數(shù)學同步測控：不等式的基本性質(zhì)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基，我達標1。若a＜b＜0，則下列不等關(guān)系中不能成立的是(）A。＞B。＞C。|a｜＞｜b|D。a2＞b2解析:易知C、D正確.A中∵-=,a＜b＜0,∴ab＞0，b-a＞0.∴＞0.∴＞.∴A正確。B中-==,∵a＜b＜0，∴a—b＜0.∴＜0.∴＜。∴B不正確.答案:B2。已知a、b、c均為實數(shù),下列四個命題中正確的命題個數(shù)為()①a＞blg（a—b)＞0②＜ca＜bc③a＞b（)a＞()b④a＜b＜0＜1A.0B.1C.2解析:①a＞ba-b＞0，lg(a—b)＞0a—b＞1,∴①不正確.②＜c,當b＞0時有a＜bc；當b＜0時,則有a＞bc，∴②不正確.③由指數(shù)函數(shù)的圖象,知③不正確。④a＜b＜0,∴-a>-b>0,即>1.∴＞1,④不正確。答案:A3.已知x＜a＜0,下列一定成立的不等式是()A.x2＜a2＜0B。x2＞ax＞a2C。x2＜ax＜0D。x2＞a2＞ax解析:x2＞ax＞a2.或用特殊值檢驗。答案:B4.若α、β滿足-＜α＜β＜，則2α-β的取值范圍為（)A。-π＜2α—β＜0B。-＜2α—β＜C.-＜2α-β＜D。0＜2α-β＜π解析:∵-＜α＜，-＜—β＜,且α＜β，∴-π＜α—β＜0.∴—＜2α-β＜.但是如果由-＜α＜,得-π＜2α＜π，由-＜-β＜，得—＜2α-β＜就是錯誤的,忽視了條件中的α＜β。答案：C5。下列命題中真命題有（）①若a＞b＞0,則＜②若a＞b,則c—2a＜c—2b③若a＞b，e＞f,則f—ac＜e-bc④若a＞b,則＜A.1個B。2個C.3個D。4個解析：∵a＞b＞0，∴0＜＜.∴＜成立，①正確.∵a＞b，∴—2a＜-2b.∴c-2a＜c-2b.∴②正確.當c＜0時，∵a＞b,∴ac＜bc.∴—ac＞—bc.f-ac＜e—bc,③錯.當a＞0＞b時，顯然＞,∴④錯.答案:B6。若a＜0，—1＜b＜0，則有（)A。a＞ab＞ab2B。ab2＞ab＞aC。ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a解析:取a=—1,b=—，則ab=,ab2=-。排除A、B、C。答案：D7。下列命題正確的是(）A.＜＜0|a|＞|b｜B.＞a＞bC。D.解析：A中取a=—1，b=-2，有＜＜0,但|a|＜｜b|，故A不正確。當c＜0時，＞a＜b。B不成立。a3＞b3a3-b3＞0(a-b）（a2+ab+b2）＞0，∵a2+ab+b2=(a+)2+≥0,∴a-b＞0，即a＞b.又ab＞0,∴＞0?！唷?＞0,即＞.故C正確.D中取a=—2，b=—1,滿足但＞，故D不正確.答案:C我綜合，我發(fā)展8。實數(shù)a、b、c、d滿足下列三個條件:①d＞c,②a+b=c+d,③a+d＜b+c，則將a、b、c、d按照從小到大的順序排列為_______________.解析：由③d+a＜b+cd-c＜b-a,由①d＞cd-c＞0，∴b-a＞d-c＞0.∴b＞a.由②③得c+2d+a＜a+2b+c，即d＜b,且2a+b+d＜b+2c+d，即a＜c?！郻＞d＞c＞a。答案：a＜c＜d＜b9。a、b均為實數(shù)，下列條件中:①a＞b＞0,②a＞0＞b，③b＞0＞a,④0＞a＞b能使＜成立的有_______________.解析:∵＜＜0＞0,∴由a＞b＞0,得＞0。由b＞0＞a，∴ab＜0,b-a＞0，a—b＜0?！啵??！啖勰苁梗汲闪?。由0＞a＞b,得ab＞0，a—b＞0，∴＞0成立。由a＞0＞b,得a-b＞0，ab＜0，∴＞0不成立.答案:①③④10。已知a＞b與a—＞b—同時成立,則a、b應滿足的條件是_______________。解析:∵a-＞b-a-b＞-a—b＞(a-b)(1+)＞0（a-b)＞0，又∵a＞b,∴只需＞0即可，即ab＞0或ab＜—1.答案：ab＞0或ab＜-111.已知-＜a＜0，A=1+a2,B=1-a2,C=,D=,試比較A、B、C、D的大小.分析：四個數(shù)比較大小可先兩個兩個進行比較.解:∵—＜a＜0,∴1+a2＞1-a2＞0且0＜1+a＜1—a.∴＞.∴A＞B,C＞D，且A＞1＞B＞0,C＞1＞D＞0?！逜-C=1+a2—===，又∵—＜a＜0,∴1+a＞0,a2+a+1＞0.∴＜0，即A＜C?！連-D=1—a2-==,又∵—＜a＜0,∴-1＜a—＜-.∴（a-)2＜1＜.∴(a-)2—＜0?！?—a＞0,a＜0,∴＞0.∴B＞D.綜上，A、B、C、D的大小關(guān)系為C＞A＞B＞D。12.若x＜y＜0,試比較(x2+y2)（x—y)與(x2-y2)（x+y）的大小.解:∵（x2+y2）(x—y）-(x2—y2)（x+y）=x3+xy2—x2y-y3—(x3—xy2+x2y—y3）=2xy2—2x2y=2xy（y-x)，又∵x＜y＜0，∴xy＞0，y-x＞0?！?xy(y—x）＞0.∴(x2+y2)(x-y)＞(x2—y2）（x+y）。我創(chuàng)新，我超越13。設(shè)x∈R,比較與1—x的大小.分析:作差比較兩個數(shù)的大小,并判斷其符號,若不確定，可分類討論.解：∵—(1—x)=，∴當x=0時，=0.∴=1—x.當x＞0時,＞0，∴＞1-x。當—1＜x＜0時,1+x＞0，∴＞1—x。當x＜-1時,1+x＜0,∴＜1-x。綜上，當x＜—1時，＜1—x；當x=0時,=1-x;當—1＜x＜0或x＞0時，＞1-x.14.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元，試比較2枝玫瑰與3枝康乃馨的價格哪一個更高.分析:本題為不等式性質(zhì)的一個實際應用題，可先設(shè)出有關(guān)的量,再列出所滿足的不等關(guān)系,進一步作出解答.解：設(shè)玫瑰