2024-2025學(xué)年大慶市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷附答案解析

-2025學(xué)年大慶市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.3.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.下列結(jié)論正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.若“，”是假命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，則f()等于()A.1 B.3 C.15 D.308.函數(shù)為數(shù)學(xué)家高斯創(chuàng)造的取整函數(shù).表示不超過的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知集合，集合，則下列說法正確的有（）A. B. C. D.10.下列是“不等式成立”必要不充分條件的是（）A. B.C. D.11.若正數(shù)滿足，則（）A B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.分式不等式的解集為________．13.設(shè)：，：，若一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是______.14.若區(qū)間滿足：①函數(shù)在上有定義且單調(diào)；②函數(shù)在上的值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的共鳴區(qū)間．請完成：（1）寫出函數(shù)的一個共鳴區(qū)間_______；（2）若函數(shù)存在共鳴區(qū)間，則實數(shù)k的取值范圍是________．四、解答題：本題共4小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）若，求實數(shù)a值16.已知集合，函數(shù)的定義域為集合（1）求；（2）求（3）若，求時的取值范圍.17.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進行證明；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．18.已知關(guān)于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）解關(guān)于的不等式.19.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時，若在上的值域為，求m的取值范圍；（2）求在上的最小值的解析式.2024-2025學(xué)年大慶市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求，再求解交集.【詳解】由題意，，所以.故選：D2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)非負(fù)、分母不為0可得答案.【詳解】由題意得的定義域為．故選：D.3.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本函數(shù)的解析式直接判斷單調(diào)性即可.【詳解】對于A，是單調(diào)遞減函數(shù)，故A不正確；對于B，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故C不正確；對于D，，由向右平移1個單位變換得到，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增，故D不正確.故選：B.4.下列結(jié)論正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷選項.【詳解】A.當(dāng)，有，若，則，故A錯誤；B若，則，故B錯誤；C.若，則，則，故C正確；D.若，則，故D錯誤.故選：C5.若“，”是假命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由“，”是假命題，可得“，”是真命題，對分類討論，即可求解.【詳解】由“，”是假命題，得“，”是真命題，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，則，解得.綜上，的取值范圍是.故選：B.6.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系求出參數(shù)，再解另一個不等式即可.【詳解】由題設(shè)知方程有兩根2和3，故由韋達定理得則，因此，解得．故選：A．7.已知函數(shù)g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，則f()等于()A.1 B.3 C.15 D.30【答案】C【解析】【詳解】令1－2x＝，得x＝，∴f()＝＝15，故選C.8.函數(shù)為數(shù)學(xué)家高斯創(chuàng)造的取整函數(shù).表示不超過的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，對分類討論，根據(jù)取整函數(shù)的要求，即可求得值域.【詳解】當(dāng)時，，則，此時函數(shù)的值域；若，則，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；則，所以，則此時函數(shù)的值域為，；當(dāng)時，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，即，則此時函數(shù)的值域為.綜上所述，函數(shù)的值域是.故選：二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知集合，集合，則下列說法正確的有（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】首先確定集合，再根據(jù)集合的運算，判斷選項.【詳解】集合是偶數(shù)集合，集合是奇數(shù)集合，所以正確；正確；正確；錯誤，應(yīng)改為，故D錯誤.故選：ABC10.下列是“不等式成立”必要不充分條件的是（）A. B.C D.【答案】BD【解析】【分析】先化簡不等式，進而根據(jù)集合間的關(guān)系求解.【詳解】由可得，設(shè)，則其必要不充分條件對應(yīng)集合，則有是的真子集，則BD選項符合．故選：BD．11.若正數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】A選項直接用基本不等式，B選項根據(jù)等式化簡后再用基本不等式，C選項根據(jù)等式求范圍，從而得出結(jié)果，D選項轉(zhuǎn)換成等式后利用基本不等式得出結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”，A選項正確；∵，∴，∴；同理，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”；B選項正確；，∴，∴，又∵，，，∴，∴，∴，C選項正確；∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”，D選項錯誤；故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.分式不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.【詳解】由，得，即，所以，解得，所以不等式的解集為.故答案為：13.設(shè)：，：，若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】記，，根據(jù)條件得，進而利用列不等式求解即可.【詳解】記，，若的一個充分不必要條件是，則，則，解得，經(jīng)檢驗等號不能同時取到，故答案為：.【點睛】本題主要考查了由充分必要性求參數(shù)，涉及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.若區(qū)間滿足：①函數(shù)在上有定義且單調(diào)；②函數(shù)在上的值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的共鳴區(qū)間．請完成：（1）寫出函數(shù)的一個共鳴區(qū)間_______；（2）若函數(shù)存在共鳴區(qū)間，則實數(shù)k的取值范圍是________．【答案】①.或或②.【解析】【分析】（1）設(shè)是區(qū)間上的共鳴區(qū)間，由解得結(jié)果即可得解；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個不等的實根，然后換元，令，轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等的實根，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式可解得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)是區(qū)間上的共鳴區(qū)間，因為在上遞增，且在上的值域也為，所以，即，因為，所以或或，函數(shù)的共鳴區(qū)間為或或.（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，若存在共鳴區(qū)間，則，即，也就是方程在上有兩個不等的實根，令，得，所以在上有兩個不等的實根，令，則，即，解得，故實數(shù)k的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問利用等價轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點問題求解是解題關(guān)鍵.四、解答題：本題共4小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求，的值；（2）若，求實數(shù)a的值【答案】（1），（2）1或【解析】【分析】（1）由解析式計算即可；（2）分類討論的值，結(jié)合解析式得出實數(shù)a的值.【小問1詳解】解：【小問2詳解】①②③綜上，實數(shù)a的值為1或．16.已知集合，函數(shù)的定義域為集合（1）求；（2）求（3）若，求時的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）分別解不等式、求出集合和再進行交集運算即可求解；（2）先計算再求補集即可求解；（3）根據(jù)集合結(jié)合已知條件即可求解.【小問1詳解】由題意可得即，解得：或，所以或，所以.【小問2詳解】由（1）知，或，所以或x≥1，所以【小問3詳解】因為或，若，則，故的取值范圍是.17.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進行證明；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2），【解析】【分析】（1）由單調(diào)性定義證明即可；（2）借助（1）中結(jié)論，根據(jù)單調(diào)性得最值.【小問1詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則因為，所以，且，即，所以故在區(qū)間上單調(diào)遞增．【小問2詳解】由（1）知在上遞增，所以，.18.已知關(guān)于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）將代入解不等式即可；（2）因為對應(yīng)方程的兩個根為，分、、三種情況解不等式即可.【小問1詳解】由，當(dāng)時，可得解集.【小問2詳解】對應(yīng)方程的兩個根為，當(dāng)時，原不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式的解集為或，當(dāng)時，原不等式的解集為或，19.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時，若在上的值域為，求m的取