（即越大越好）、望?。丛叫≡胶茫┖屯?/p>

目（即越接近目標(biāo)值越好）等各種常見情形。

通常來說，DOE的核心技術(shù)可分為試驗(yàn)計(jì)劃和數(shù)據(jù)分析兩大類，

響應(yīng)曲面方法也不例外。在數(shù)據(jù)分析方面，它和以前介紹的方法沒有

什么本質(zhì)的不同，但在試驗(yàn)計(jì)劃方面，則有顯著的改進(jìn)。響應(yīng)曲面方

法的試驗(yàn)計(jì)劃主要有中心復(fù)合設(shè)計(jì)和Box-Behnken設(shè)計(jì)兩種形式，具

體用圖形說明如下。

圖一三因子中心復(fù)合設(shè)計(jì)布點(diǎn)示意圖

.立方體點(diǎn)(CubePoint),用藍(lán)色點(diǎn)表示。各點(diǎn)坐標(biāo)皆為1或T,

這是全因子試驗(yàn)相同的部分。

.中心點(diǎn)(CenterPoint),用綠色點(diǎn)表示。各點(diǎn)的三維坐標(biāo)皆為

Oo

.軸點(diǎn)(AxialPoint),用黃色點(diǎn)表示。除了一維自變量坐標(biāo)為±a

(旋轉(zhuǎn)性指數(shù))夕卜，其余維度的自變量坐標(biāo)皆為0。在三個(gè)因子

情況下，共6個(gè)軸點(diǎn)。

試驗(yàn)計(jì)劃的另一種形式就是BOX-Behnken設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是將

因子各試驗(yàn)點(diǎn)取在立方體每條邊的中點(diǎn)上。

圖二三因子布點(diǎn)示意圖

圖二同樣以三維空間立方體的形式展示了一個(gè)三個(gè)因子的

BoX-Behnken設(shè)計(jì)的試驗(yàn)計(jì)劃示意圖。整個(gè)試驗(yàn)由下面兩部分試驗(yàn)點(diǎn)

構(gòu)成。

1.邊中心點(diǎn)(SideCenterPoint),用白色點(diǎn)表示。除了一維自變

量坐標(biāo)為0外，其余維度的自變量坐標(biāo)皆為±1。在三個(gè)因子情況下,

共12個(gè)邊中心點(diǎn)。

2.中心點(diǎn)(CenterPoint),用黑色點(diǎn)表示。各點(diǎn)的三維坐標(biāo)皆為0。

由以上兩個(gè)示意圖可以清晰地發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)曲面方法有規(guī)律、有目的地

在試驗(yàn)計(jì)劃中增添了有限次數(shù)的各因子的中心試驗(yàn)點(diǎn)和拓展試驗(yàn)點(diǎn)，

這為研究曲率的變化趨勢、最優(yōu)區(qū)域的確定等提供了極大的便利。

關(guān)于響應(yīng)曲面方法在數(shù)據(jù)分析方面的特點(diǎn)，由于其和一般的因子設(shè)計(jì)

DOE非常類似，此處就不做贅述。主要還是通過一個(gè)工業(yè)案例來一并

介紹響應(yīng)曲面方法的實(shí)際應(yīng)用。

案例場景：

如何通過催化劑(Catalyst)和穩(wěn)定劑(Stabilizer)配置比例的

具體設(shè)定，才能獲得某化學(xué)試劑的最低不純度(Impurities%)?

所子低水平(-1)高水平(+1)

催化劑%(Catalyst)0.5863.414

穩(wěn)定劑%(Stabilizer)0.5863.414

顯然，此時(shí)的工程師已經(jīng)不滿足于從僅有的四次全因子組合中選擇最

優(yōu)的選項(xiàng)，而是希望在一個(gè)更廣闊的可行性空間里充分挖掘過程的潛

能，尋覓到一個(gè)最理想或是最接近理想值的配置比例。當(dāng)然，實(shí)現(xiàn)這

一目的的同時(shí)還要兼顧試驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間次數(shù)等。

這時(shí)候，將傳統(tǒng)的因子設(shè)計(jì)方法擱置一旁，適時(shí)地調(diào)用響應(yīng)曲面方法,

往往會起到最佳的效果。為了提高我們應(yīng)用DoE的工作效率，本文將

直接使用專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件JMP進(jìn)行響應(yīng)曲面方法分析，試圖獲得化學(xué)試

劑的不純度最低時(shí)的配置比例。

首先，我們根據(jù)實(shí)際情況，以中心復(fù)合設(shè)計(jì)為原則，迅速地確定了13

次運(yùn)行次數(shù)的試驗(yàn)規(guī)模以及每次試驗(yàn)時(shí)的因子具體設(shè)置。接著，根據(jù)

既定的試驗(yàn)計(jì)劃進(jìn)行實(shí)施，并且及時(shí)收集每次試驗(yàn)的響應(yīng)值。將以上

結(jié)果匯總之后，即可得到如圖三所示的JMP文件格式的數(shù)據(jù)表格。

圖三中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果匯總表

PatternCatalystStabilizerImpurities%

1一一0.5860.5865.1

2-+0.5863.4143.7

3+-3.4140.5868.8

4++3.4143.4144.8

5aθ0.0003020223.7

6AO3.9996979828.9

7Oa20.000302026.6

8OA23.999697983.6

900224.2

1000224.1

1100224.5

1200223.6

1300223.7

然后，運(yùn)用"模型擬合”的操作平臺，就可以得到具體詳盡的定量分

析。遵循我們"強(qiáng)調(diào)通俗易懂，淡化統(tǒng)計(jì)原理”的一貫原則，我們不

多在統(tǒng)計(jì)參數(shù)上花費(fèi)筆墨，依然通過形象直觀的圖形來說明分析結(jié)

果。在求出精確解之前，我們先觀察一下圖四所示的等高線圖

(ContourPlot)和圖五所示的曲面圖(SurfacePlot)0從兩個(gè)圖

中都可以清楚地看到，在原試驗(yàn)范圍內(nèi)確實(shí)存在一個(gè)最小值。

圖四等高線圖

CoiitoiiiProfilei

HorizVertFactorCurrentX

?0Catalyst2

OΘStabilizer2

ResponseContourCurrentYLoLimitHiLimit

—Impurities%64.02..

3

2.

W1..25

q

S

S

.5

圖五曲面圖

IiIιpuιilic?9%

ResponseGilclSllder

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那么這個(gè)最小值究竟是多少？它又是在什么條件下產(chǎn)生的呢？進(jìn)一

步借助JMP自帶的模型預(yù)測刻畫器(PredictionProfiler),如圖六

所示，我們可以輕輕松松地得到最優(yōu)化的配置比例：催化

劑%=1.410568,穩(wěn)定劑%=3.282724,這時(shí)產(chǎn)生的最低不純凈

度%=3.156636。順便提及，筆者嘗試了多種統(tǒng)計(jì)分析軟件，只發(fā)現(xiàn)

JMP集成了模擬功能，實(shí)在難能可貴。

至此，我們匆匆走過了應(yīng)用DOE優(yōu)化流程的探索之路。其實(shí)在DoE的

優(yōu)化過程中，還有很多其他實(shí)用的知識和技巧，筆者將會在今后的文

章中在做深入的介紹。

圖六模型的預(yù)測刻畫器

PredictionProfiler

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14105683.282724<5c°o

CatalystStabilizerDesirability

顧此不失彼的DOE

本系列前四篇中已經(jīng)介紹了幾種不同背景、不同要求的情況下，應(yīng)用

DOE的原理和技巧。但細(xì)心的讀者會發(fā)現(xiàn)之前的案例有一個(gè)共同的特

點(diǎn)（或者稱為局限）：數(shù)據(jù)分析僅限于單個(gè)響應(yīng)變量。在實(shí)際工作中,

常常會遇到要同時(shí)考慮多個(gè)響應(yīng)變量的情況，例如希望斷裂強(qiáng)度越大

越好，同時(shí)希望厚度越小越好；希望質(zhì)量水平越高越好，但同時(shí)希望

成本越低越好等等。這類問題與古人所說的有些相像："魚與熊掌,

能否兼得"？確實(shí)，如何同時(shí)考慮多項(xiàng)指標(biāo)是個(gè)很復(fù)雜的課題。今天

我們的任務(wù)就是另辟蹊徑，設(shè)法解決處理多指標(biāo)問題，使DoE也可以

顧此不失彼。DoE方法的實(shí)現(xiàn)離不開統(tǒng)計(jì)分析軟件的支持，高端六西

格瑪統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP是目前業(yè)界最先進(jìn)的六西格瑪工具，其在DOE

方面的表現(xiàn)最為優(yōu)秀，本期案例我們?nèi)砸灾杏⑽碾p語版JMP軟件作為

DOE方案實(shí)現(xiàn)的載體。

其實(shí)，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是能否創(chuàng)建一個(gè)新指標(biāo)，用它來代表所有

的舊指標(biāo)，然后通過優(yōu)化這個(gè)新指標(biāo)，就可以實(shí)現(xiàn)多指標(biāo)的平衡化最

佳，也就是總體最佳了。這個(gè)新指標(biāo)用什么來表示呢？答案是首先將

原先的響應(yīng)變量轉(zhuǎn)化為另一個(gè)變量：意愿(DeSirabiIity)',它的

建立可以將求任意響應(yīng)變量磔到最優(yōu)的問題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)取值范圍

在O至1之間的單個(gè)意愿達(dá)到最大的問題。意愿的函數(shù)形式可分為三大

類，同時(shí)根據(jù)實(shí)際情況，分別確定它們的容許范圍，即"下限”

(Lower)和"上限"(Upper)o當(dāng)試驗(yàn)的指標(biāo)是越大越好,即"望

大”型(Maximize)時(shí)，可以用圖一來描述此時(shí)意愿的規(guī)律；當(dāng)試驗(yàn)

的指標(biāo)是越小越好，即"望小”型(MinimiZe)時(shí)，可以用圖二來描

述此時(shí)意愿的規(guī)律；當(dāng)試驗(yàn)的指標(biāo)是越接近某值越好，即"望目”型

(Target)時(shí)，可以用圖三來描述此時(shí)意愿的規(guī)律。這三種不同的函

數(shù)形式反映了三種不同的指標(biāo)需求，它們的共同特征是

比的取值越接近于1表示越結(jié)果越令人滿意，'的取值越接近于O則表

示相反。

此外，一個(gè)過程可能有很多響應(yīng)變量，而且這些響應(yīng)變量的重要程度

對我們來說也可能不盡相同。權(quán)重（Weight）Q就是用來表示不同響

應(yīng)變量的重要程度的變量，它的默認(rèn)值為1,取值范圍一般從0.1到10,

越小說明其越不重要，越大說明其重要性越強(qiáng)。

在單個(gè)意愿4及其對應(yīng)的權(quán)重的基礎(chǔ)上，就能夠合成一個(gè)綜合指標(biāo)：

復(fù)合意愿。。它的一般定義公式為：Q=3T存;"尸居—），如

果這些單個(gè)意愿的權(quán)重全部相等，則上式可以簡化為：

d=^??-^）xo復(fù)合意愿C#是我們需要創(chuàng)建的一個(gè)新指標(biāo)，有了

它，就可以來考慮q個(gè)響應(yīng)變量的同時(shí)優(yōu)化問題了。

圖一"望大型”意愿示意圖

Di

0__________________________________

LowerUppper

圖二"望小型”意愿示意圖

圖三

在掌握了多變量響應(yīng)優(yōu)化的原理之后，再加上專業(yè)DOE軟件JMP的具

體實(shí)施，相應(yīng)的問題就迎刃而解了。遵循理論聯(lián)系實(shí)際的風(fēng)格，本文

繼續(xù)通過一個(gè)工業(yè)案例來介紹多指標(biāo)DOE的實(shí)際應(yīng)用。

案例場景：

在半導(dǎo)體行業(yè)中,蝕刻率(Etch)和不均勻性(Ununiformity)都是

非常重要的質(zhì)量指標(biāo)，它們的表現(xiàn)與生產(chǎn)過程中的間隙(Gap)和功

率(Power)這兩個(gè)因素密切相關(guān)(具體信息參見圖四)。在以往的

DOE研究中，曾分別獨(dú)立地對EtCh和UnUnifOrmity做過優(yōu)化，但產(chǎn)

生的矛盾是各自所要求的Gap和Power之間的設(shè)置差距較大，怎樣才

能兼顧兩種不同效應(yīng)的表現(xiàn)，找到最合適的輸入控制因素的設(shè)定呢？

圖四某半導(dǎo)體生產(chǎn)流程的輸入輸出表

.ES3f?6][0K?~1

■響應(yīng)名稱目標(biāo)下限上限重旻枕

Etch匹配目標(biāo)值IIOo1150

Ununifornity最小化?1101

▼因子

畫匚H迷紋

[??l???)

__________角色值________________

/Gap

jPower逢埃碗∣400^

顯然，此時(shí)的半導(dǎo)體技術(shù)人員已處于流程的優(yōu)化階段，但同時(shí)正面臨

著一個(gè)"魚與熊掌，孰輕孰重”的兩難境地，寄希望于普通的DOE理

論是于事無補(bǔ)的。而基于復(fù)合意愿理論的DOE方法就有了用武之地，

使我們"魚與熊掌，一舉兼得”。

首先，根據(jù)已掌握的信息，按照中心復(fù)合設(shè)計(jì)的原則，制定12次運(yùn)行

次數(shù)的試驗(yàn)規(guī)模以及每次試驗(yàn)時(shí)的Gap和Power的具體設(shè)置。接著，

根據(jù)既定的試驗(yàn)計(jì)劃進(jìn)行實(shí)施，并且同時(shí)收集每次試驗(yàn)時(shí)EtCh和

UnUnifOrmity的響應(yīng)值。將以上結(jié)果匯總之后，即可得到如圖五所

示的JMP文件格式的數(shù)據(jù)表格。

圖五中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果匯總表

4一-

橫式GapPowerEtchUnuniformity

1—1.000350.0105496.9

2T1.000400.011791114.4∣

3+—1.400350.0936117.8;

<1++1.400400.01417118.3

5aθ0.917375.01049102.6

6AO1.483375.01287113.9

7Oa1.200339.692785.9