數(shù)學(xué)同步測控：比較法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基，我達(dá)標(biāo)1.設(shè)a＞1＞b＞-1，則下列不等式恒成立的是（)A.＜B.＞C。a2＞D。a＞b2解析:∵—1＜b＜1，∴b2＜1＜a。答案：D2。若x＞0,y＞0,a=x3+y3,b=x2y+xy2，則a與b的大小關(guān)系是()A。a＞bB。a＜bC.a≤bD。a≥b解析：a—b=x3+y3—(x2y+xy2)=x2(x—y）+y2(y—x)=(x2-y2)(x-y)=(x—y)2（x+y),∵x＞0,y＞0，∴x+y＞0，（x—y)2≥0.∴a—b≥0.∴a≥b。答案：D3。下列關(guān)系中對任意a＜b＜0的實(shí)數(shù)都成立的是（)A.a2＜b2B。lgb2＜lga2C。＞1解析:∵a＜b＜0，∴a2＞b2＞0.又∵y=lgx在(0，+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，∴l(xiāng)gb2＜lga2成立.答案:B4。已知a＞0且a≠1,P=loga(a3+1），Q=loga（a2+1）,則P、Q的大小關(guān)系是（）A。P＞QB.P＜QC。P=QD.大小不確定解析：P—Q=loga(a3+1）—loga(a2+1）=loga。當(dāng)a＞1時,a3＞a2＞1，∴a3+1＞a2+1.∴＞1.∴l(xiāng)oga＞0?！郟＞Q。當(dāng)0＜a＜1時,0＜a3＜a2＜1,∴1＜a3+1＜a2+1.∴0＜＜1?！鄉(xiāng)oga＞0?！郟＞Q.綜上，P＞Q.答案：A5.已知a、b、c、d為正實(shí)數(shù)且＜,則（)A.＜＜B。C.＜＜D.以上均可能解析:，∵a、b、c、d都是正實(shí)數(shù),＜,∴ad＜bc?！郻c—ad＞0.∴＞0.∴.又∵＜0，∴?！啵?答案:A6.已知0＜x＜1，a=，b=1+x，c=，則其中最大的是(）A.aB.bC.cD。不能確定解析：b-a=1+x—2=（1-)2,∵0＜x＜1，∴(1—）2＞0.∴b＞a。b-c=1+x—，∵0＜x＜1，∴1-x＞0?！唷?.∴b-c＜0，b＜c。∴a＜b＜c。答案：C7。a、b都是正數(shù)，P=，Q=,則P、Q的大小關(guān)系是()A.P＞QB.P＜QC.P≥QD。P≤Q解析：∵P2=，Q2=a+b，∴Q2—P2=(a+b)-()==(）2≥0.∴Q2≥P2?！逷＞0,Q＞0，∴Q≥P.答案：D8。若a、b∈R+,且a≠b，則下列式子:①a2+3ab＞2b2，②a5+b5＞a3b2+a2b3,③a2+b2+5≥2(2a-b）,④+＞2,其中恒成立的個數(shù)是（)A。1B.2C.3解析：①a2+3ab—2b2=(a+b)2—b2-2b2=（a+b）2—，符號不定,∴①不一定成立。②a5+b5-a3b2—a2b3=a3（a2-b2）-b3(a2-b2)=(a3-b3）（a2-b2）=(a-b）2(a+b）(a2+ab+b2）,∵a、b∈R+，∴a+b＞0?！遖≠b,∴（a—b)2＞0.又∵a2+ab+b2＞0,∴a5+b5＞a3b2+a2b3成立.∴②成立。③a2+b2+5—2（2a-b)=a2-4a+4+b2+2b+1=（a-2)2+（b+1）2＞0，∴③成立.④∵—2=又∵a、b∈R+，∴ab＞0?！遖≠b，∴（a-b）2＞0?！啵??！啵?成立.綜上②③④成立。答案:C我綜合，我發(fā)展9.設(shè)a＞0,b＞0，m＞0，且＜，則a與b的大小關(guān)系為_______________。解析:∵＜,a＞0,b＞0，m＞0,∴(a+m）b＜a（b+m).∴bm＜am?！郺＞b.答案:a＞b10。已知a＞0，b＞0，t∈R,x=,y=a-b,則x與y的大小關(guān)系為_____________.解析：x—y=-a+b=======，∵a＞0，b＞0,∴ab＞0。又(a+b—t)2≥0，∴當(dāng)a≥b時，b-a≤0，x≤y;當(dāng)a<b時,b—a〉0，x>y。答案:當(dāng)a≥b時,x≤y；當(dāng)a〈b時,x〉y11.設(shè)x=a2b2+5，y=2ab—a2—4a，若x＞y,則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件為_____________。解析：由x＞y，得a2b2+5—2ab+a2+4a=（ab—1)2+(a+2）2＞0，∴ab≠1或a≠-2。答案:ab≠1或a≠-212。設(shè)a＞b＞0，求證：分析:本題可用作差比較法或作商比較法證明.證法一：=∵a＞b＞0，∴ab＞0,a2+b2＞0,a-b>0，a+b〉0.∴證法二：=1+。∵a＞b＞0,∴＞0.∴1+＞1.∴。13。求證：2x4+2y4≥xy(x+y）2.分析:本題不等式的兩邊為多項(xiàng)式結(jié)構(gòu),可用作差比較法證明.證明:∵2x4+2y4-xy(x+y）2=2x4+2y4-x3y-xy3—2x2y2=x4—x3y+y4—xy3+x4-2x2y2+y4=x3（x-y)—y3(x—y)+（x2—y2）2=(x—y）（x3-y3)+（x2-y2）2=(x-y）2(x2+xy+y2）+（x2-y2）2=(x-y)2［(x+)2+y2］+(x2—y2）2≥0，∴2x4+2y4≥xy(x+y）2成立。我創(chuàng)新，我超越14。求證：aabb≥（a＞0,b＞0)。分析:本題為指數(shù)冪結(jié)構(gòu),可用作商比較法證明.證明:∵,若a＞b＞0,則＞1,＞0,∴（)＞1；若b＞a＞0，則0＜＜1，＜0,∴(）＞1；若a=b＞0，則=1，∴()=1.綜上,aabb≥(ab）。15.已知a、b、c∈(0,+∞），且a、b、c成等比數(shù)列,求證:a2+b2+c2＞(a—b+c)2。分析：本題為帶有條件的多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的不等式，可用作差比較法證明.證明:∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac.∵a、b、c∈（0,