2020-2021學年北師大版和華東師大版八年級下冊數(shù)學期末試題含答案

2020-2021學年北師大新版八年級下冊數(shù)學期末試題

一.選擇題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.下列各式，從左到右變形是因式分解的是（）

A.a(a+2b)=cr+2abB.x-l=x(1-—)

x

C.x1+5x+4=x(x+5)+4D.4-m2=(2+m)(2-m}

4.如圖，在□ABCD中，AE.LBC,垂足為E,AF±CD,垂足為E若AE：AF=2：3,

□ABC。的周長為10,則A3的長為（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

5.如圖，四邊形A3CO的對角線AC,BD交于點O,則不能判斷四邊形ABC。是平行四邊

A./ABD=NBDC,OA=OCB.ZABC=ZADC9AB=CD

C.NABC=NADC,AD//ECD.NABD=NBDC,ZBAD=ZDCB

6.將點A（2,-3）沿/軸向左平移3個單位長度后得到的點4'的坐標為（）

A.(-1,-6)B.(2,-6)C.(-1,-3)D.(5,-3)

7.如圖，線段AB的長為10,點。在AB上，△AC。是邊長為3的等邊三角形，過點。作

與CD垂直的射線DP,過DP上一動點G（不與。重合）作矩形CDGH,記矩形CDGH

的對角線交點為。，連接08,則線段8。的最小值為（)

1

A.4B.5C.3MD.4A/3

8.如圖，RtZ\A8C中，/C=90。，BC=3,AC=4,將AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得AA，

9.若順次連接四邊形48。各邊中點所得的四邊形是正方形,則四邊形ABC。一定是（）

A.矩形

B.正方形

C.對角線互相垂直的四邊形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形

10.若把分式/中的x與y都擴大3倍，則所得分式的值（）

3xy

A.縮小為原來的《B.縮小為原來的《

C.擴大為原來的3倍D.不變

11.若〃邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)”為（）

A.n=6B.〃=7C.〃=8D.〃=9

12.已知：如圖，D、E、產(chǎn)分別是△48C的三邊的延長線上一點，且A8=8F,BC=CD,

AC=AE,SAABC=5CW2,則SSEF的值是（）

2

E

C.30C/H2D.35cnr

二.填空題

21

13.若分式三二1的值為零，則工=.

x-1

14.已知x+y=8,xy=2,則/y+盯？=.

15.若三洛，則代數(shù)式耳?的值是_________________.

y3x+2y

16.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=10,點E、尸分別為4C、

AB的中點，則EF=.

17.若一個菱形的周長為200cm,一條對角線長為60°",則它的面積為.

18.如圖，將平行四邊形ABC。放置在平面直角坐標系xQy中，。為坐標原點，若點4的

坐標是（5,0）,點C的坐標是（1,3）,則點8的坐標是.

三.解答題

19.分解因式：

(1)-3a2+646-3啟；

(2)9a2(x-y)+4接(y-x).

3

20.先化簡，再求值：x-2x-3+(x+2一三)，其中x=《.

x-2x-22

21.如圖，在。ABCD中，對角線AC、8。相交于點O,過點。的直線分別交AO、BC于

點E、F,求證：DE=BF.

22.解方程:

(2)-^-=-^^+1.

x+13x+3

23.如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,

0).

(1)請直接寫出點A關于點O對稱的點的坐標；

(2)將AABC繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到畫出圖形，并直接寫出

點A、Bi、C\的坐標.

||J

：n：

24.某商場準備購進A,8兩種書包，每個A種書包比8種書包的進價少20元，用700元

購進A種書包的個數(shù)是用450元購進B種書包個數(shù)的2倍，A種書包每個標價是90元,

8種書包每個標價是130元.請解答下列問題：

4

(1)A,8兩種書包每個進價各是多少元？

(2)若該商場購進B種書包的個數(shù)比A種書包的2倍還多5個，且4種書包不少于18

個，購進A,8兩種書包的總費用不超過5450元，則該商場有哪幾種進貨方案？

(3)該商場按(2)中獲利最大的方案購進書包，在銷售前，拿出5個書包贈送給某希

望小學，剩余的書包全部售出，其中兩種書包共有4個樣品，每種樣品都打五折，商場

仍獲利1370元.請直接寫出贈送的書包和樣品中，A種，B種書包各有幾個？

25.如圖，在菱形ABCQ中，對角線AC,8。交于點。，過點A作AE_LBC于點E,延長

到點F,使得CF=BE,連接。R

(1)求證：四邊形AEFC是矩形；

(2)連接。E,若A8=13,OE=2V13>求4E的長.

26.中國古賢常說萬物皆自然.而古希臘學者說萬物皆數(shù).小學我們就接觸了自然數(shù)，在數(shù)

的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進行研究，比如奇數(shù)、偶數(shù)、

質(zhì)數(shù)、合數(shù)等，今天我們來研究另一種特殊的自然數(shù)--“歡喜數(shù)”.

定義：對于一個各數(shù)位不為零的自然數(shù)，如果它正好等于各數(shù)位數(shù)字的和的整數(shù)倍，我

們就說這個自然數(shù)是一個“歡喜數(shù)”.

例如：24是一個“歡喜數(shù)”，因為24=4X(2+4),125就不是一個“歡喜數(shù)”因為1+2+5

=8,125不是8的整數(shù)倍.

(1)判斷28和135是否是“歡喜數(shù)”？請說明理由；

(2)有一類“歡喜數(shù)”，它等于各數(shù)位數(shù)字之和的4倍，求所有這種“歡喜數(shù)”.

27.如圖，在邊長為。的正方形ABCO中，作/ACZ)的平分線交于F,過尸作直線AC

的垂線交AC于尸，交8的延長線于Q,又過P作4。的平行線與直線CF交于點E,

連接力E,AE,PD,PB.

(1)求AC,DQ的長；

(2)四邊形OFPE是菱形嗎？為什么？

(3)探究線段DQ,DP,EF之間的數(shù)量關系，并證明探究結論；

(4)探究線段P8與AE之間的數(shù)量關系與位置關系，并證明探究結論.

5

四.填空題

28.若關于x的分式方程七七臺-=2“無解，則a的值為

x-33-x-------------------

29.如圖，在正方形ABC。外取一點E,連接AE,BE,DE.過點4作AE的垂線AP交。E

于點P.若AE=AP=1,PB=yf^,則正方形ABCD的面積為.

30.如圖，已知四邊形A8CZ)為正方形，AB=4近，點E為對角線AC上一動點，連接OE、

過點E作EELOE.交8c點F,以OE、EF為鄰邊作矩形OEFG,連接CG.

(1)求證：矩形DEFG是正方形；

(2)探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

6

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

2.解：在所列代數(shù)式中，分式有2,工，共2個，

xa-x

故選：B.

3.解：A.從左邊到右邊變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

等式的右邊不是整式積的形式是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C.從左邊到右邊變形不是因式分解，故本選項不符合題意；

D.從左邊到右邊變形是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

4.解：??,四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,

.-.BC+CD=104-2=5,

根據(jù)平行四邊形的面積公式，得BC：CD=AF：AE=3：2.

：.BC=3,CD=2,

：.AB=CD=2,

故選：A.

5.解：A、?:/ABD=NBDC,OA=OCf

又NA08=NC0。，

???/\AOB^/\COD,

:?DO=BO,

???四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、ZABC=ZADC9A8=CO不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項符合題意;

C、■:AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=\S0Q,

7

??,ZABC=ZADCf

：.ZADC^ZBAD=\SO°,

：.AB//CD,

??.四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項不合題意;

D、?:NABD=/BDC,NBAD=NDCB,

：./ADB=/CBD,

：.AD//CB,

*.*NABD=NBDC,

：.AB//CDf

???四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項不合題意;

6.解：點4（2,-3）沿x軸向左平移3個單位長度后得到的點A'的坐標為（2-3,-3）,

即（-1,-3）,

故選：C.

7.解：連接A0,

??,四邊形CQG"是矩形，

：.CG=DHfOC=—CG,OD=LDH,

22

：.OC=OD,

???△AS是等邊三角形，

：.AC=ADfZCAD=60°,

在△ACO和△AO。中，

8

rAC=AD

<AO=AO，

CO=DO

AAACO^AADO(SSS),

二/。48=/。10=30°,

點O一定在NCAB的平分線上運動，

/.當OBLA。時，0B的長度最小，

VZOAB=30Q,/AOB=90°,

.\0B=—AB=—X10=5,

22

即OB的最小值為5.

故選：B.

8.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：

ZA'CB=NC=90°,A'C=AC=4,AB=A'B,

根據(jù)勾股定理，得AB={BC2+AC2={32+42=5,

.?.A'B=AB=5,

：.AC=AB-BC'=2,

在RtZ^AA'C中，根據(jù)勾股定理，得

AA'=VAC'2+A7c'2=V22+42=2Vs-

故選：c.

9.解：?:E、F、G、”分別是A3、BC、CD、4。的中點，

:.EH//FG//BD,EF//AC//HG,

???四邊形EFGH是平行四邊形，

??,四邊形EFGH是正方形，即EFLFG,FE=FG,

：.ACLBD,AC=BD,

故選：D.

9

D

B

JS式_3x+3y_x+y

10.解：

3X3x-3y3X3xy'

故選：A.

11.解：由題意得：180(n-2)=360X3,

解得：〃=8,

故選：C.

12.解：連接AO,EB,FC,如圖所示：

?:BC=CD,三角形中線等分三角形的面積，

同理S/SDE=S&ADC，

S&CDE=2SAABG

同理可得：S.EF=2S&ABC，SABFD=2S〉ABC，

:?S>EFD=S臥S&AE/SABFD+SMBC=2SMBL2s4ABLS&ABC=1S>ABC;

2

故答案為：S^EFD=lSMBc=TX5=35cm

二.填空題

13.解：由題意得：x2-1=0,且x-1W0,

解得：x=-1,

故答案為：-1.

14.解：?.h+y=8,xy=2,

10

J.x2y+xy1=xy(x+y)

=2X8

=16.

故答案是：16.

15.解：V-

y3

?,?設1=21,y=3tf

.x-y2t-3t-t_1

x+2y2t+6t8t8

故答案為-

o

16.解：在RtaABC中，ZC=90°,NA=30°,

.?.8C=1AB=5,

2

;點E、F分別為AC、AB的中點，

：.EF^—BC=2.5,

2

故答案為：2.5.

又V菱形ABCD周長為200cm,

.\AB=50cm,

AB2-AO2=V502-302=40cm-

：.AC=2BO=SOcm,

菱形的面積為工X60X80=2400(cm1).

2

故答案為：2400cm2.

18.解：...四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=BC,OA//BC,

11

VA(5,0),

：.OA=BC=5,

VC(1,3),

：.B(6,3),

故答案為(6,3).

三.解答題

19.解：(1)原式=-3(次-2ab+b2)=-3(a-/?)2；

(2)原式=(x-y)(3〃+2b)(3〃-2。).

20.解：原式=5父13生?正好

x-2x-2

_(x-3)(x+l)一x-2

x-2(x+3)(x-3)

_x+1

一百’

當■時，

1

原式尹—

2+3

=3,

一〒

21.證明：???QABCZ)的對角線AC,BD交于點O,

：.BO=DO,AD//BC,

:.NEDO=NFBO,

在△OOE和△BO尸中，

rZED0=ZFB0

<DO=BO，

ZE0D=ZF0B

：./\DOE^ABOF(ASA),

：.DE=BF,

22.解：(1)去分母得：x+2=4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗亢=2是增根，分式方程無解；

(2)去分母得：3x=2x+3x+3,

12

解得:x=-

經(jīng)檢驗X=-1?是分式方程的解.

2

23.解：（1）點A關于點。對稱的點的坐標為（2,-3）；

故答案為：（2,-3）

24.解：（1）設每個A種書包的進價為x元，則每個B種書包的進價為（x+20）元,

依題意得：迪=2X^2，

xx+20

解得：x=70,

經(jīng)檢驗，工=70是原方程的解，且符合題意，

Ax+20=90.

答：每個A種書包的進價為70元，每個3種書包的進價為90元.

（2）設購進A種書包機個，則購進3種書包（2〃?+5）個，

依題意得：卜》18,

l70m+90（2m+5）＜545C

解得：18W%W20.

又?.?，〃為整數(shù)，

，加可以為18,19,20,

，該商場有3種進貨方案,

13

方案1：購進18個A種書包，41個8種書包；

方案2：購進19個A種書包，43個8種書包；

方案3：購進20個A種書包，45個B種書包.

(3)設該商場銷售A,8兩種書包獲利w元，則卬=(90-70)m+(130-90)(2m+5)

=100z?+200,

V100>0,

w隨m的增大而增大，

當〃?=20時，卬取得最大值，即購進20個4種書包，45個8種書包.

設贈送的書包中A種書包有a個，銷售的4種書包中有b個樣品，則贈送的書包中B種

書包有(5-a)個，銷售的8種書包中有(4-b)個樣品，

依題意得：90(20-a-h)+90X0.5/?+130[45-(5-a)-(4-ft)]+130X0.5(4-h)

-70X20-90X45=1370,

整理得：2a+b=4.

又丁。為非負整數(shù)，6為正整數(shù)，

.?.當”=0時，6=4,此時4-b=0不合題意，舍去；當a=l,h=2.

.'.5-a=4,4-b—2,

贈送的書包中A種書包有1個，B種書包有4個，樣品中A種書包有2個，8種書包

有2個.

25.(1)證明：?.?四邊形ABCQ是菱形，

.?.AZ)〃BC且4D=BC,

,:BE=CF,

：.BC=EF,

：.AD=EF,

'：AD//EF,

四邊形AEFD是平行四邊形，

VAE1BC,

AZAEF=9Q°,

四邊形AEFD是矩形；

(2)解：：四邊形ABC。是菱形，A3=13,

14

：.BC=AB=13,ACLBD,OA=OC=—ACfOB=OD=—BDf

22

VAE1BC,

AZAEC=90°,

OE=-^AC=OA=2y[}2fAC=2OE=4y]~l2f

AOB=VAB2-OA2=7132-(2V13)2=3V13,

BD=203=6^/13，

?.?菱形ABC。的面積=ZQXAC=8CXAE,

2

即X6y13X4,]3=13XA￡\

解得：AE^12.

26.解：(1)???2+8=10,28不是10的整數(shù)倍，

???根據(jù)“歡喜數(shù)”的概念，28不是“歡喜數(shù)”；

71+3+5=9,135=15X9是9的倍數(shù)，

,根據(jù)“歡喜數(shù)”的概念，135是“歡喜數(shù)”；

(2)①設這個數(shù)為一位數(shù)m且a為自然數(shù)，a#0,

根據(jù)題意可知?=4a,

又“W0,

,這種情況不存在；

②設這個數(shù)為兩位數(shù)五，4，6為整數(shù)，

\0a+b=4Ca+b),即b=2a,

這種歡喜數(shù)為12,24,36,48；

③設這個數(shù)為三位數(shù)忘，a,b,c為整數(shù)，

.?.100a+10/c=4(a+b+c),

則96〃+66=3c,

又a,b,c為0到9的整數(shù)，且。力，

這種情況不存在；

④設這個數(shù)為四位數(shù)而a,b,c,4為0到9的整數(shù)，且a2l,

1000a+100b+1Oc+d=4(a+b+c+d),

15

：.996a+96b+6c=3d,

故沒有。到9的整數(shù)a,b,c,"使等式成立，

由此類推，當這個數(shù)的位數(shù)不斷增加時，更加無法滿足等式，

,當一個歡喜數(shù)等于各數(shù)位數(shù)字之和的4倍時，這個數(shù)為：12或24或36或48.

22=a，

27.解：(1)AC^yja+aV2

，：CF平分4BCD,FDLCD,FPrAC,

：.FD=FP,又NF￡)Q=/尸PA,ZDFQ=ZPFA,

：./\FDQ^/XFPA(ASA),

：.QD=AP,

?.?點P在正方形ABCD對角線AC上，

：.CD=CP=a,

：.QD=AP=AC-PC^(V2-1)〃；(2),:FD=FP,CD=CP,

；.CF垂直平分DP,即。PJ_CF,

ED=EP,則ZEDP=ZEPD,

；FD=FP,

；"FDP=NFPD,

而EP//DF,

：.NEPD=NFDP,

：.ZFPD=ZEPD,

：.ZEDP=ZFPD,

:.DE〃PF,ffijEP//DF,

...四邊形DFPE是平行四邊形，

EFLDP,

.?.四邊形DFPE是菱形;

(3)DP2+EF2=4QD2,理由是：

???四邊形。FPE是菱形，設DP與EF交于點G,

：.2DG=DP,2GF=EF,

VZACD=45°,FPLAC,

：./\PCQ為等腰直角三角形，

16

：.ZQ=45°,

可得AQDF為等腰直角三角形，

:.QD=DF,

在△OGb中，DG2+FG2=DF2,

?,?有(*OP)2+弓M)2=。。2,整理得：OP2+E產(chǎn)=4Q￡>2；

(4)VZDFQ=45°,DE//FP,

：.ZEDF=45°,

又,：DE=DF=DQ=AP=(&-1)a,AD=ABf；.AADE咨BAP(SAS),

：.AE=BP,NEAD=NABP,

延長BP,與AE交于點”，

,?ZHPA=NPA8+NPBA=ZPAB+ZDAE,

NPA8+NOAE+N”AP=90°,

：.ZHPA+ZHAP=90°,

：.ZPHA=90°,BPBPA.AE,

綜上：8P與4E的關系是：垂直且相等.

四.填空題

28.解：一^77+2*'=2〃,

x-33-x

去分母得：x-2a=2a(x-3),

整理得：(1-2a)x=-4白，

當l-2a=0時，方程無解,故。=0.5；

17

當l-2a#0時，x=*丁=3時，分式方程無解，則“=1.5,

2a-l

則。的值為0.5或1.5.

故答案為：0.5或1.5.

29.解：如圖，過點8作BF_LAE,交AE的延長線于廣，連接

在RtZ^AEP中，AE=4P=1,

:.EP=M，

?：NEAB+NBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,

:./EAB=/PAD,

又,.?AE=AP,AB=ADt

在△APO和AAEB中，

<AP=AE

<ZPAD=ZEAB，

AD=AB

A/\APD^/\AEB(SAS),

???ZAPD=ZAEB9

???ZAEB=/AEP+/BEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

：.NBEP=NPAE=90°,

:?EBLED,

又???尸8=遍，

???8￡=加2郁2=2,

9

\AE=APfZEAP=90°,

AZAEP=ZAPE=45°,

又?：EB_LED,BFLAF,

：.ZFEB=ZFBE=45°,

:?EF=BF=啦,

在尸中，AB2=(AE+EF)2+8盧=5+2?,

18

?''S匯方形ABCO=AB2=5+21\/^，

方法二：BD2=BE2+DE^=4+(血+2)2=10+4V2>

2

?,S]￡)l)f'(ABCD-'^DB—5+2yf2'

故答案為5+2證.

30.解：(1)如圖所示，過E作EML3C于M點，過E作EN_LC￡>于N點,

二.正方形48CO,

AZBCD=90°,NECN=45°,

:./EMC=/ENC=/BCD=90°,且NE=NC,

二四邊形EMCN為正方形，

四邊形DEFG是矩形，

:.EM=EN,ZDEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

NDEN=NMEF,

又/DNE=NFME=90°,

fZDNE=ZFME

在ADEN和△FEM中，EN=EM，

ZDEN=ZFEM

:.ADEN&AFEMCASA),

：.ED=EF,

矩形DEFG為正方形,

(2)CE+CG的值為定值，理由如下：

?.?矩形DEFG為正方形,

：.DE=DG,NEDC+NCDG=90°,

:四邊形ABCD是正方形，

■：AD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

，NADE=NCDG,

'AD=CD

在△4OE和△COG中，，ZADE=ZCDG>

DE=DG

AAADE^ACDG(SAS),

：.AE=CG,

:.AC=AE+CE=MAB=Mx4M=8,

19

ACE+CG=8是定值.

2020-2021學年華東師大新版八年級下冊數(shù)學期末試題

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若代數(shù)式運有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

x-2

A.x>0B.x20C.%>0且x#2D.x20且x#2

2.對任意兩個正實數(shù)a,b,定義新運算為：若心b,則“★8=正；若則a

★b=福.則下列說法中正確的有（）

①②（“★&）（Irka）=1③“★/?+―^—<2

a*b

A.①B.②C,①②D.①②③

3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,有48,CD,EF,G”四條線段，

其中能構成直角三角形三邊的線段是（）

A.AB,CD,EFB.AB,CD,GHC.AB,EF,GHD.CD,EF,GH

4.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學參加某區(qū)“中華魂”主題教育演講比賽的相關數(shù)據(jù)：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加市級比賽,應該選擇（）

甲乙丙T

平均數(shù)（分）90809080

方差2.42.25.42.4

20

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如圖，矩形ABC。中，AD=4,對角線AC與BO交于點O,OELAC交8c于點E,CE

=3,則矩形ABC。的面積為（）

C.12D.32

6.以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形A

C.64D.8

7.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和y=6x+A的圖象可能正確的是（）

8.如圖，函數(shù)gO）與丫=旦（m#0）的圖象相交于點A（-2,3）,B（1,-

X

6）兩點，則不等式依+b＞見的解集為（）

X

21

v?

A.x>-2B.-2<x<0或x>l

C.x>lD.x<-2或0<x<l

9.如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過

的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）

A.1小時B.2小時C.3小時D.4小時

10.如圖，從下列四個條件①AB=BC,?ACLBD,③/ABC=90°,④AC=BD中選兩個

作為補充條件，使。48s成為正方形，下列四種選法錯誤的是（）

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)x（cm）375350375350

方差S212.513.52.45.4

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽,

應該選擇.

12.如圖，將一副直角三角板（含45°角的直角三角板A8C及含30°角的直角三角板。CB）

22

按圖示方式疊放，斜邊交點為0,則△AOB與△C0。的面積之比等于

13.已知點A(-2,yi)>B(3,")都在直線y—mx+nn<0),則以與”的大

小關系是.

14.如圖，點E,F,G,H分別是任意四邊形A8C。中A。，BD,BC,CA的中點，當四邊

形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是矩形.

15.如圖，矩形ABCD中，AE=^AD,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長8G交C3

16.計算：

⑴2718-V50+-1V32；

(2)(V5+V6)(V5-V6)-(V5-1)2.

17.(利用aI解決本題)已知△ABC的三邊分別為八以c,化簡：V(a+b+c)2+

V(a-b-c)2+v(b-c-a)v(c-a-b)2,

18.近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，自2016年國慶后，

許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學生出行

使用共享單車的情況，隨機調(diào)查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如

下統(tǒng)計表.

23

使用次數(shù)012345

人數(shù)11152328185

(1)這天部分出行學生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是,該中位數(shù)的

意義是;

(2)這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？(結果保留整數(shù))

(3)若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3

次)的學生有多少人？

19.如圖，E、尸兩點分別在平行四邊形ABC3的邊CO、AD±,AE=CF,AE,C尸相交

于點。.

(1)用尺規(guī)作出/AOC的角平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求證：OM一定經(jīng)過B點.

20.如圖，在矩形A8C。中，AB=16cm,BC^6cm,動點尸、。分別從點A、C同時出發(fā)，

點P以3cmis的速度向點8移動，點。以2c?n/s的速度向點D移動.當點P運動到點B

停止時，點Q也隨之停止運動，問幾秒后，點P和點Q的距離是10cm?

21.已知一次函數(shù)y=Ax+b(k#0)的圖象交x軸于點A(2,0),交y軸于點8,且aAOB

的面積為3,求此一次函數(shù)的解析式.

22.某運輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或

10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果.公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載.已

知公司運送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車.

(1)設用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出

自變量x的取值范圍；

24

(2)若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示:

蘋果品種甲乙丙

每噸蘋果所獲利潤(萬元)0.220.210.20

設此次運輸?shù)睦麧櫈閃(萬元)，問：如何安排車輛分配方案才能使運輸利潤W最大,

并求出最大利潤.

23.如圖所示，正方形A8C。的邊長是4,點E是邊BC上的一個動點且/AEF=90°,EF

交。C于點G,交正方形外角平分線C尸于點F,點M是AB的中點，連接EM.

(1)求證：NBAE=NFEC；

(2)若E為BC的中點，求證：AE=EF;

(3)點E在何位置時線段。G最短，并求出此時。G的值.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：由題意可知：

(x)0

IX-2H0,

且x#2,

故選：D.

2.解：①。2匕時，

:?(rkb=b*a；

a<b時，

25

:.c+b=trkci,

①符合題意.

②由①，可得：a+b=b*a,

(4★/?)(/?★?)=(a*b)"★/?),

(4★6)"★4)=1不一定成立，

.?.②不符合題意.

③由①，可得：a'kb=b'ka,

22,

a*b

:.c+b+[<2不成立，

...③不符合題意，

.?.說法中正確的有1個：①.

故選：A.

3.解：由勾股定理得48=值7=5,

CD—22+42=2V5>

EF=^22+22=2瓜

22+I2=V5>

A、???(2巫)2+(2&)2452,.?.不能構成直角三角形；

B、〈(2a)2+(V5)2=52,.?.能構成直角三角形；

C、?；(2點)2+(275)2#52,.?.不能構成直角三角形；

D.V(V5)2+(2揚2#(275)2,.?.不能構成直角三角形.

故選：B.

4.解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學，

從方差看，甲、丁方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加市級比賽，應該選擇甲,

26

故選：A.

5.解：連接AE,如圖所示：

???四邊形A8CZ）是矩形，

：.OA=OCfNA3c=90°,BC=AD=4,

VOE±ACf

：.AE=CE=3,

：.BE=BC-CE=\,

>

.>AB^^AE2_BE2=^32_12=272-

矩形ABC。的面積=A8XBC=2?X4=8y；

故選：B.

6.解：如圖，VZCBD=90°,CD2=14,BC2=8,

:.B?=CN-BC2=6,

正方形A的面積為6,

故選：A.

7.解：A、一條直線反映4>0,b>0,一條直線反映k>0,b<0,故本選項錯誤；

B、一條直線反映出%>0,b<0,一條直線反映上>0,b<0,一致，故本選項正確;

C、一條直線反映kVO,b>0,一條直線反映左>0,b<0,故本選項錯誤；

D、一條直線反映4>0,方<0,一條直線反映&<0,b<0,故本選項錯誤.

故選:B.

8.解：?..函數(shù)y=fcv+6(ZW0)與y=典向聲0)的圖象相交于點A(-2,3),8(1,-6)

兩點,

27

.,.不等式kx+b〉&的解集為：x<-2或0<x<l,

x

故選：D.

根據(jù)圖象提供信息，可知M為CB中點，且

；.CF=2CK=3.

：.OF=OC+CF^4.

：.EF=OE-0F=\.

即轎車比貨車早到1小時，

故選：A.

10.解：A、：四邊形ABC。是平行四邊形，

當①AB=BC時，平行四邊形A8CO是菱形，

當②4CLBO時，菱形ABCD不一定正方形，故此選項錯誤，符合題意；

B、?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

當①時，平行四邊形ABC。是菱形，

當③/ABC=90°時，平行四邊形4BCZ）是正方形，故此選項正確，不符合題意;

C、?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

當③/ABC=90°時，平行四邊形ABCC是矩形，

當②ACLBQ時，菱形ABC。是正方形，故此選項正確，不合題意；

?四邊形48以）是平行四邊形，

當①力B=BC時，平行四邊形A8CD是菱形，

當④4C=8O時，矩形ABC。是正方形，故此選項正確，不合題意.

故選：A.

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：?.?乙和丁的平均數(shù)最小，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽,

28

丙的方差最小，

選擇丙參賽，

故答案為：丙

12.解：?.?直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板。C8）按

圖示方式疊放

.,.ZD=30°,ZA=45°,AB//CD

：.ZA^ZOCD,ZD^ZOBA

：.△AQBsXCOD

設BC=4

:.CD=Ma

S^AOB：S〉COD=1：3

故答案為1：3

13.解：\?直線〃中〃?>0,M<0,

???此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，且y隨x的增大而增大，

丁-2<3,

?'-71<72.

故答案為：力〈了2.

14.解：需添加條件YE,F5是ADA。，BD中點,

J.EF//AB,EF^—AB,

2

'：G,H分別是BC、AC的中點

J.HG//AB,HG^—AB

2

J.EF//HG,EF=HG

...四邊形EFGH是平行四邊形，

???E、〃是AO、AC的中點，

J.EH//CD,

'JAB1.DC,EF//HG

：.EFVEH,

四邊形EFGH是矩形.

故答案為：AB±DC.

29

15.解：延長B尸交A。的延長線于點H,

：.AD=BC,AD//BC,NA=NBCf=90°,

：.ZH=ZCBF,

在△BCF和中，

fZCBF=ZH

-ZBCF=ZDFH)

CF=DF

:.△BCFQAHDF(AAS),

:.BC=DH,

?.?將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,

AZA=ZBGE=90°,AE=EG,

：.ZEGH=90°,

?：AE^—AD,

3

.?.設AE=EG=x,則AO=8C=￡W=3x,

：.ED=2x,

；.EH=ED+DH=5x,

在RtZiEG”中，sinZW=—

EH5x5

?.?3—1,

BF5

：.BF=[5,

226

BC=A/BF2_CF2=715-3=娓,

故答案為：6A/Q.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：（1）原式=6近-5如+2近

=3近.

30

（2）原式=5-6-（5-2旄+1）

=-1-（6-2^5）

=-1-6+2立

=-7+2泥.

17.解：由三邊關系得：a+b+c>0,a-b-c<0,b-c-a<09c-a-b<09

:.原式=〃+b+c+b+c-a+a+c-b-a-lr^c=4c.

18.解：（1）???總人數(shù)為11+15+23+28+18+5=100,

中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為等=3次，眾數(shù)為3次，

其中中位數(shù)表示這部分出行學生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上（或3次）,

故答案為：3、3、表示這部分出行學生這天約有一半使用共享單車的次數(shù)在3次以上（或

3次）；

力--0X