53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)01專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(一)

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(一)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用類型一圖象共存問題1.(2023福建泉州安溪期中)已知k≠0,函數(shù)y=kx-1與y=kx在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(M9226003)2.(2023山東泰安中考)一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=abx類型二圖象交點(diǎn)問題3.(2023福建泉州豐澤期中)點(diǎn)A(a,b)為函數(shù)y=4x與y=x+4的圖象的交點(diǎn),則1A.1B.4C.-1D.-44.【數(shù)形結(jié)合思想】(2022云南紅河個(gè)舊二模)如圖,反比例函數(shù)y=kx(x<0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3、-1,則關(guān)于x的不等式kx<x+4(x<0)的解集在數(shù)軸上表示正確的是5.(2023陜西西安碑林模擬)正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,則k=6.【新考向·開放型試題】(2022江蘇南京二模)若函數(shù)y1=-x+6與y2=kx(k為常數(shù),且k≠0)的圖象沒有交點(diǎn),則k的值可以為類型三與線段長(zhǎng)度或圖形面積有關(guān)的綜合題7.(2022廣東揭陽(yáng)惠來二模)如圖,正比例函數(shù)y=12x與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB(1)求k的值;(2)求線段BC的長(zhǎng).8.(2022四川廣元蒼溪模擬)如圖,一次函數(shù)y=x-6的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù),且m≠0)的圖象交于點(diǎn)M(a,-5),點(diǎn)N.(1)求反比例函數(shù)的解析式及N點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求線段MN的長(zhǎng)度.9.(2023湖北恩施州中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=x+2交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,與雙曲線y=kx(k≠0)在第一、三象限分別交于C、D兩點(diǎn),且AB=1(1)求k的值;(2)求△CDO的面積.10.【和差法求面積】(2022四川南充中考)如圖,直線AB與雙曲線交于A(1,6),B(m,-2)兩點(diǎn),直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C,連接AC.(M9226002)(1)求直線AB與雙曲線的解析式;(2)求△ABC的面積.答案全解全析1.D∵函數(shù)y=kx-1的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),∴排除A、B選項(xiàng);選項(xiàng)C,由一次函數(shù)的圖象可知k>0,由反比例函數(shù)的圖象可知k<0,兩結(jié)論矛盾,排除C選項(xiàng);選項(xiàng)D,由一次函數(shù)的圖象可知k<0,由反比例函數(shù)的圖象可知k<0,成立.故選D.2.D選項(xiàng)A,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則a>0,b>0,∴ab>0;反比例函數(shù)y=abx的圖象位于第二、四象限,∴ab<0,矛盾.選項(xiàng)B,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則a<0,b>0,∴ab<0;反比例函數(shù)y=abx的圖象位于第一、三象限,∴ab>0,矛盾.選項(xiàng)C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則a>0,b<0,∴ab<0;反比例函數(shù)y=abx的圖象位于第一、三象限,∴ab>0,矛盾.選項(xiàng)D,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則a<0,b>0,∴ab<0;反比例函數(shù)y=abx3.A∵點(diǎn)A(a,b)是反比例函數(shù)y=4x與一次函數(shù)y=x+4的圖象的交點(diǎn),∴b=44.C由題圖可知當(dāng)-3<x<-1時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方,∴C選項(xiàng)正確.故選C.5.-3解析∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A、B兩點(diǎn),∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是-3,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-1.∴A(1,-3),B(-1,3).∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)A,∴6.10(答案不唯一,k>9即可)解析∵函數(shù)y1=-x+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,函數(shù)y1=-x+6與y2=kx(k為常數(shù),且k≠0)的圖象沒有交點(diǎn),∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,∴k>0,令-x+6=kx,整理得x2-6x+k=0,兩圖象無交點(diǎn),則Δ<0,即(-6)2-4k<0,∴k>9,∴7.解析(1)∵AB⊥y軸,OB=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4,∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=12∴將y=4代入y=12x,得x=8,∴∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx∴k=4×8=32.(2)設(shè)C(c,4),則OC=OB∵OC=AC,∴16+c∴BC=3.8.解析(1)∵一次函數(shù)y=x-6的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(a,-5),∴-5=a-6,解得a=1,∴M(1,-5).∵反比例函數(shù)y=mx∴m=1×(-5)=-5,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-5x聯(lián)立y∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,-1).(2)如圖,過點(diǎn)M作直線平行于y軸,過點(diǎn)N作直線平行于x軸,設(shè)兩直線交于點(diǎn)P.∵M(jìn)(1,-5),N(5,-1),∴PM=4,PN=4.在Rt△PMN中,MN=PM9.解析(1)在y=x+2中,令x=0,得y=2,令y=0,得x=-2,∴A(0,2),B(-2,0).∵AB=12BC,∴A為BC的中點(diǎn),∴把C(2,4)代入y=kx,得4=k∴k的值為8.(2)解方程組y∴D(-4,-2),∴S△DOC=S△DOB+S△COB=12∴△CDO的面積是6.10.解析(1)設(shè)雙曲線的解析式為y=kx∵點(diǎn)A(1,6)在該雙曲線上,∴6=k1∴雙曲線的解析式為y=6x∵B(m,-2)在雙曲線y=6x上,∴-2=6解得m=-3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-2).設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,則a∴直線AB的解析式為y=2x+4.(2)如圖,BE∥y軸∥FG,BG∥x軸∥EF,且EF過點(diǎn)A,FG過點(diǎn)C.設(shè)直線BO的解析式為y=a1x,∵點(diǎn)B(-3,-2),∴-2=-3a1,解得a1=23